第六章 第一节 数列的概念与表示-【优学精研】2026年高考数学一轮总复习教用课件

第一节　数列的概念与表示 高中总复习·数学 课标要求 　　通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法（列表、 图象、通项公式），了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 目 录 CONTENTS 知识·逐点夯实 01. 考点·分类突破 02. 课时·跟踪检测 03. PART 01 知识·逐点夯实 必备知识 | 课前自修 目 录 1. 数列的概念 概念 含义 数列 按照 ⁠排列的一列数 数列的项 数列中的 ⁠ 数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项an与 ⁠之间的关系式 前n项和 数列{an}中，Sn＝ ⁠ 确定的顺序　 每一个数　 序号n　 a1＋a2＋…＋an　 目 录 高中总复习·数学 提醒 数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置 序号. 目 录 高中总复习·数学 2. 数列的分类及性质 目 录 高中总复习·数学 3. 数列的表示方法 列表法 列出表格表示n与an的对应关系 图象法 把点 ⁠画在平面直角坐标系中 公 式 法 通项公式 把数列的通项用 ⁠表示 递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用 一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递 推公式 （n，an）　 公式　 目 录 高中总复习·数学 4. 数列与函数的关系 数列{an}是从正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到实数集R 的函数，其自变量是 ，对应的函数值是 ⁠， 记为an＝f（n）. 序号n　 数列的第n项an　 目 录 高中总复习·数学 1. 在数列{an}（n≥2）中，若an最大，则 若an最小，则 2. 若an＋k＝an（k为非零常数），则数列{an}为周期数列，k为{an}的一 个周期. 3. 若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝ 目 录 高中总复习·数学 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列. （　×　） （2）1，1，1，1，…，不能构成一个数列. （　×　） （3）任何一个数列都有唯一的通项公式. （　×　） （4）如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－ Sn. （　√　） × × × √ 目 录 高中总复习·数学 2. 已知数列－1， ，－ ，2，－ ，…，则该数列的第100项为 （　　） A. 10 B. －10 C. －11 D. 解析： 　由题意知，该数列的通项公式为an＝（－1）n· ，∴a100＝ （－1）100× ＝10，故选A. √ 目 录 高中总复习·数学 3. （人A选二P8练习3题改编）在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋ （n≥2），则a5＝（　　） A. B. C. D. 解析：D　a2＝1＋ ＝2，a3＝1＋ ＝ ，a4＝1＋ ＝3， a5＝1＋ ＝ . 目 录 高中总复习·数学 4. 已知数列{an}满足an＝3n＋kn，若{an}为递增数列，则实数k的取值范 围是（　　） A. （－2，＋∞） B. （－6，＋∞） C. （－∞，－2） D. （－∞，2） 解析： 　要想{an}为递增数列，则an＋1－an＝3n＋1＋kn＋k－3n－kn＝ 2×3n＋k＞0恒成立，故k＞－2×3n，又n＝1时，－2×3n取得最大值， 最大值为－6，故k＞－6. √ 目 录 高中总复习·数学 5. （人A选二P8练习4题改编）已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2， 则an＝ ⁠. 解析：当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，且a1 ＝1也满足此式，故an＝2n－1，n∈N*. 2n－1　 目 录 高中总复习·数学 PART 02 考点·分类突破 精选考点 | 课堂演练 目 录 由数列的前几项归纳通项公式（师生共研过关） （人A选二P6例4改编）如图，在n×n的单位正方形网格中，阴影相 连的正方形个数依次为1，5，9，13，则下一阴影相连的正方形个数 为 ，这个数列的一个通项公式an＝ ⁠. 17　 4n－3　 目 录 高中总复习·数学 解析：从阴影相连的正方形个数依次为1，5，9，13看出，从第2项起每一 项比它的前一项多4，故下一阴影相连的正方形个数为13＋4＝17，且a2＝ 5＝a1＋4，a3＝9＝a1＋2×4，a4＝13＝a1＋3×4，a5＝17＝a1＋4×4，根 据上述规律an＝a1＋（n－1）×4＝1＋（n－1）×4＝4n－3.所以通项公 式an＝4n－3. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 由数列的前几项归纳通项公式应注意的4个特征 （1）分式中分子、分母的特征； （2）相邻项的变化特征； （3）拆项后的特征：把数列的项拆分成变化的部分和不变的部分； （4）各项的符号特征. 目 录 高中总复习·数学 　根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： （1）－1，7，－13，19，…； 解： 偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式（－1）n； 观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列 的一个通项公式为an＝（－1）n（6n－5）. （2）－ ， ，－ ， ，…； 解： 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒 数，且奇数项为负，偶数项为正，故它的一个通项公式为an＝（－1） n· . 目 录 高中总复习·数学 （3） ， ， ， ， ，…； 解： 这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，即分母的每一项都是两个相邻奇 数的乘积，故所求数列的一个通项公式为an＝ . （4）9，99，999，9 999，…. 解： 这个数列的前4项可以写成10－1，100－1，1 000－1，10 000－ 1，故所求数列的一个通项公式为an＝10n－1. 目 录 高中总复习·数学 由an与Sn的关系求an（师生共研过关） （1）（2025·漳州一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝an ＋1，则 ＝（　A　） A. － B. － A 解析： 因为3Sn＝an＋1，则3Sn＋1＝an＋1＋1，两式相减可得：3an＋1 ＝an＋1－an，即2an＋1＝－an，令n＝7，可得2a8＝－a7，且an≠0，所以 ＝－ . C. D. 目 录 高中总复习·数学 （2）已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an ＝ ⁠. 解析： 当n＝1时，由已知，可得a1＝21＝2；∵a1＋2a2＋3a3＋…＋ nan＝2n①，故a1＋2a2＋3a3＋…＋（n－1）an－1＝2n－1（n≥2）②，由 ①－②得nan＝2n－2n－1＝2n－1（n≥2），∴an＝ （n≥2）.显然当n ＝1时不满足上式.∴an＝ 　 目 录 高中总复习·数学 解题技法 1. Sn与an关系问题的求解思路 根据所求结果的不同要求，将问题向两个不同的方向转化. （1）利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求 解； （2）利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为只含an，an－1的关系式，再求解. 2. 已知Sn求an的3个步骤 （1）先利用a1＝S1求出a1； （2）用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1 （n≥2）即可求出当n≥2时an的表达式； （3）注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并. 目 录 高中总复习·数学 1. 数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则此数列的通项公式an ＝ ⁠. 解析：∵数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，当n＝1时，a1＝S1＝2－3＝－ 1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3－（2n－1－3）＝2n－1，显然当n＝1 时不满足上式，∴an＝ 　 目 录 高中总复习·数学 2. （2025·湖北模拟）设数列{an}满足a1＋ ＋…＋ ＝ ，则此数 列的通项公式an＝ ⁠. 解析：已知a1＋ ＋…＋ ＝ ①，当n＝1时，a1＝1；当n≥2时， a1＋ ＋…＋ ＝ ②，①－②得， ＝ － ＝ ＝3n－1，所以an＝（2n－1）·3n－1，当n＝1时，a1＝1符合上式，所以an ＝（2n－1）·3n－1. （2n－1）·3n－1　 目 录 高中总复习·数学 数列的性质（定向精析突破） 考向1　数列的周期性 （2025·淄博测试）数列{an}满足a1＝ ，an＋1＝ （n∈N*）， 则a2 027＝（　　） A. B. 3 C. －2 D. － √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　因为数列{an}满足a1＝ ，an＋1＝ （n∈N*），所以a2＝ ＝3，a3＝ ＝－2，a4＝ ＝－ ，a5＝ ＝ ，则{an}是以4为周 期的周期数列，所以a2 027＝a506×4＋3＝a3＝－2.故选C. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 解决数列周期性问题的方法 　　根据所给的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期， 进而求出有关项的值或者前n项的和. 目 录 高中总复习·数学 考向2　数列的单调性 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－kn＋5，则“k≤2”是“数列 {an}为单调递增数列”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　根据题意，数列{an}的通项公式为an＝n2－kn＋5，若数列 {an}为单调递增数列，则有an＋1－an＝（n＋1）2－k（n＋1）＋5－（n2 －kn＋5）＝2n＋1－k＞0（n∈N*），所以k＜2n＋1.因为n∈N*，所以 当k≤2时，数列{an}为单调递增数列，而当数列{an}为单调递增数列时， k≤2不一定成立，所以“k≤2”是“数列{an}为单调递增数列”的充分不 必要条件.故选A. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 解决数列单调性问题的方法 （1）作差比较法：根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减 数列还是常数列； （2）作商比较法：根据 （an＞0或an＜0）与1的大小关系进行判断； （3）函数法：结合相应的函数图象直观判断. 目 录 高中总复习·数学 考向3　数列的最大（小）项 已知数列{an}的通项公式是an＝（n＋2）×（ ）n（n∈N*），设 数列{an}中最大项为am，则m＝ ，am＝ ⁠. 解析：法一（作差法） an＋1－an＝（n＋3）×（ ）n＋1－（n＋2）× （ ）n＝（ ）n× .当n＜5时，an＋1－an＞0，即an＋1＞an；当n＝5 时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n＞5时，an＋1－an＜0，即an＋1＜an. 故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＝a6＞a7＞a8＞…，所以当n＝5或n＝6时，数列 {an}有最大项，且最大项为a5＝a6＝ . 5或6　 　 目 录 高中总复习·数学 法二（作商法） ＝ ＝ .令 ＞1，解得n ＜5；令 ＝1，解得n＝5；令 ＜1，解得n＞5.又an＞0，故有a1＜ a2＜a3＜a4＜a5＝a6＞a7＞…，所以当n＝5或n＝6时，{an}有最大项，且 最大项为a5＝a6＝ . 目 录 高中总复习·数学 法三（解不等式（组））　由题知a1＜a2.假设{an}中有最大项，且最大 项为第n（n≥2）项，则 即 解得 即 5≤n≤6.又n∈N*，故当n＝5或n＝6时，{an}有最大项a5和a6，且a5＝ a6＝ . 目 录 高中总复习·数学 解题技法 求数列最大项与最小项的常用方法 （1）函数法：利用相关的函数求最值.若能借助表达式观察出单调性，直 接确定最大（小）项，否则，利用作差法； （2）解不等式组 （n≥2）确定最大项，解不等式组 （n≥2）确定最小项. 目 录 高中总复习·数学 1. （2024·衡水联考）已知数列{an}满足a1＝28， ＝2，则 的最 小值为（　　） A. B. 4 －1 C. D. √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 由an＋1－an＝2n，可得an＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋… ＋（an－an－1）＝28＋2＋4＋…＋2（n－1）＝n2－n＋28，∴ ＝n＋ －1，设f（x）＝x＋ ，可知f（x）在（0，2 ]上单调递减，在 （2 ，＋∞）上单调递增，又n∈N*，且 ＝ ＜ ＝ ，故选C. 目 录 高中总复习·数学 2. 如表定义函数f（x）： x 1 2 3 4 5 f（x） 4 5 1 2 3 数列{an}中，a1＝3，an＝f（an－1），n＝2，3，4，…，则a2 025 ＝ ⁠. 解析：由an＝f（an－1），a1＝3，可得a2＝f（a1）＝f（3）＝1，a3＝f （a2）＝f（1）＝4，a4＝f（a3）＝f（4）＝2，a5＝f（a4）＝f（2）＝ 5，a6＝f（a5）＝f（5）＝3，…，可得数列{an}是以5为周期的周期数 列，则a2 025＝a5＝5. 5　 目 录 高中总复习·数学 PART 03 课时·跟踪检测 关键能力 | 课后练习 目 录 1. 在数列 ， ， ， ，…， ，…中， 是它的（　　） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 解析： 　由题意可得，数列的通项公式为an＝ ，令 ＝ ，解得 n＝9.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 22 23 24 25 目 录 高中总复习·数学 2. 已知数列{an}满足：对任意m，n∈N*，都有anam＝an＋m，且a2＝2， 那么a20＝（　　） A. 240 B. 230 C. 220 D. 210 解析： 　由anam＝an＋m，a2＝2，得a20＝a2a18＝a2a2a16＝…＝ ＝ 210.故选D. √ 目 录 高中总复习·数学 3. 数列{an}满足a1＝2，an＋1＝－an，则S2 025＝（　　） A. 4 050 B. －4 050 C. 2 D. －2 解析： 　因为a1＝2，an＋1＝－an，所以a2＝－a1＝－2，a3＝－a2＝2， a4＝－2，…，所以an＋2＝an，所以{an}是周期为2的周期数列，所以S2 025 ＝a1＋a2＋…＋a2 025＝2＋（－2）＋2＋（－2）＋…＋2＝2.故选C. √ 目 录 高中总复习·数学 4. 给定一个函数y＝f（x），对任意an∈（0，1），由关系式an＋1＝f （an）得到的数列{an}满足an＋1＞an（n∈N*），则该函数的图象是 （　　） √ 解析： 　由an＋1＝f（an），an＋1＞an知f（an）＞an，可以知道x∈（0，1）时f（x）＞x，即f（x）的图象在y＝x图象的上方，由选项中所给的图象可以看出，A符合条件. 目 录 高中总复习·数学 5. 已知Sn是数列{an}的前n项和，则“an＞0”是“{Sn}是递增数列”的 （　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析： 　若an＞0，则Sn＞Sn－1，所以{Sn}是递增数列，所以“an＞0” 是“{Sn}是递增数列”的充分条件；若{Sn}是递增数列，则Sn＞Sn－1，所 以an＞0（n≥2），但是a1的符号不确定，所以“an＞0”不是“{Sn}是递 增数列”的必要条件，故选A. √ 目 录 高中总复习·数学 6. 〔多选〕已知数列{an}满足a1＝1，an＋an－1＝n2（n≥2，n∈N*）， Sn为其前n项和，则（　　） A. a4－a2＝7 B. a10＝55 C. S5＝35 D. a8＋a4＝28 解析： 　因为a1＝1，a2＋a1＝22，a3＋a2＝32，a4＋a3＝42，a5＋a4 ＝52，a6＋a5＝62，…，a10＋a9＝102，所以a4－a2＝42－32＝7，a6－a4＝ 62－52＝11，a8－a6＝82－72＝15，a10－a8＝102－92＝19，累加得a10－a2 ＝7＋11＋15＋19＝52，所以a10＝a2＋52＝22－a1＋52＝3＋52＝55，S5＝ a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋32＋52＝35，因为a4－a2＝7，a8－a2＝7＋11＋ 15＝33，所以a8＋a4＝7＋33＋2a2＝46，故选A、B、C. √ √ √ 目 录 高中总复习·数学 7. 〔多选〕（2024·石家庄二模）已知数列{an}的通项公式为an＝ （n∈N*），前n项和为Sn，则下列说法正确的是（　　） A. 数列{an}有最小项，且有最大项 B. 使an∈Z的项共有5项 C. 满足anan＋1an＋2≤0的n的值共有5个 D. 使Sn取得最小值的n为4 √ √ √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　因为an＝ （n∈N*），所以an＋1－an＝ － ＝ ，令an＋1－an＞0，即（2n－7）（2n－9）＜0，解得 ＜ n＜ ，又n∈N*，所以当n＝4时an＋1－an＞0，则当1≤n≤3或n≥5时an ＋1－an＜0，令an＝ ＞0，解得n＞ ，所以a1＝－ ＞a2＝－ ＞a3＝ －3＞a4＝－9，a5＞a6＞a7＞…＞0，所以数列{an}有最小项a4＝－9，且 有最大项a5＝9，故A正确；由an∈Z，则 ∈Z，又n∈N*，所以n＝3 或n＝4或n＝5或n＝6或n＝9，所以使an∈Z的项共有5项，故B正确； 目 录 高中总复习·数学 要使anan＋1an＋2≤0，又an≠0，所以an，an＋1，an＋2中有1个负数或3个负 数，所以n＝1或n＝2或n＝4，故满足anan＋1an＋2≤0的n的值共有3个，故 C错误；因为n≤4时an＜0，n≥5时an＞0，所以当n为4时Sn取得最小值， 故D正确. 目 录 高中总复习·数学 8. 已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2（Sn＋1）＝n＋1，则数列{an} 的通项公式为 ⁠. 解析：由log2（Sn＋1）＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝ 3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，显然当n＝1时，不满足上式.所以数 列{an}的通项公式为an＝ an＝ 　 目 录 高中总复习·数学 9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝1－Sn. （1）求数列{an}的通项公式； 解： 因为数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝1－Sn， ① 所以an－1＝1－Sn－1（n≥2）， ② ①－②并整理，得an＝ an－1（n≥2）， 又由a1＝1－S1，得a1＝ ， 所以数列{an}是首项为 ，公比为 的等比数列， 所以an＝ . 目 录 高中总复习·数学 （2）设bn＝（n2＋n）an，求数列{bn}的最大项. 解： 因为bn＝（n2＋n）an＝ ， 所以bn＋1－bn＝ － ＝ ， 当n≥2时，bn＋1≤bn，当n＜2时，bn＋1＞bn， 即b1＜b2＝b3＞b4＞b5＞…， 所以数列{bn}的最大项为b2＝b3＝ ＝ . 目 录 高中总复习·数学 10. （2025·宁波二模）已知数列{an}满足an＝λn2－n，对任意n∈{1， 2，3}都有an＞an＋1，且对任意n∈{n｜n≥7，n∈N}都有an＜an＋1，则 实数λ的取值范围是（　　） A. ［ ， ］ B. （ ， ） C. （ ， ） D. （ ， ］ √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　因为对任意n∈{1，2，3}都有an＞an＋1，所以数列{an}在[1， 4]上是递减数列.因为对任意n∈{n｜n≥7，n∈N}都有an＜an＋1，所以 数列{an}在[7，＋∞）上是递增数列.所以 解得 ＜λ＜ ， 所以实数λ的取值范围是（ ， ）.故选C. 目 录 高中总复习·数学 11. 〔多选〕已知各项均为正数的数列{an}的前n项积为Tn，且an＋1＝ 则下列说法中正确的是（　　） A. 当n≥2时，0＜an≤2 B. 当 ＜a1＜1时，T4n＝1 C. 无论a1取何值，均存在λ∈N*，使得an＋λ＝an对任意n∈N*成立 D. 无论a1取何值，数列{an}中均存在与a1的数值相同的另一项 √ √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　若an∈（0，1]，则an＋1∈（0，2]；若an＞1，则an＋1∈（0， 1），故an＋1∈（0，2]，A正确； ＜a1＜1⇒a2＝2a1∈（1，2）⇒a3＝ ∈（ ，1）⇒a4＝ ∈（1，2）⇒a5＝a1，故an＋4＝an，T4n＝ （a1a2a3a4）n＝1，B正确；若a1＝ ，则a2＝ ，a3＝1，a4＝2，a5＝ ， 数列从第2项开始按 ，1，2呈现周期变化，其中没有与a1相同的项，故 C、D均不正确. 目 录 高中总复习·数学 12. 已知数列{an}的各项都为正数，定义：Gn＝ 为数 列{an}的“匀称值”.已知数列{an}的“匀称值”为Gn＝n＋2，则该数列 中的a10＝ ⁠. 解析：因为各项均为正数的数列{an}的“匀称值”为Gn＝ ＝n＋2，所以a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n（n＋2）　 ①，所以n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋（n－1）an－1＝（n－1）·（n＋ 1）　②，①－②得nan＝2n＋1，所以an＝ （n≥2），所以a10＝ . 　 目 录 高中总复习·数学 13. （2024·杭州模拟）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙 滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小 石子排列的形状对数进行分类.如图中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝ 5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，…，若按此规 律继续下去，则a5＝ ，若an＝145，则n＝ ⁠. 35　 10　 目 录 高中总复习·数学 解析：由题意知，第1个五角形数记作a1＝1＝3×1－2，第2个五角形数记 作a2＝5＝a1＋3×2－2，第3个五角形数记作a3＝12＝a2＋3×3－2，第4个 五角形数记作a4＝22＝a3＋3×4－2，第5个五角形数记作a5＝a4＋3×5－2 ＝35，…，第n个五角形数记作an＝an－1＋3×n－2，即an－an－1＝3n－ 2，则an＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－an－1）＝1＋3（2＋3 ＋…＋n）－2（n－1）＝1＋3× －2（n－1）＝ ，由an＝145，即 ＝145，解得n＝10. 目 录 高中总复习·数学 14. 已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝1＋ .我们知道当a取不同的值时， 得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2， ， ，…；当a＝ － 时，得到有穷数列：－ ，－1，0. （1）求当a为何值时a4＝0； 解： a1＝a，an＋1＝1＋ ，a2＝ ，a3＝1＋ ＝ ，a4＝1＋ ＝ ， 故当a＝－ 时，a4＝0. 目 录 高中总复习·数学 （2）若 ＜an＜2（n≥4），求a的取值范围. 解： 要使 ＜an＜2（n≥4），即 ＜1＋ ＜2，所以1＜an－1＜2. 因为（ ，2）⊆（1，2），只需当a4∈（ ，2），都有an∈（ ，2） （n≥5）. 由a4＝ ，得 ＜ ＜2，解不等式组 得 故a的取值范围为（0，＋∞）. 目 录 高中总复习·数学 15. （创新考法）已知数列{an}的通项公式为an＝（n－k1）（n－k2）， 其中n∈N*，k1，k2∈Z. （1）写出一组k1，k2的值，使得数列{an}中的各项均为正数； 解： k1＝－1，k2＝－2（答案不唯一，只要k1，k2均取小于1的整数 即可）. （2）若0＜k1＜k2，数列{cn}满足cn＝an＋｜an｜，其前n项和为Sn，且 使ci＝cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且仅有4组，S1，S2，…，Sn中 至少有3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k2的最小值. 目 录 高中总复习·数学 解： 因为an＝（n－k1）（n－k2）＝n2－（k1＋k2）n＋k1k2，且0 ＜k1＜k2， 所以cn＝an＋｜an｜＝ 因为ci＝cj≠0（i，j∈N*，i＜j），所以i，j∉[k1，k2]. 于是由cn＝2[n2－（k1＋k2）n＋k1k2]，可得 ＝ ，进一步得0＜ i＜k1＜k2＜j，此时，i可取1，2，3，4，因此，k1＝5. 又S1，S2，…，Sn中至少有3个连续项的值相等，其他项的值均不相等， 不妨设Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝…， 于是有cm＋1＝cm＋2＝…＝0. 因为当k1≤n≤k2时，cn＝0， 所以5＝k1≤m＋1＜m＋2＜…≤k2， 因此，k2≥6，即k2的最小值为6. 目 录 高中总复习·数学 THANKS 演示完毕 感谢观看 $