数学（北师大版）试卷-【智想教育】山西省2025-2026学年八年级上学期期中教学质量检测

姓名 准考证号 5.左权县是闻名全国的民间文化艺术之乡，传统文化深沉厚重，形式 丰富独特，其中小花戏、开花调、布老虎、剪纸、小会吊挂等被列为国 山西省2025一2026学年第一学期期中教学质量监测 家或省市级非物质文化遗产，如图的蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其 八年级数学（北师版） 放在平面直角坐标系中，若点A(m,-2)关于y轴对称的点B的坐标 为(-1，n),则m,n的值分别为 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 A.-1,-2 B.-2.1 C.1,-2 D.-2,-1 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 6.下列计算正确的是 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 A.V5-V3=V2 B.3V2+2V3=5V5 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 C.4vW3÷2V3=2V3 D.3V2×2vV3=6v6 7.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,C,下列条件不能判定△ABC是直角三角 第I卷选择题（共30分） 形的是 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 有一项符合题日要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)》 C.a:b:c=3:4:5 D.a2+2=c2 1.25的平方根是 8.国庆节前夕，为营造喜庆祥和的节日氛围，太原市主要街道两旁整齐悬挂了鲜艳的 A.V5 B.±V5 C.5 D.±5 五星红旗.如图是吊车悬挂五星红旗的示意图，已知AB为吊车起重臂，长为10米 2.在平面直角坐标系中，点M(-2,3)在 点B到路灯杆的水平距离BC为6米，点B到地面的垂直距离为2米，则起重臂顶端A A.第一象限 B.第二象限 到地面的距离为 C.第三象限 D.第四象限 3.美国总统伽菲尔德用如图所示的两个全等的直角边长分别为，b的直角三角形和 一个两条直角边长都为c的直角三角形拼成了一个梯形，用两种方法表示梯形的面 积，从而证明了勾股定理，这体现的数学思想是 A.12米 B.9米 C.8米 D.10米 9.如图是一次函数=ax+b的图象，则一次函数y=bx-a的图象大致是 A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.方程思想 D.转化思想 4若点A(-3,y),B(2y2)都在直线=-4x+3上，则y,与y的大小关系是 A.yi>y B.y<y: C.y=y: D.无法确定 八年级数学（北师版） 第1页（共8页》 八年级数学（北师版）】 第2页（共8页） 10.如图，在底面周长为6米且带有层层龙纹回环的石柱上，有一条雕龙 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文 从柱底沿石柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C,点 字说明) 16.(本题共3个小题.每小题4分，共12分)计算： B为AC的中点)，每根石柱刻有雕龙部分的柱身高约为16米，则石柱 上雕龙的长至少为 A.20米 B.25米 C.30米 D.15米 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） (2W27÷V3- T 3×8+V24: 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在答题卡中的横 线上) 11.请写出一个小于-2的无理数：▲ 12.直线)=3x+1与y轴的交点坐标是▲ (3)(6+3)(6-3)-(6+1)2. 13.如图，数轴上点A,C表示的数分别为-2,1，BCLAC于点C,且BC=1,连接AB,以点A 为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点P,则点P表示的数为▲ B 17.(本题5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,1),B(4,5), -5-4-3-2-1012345 C(1,3) 14.某商家销售山西博物院文创礼品“卣”趣毛绒玩具，经市场调查发现，当售价为 (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C: (2)请直接写出线段A,C,的长. 60元/套时，平均每天可售出200套：售价每降低1元，平均每天可多售出4套.该商 家平均每天售出这种“卣”趣毛绒玩具的数量y(套)与售价x(元/套)之间的函数关 系式为▲ 6 -10 B45 ， 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4,BC=2V13,点O是AC的中点，连接B0并延长至点D, 使OD=OA,过点D作DE⊥BD交AC的延长线于点E,连接BE,则BE的长为▲ 八年级数学（北师版） 第3页（共8页） 八年级数学（北师版） 第4页（共8页） 18.(本题7分)如图，已知一次函数=-3x+b的图象经过点P(0,2) 20.(本题9分)某班组织学生进行设计创意花坛的项目式学习活动.智慧小组的活动 (1)求b的值： 报告如下 (2)请在同一坐标系中画出正比例函数=3的图象； 项目主题 为校园空地设计创意花坛 实践工具卷尺，铅笔等 (3)当x从0开始逐渐增大时，函数)=-3x+6与)=-了哪一个的值先小于-100？（直 如图，四边形ABCD是校园里的一块空地，栅栏AC将该空地分制成两块区域 宽度忽路不计)，其中△ABC区域种植三色革，△ACD区域种植矮牵牛， 接回答即可) 设计说明 y=-3x+by↑ 测量数据∠BAC=90°，AB=8m,BC=17m,CD=9m,AD=12m. 项目任务求三色茧和矮牵牛的种植面积各是多少 2L.(本题10分)山西吉县苹果具有果型端正高桩，果面光洁细腻、着色鲜艳浓红、口感 香脆甜爽、果实密度大、耐贮藏等特点，多次获得国内、国际果品博览会“名优产品” 19.(本题9分)团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一把 称号，为了提高销量，某苹果园对采购商实行分档价格销售，下表是该苹果园的分 圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的面积为81πcm2.为了美观，小志特设计一个 档销售方案： 底面积为600cm2,长、宽、高的比为5：3：1的长方体礼盒进行包装 采购数量x/千克 单价八元/千克) (1)该圆形团扇的半径为▲cm; 第一档 0<≤100 9.5 (2)如果只考虑团扇的面宽，这个长方体礼盒能装得下这把团扇吗？请说明理由 第二档 100<x≤300 8.5 第三档 x>300 7.5 (1)当100<≤300时，写出采购苹果需付金额y(元)与x之间的关系式： (2)若某采购商计划采购150千克苹果，求需付金额： (3)若某采购商需付金额为1970元.求苹果的采购数量 八年级数学（北师版） 第5页（共8页） 八年级数学（北师版）】 第6页（共8页】 22.(本题11分)阅读与思考 23.(本题12分)综合与探究 下面是小文在公众号读到的一篇文章，请仔细阅读并解答相应的问题 【初步感知】 一次函数与绝对值的美丽邂逅 (1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠C=90,AC=18,将纸片沿DE折叠，使点A与点B 我们知道，函数图象的特征可以从形状、位置、对称性等角度分析.例如。一次函数 重合.若CE=5,则BC的长为▲； x+2的图象如图1所示，其特征可以描述为：①一条直线；②经过第一，二，三象限：③与 y轴交于点(0,2…同时，一次函数=x+2的图象可以看成将直线=x向上平移2个单位 【深入探究】 长度得到. (2)如图2，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC'交AD于 在一次函数=x+2的表达式的右侧添加绝对值符号，得到一个新函数x+2引我们 可以类比研究一次函数的方法，通过列表，描点、连线等步骤画出该函数的图象， 点E.若AB=4,BC=8,求AE的长； ①列表： 【拓展延伸】 x …-5-4-3-2-101… (3)如图3，在长方形纸片ABCD中，AB=5,BC=8,将纸片对折再展开，得到折痕MN, x+2…3m10n23… 点E为射线AD上一动点，将纸片沿BE折叠，当点A的对应点F恰好落在直线 ②在图2中描点，连线，画出函数图象。 )Fx+2 MN上时，请直接写出AE的长. 6 5 5 6-5-4-3☑2-0123456x-6-5-4-3-2-10123456E 图2 3 图1 图2 (1)材料的表格中m=▲，n=▲，在图2中画出该函数的图象： (2)请写出函数yx+2与一次函数y=x+2的图象特征的相同点和不同点：（各写 一条即可) (3)将函数yx+2的图象向下平移1个单位长度，所得函数图象对应的表达式 为▲· 八年级数学（北师版） 第7页（共8页） 八年级数学（北师版） 第8页（共8页）十"十”十 十”十"十” 十“十十=十 温馨提示：为共同维护用卷环境，严禁将试卷、答案的电子版上传至各类网络平台以及除征订校以外 的私域群聊等。版权所有，违者必究！ 山西省2025一2026学年第一学期期中教学质量监测 八年级数学（北师版）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B B A C D B D C A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.答案不唯一，如-V5 12.(0,1)13.-2+V10 14.y=440-4x15.4V5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式= 2.1 -2…(2分） 32 32 (3分) 7 (4分) (2)原式=3-V√6+2V6 (3分) =3+V6. (4分) (3)原式=6-9-6-2V6-1… (3分) =-10-2V6.… (4分) 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求. (3分)》 y个 B 4 -5-4-3-2-10 345x 3 5 (2)A,C的长为2V2.… (5分) 18.解：(1)将P(0,2)代入y=-3x+b,得b=2.…（2分) (2)如图。…(4分) y=-3x+6\y (3)当x从0开始逐渐增大时，函数y=-3x+2的值先小于-100.… (7分) 19.解：(1)9 (2分) (2)形。。…………。。…。……………… (3分) 理由：设这个长方体礼盒的长为5xcm,宽为3xCm.… (4分) 根据题意，得5x…3x=600.… (5分) 所以x=2V10 所以这个长方体礼盒的宽为6V√10cm. (6分) 由(1)知该圆形团扇的半径为9cm, 所以直径为18cm. (7分) 因为v10>3, 所以6V10>18. (8分) 所以这个长方体礼盒能装得下这把团扇. (9分) 20.解：在Rt△ABC中，AC=BC2-AB2=172-82=15(m).… (2分) AD2=122=144,CD2=92=81,AC=225, ∴.AD2+CD2=AC2.… (4分) ∴.△ACD是直角三角形，且∠D=90°.… (6分) 4c-7AB-AC=X8X15=60(m2,SAc=4D-CD=x12X9=54(m2). (8分) 2 答：三色堇的种植面积为60m2,矮牵牛的种植面积为54m2.… (9分) 21.解：(1)y=9.5×100+8.5(x-100)=8.5x+100.… (3分) (2)当x=150时，y=8.5×150+100=1375(元).… (5分) (3)因为9.5×100=950,8.5×300+100=2650,950<1970<2650， 所以100<x≤300.… (7分) 则8.5x+100=1970. (9分) 解这个方程，得x=220. 因此，苹果的采购数量为220千克.… (10分) 22.解：(1)2 (1分) 1………………………………… (2分) 如图.… (5分) 6 5 6-5-4-3-2-10 2 6x 4 51 6 (2)相同点：都与y轴交于点(0,2)； 都与x轴交于点(-2,0).…（7分) 不同点：函数yx+2的图象由具有公共端点的两条射线组成，函数y=x+2的图象是一条直线； 函数yx+2的图象不经过第三象限，函数y=x+2的图象经过第三象限.…(9分) (3)yx十21… (11分) 23.解：(1）12… (2分) (2).四边形ABCD是长方形， ∴.AD=BC=8,∠A=90°，AD∥BC. ∠EDB=∠CBD… (3分) 由折叠的性质，得∠EBD=∠CBD. (4分) .∴.∠EDB=∠EBD .BE=DE.… (5分) 设AE=x,则DE=8-x ∴.BE=8-x. 在Rt△ABE中，AE+AB2=BE,即x2+42=(8-x)2,解得x=3.… (7分) AE的长为3.… (8分) (3)E的长为或10. (12分) 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分 部分试题答案解析 15.在Rt△ABC中，AC=VBC2-AB=(2V13)-4=6, 点O是AC的中点， 0A=2AG=3., .OD=0A, ∴.0D=3. 3 在△DOE和△AOB中， .∠DOE=∠AOB,OD=OA,∠D=∠A, ∴.△DOE≌△AOB(ASA). .DE=AB=4. 在Rt△AOB中，OB=\AB2+OA2=142+32=5. ∴.BD=OB+OD=5+3=8. 在Rt△BDE中，BE=VBD2+DE2=V82+42=4V5. 23.(3).四边形ABCD是长方形， ∴.AD=BC=8. 由折叠易得MN=AB=5,AN=2AD=4,BM=2BC=4,∠ANM=∠BMN=90 分两种情况： ①当点E在边AD上时，如图. D 由折叠的性质，得BF=AB=5,EF=AE. 在Rt△BFM中，FM=VBF2-BMP=v52-42=3. .∴FN=MN-FM=5-3=2. 设EF=AE=y,则EN=4-y 在Rt△ENF中，EN+FN2=EF2, 即42解得号报的长为号 ②当点E在边AD的延长线上时，如图 D M 由折叠的性质，得BF=AB=5,EF=AE. 在Rt△BFM中，FM=VBF2-BM=V52-42=3. ∴.FW=MN+FM=5+3=8. 设EF=AE=y,则EN=y-4. 在Rt△ENF中，ENP+FN=EF2, 即(y-4)2+82=y2,解得y=10. .AE的长为10. 综上，AE的长为)或10，