内容正文:
2024-2025学年度第一学期小学阶段性练习
六年级数学
(时间:60分钟)
一、仔细推敲,精挑细选。
1. n是一个自然数(0除外),在下面的算式中,( )的得数最小。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】特殊值法,令n=1,代入计算并比较各选项的值,进而判断即可。
【详解】当n=1时:
A.;
B. ;
C. ;
D.
,所以的得数最小。
故答案为:B
2. 将分别标有数字2、3、4、5、6、7的六个同样小球放在一个不透明的袋子里,从袋子里任意摸出一个球,摸到标有( )的球可能性最小。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
【答案】D
【解析】
【分析】在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数;一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数;一个数除了1和它本身两个因数,还有其他的因数,这个数叫做合数。不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关,数量越多,可能性越大,反之则越小。所以合数最少,摸到标有合数的球可能性最小。
【详解】奇数有3、5、7,共3个;偶数有2、4、6,共3个;质数有2、3、5、7,共4个;合数有4、6,共2个。
2<3<4
合数最少,摸到标有合数的球可能性最小。
故答案为:D
【点睛】本题主要考查可能性大小的判断,理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。
3. 《三国演义》是中国文学史上第一部章回小说,是历史演义小说的开山之作。小明买了一本360页的《三国演义》,第一周看了整本书的,第二周看了第一周页数的,下面说法正确的是( )。
A. 表示第一周看的页数
B. 表示第二周看的页数
C. 表示两周看的页数占总数的几分之几
D. 表示两周看的总页数
【答案】A
【解析】
【分析】把这本《三国演义》的总页数看作单位“1”,第一周看了整本书的,第二周看了第一周页数的,即第二周看了的,也就是第二周看了整本书的;单位“1”已知,用总页数乘,可以求出第一周看的页数;用总页数乘,可以求出第二周看的页数,据此解答。
【详解】A.表示第一周看的页数,说法正确;
B.用总页数乘第二周看第一周页数的分率,单位“1”错误,列式错误;
C.表示第二周看了总页数的分率,所以不能表示两周看的页数占总数的几分之几,说法错误;
D.表示第二周看的页数,说法错误。
故答案为:A
4. 如图的阴影部分能帮助你理解算式( )的算理。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图,把整个长方形看作单位“1”,平均分成3份,涂色部分占其中的2份,用分数表示是;然后把涂色部分看作单位“1”,平均分成4份,再涂其中的3份,用分数表示是,用×即可表示图中深色阴影部分,据此解答。
【详解】如图的阴影部分能帮助你理解算式的算理。
故答案为:D
5. 下列关于的计算过程,错误的是( )。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数;分数除以整数,分母不变,分子除以整数的得数作分子;商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。逐一分析每个选项的计算依据。
【详解】A.分数除法的计算法则是“除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数”,因此,该过程正确;
B.对于分数除以整数4,可将分子8除以4,分母9不变,即,该过程正确;
C.根据“商不变的规律”,被除数和除数同时乘9(9≠0),商不变,因此,该过程正确;
D.分数除法中,不能将分子和分母同时分别除以相同的数(这里分子除以4,分母除以4,逻辑上混淆了运算规则),正确的计算不应这样操作,该过程错误。
故答案为:D
6. 下面各情境中,能用“2∶3”表示的是( )。
A. 混凝土中,水泥占,沙子占,水泥和沙子的比。
B. 某校小学部有2000人,中学部有3000人,中学部与小学部的人数的比。
C. 从学校出发前往书店,小华用6分钟,小芳用4分钟,小华和小芳的速度比。
D. 200g水中加入10g的盐,水和盐水的比。
【答案】C
【解析】
【分析】先根据比的意义写出各情境中的比,再化简成最简单的整数比,找出能用“2∶3”表示的情境即可。
【详解】A.,则水泥和沙子的比是1∶3;
B.3000∶2000=(3000÷1000)∶(2000÷1000)=3∶2,则,中学部与小学部的人数的比是3∶2;
C.将整个路程看成单位“1”,根据速度=路程÷时间,则小华的速度是,小芳的速度是,,小华和小芳的速度比是2∶3;
D.盐水的质量=盐的质量+水的质量,即盐水的质量是210g,200∶210=(200÷10)∶(210÷10)=20∶21,水和盐水的比20∶21。
故答案为:C
7. 已知则小轩的答案是,小华一看就说是错误的,你认为小华判断的依据是( )。
A. 比的意义 B. 比的基本性质 C. 按比例分配 D. 计算
【答案】B
【解析】
【分析】根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。题目中a和b同时乘,比值应保持不变,仍为。小轩的答案错误,说明其未正确应用比的基本性质。
【详解】原比值为a∶b=。根据比的基本性质,当a和b同时乘时,新比值为:
小轩的答案是。小华一看就说是错误的,小华判断的依据是比的基本性质。
故答案为:B
8. 张叔叔和李叔叔在一条笔直的街道上慢跑,两人从街道两端同时出发相向而行,张叔叔每分钟跑街道全长的,李叔叔每分钟跑街道全长的。下面四幅图中,图( )表示两人跑5分钟时的位置。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知:张叔叔每分钟跑街道全长的,则5分钟时,张叔叔跑了全长的;李叔叔每分钟跑街道全长的,则5分钟时,李叔叔跑了全长的,结合分数的意义以及图中所示进行分析即可。
【详解】
即5分钟时,张叔叔在这个街道的;表示将这条街道全长看作单位“1”,将全长平均分成2份,其中的1份用表示,也就是此时张叔叔在这条街道的中点处;图2和图3符合;
即5分钟时,李叔叔在这个街道的;表示将这条街道全长看作单位“1”,将全长平均分成3份,其中的1份用表示,也就是此时张叔叔在这条街道的处;图3符合;
故答案为:B
9. A、B、C是非零自然数,如果,那么( )。
A. A>B>C B. B>A>C C. C>B>A D. C>A>B
【答案】D
【解析】
【分析】已知A、B、C是非零自然数,可以通过假设等式的结果为一个固定值(设为2,方便计算),分别求出A、B、C的值,再比较大小。
【详解】设A+=B+=C×0.5=2,
A+=2,则A=2-=
B+=2,则B=2-=
C×0.5=2,则C=2÷0.5=4
4>>,所以C>A>B。
故答案为:D
10. 数学思想是解决数学问题的灵魂,在小学数学中蕴含着丰富的数学思想方法。在学习“比”时,我们用( )的方法探究了比的基本性质。
A. 转化 B. 类推 C. 数形结合 D. 数学模型
【答案】B
【解析】
【分析】比的基本性质是通过与分数的基本性质进行类比得出的,因此使用的是类推的方法。
【详解】在学习“比”的基本性质时,学生已经掌握了分数的基本性质。通过观察比与分数的相似性,将分数的基本性质(分子和分母同时乘或除以相同的数,分数值不变)类推到比的基本性质(前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变)。因此,这里应用的是类推的数学思想方法。
故答案为:B
二、用心思考,认真填空。
11. 4×( )=( )×=÷( )=1。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】根据倒数的意义,用1除以已知的数来求它的倒数;任何不为零的数除以它本身都为1。据此解答。
【详解】1÷4=;
1÷=;
÷=1
所以4×=×=÷=1。
12. 袋子里放着大小、形状、材质完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球共6个,要想任意摸一个,摸到蓝球的可能性最大,里面至少有( )个蓝球。
【答案】
3
【解析】
【分析】要使摸到蓝球的可能性最大,蓝球的数量必须多于红球和黄球的数量。据此解答。
【详解】已知袋子里有红、黄、蓝三种颜色的小球,要想摸到蓝球的可能性最大,则蓝球数量最多,红球、黄球数量最少,即蓝球有4个,红球和黄球各1个;或者蓝球有3个,红球有2个,黄球有1个(或红球有1个,黄球有2个)。因此,里面至少有3个蓝球。
13. 12吨的是( )吨,( )千克的是24千克。
【答案】 ①.
10 ②.
36
【解析】
【分析】第一问是求12吨的是多少吨,根据分数乘法的意义,用乘法计算;
第二问是已知一个数的是24千克,求这个数,根据分数除法的意义,用除法计算。
【详解】①
②
14. 把米铁丝平均分成3份,每份长( )米,2份占全长的( )。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】第一问要求每份的长度,将总长度平均分成3份,用除法计算,列式为÷3;第二问要求2份占全长的几分之几,将全长看作单位“1”,平均分成3份,每份占全长的1÷3=,2份占全长的。
【详解】÷3=×=(米)
1÷3=
2×=
把米铁丝平均分成3份,每份长米,2份占全长的。
15. “松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠( )的长度看作单位“1”,松鼠环环的身体长度是5分米,松鼠环环的尾巴长度是( )分米。
【答案】 ①. 身体 ②. ##3.75
【解析】
【分析】确定单位“1”,根据“的”字前面,“是、占、比”后面的量为单位“1”,松鼠尾巴长度是松鼠身体长度的,是把松鼠身体的长度看作单位“1”;根据“求一个数的几分之几是多少,用乘法”计算松鼠环环的尾巴长度即可。
【详解】5×=(分米)
是把松鼠身体的长度看作单位“1”,松鼠环环的尾巴长度是分米。
16. Y所在的位置如图,那么Y的位置在( )号点上。
【答案】②
【解析】
【分析】根据分数除法计算法则知:,可以看作将长度Y的线段,平均分成3份,其中的2份表示,结合数轴做出判断即可。
【详解】
所以Y所在的位置如图,那么Y的位置在②号点上。
17. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ÷( )× 9÷( )9÷
【答案】 ①. > ②. = ③. <
【解析】
【分析】第一组中,两个乘法算式有相同因数,比较另一个因数即可,另一个因数大的算式得数大;第二组中,除以一个分数等于乘这个分数的倒数,因此两边相等;第三组中,被除数相同,比较除数的大小,除数越大商越小。
【详解】和中,相同,>,所以>;
÷=×,所以÷=×;
9÷和9÷中,被除数相同,>,所以9÷<9÷。
> ÷=× 9÷<9÷
18. 火药是我国四大发明之一,古书中记载为“一硫二硝三木炭”,由硫磷、硝石、木炭按照1∶2∶3比例制作而成,古人制作千克的火药,需要( )千克木炭。
【答案】
【解析】
【分析】根据按比分配,千克的火药是由硫磷、硝石、木炭按照1∶2∶3比例制作而成,可先求出每份的质量,再乘木炭的3份,则木炭质量:,计算并填空。
【详解】
(千克)
所以由硫磷、硝石、木炭按照1∶2∶3比例制作而成,古人制作千克的火药,需要千克木炭。
19. 在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升,而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是( ),比值是( )。
【答案】 ①. 23∶70 ②.
【解析】
【分析】根据题意,把460作为比的前项,1400作为比的后项,再把比最简化即可求出南方古猿与现代人脑容量的比是多少;再用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】460∶1400=23∶70
23÷70=
所以南方古猿与现代人脑容量的比是23∶70,比值是。
三、看清题目,巧思妙算。
20. 脱式计算。
【答案】;;
【解析】
【分析】,利用分数乘法计算方法去计算,能约分的要约分;
,利用分数除法:除以一个分数相当于乘这个分数的倒数,去计算;
,现将分数的除法转化为分数的乘法,再利用分数乘法计算方法去计算。
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
21. 解方程。
【答案】;
【解析】
【分析】依据等式的基本性质,等式两边同时加,等式仍然成立,再通分计算即可;
先计算等式左边,再依据等式的基本性质,等式两边同时除以,等式仍然成立。
【详解】
解:
解:
22. 化简比。
∶ 450千克∶0.25吨
【答案】16∶5;9∶5
【解析】
【分析】比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个非0的数,比值不变。根据比的基本性质化简比,其中1吨=1000千克,将0.25吨换算成250千克进而化简。
【详解】∶
=∶
=96∶30
=(96÷6)∶(30÷6)
=16∶5
450千克∶0.25吨
=450千克∶250千克
=(450÷50)∶(250÷50)
=9∶5
四、探索实践
23. 看图解答。
(1)用阴影部分表示出千克。
(2)用阴影部分表示出3千克的。
【答案】
(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)一个数是另一个数的几分之几,用除法解答;据此用除以3,求出千克是3千克的几分之几,再根据分数的意义:把单位“1”平均分成几份,1份就是几分之一画出阴影;
(2)求一个数的几分之几是多少,用乘法解答;据此先用乘法求出3千克的是多少千克;把9个小长方形平均分成3份,其中的1分(3个小长方形)用阴影表示即可。
【详解】(1)÷3
=
=
画图略;
(2)3×=1(千克)
画图略;
24. 画线段图表示题目中的信息和问题。
长江长约6300千米,是我国最长的河流,也是世界第三长河。黄河长约是长江长的,黄河全长约多少千米?
【答案】
5400千米。
【解析】
【分析】由题意知:黄河长约是长江长的,将长江的总长看作单位“1”,把长江总长平均分成7份,其中的6份是黄河的长度,求黄河的长度,据此作图。求一个数的几分之几用乘法,可以列式解答,
【详解】线段图略。
6300×=5400(千米)
答:黄河全长约5400千米。
五、走进生活,解决问题。
25. 中国天文科技发展日新月异,“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜,超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。已知阿雷西博的口径长350米,是“中国天眼”口径的,“中国天眼”的口径是多少米?(先画图分析,再列方程解答)
【答案】500米;
【解析】
【分析】根据题意,可设“中国天眼”的口径是x米,“中国天眼”的口径×=阿雷西博的口径,据此解答即可。
【详解】画图略;
解:设“中国天眼”的口径是x米,根据题意列方程:
x=350
x÷=350÷
x=500
答:“中国天眼”的口径是500米。
26. 黄河是中国的第二长河,也是中国的母亲河之一。它承载了中华民族的文明发展,孕育了丰富多样的鱼类资源。黄河干流中共有鱼类约120种,纯淡水鱼类约占总数的,在纯淡水鱼中,鲤科鱼类约占其中的。黄河干流中的鲤科鱼类约有多少种?
【答案】48种
【解析】
【分析】先把黄河中鱼类的总数看作单位“1”,纯淡水鱼类约占总数的,单位“1”已知,用乘法计算,求出纯淡水鱼类的种类;
再把纯淡水鱼类的种类看作单位“1”,鲤科鱼类约占纯淡水鱼类的,单位“1”已知,用乘法计算,求出鲤科鱼类的种类。
【详解】120××
=96×
=48(种)
答:黄河干流中的鲤科鱼类约有48种。
27. 工程队修一条300千米的公路,5天修了全长的,他们平均每天修多少千米?
【答案】40千米
【解析】
【分析】根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”,算出5天修路的长度为300×千米;再依据“平均数=总数÷份数”,用5天修的长度除以天数5,即可求出平均每天修的千米数。
【详解】300×÷5
=200÷5
=40(千米)
答:他们平均每天修40千米。
28. 在首届全民阅读大会上,习主席致信:希望全社会都参与到阅读中来,形成爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围。为响应习主席的号召,实验小学开展了“全校大阅读共读一本书”活动。聪聪3天读完了一本225页的《山海经》,第一天读了这本书的,第二天与第三天读的页数比是7∶8,聪聪第二天读了多少页?
【答案】
70 页
【解析】
【分析】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。据此可算出第一天读的页数为225×=75页。已知总页数和第一天读的页数,用总页数减去第一天读的页数,得到第二天和第三天读的总页数,即225−75=150页。当已知两个量的比和它们的和时,可根据各自的比例求出具体数量。第二天与第三天读的页数比是,那么第二天读的页数占第二天和第三天总页数的,所以第二天读的页数为150×=70页。
【详解】(225-225×)×
=(225-75)×
=150×
=70(页)
答:聪聪第二天读了 70 页。
29. 张老师想在科学课上表演“线灰悬针”的魔术,为此他要准备一瓶高浓度盐水。现在有一瓶180克的盐水,盐与水的质量比是1∶5,再加入多少克盐,就能配制成盐与水的质量比是7∶20的实验用盐水?
【答案】22.5克
【解析】
【分析】根据盐与水的质量比是1∶5;则水占盐水的,用180克盐水的质量,求出180克盐水中水的质量,再用盐水的质量-水的质量,求出180克盐水中盐的质量;
由于水的质量不变;配制成盐与水的质量比是7∶20的实验用盐水,即盐占水的,根据求一个数的几分之几用乘法,用180克盐水中水的质量,求出配制盐与水的质量比是7∶20的实验用盐水中盐的质量,再减去盐与水的质量比是1∶5的盐水中盐的质量,即可解答。
【详解】
=150(克)
=52.5(克)
52.5-30=22.5(克)
答:再加入22.5克盐,就能配制成盐与水的质量比是7∶20的实验用盐水。
六、口算。(时间:10分钟)
30. 口算。
806÷2= 30×70= 500×50= 400×11=
80×60= 83-37= 70×4= 12×50=
25×4= 310×10= 480÷4= 20×24=
1.5×0.4= 1.2×8= 0.64÷0.8= 4.4÷0.44=
7×0.9= 2.5×4= 5.6÷8= 0.1×0.1=
2.4×5= 0.6÷0.01=
【答案】;;;;
11;;210;;
;;;;
;;;;
;;;1;
;;;3;
;;0;;
403;2100;25000;4400;
4800;46;280;600;
100;3100;120;480;
0.6;9.6;0.8;10;
6.3;10;0.7;0.01;
12;60
【解析】
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2024-2025学年度第一学期小学阶段性练习
六年级数学
(时间:60分钟)
一、仔细推敲,精挑细选。
1. n是一个自然数(0除外),在下面的算式中,( )的得数最小。
A. B. C. D.
2. 将分别标有数字2、3、4、5、6、7的六个同样小球放在一个不透明的袋子里,从袋子里任意摸出一个球,摸到标有( )的球可能性最小。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
3. 《三国演义》是中国文学史上第一部章回小说,是历史演义小说的开山之作。小明买了一本360页的《三国演义》,第一周看了整本书的,第二周看了第一周页数的,下面说法正确的是( )。
A. 表示第一周看的页数
B. 表示第二周看的页数
C. 表示两周看的页数占总数的几分之几
D. 表示两周看的总页数
4. 如图的阴影部分能帮助你理解算式( )的算理。
A. B. C. D.
5. 下列关于的计算过程,错误的是( )。
A. B.
C. D.
6. 下面各情境中,能用“2∶3”表示的是( )。
A. 混凝土中,水泥占,沙子占,水泥和沙子的比。
B. 某校小学部有2000人,中学部有3000人,中学部与小学部的人数的比。
C. 从学校出发前往书店,小华用6分钟,小芳用4分钟,小华和小芳的速度比。
D. 200g水中加入10g的盐,水和盐水的比。
7. 已知则小轩的答案是,小华一看就说是错误的,你认为小华判断的依据是( )。
A. 比的意义 B. 比的基本性质 C. 按比例分配 D. 计算
8. 张叔叔和李叔叔在一条笔直的街道上慢跑,两人从街道两端同时出发相向而行,张叔叔每分钟跑街道全长的,李叔叔每分钟跑街道全长的。下面四幅图中,图( )表示两人跑5分钟时的位置。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
9. A、B、C是非零自然数,如果,那么( )。
A. A>B>C B. B>A>C C. C>B>A D. C>A>B
10. 数学思想是解决数学问题的灵魂,在小学数学中蕴含着丰富的数学思想方法。在学习“比”时,我们用( )的方法探究了比的基本性质。
A. 转化 B. 类推 C. 数形结合 D. 数学模型
二、用心思考,认真填空。
11. 4×( )=( )×=÷( )=1。
12. 袋子里放着大小、形状、材质完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球共6个,要想任意摸一个,摸到蓝球的可能性最大,里面至少有( )个蓝球。
13. 12吨的是( )吨,( )千克的是24千克。
14. 把米铁丝平均分成3份,每份长( )米,2份占全长的( )。
15. “松鼠身体长度的大约就是松鼠尾巴的长度”。是把松鼠( )的长度看作单位“1”,松鼠环环的身体长度是5分米,松鼠环环的尾巴长度是( )分米。
16. Y所在的位置如图,那么Y的位置在( )号点上。
17. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ÷( )× 9÷( )9÷
18. 火药是我国四大发明之一,古书中记载为“一硫二硝三木炭”,由硫磷、硝石、木炭按照1∶2∶3比例制作而成,古人制作千克的火药,需要( )千克木炭。
19. 在人类进化的过程中发生的显著变化是脑容量的增加。几百万年前的南方古猿的脑容量约为460毫升,而现代人的平均脑容量约是1400毫升。南方古猿与现代人脑容量的比是( ),比值是( )。
三、看清题目,巧思妙算。
20. 脱式计算。
21. 解方程。
22. 化简比。
∶ 450千克∶0.25吨
四、探索实践
23. 看图解答。
(1)用阴影部分表示出千克。
(2)用阴影部分表示出3千克的。
24. 画线段图表示题目中的信息和问题。
长江长约6300千米,是我国最长的河流,也是世界第三长河。黄河长约是长江长的,黄河全长约多少千米?
五、走进生活,解决问题。
25. 中国天文科技发展日新月异,“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜,超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。已知阿雷西博的口径长350米,是“中国天眼”口径的,“中国天眼”的口径是多少米?(先画图分析,再列方程解答)
26. 黄河是中国的第二长河,也是中国的母亲河之一。它承载了中华民族的文明发展,孕育了丰富多样的鱼类资源。黄河干流中共有鱼类约120种,纯淡水鱼类约占总数的,在纯淡水鱼中,鲤科鱼类约占其中的。黄河干流中的鲤科鱼类约有多少种?
27. 工程队修一条300千米的公路,5天修了全长的,他们平均每天修多少千米?
28. 在首届全民阅读大会上,习主席致信:希望全社会都参与到阅读中来,形成爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围。为响应习主席的号召,实验小学开展了“全校大阅读共读一本书”活动。聪聪3天读完了一本225页的《山海经》,第一天读了这本书的,第二天与第三天读的页数比是7∶8,聪聪第二天读了多少页?
29. 张老师想在科学课上表演“线灰悬针”的魔术,为此他要准备一瓶高浓度盐水。现在有一瓶180克的盐水,盐与水的质量比是1∶5,再加入多少克盐,就能配制成盐与水的质量比是7∶20的实验用盐水?
六、口算。(时间:10分钟)
30. 口算。
806÷2= 30×70= 500×50= 400×11=
80×60= 83-37= 70×4= 12×50=
25×4= 310×10= 480÷4= 20×24=
1.5×0.4= 1.2×8= 0.64÷0.8= 4.4÷0.44=
7×0.9= 2.5×4= 5.6÷8= 0.1×0.1=
2.4×5= 0.6÷0.01=
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