广东省广州市增城区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2.下列各组线段能构成三角形的是(    ) A. 1cm，2cm，3cm B. 4cm，5cm，8cm C. 3cm，3cm，9cm D. 2cm，5cm，8cm 3.下列计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头、中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知，，现添加以下一个条件仍不能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，则图中表示重心的点是(    ) A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 7.如图，在中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，若的周长为12，，则(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.如图，在中，，AD是BC边上的中线，且，若，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图.已知，，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，E是边AC上一点，连接BE并延长至点D，连接DC，若，，，则CE的长为(    ) A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.如图，AD是的一条中线，若的面积是则的面积为       12.如图，是的一个外角，若，，则      . 13.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是          . 14.如果等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，那么它的周长是      . 15.如图，在中，，，，直线EF垂直平分线段AC，若点D为边BC的中点，M为直线EF上一动点，则的周长的最小值为      . 16.已知：如图，中，BD为的角平分线，且，E为BD延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①≌；②BE平分；③；④其中正确的是______只填序号 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 如图，，，求证： 18.本小题6分 如图，在中，，，AD是的高，AE平分交BC于E，求的度数. 19.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上网格中小正方形的顶点即为格点 画出关于x轴对称的； 直接写出点，，的坐标； 在y轴上画出点P，使最小. 20.本小题8分 如图，AD是的角平分线，，，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点 求证：； 若，，，求AC的长. 21.本小题8分 如图，在中，，D是AB上的一点，过点D作于点E，延长ED和CA，交于点 求证：为等腰三角形； 若等腰的一个内角是，求另外两个角的度数. 22.本小题10分 如图，点D，F在外，连接AF，AD，BD，且，， 尺规作图：作的平分线BE交AF于点E，连接保留作图痕迹，不写作法； 根据中的作图，求证： 23.本小题12分 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF交AB于点 求证：； 求证：G为AB中点； 若，求的度数. 24.本小题14分 已知，，，垂足为点A，射线，垂足为点 如图1，若点E在线段AB上，点D在射线BM上，，请你添加一个条件：______，使得≌，判定全等的依据是：______； 在的条件下，证明你的结论； 若点E从A点出发以的速度沿射线AN运动，点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持若点E的运动时间为t秒，则当以点B、D、E组成的三角形与全等时，求t的值. 25.本小题14分 在平面直角坐标系中，，，作点A关于y轴的对称点C，连接AB，BC，AD平分交BC于 如图1，求的度数； 如图2，过点C作，垂足为E，猜想CE与AD的数量关系，并证明； 如图3，以AC为边在x轴上方作等边，点G是边AH垂直平分线上一动点，连接HG，将沿HC翻折，点G的对应点为，过作，垂足为当最小时，直接写出的值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：由三角形中有1个已知角为钝角， 这个三角形是钝角三角形； 故选： 根据钝角三角形的定义作答即可． 本题考查的是三角形的分类，熟练掌握各三角形的定义是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：A、， 长为1cm，2cm，3cm的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、， 长为4cm，5cm，8cm的三条线段能构成三角形，符合题意； C、， 长为3cm，3cm，9cm的三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、， 长为2cm，5cm，8cm的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选： 根据三角形的三边关系判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断如下： A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项进行计算即可求解． 本题考查幂的运算，解题的关键是掌握， 4.【答案】C  【解析】解：由图可知，A、B、D选项不是轴对称图形，不符合题意； C选项是轴对称图形，符合题意． 故选： 根据轴对称图形定义即可解答． 本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：A、添加，根据SAS证明≌，故不符合题意； B、添加，不能证明≌，故符合题意； C、添加，得出，根据SAS证明≌，故不符合题意； D、添加，根据SSS证明≌，故不符合题意； 故选： 已知，，再加上条件或，根据全等三角形的判定定理可得出答案． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6.【答案】A  【解析】解：连接BF，FH，BH，如图所示： 设正方形网格中的小正方形的边长为1， ，， ， 是的中线， ，， ， 是的中线，且AP与CQ的交点是点D， ，，， ，且点D在点B，H之间， 点D在直线BH上， 即AP，CQ，BH的交点为点D， 又，， ， 是的中线， 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心， 点D是的重心． 故选： 连接BF，FH，BH，设正方形网格中的小正方形的边长为1，先由勾股定理求出得AP是的中线，再求出得CQ是的中线，且AP与CQ的交点是点D，再分别求出，，得，由此得点D在直线BH上，然后求出得BH是的中线，由此得的三条中线的交点为D，然后根据三角形重心的定义即可得出答案． 此题主要考查了三角形重心的定义，勾股定理，理解三角形重心的定义，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：的周长为12，， ， ， ， 垂直平分BC， ， 故选： 根据的周长为12，得，再根据DE垂直平分BC得，进而得，由此即可得出答案． 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决问题的关键 8.【答案】B  【解析】解：，AD是BC边上的中线， ，， ， ， ， ， 等边对等角， ， ， 则的度数为， 故选： 由三线合一得，，进而求出，由得，求出即可求解． 本题考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一、三角形内角和定理是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：如图，延长AB交DE于F点， ，， ， 是的外角， ， ， ， ， ， ， ， 故选： 根据题意，延长AB交DE于F点，利用及，求出的度数，再根据，求出的度数，从而得到结果． 本题考查了平行线的性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：在中，，，，如图，作，垂足为M，则， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 设，则，， ， ， ， 线段CE长为 故选： 作，垂足为M，根据等腰三角形的性质可得，，根据含30度角的直角三角形的性质得出，那么可证再利用AAS证明≌，得出，设，根据列出方程，求解即可． 本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形． 11.【答案】5  【解析】解：是的一条中线，的面积是， ， 故答案为： 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形解答即可． 本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：是的外角，，， ， 故答案为： 直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并熟练运用． 13.【答案】  【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 故答案为： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到答案． 本题考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题的关键． 14.【答案】22cm或26cm  【解析】解：由题意知，当第三边为6时，，符合要求； 周长为； 当第三边为10时， ，符合要求； 周长为； 综上所述，周长为22cm或26cm， 故答案为：22cm或 由等腰三角形的定义，三角形的三边关系确定第三边的长，然后计算求解即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系确定第三边的长是解题的关键． 15.【答案】13  【解析】解：如图，连接AD，与EF的交点为M， 是AC的垂直平分线， 点A与点C关于EF对称． 则此时点M为使周长最小时的位置． 是等腰三角形，且点D是底边BC上的中点，，  ， ，， ， 直线EF垂直平分线段AC， ， 的周长， 故答案为： 首先根据AC的垂直平分线EF可得点A与点C关于直线EF对称；然后连接AD，此时与EF的交点为使周长最小的M点的位置；最后利用三角形的面积计算公式，算出AD的长，进而计算出的周长． 本题考查轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，利用两点之间线段最短求最值是解答的关键． 16.【答案】①③④  【解析】解：①为的角平分线， ， 在和中， ， ≌，故①正确； ②， ， ，， ， 不平分，故②错误； ③，，， ， ，，， ， 为等腰三角形， ， ≌， ， 故③正确； ④如图，过E作于点G， 是的角平分线BD上的点，，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ，故④正确； 故答案为：①③④． 由“SAS”可证≌，故①正确；由三角形的内角和定理可求，故②错误；由外角的性质可证，可得，故③正确；证，，得，，判断④正确，即可求解． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． 17.【答案】， ， 在与中， ， ≌，   【解析】证明：， ， 在与中， ， ≌， 根据平行线的性质得出，进而利用AAS证明与全等解答即可． 此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据AAS证明与全等解答． 18.【答案】解：， ， 平分， ， 是的高， ， ，   【解析】先根据三角形内角和计算出，再利用角平分线的定义得到，再利用互余可计算出，然后计算即可． 本题考查了三角形内角和：能利用三角形内角和定理进行角度计算． 19.【答案】如图所示，即为所求．   由图知，，，；   如图所示，点P即为所求  【解析】如图所示，即为所求． 由图知，，，； 如图所示，点P即为所求． 分别作出三个顶点关于x轴的堆成点，再首尾顺次连接即可； 根据所作图形即可得出三个顶点的坐标； 作点C关于y轴的对称点，再与点A连接，与y轴的交点即为所求． 本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． 20.【答案】是的角平分线， ， ，，垂足分别是E、F， ， 在和中， ， ≌， ；   12  【解析】证明：是的角平分线， ， ，，垂足分别是E、F， ， 在和中， ， ≌， ； 解：，， ， 由的结论得：， ， ， ， 根据角平分线定义得，再根据，则可依据“AAS”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论； 先根据已知条件及由的结论分别求出，，再根据得，由此即可得出AC的长． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 21.【答案】证明：， ， ， ， ，， ， ， ， ， 为等腰三角形；   另外两个角的度数为，或，  【解析】证明：， ， ， ， ，， ， ， ， ， 为等腰三角形； 解：分两种情况： 当等腰的顶角为时， 等腰三角形的底角， 即另外两个角的度数为，； 当等腰的底角为时， 等腰三角形的顶角， 即另外两个角的度数为，； 综上所述：另外两个角的度数为，或， 先利用等腰三角形的性质可得，再根据垂直定义可得，从而可得，，然后根据等角的余角相等可得，再利用对顶角相等可得，从而可得，最后根据等角对等边可得，即可解答； 分两种情况：当等腰的顶角为时；当等腰的底角为时；然后分别进行计算，即可解答． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 22.【答案】如图，作的平分线BE交AF于点E，连接   平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌，   【解析】解：如图，作的平分线BE交AF于点E，连接 证明：平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， 按基本作图“作已知角的平分线”的作法，作的平分线BE交AF于点E，连接CE； 由BE平分，得，由，得，则，所以，而，，即可根据“SAS”证明≌，则 此题重点考查尺规作图、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键． 23.【答案】， ， 和为等边三角形， ， ， 即， ， ；   ， ， 和为等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ≌， ， 即CF平分， 又， ， 即G为AB的中点；     【解析】证明：， ， 和为等边三角形， ， ， 即， ， ； 证明：， ， 和为等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ≌， ， 即CF平分， 又， ， 即G为AB的中点； 解：如图，由可得， ， ， ， 在中，，， 由等腰三角形，等边三角形的性质得出，进而利用等边对等角； 由等腰三角形，等边三角形的性质可以证明≌，可得，根据等腰三角形底边三线合一即可解题； 根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形内角和定理求出即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及等腰三角形底边三线合一的性质；证明三角形全等是解题的关键． 24.【答案】，AAS；   ，， ， 在和中， ， ≌，   t的值为3或7或10  【解析】依据题意可补充为，AAS； 故答案为：，AAS； ，， ， 在和中， ， ≌， 由题可知， 当点E在BD左侧时，且≌， 此时， 则点E与点A重合， 此时，不合题意； 当点E在BD左侧时，且≌， 此时， ， 解得； 当点E在BD右侧时，且≌， 此时， ， 解得； 当点E在BD右侧时，且≌， 此时， ， 解得； 综上，t的值为3或7或 根据题意直接写解即可； 利用AAS证明即可； 根据当点E在BF左侧和右侧，以及对应关系，分类讨论，进而根据全等三角形的性质求解即可． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 25.【答案】解：，， ， 是等腰直角三角形， ， 平分， ， 点A与点C关于轴的对称， ， 垂直平分AC， ， ， ； 证明：猜想，证明如下： 如图，延长CE，AB交于点G， ，AE平分， ，，， ≌， ， 是的中线， ， ，， ， ， ≌， ， ； 解：过点G作轴，垂足为Q，连接MG，AG，设AH的垂直平分线与AH交点为P， 是等边三角形，， ，， 由折叠的性质得：，，，， 是等边三角形，， ， ， 平分， ，， ， 如图，当A，G，M三点共线时，有最小值，即有最小值， 此时，点Q，O重合，点G在y轴上，即HO垂直平分AC， ，，， ≌， ， 同理，   【解析】由题意可得，进而得到，由角平分线的定义得到，再根据对称的性质得到，推出，利用三角形外角的性质即可解答； 如图，延长CE，AB交于点G，利用等腰三角形三线合一证明，再证明≌，即可得出结论； 过点G作轴，垂足为Q，连接MG，AG，设AH的垂直平分线与AH交点为P，证明是等边三角形，，推出，当A，G，M三点共线时，有最小值，即有最小值，此时，点Q、O重合，点G在y轴上，即HO垂直平分AC，即可解答． 本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确作出辅助线，构造三角形全等是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $