新疆乌鲁木齐市第一中学与第125中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025－2026学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 满分：100分 时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的边长可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 2. 已知图中两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则的值为（ ） A. 21 B. 90 C. 134 D. 1125 4. 下列各式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ） A. B. C. D. 7. 若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 8. 如图是可调躺椅示意图，与的交点为，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ） A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 9. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 10. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是______． 12. 因式分解：______． 13. 如图，是的中线，，的周长比的周长大2，则_____． 14. 已知，且，则________． 15. 如图，，，，P、Q两点分别在线段和射线上运动，且．若与全等，则的长度为_____． 16. 用长为的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的一边长为，面积为，x取______时，S最大，为______． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2）在化简，再求值：，其中，． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. ①尺规作图，需保留作图痕迹．已知：．求作：，使； ②在用直尺和圆规作一个角等于已知角过程中，依据的数学原理是：______ 20. 如图，在中，点D在边上． （1）若，求的度数； （2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长． 21. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 22. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形，请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1：____________，方法2：____________；等量关系：____________； （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，，求和的值； ②已知，求的值． 23. 综合与实践 【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）①如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是______． ②如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为______． 【变式运用】 （2）如图3，在中，，，．求的面积． 2025－2026学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 满分：100分 时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】36 【15题答案】 【答案】8或4 【16题答案】 【答案】 ① 5 ②. 25 三、解答题（共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】①见详解；②全等三角形的对应角相等 【20题答案】 【答案】（1） （2）6 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2）12 【22题答案】 【答案】（1）；；；（2）①，；② 【23题答案】 【答案】（1）①；②3；（2）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $