数学（北师大版）试卷-【智想教育】山西省2025-2026学年九年级上学期期中教学质量检测

姓名 准考证号 5.高平大黄梨汁多脆甜，曾为明清时期朝廷贡品.国庆期间高平某地开展为期三天的 “围炉煮梨.助农振兴”直播活动.首日收人8472元，活动结束后三天共收入2.7万元，设 山西省2025一2026学年第一学期期中教学质量监测 活动期间直播收入的日平均增长率是x,则所列方程正确的是 A.8472(1+2x)=2.7 B.8472(1+x)2=27000 九年级数学（北师版） C.8472+8472(1+2x)=27000 D.8472+8472(1+x)+8472(1+x)2=27000 注意事项： 6.用图中两个可自由转动的转盘做“配橙色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出黄 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 色即可配成橙色)，其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 形.如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成橙色的概率是 B时 、1 1 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， D 6 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 A转盘 B转盘 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 第6题图 第7题图 63则6 1.已知“ +石的值为 7.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC上的点，连接DE,添加下列条件，不能判 定△ADE和△ABC相似的是 3 0.3 A把花 B.AD AE Cin pe D.∠ADE=∠B AC AB 2.2025年是乙已蛇年，传统文化中蛇象征着智慧、机敏与神秘感，也寓意着通过思考 8.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点.若AC=6,BD=8, 与创新突破困境.如图是一张蛇年吉祥物的图片，其中蕴含的变换关系是 AD=5,则0E的长是 A.图形的平移 A.3 B.2.5 C.2.4 D.4 B.图形的旋转 4频率 40% C.图形的全等 30% D.图形的相似 20% 10% 3.如图，L∥L∥1，若AB=3,BC=4.DF=14,则DE的长为 0 200400600次数 43 第8题图 第9题图 B.4 9.小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制成如图 C.6 所示的统计图，则符合这一试验结果的可能是 D.8 C A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4.一元二次方程x2+2x-1=0的根的情况是 B.掷两枚质地均的硬币，出现一正一反 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是4 C.有一个实数根 D.没有实数根 D.小明、小红玩“石头、剪刀、布”游戏，小明获胜 九年级数学（北师版） 第1页（共8页》 九年级数学（北师版）第2页（共8页） 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长BC至点E,使AD=CE.已知 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文 ∠E=25°，则∠A0B的度数是 字说明) 16.(本题共2个小题.每小题5分，共10分)解方程： (1)3.x2-7x+4=0; A.50° B.40° C.450 D.65 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横 线上) (2)2(x+2)=3.x+6. 11.一元二次方程(x+3)2=9的解是▲ 12.如图，在平面直角坐标系中，四边形O4ABC是菱形.若点A的坐标是(3,4)，则菱形 OABC的周长是▲ C x 第12题图 第13题图 17.(本题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC,DF1 13.手机作为现代生活的必需品，更新换代越来越快，外观设计吸引人的手机往往会更 BC,垂足分别为点E,F.求证：四边形CEDF是正方形. 加畅销，某款手机以V5-1的黄金比例将摄像区和握持区进行明确的划分，已知 2 该手机总长为18cm,那么摄像区的长度为▲cm. 14.2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，为 此某校举办相关知识问答竞赛，已知九年级共举办28场（每两个班级之间比赛一 场)，则该校九年级一共有▲个班级。 15.如图，在矩形ABCD中，延长CD至点F,使FD=CD,点E为BC边上一点，且AELAF, 连接AC,DE,相交于点O.已知AD=2V3,AB=2,则线段OE的长为▲， 九年级数学（北师版） 第3页（共8页） 九年级数学（北师版） 第4页（共8页） 18.(本题7分)下面是小年解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务 20.(本题9分)如图，在R1△ABC中，∠ABC=90°，过AC上一点E作EF∥BC交AB于点 解方程：2x2-4x-6=0. F,过点A作AD∥BC交BE的延长线于点D, 解：二次项系数化为1.得x2-2-3=0.…第一步 (1)求证：△DAE∽△BCE: 移项，得-2=3…第二步 (2)若AD=1,CB=3,AC=5,求BF的长. 配方，得x2-2x+1=3,即(x-1)=3.…第三步 由此，可得x-1=士√3。…第四步 所以，=3+1，=-V3+1.…第五步 任务 ①小年运用“配方法”，将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学 21.(本题11分)请阅读下面材料，并完成相应的任务 思想是▲ A.方程思想 B.转化思想 C.整体思想 在平行四边形中画菱形 ②第二步变形的依据是▲ ×年×月×日星期日 菱形作为特殊的平行四边形，与平行四边形有着紧密的联系，今天，我尝试在平行四 ③小年的解题过程从第▲步开始出现错误，请直接写出正确的解▲· 边形中通过尺规画出菱形，并利用平行四边形和菱形的性质解决相关问题】 如图.在△ABC中. 第一步，以点A为圆心，以BC长为半径画弧，再以点C为圆心，以AB长为半径画弧，两 弧相交于点D,连接AD,CD,得到平行四边形ABCD. 19.(本题7分)2025年暑期档电影涵盖了多种类型，给观众带来了丰富的观影体验，为 第二步，作线段AC的垂直平分线，与AC交于点O.与BC交于点E,与AD交于点F 了丰富孩子们的暑假生活，小豆爸妈准备带小豆和妹妹去看电影，将电影《南京照 第三步，连接AE,CF,得到四边形AECF D 相馆》《东极岛》《长安的荔枝》（浪浪山小妖怪》制作成四张卡片，这些卡片除内容外 求证：四边形AECF是菱形 其余均相同，洗匀后背面潮上放置，小豆抽取一张记下内容后放回，再次洗匀后背 证明：，四边形ABCD是平行四边形， 面朝上放置，妹妹也抽取一张. ∴.AD∥BC (1)小豆随机抽取一张卡片，所抽卡片上的电影是《南京照相馆》的概率是▲； (2)请用列表或画树状图的方法，求小豆和妹妹所抽取的两张卡片上是同一部电影 任务： 的概率。 (1)依据操作步骤完成尺规作图： (2)补全材料中的证明过程： (3)在(2)的基础上，过点A作AGLBC于点G.若AC=6,EF=4,请直接写出AG的长. 九年级数学（北师版） 第5页（共8页） 九年级数学（北师版） 第6页（共8页） 22.(本题12分)项目式学习 23.(本题13分)综合与探究 项目主题 如何销售获利最大？ 探究： 2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的点，且BE=CF,AE,BF 的造型，在一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻 相交于点O,猜想AE与BF之间的数量和位置关系，并说明理由 人狂热不已，某商场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售。 迁移： 项目背景 (2)如图2，在矩形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC边上的点，且AE⊥BF于 点O.若CF=2,BC=8,求CE的长. 应用： (3)如图3，在矩形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的点，AE垂直平分BF于点 该老板以40元个的成本购进一批拉布布盲盒，现按60元/个进行销售，平均每 O.若AB=4,BE=2,请直接写出CF的长. 天可以卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，官盒每涨价2元，每天会 市场调研 少卖出5个，且商场规定拉布布首盒的价格不得高于70元个，设老板准备将 每个盲盒涨价x元… 分析问题 (1)当涨价x元时，每个盲盒的利润为▲元，此时平均每天可卖出盲盒 ▲个 解决问题 (2)若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 图1 图2 图3 深入研究 (3)在不违反商场规定的前提下，是否能每日获利2300元？请说明理由。 九年级数学（北师版） 第7页（共8页） 九年级数学（北师版） 第8页（共8页）十”十”十”十”十”十十”十”十”十十=十▣ 十"十 十”十” 温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 的私域群聊等。版权所有，违者必究！ 山西省2025一2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学（北师版）参考答案及评分标准 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 > 8 9 10 选项 A D C D D B D 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.x1=0,x2=-612.20 13.(27-95) 14.8 15.4V21 15 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)3x2-7x+4=0. 这里a=3,b=-7,c=4.… (1分) .b2-4a0=(-7)2-4×3×4=1>0,… (2分) x=7±T7±1 (4分) 2×3 6 4 即x=1,2x2F2 (5分) (2)2(x+2)2=3x+6. 原方程可变形为2(x+2)2-3(x+2)=0. (2分) (x+2)(2x+4-3)=0. (3分) x+2=0,或2x+1=0.… (4分) 1 .x=-2,x22 (5分) 17.证明：DELAC,DF⊥BC, ..∠DEC=∠CFD=90°.… (1分) 又∠ACB=90°， .四边形CEDF是矩形.… (3分) .CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC,DF⊥BC, DE=DF.… (5分) 矩形CEDF是正方形.… (6分) 18.解：①B (2分) ②等式的基本性质【原等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式】…(4分) ③E… (5分) x1=3,x2=-1… (7分) 19.解：(1)4 (2分) (2)记《南京照相馆》为A,《东极岛》为B,《长安的荔枝》为C,《浪浪山小妖怪》为D. 列表如下： 小豆 妹妹 B C D y (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) (5分) 一共有16种等可能的结果，其中小豆和妹妹所抽取的两张卡片上是同一部电影的结果有4种， (6分) 41 所以，抽取的两张卡片上是同一部电影的概率为 (7分) 164 20.(1)证明：AD∥BC, .∠D=∠CBE.… (1分) 又：∠AED=∠CEB, .△DAE∽△BCE. (3分) (2)解：由(1)可知△DAE∽△BCE, AD AE ·CBCE (5分) .AD=1,CB=3, AE 1 ·CE3 (6分) 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=VAC2-CB2=√5？-3？=4. (7分) .EF∥BC, AF AE 1 ·BFCE3 (8分) 3 BR-AB-3....... (9分) 21.解：(1)如图 (3分) (2）)..∠FAO=∠EC0.… (4分) ,EF垂直平分AC, ∴.EF⊥AC,AO=C0. (5分) 在△AF0和△CE0中，∠FAO=∠EC0,AO=CO,∠AOF=∠C0E, ∴.△AFO≌△CE0(ASA). (6分) fO=E0.…… (7分) 又A0=C0, .四边形AECF是平行四边形， (8分) ,EF⊥AC, ∴.□AECF是菱形 (9分) (3)AG的长为12V13 (11分) 13 22.解：(1)(60+x-40)… (2分) 100-5× (4分) (2)根据题意，得(60+x-4010-5×2 2210 (5分) 解这个方程，得x,=14,x2=6.· (7分) 因为每个盲盒的价格不能超过70元，所以x,=14不符合题意，舍去， 所以60+6=66（元）. 所以，若老板想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该定价为66元1个.…（8分) (3)不能. (9分) 理由：根据题意，令(60+-40100-5×}230， (10分) 整理，得x2-20x+120=0. 4=b2-4ac=(-20)2-4×120=-80<0. 所以方程无解.… (11分) 所以，在不违反商场规定的前提下，不能每日获利2300元.… (12分) 23.解：(1)AE=BF,AELBF.…（2分) 理由：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABE=∠C=90° 在△ABE和△BCF中，AB=BC,∠ABE=∠C,BE=CF, ∴.△ABE≌△BCF(SAS). (3分) ∴.AE=BF,∠BAE=LCBF.… (4分) 在Rt△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°， ∴.∠CBF+∠AEB=90°. ∴.∠B0E=90° ∴.AE⊥BF (5分) (2):四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠ABE=∠C=90°.… (6分) ∴.∠BAE+LAEB=90°. .AE⊥BF, .∴∠BOE=90° .∴.∠CBF+∠AEB=90°. 3 ∴.∠BAE=∠CBF. (7分) 又∵∠ABE=∠C, ∴.△ABE∽△BCF. (8分) AB BE BC CF' ,点F是CD的中点， ∴.CD=2CF=4.∴.AB=4. 4 BE 82 ,解得BE=.… (9分) ∴.CE=BC-BE=8-1=7. (10分) 号 (13分) 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分。 部分试题答案解析 10..四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,AC=BD, ,AD=CE,.四边形ACED是平行四边形. ∴.AC∥DE,AC=DE..∠ACB=∠E=25 .AC=BD,AC=DE,.BD=DE. ∴.∠DBC=∠E=25°.∴.∠AOB=∠DBC+∠ACB=50° 15..四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,CD=AB=2,BC=AD=23,∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90° ∴.∠ADF=90. FD=CD,.FD=2 AELAF,∴.∠EAF=90 ∴.∠BAD=∠EAF..∠BAD-∠DAE=∠EAF-∠DAE,即∠BAE=∠DAF. 又∠B=∠ADF=90°，.∴.△ABE△ADF 物际即2g 232,解得BB2V3 3 CE-BC-BE=2V3-2V3_4V3 3 3 ∴.DE=vCE+CD2= 4V3 +2=2y27 3 3 .AD∥BC,∴.∠OAD=∠OCE,∠ODA=∠OEC .OD AD 2V3 3 ÷△0AD∽△0CE.OECE4V32 3 0E-DE-4V21 5 15 23.(3)方法一：如图，连接EF. AE垂直平分BF,.BE=EF=2 与(2)同理，得△ABE∽△BCF. 提器即之 BC CF ∴.BC=2CF 设CF=x,则BC=2x,∴.CE=2x-2 在Rt△CEF中，CE+CF=EF2, 8 C(2-2)+222,解得x9x=0(舍去).CF的长为 方法二：如图，连接EF,AF A厨 B ∵AE垂直平分BF,∴.AB=AF=4,BE=EF=2. 在△ABE和△AFE中，AB=AF,BE=EF,AE=AE, ∴.△ABE≌△AFE.∴.∠ABE=∠AFE=90°. ∴.∠AFD+∠CFE=90° .·∠FEC+∠CFE=90°，∴.∠AFD=∠FEC. 又：∠D=∠C,.△ADF∽△FCE. .AF DF EF CE 与(2)同理，得△ABE∽△BCF 服即0 BC CFBC=2CF. 设CF=x,则BC=2x,∴.CE=2x-2, ..AD=BC=2x,DF=DC-CF=AB-CF=4-x. 44-,解得 8 22x-2 5 .CF的长为