数学（人教版）试卷-【智想教育】山西省2025-2026学年八年级上学期期中教学质量检测

姓名 准考证号 4.如图，在△ABC中，AB=AC,小珍将一把直尺按如图所示的方式摆放，取BC的中点D, 连接AD,则AD为∠BAC的平分线，她这样做的依据是 山西省2025一2026学年第一学期期中教学质量监测 A.垂线段最短 八年级数学（人教版） B线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 B 中中p可中T C.等腰三角形“三线合一” 01234 5 D.角的平分线上的点到角两边的距离相等 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 5.△ABC的6个元素如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC不全等的是 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效： B 50 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 50 甲 第I卷选择题（共30分） c458°72 50 0丙 a 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 A.甲 B.乙 C.丙 D.都不全等 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)》 6.如图，甲、乙两艘货船从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°方向驶出.若 两艘货船的速度均为20海里时，两小时后，两艘货船A,C之间的距离为 1.如图，∠ACD是△ABC的外角.∠A=75°.∠ACD=135°，则∠B的度数为 A.40海里 B.30海里 C.20海里 D.10海里 北 D A.60 B.50° C.45 D.40 2.下列图形文字上方的图案是轴对称图形的是 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，点D,E分别是BC,AD的中点.若△ACE的面积为1，则△ABC的 面积为 费马螺线 笛卡尔心形 斐波那契螺旋线 赵爽弦图 A.5 B.4 C.3 D.2 A C D 8.下列命题的逆命题是真命题的是 3.将周长为12©m的三角形三条边依次放在一条直线上，下列所标数据正确的是 A.若a=2,则a=4 6cm,4cm2c四 6 cm 3cm 3 cm B.若△ABC≌△DEF,则AB=DE,BC=EF,∠BAC=LEDF 7cm 3 cm 2 cm 5 cm 5 em 2cm C.若a=b,则a2=} D D.钝角三角形中有两个锐角 八年级数学（人教版） 第1页（共8页） 八年级数学（人教版） 第2页（共8页】 9.如图，将△ABC的一角折叠，若∠A=55°，则∠1+∠2的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文 A.130° B.1109 C.1259 D.550 字说明) 16.(本题7分)如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=62°，AD是角平分线，DE⊥AC于点E,求 ∠ADE的度数. B 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3,DB⊥AB于点B,且DB=AB,DE⊥CB交CB的 延长线于点E,则△BCD的面积为 A.18 B.9 C.6 D.4.5 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将正确答案填在答题卡中的横 线上) 11.点(5，-3)关于x轴对称的点的坐标为▲ 12.如图，△ABC≌△ABD,∠CAD=42°，则∠BAC的度数为▲· D 17.(本题8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点D作DE∥AC,交AB于点E,连接 第12题图 第13题图 BD.若∠EBD=∠EDB,求证：AB=2DE. 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,BD:CD=2:1,BC=12,则 点D到AB的距离为▲ 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，AB的垂直平分线交BC于点D,则∠BAD的 度数为▲ B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点O为△ABC内一点，B0平分∠ABC,CO平分LACB, 连接AO,过点O作EF⊥AO交AB于点E,交AC于点F,BC边上有两点G,H,且BC= BE,CH=CF.若AE=3,则△OGH的周长为▲ 八年级数学（人教版） 第3页（共8页） 八年级数学（人教版） 第4页（共8页） 18.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△4BC三个顶点的坐标分别为A(-2,3), 20.(本题10分)数学李老师组织学生开展测量物体高度的实践活动.阳阳所在小组的 B(-3.-1).C(-6.4) 任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度，他们制订了测量方案并进行实地测量，形 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1: 成如下活动报告： (2)请直接写出A,B,C,三点的坐标. 活动报告 课题测量教学楼顶部宣传牌的高度PQ 工具皮尺、测角仪等 测量 如图，在地面上确定点E,使AE=AQ,在点E处安装测角仪 方案 测得乙AEP的度数，然后沿AE方向走到点C处，使∠ACQ与 及示 ∠AEP互余，测得AE=AQ=13.5m,CE=2.5m 意图 说明已知图中所有点均在同一平面内，PALAE,测角仪的高度忽路不计， 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度PQ. 19.(本题8分)如图，在△ABC中，CB⊥AB∠BAC=45°，点F是AB的延长线上一点，点E 21.(本题11分)如图，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD.OA=OB,OC=OD. 在BC上，且AE=CF.求证：BE=BF (1)求证：AC=BD (2)若∠AOB=40°，AC分别与BD,OB交于点E,F,求∠AEB的度数 八年级数学（人教版）第5页（共8页） 八年级数学（人教版） 第6页（共8页） 22.(本题12分)下面是果果同学的数学日记片段，请认真阅读并完成相应的任务. 23.(本题13分)综合与探究 10月28日星期二晴 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在△ABC中， 对含30°角的直角三角形的进一步探究 AB=AC,∠A=90°，点D,E分别是边AB,AC上的动点，且AD=CE,探究BE+CD的最 在复习《轴对称》一章时，我发现在基本的几何图形中，通过增加新的几何元素，会出 小值. 现新的结论.下面是我对含30°角的直角三角形进行的一些探究.如图1，在Rt△ABC中 ∠C=90°，∠A=30° 【问题分析】通过构造全等三角形，将所求的两条线段转化到同一个三角形中，进而 【初步探究】 解决问题 如图2，在图1的基础上，作△ABC的角平分线BD,可以得到AD=2CD, 【问题解决】过点C作CF∥AB,且CF=AC,连接EF.完成下列问题： 如图3，在图1的基础上，作边AB的垂直平分线，分别交边AC,AB于点D,E,也可以得到AD (1)求证：DC=EF 2CD. 【深入探究】 (2)连接▲，则线段▲的长即为BE+CD的最小值 如图4，在图1的基础上，作△ABC的高CF,可以发现线段AF与BF的数量关系 【方法应用】 (3)如图2，在等边三角形ABC中，BDLAC于点D,点M,N分别是线段BD,BC上的 动点，且BM=CN,当AM+AN的值最小时，请直接写出∠CAN的度数. D 图1 图2 图3 图4 任务： (1)求证：4D=2CD.(从图2、图3中选择一个进行证明即可) (2)请直接写出图4中线段AF与BF的数量关系. 图1 图2 (3)如图5，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°.利用尺规在BC上找一点P,使得CP=2BP (要求：保留作图痕迹，不写作法) 图5 八年级数学（人教版） 第7页（共8页） 八年级数学（人教版） 第8页（共8页）x十十十十十十十+十+十十十十十十十十十 ”十"十十 ”十十十=十 温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 的私域群聊等。版权所有，违者必究！ 山西省2025一2026学年第一学期期中教学质量监测 八年级数学（人教版）参考答案及评分标准 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 J 6 7 8 9 10 选项 A B D C A A B C B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(5,3) 12.21° 13.4 14.40° 15.4.5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-62=68°.…(2分) AD是角平分线，∠CAD=2BAC=349.… (3分) DELAC,.∠AED=90°.… (5分) .∠ADE=90°-∠CAD=90°-34°=56°.… (7分) 17.证明：AD平分∠BAC,.∠CAD=∠BAD. (1分) .∵DE∥AC,∴∠ADE=∠CAD.… (2分) ∴.∠ADE=∠BAD.… (3分) .AE=DE.… (5分) ∠EBD=∠EDB,∴.BE=DE.… (7分) ..AB=AE+BE=2DE.… (8分) 18.解：(1)如图，△A,B1C即为所求.… (3分) 6 +6 +4+20 B 2 6 (2)A（2,3),B(3,-1),C1（6,4)…(6分) 19.证明：.CB⊥AB,.∠ABE=∠CBF=90°. ∴.∠ACB=90°-∠BAC=45°. ∴∠ACB=∠BAC.… (2分) .AB=CB.… (4分) (AE CF, 在Rt△ABE和Rt△CBF中 AB=CB, ∴.Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)… (6分) Bp=BF............................................. (8分) 20.解：由题意知AC=AE+CE=13.5+2.5=16(m),∠CAQ=∠PAE=90°，…(1分) ∴.∠AQC+∠ACQ=90°. ,∠ACQ与AEP互余， ∴.∠ACQ+∠AEP=90°. .∴∠AQC=∠AEP. (3分) '∠AQC=∠AEP, 在△AQC和△AEP中，AQ=AE, ∠CAQ=∠PAE, .△AQC≌△AEP(ASA). ………………………………………………………………4……………………………………4……………………………………………… (5分) ∴.AC=AP=16m. (7分) ∴.PQ=AP-AQ=16-13.5=2.5(m). (9分) 答：教学楼顶部宣传牌的高度PQ为2.5m.… (10分) 21.(1)证明：∠AOB=∠COD, ∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD. … (1分) (OA=OB, 在△AOC和△BOD中 ∠AOC=∠BOD, OC=OD, .△AOCY△B0D(SAS).… (3分) (5分) ,AC=0.………………………………………(5 (2)解：由(1)知△AOC≌△BOD,∴.∠OAC=∠OBD. (7分) .∠OAC+∠AOB+∠AFO=180°，∠OBD+∠AEB+∠BFE=180°，∠AFO=∠BFE,… (10分) ∠AEB=∠AOB=40%.…(11分) 22.(1)证明：选择题图2. 如图，过点D作DHLAB于点H,则∠AHD=90°. (1分) B .∠C=90°，∴.CDLBC. 又BD平分∠ABC,DHLAB, 2 ∴.CD=DH (3分) 在Rt△ADH中，∠A=30°，AD=2DH.… (5分) ∴.AD=2CD. (6分) 选择题图3. 如图，连接BD. (1分) D DE垂直平分AB,AD=BD.… (2分) ∴.∠ABD=∠A=30°. (3分) .∠ABC=90°-∠A=60°，.∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°. (4分) .BD=2CD.… (5分) ∴.AD=2CD. (6分) (2)AF=3BF.… (9分) (3)答案不唯一. B (11分) 如图，点P即为所求.…。 (12分) 23.(1)证明：CF∥AB,.∠A=∠ECF.… (1分) (AC=CF, 在△DAC和△ECF中，{∠A=∠ECF, AD CE, .△DAC≌△ECF(SAS). (4分) ∴.DC=EF. (6分) (2)BF (8分) (10分) (3)）450.… (13分) 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分 部分试题答案解析 23.(3)如图，过点C作CE∥BD,且CE=AB,连接EN,AE,AE交BC于点N' D M B N E .△ABC是等边三角形，BDLAC, ABC=∠ACB=∠BAC=60°，LCBD=LABM=)ABC,AB= ∴.∠CBD=∠ABM=30° .CE∥BD,.∠ECN=∠CBD=30°.∴.∠ABM=∠ECN. AB=EC. 在△ABM和△ECN中，{∠ABM=∠ECN, BM =CN. ∴.△ABM≌△ECN(SAS)..AM=EN. .,AM+AN=EN+AN≥AE,即AM+AN的最小值为AE的长，此时A,N,E三点在同一条直线上. .EC=AB,.∴.EC=AC ·.:∠ACE=∠ACB+LECN=90°， ∴.∠CAN'=LAEC=45° ∴.当AM+AN的值最小时，∠CAN的度数为45°.