第二章 第九节 函数的图象-【优学精研】2026年高考数学一轮总复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦函数图象核心考点，依据课标要求覆盖作图方法、变换规律及性质应用，对接高考评价体系，通过知识逐点夯实梳理平移伸缩等变换类型，结合近5年真题分析图象识别占30%、性质研究占45%的高频考点，归纳出作图、识别、应用三大常考题型。 课件亮点在于“真题解析+技法提炼”的实战模式，如2024全国甲卷函数图象题，通过奇偶性判断排除选项，培养学生数学思维。针对图象变换易错点，总结“先平移后伸缩”等口诀，结合跟踪训练强化应用，帮助学生用数学眼光分析问题，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

第九节　函数的图象 高中总复习·数学 课标要求 1. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表 法、解析式法）表示函数. 2. 会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解 集的问题. 目 录 CONTENTS 知识·逐点夯实 01. 考点·分类突破 02. 课时·跟踪检测 03. PART 01 知识·逐点夯实 必备知识 | 课前自修 目 录 1. 利用描点法作函数图象的步骤 目 录 高中总复习·数学 2. 函数图象的变换 目 录 高中总复习·数学 描述 结论 f（a－x）＝f（a＋x）或f（2a－x）＝f （x） y＝f（x）的图象关于直线 x＝a对称 f（a－x）＝f（b＋x）或f（a＋b－x） ＝f（x） y＝f（x）的图象关于直线 x＝ 对称 f（a－x）＋f（a＋x）＝2b或f（2a－ x）＋f（x）＝2b y＝f（x）的图象关于点 （a，b）对称 目 录 高中总复习·数学 描述 结论 f（a－x）＋f（c＋x）＝2b或f（a＋c －x）＋f（x）＝2b y＝f（x）的图象关于点 （ ，b）对称 y＝f（x）的图象同时关于直线x＝a，x＝ b对称 f（x）是周期函数，周期T ＝2｜b－a｜ y＝f（x）的图象同时关于点（a，m）， （b，n）对称 f（x）是周期函数，周期T ＝2｜b－a｜ y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称，且 关于点（b，c）对称 f（x）是周期函数，周期T ＝4｜b－a｜ 目 录 高中总复习·数学 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝f（x）＋1的图象可由y＝f（x）的图象向下平移1个单位长 度得到. （　×　） （2）函数y＝f（x）与y＝－f（x）的图象关于原点对称. （　×　） （3）将函数y＝f（－x）的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f（－ x－1）的图象. （　×　） × × × 目 录 高中总复习·数学 2. 将函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，纵坐标不变，再向下平移1 个单位长度后所得函数的解析式为（　　） A. y＝（x＋2）2＋1 B. y＝（x－2）2＋1 C. y＝（x－2）2－1 D. y＝（x＋2）2－1 解析： 　将函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，纵坐标不变，可得 函数y＝（x－2）2的图象，再将函数y＝（x－2）2的图象向下平移1个单 位长度后得到函数y＝（x－2）2－1的图象.故选C. √ 目 录 高中总复习·数学 3. （人A必修一 P85练习1题改编）已知图1中的图象是函数y＝f（x）的 图象，则图2中的图象对应的函数可能是（　　） A. y＝f（｜x｜） B. y＝｜f（x）｜ C. y＝f（－｜x｜） D. y＝－f（－｜x｜） √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　因为题图2中的图象是在题图1的基础上，去掉函数y＝f（x） 图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧的图象翻折到y轴右侧得到的，所 以题图2中的图象对应的函数可能是y＝f（－｜x｜）.故选C. 目 录 高中总复习·数学 4. 函数y＝f（－2－x）与y＝f（x＋2）的图象关于直线 ⁠对 称. 解析：由题意知，－2－x＝x＋2，得x＝－2，所以函数y＝f（－2－x） 与y＝f（x＋2）的图象关于直线x＝－2对称. 5. 若关于x的方程｜x｜＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围 是 ⁠. 解析：由题意得a＝｜x｜＋x，令y＝｜x｜＋x＝ 其图象如图所示，故要使a＝｜x｜＋x只有一个解，则a＞0. x＝－2　 （0，＋∞）　 目 录 高中总复习·数学 PART 02 考点·分类突破 精选考点 | 课堂演练 目 录 作函数图象（师生共研过关） 作出下列函数的图象： （1）y＝2x＋1－1； 解： 将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再 将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图1所示. 目 录 高中总复习·数学 （2）y＝｜lg（x－1）｜. 解： 首先作出y＝lg x的图象，然 后将其向右平移1个单位长度，得到y＝ lg（x－1）的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所 求函数y＝｜lg（x－1）｜的图象，如 图2所示（实线部分）. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 作函数图象的两种常用方法 （1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本初等函 数时，可根据这些函数的特征直接作出； （2）图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、 翻折、对称得到，可利用图象变换作出. 提醒 （1）画函数的图象时一定要注意定义域；（2）利用图象变换法时要 注意变换顺序. 目 录 高中总复习·数学 作出下列函数的图象： （1）y＝ ； 解： y＝ ＝2＋ ，故函数的图象可由y＝ 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 得到，如图1所示. 目 录 高中总复习·数学 （2）y＝（ ）｜x＋2｜. 解： 作出y＝（ ）x的图象，保留y＝（ ）x 的图象中x≥0的部分，加上y＝（ ）x的图象中x＞ 0部分关于y轴的对称部分，即得y＝（ ）｜x｜的图 象，再向左平移2个单位长度，即得y＝（ ）｜x＋2｜的图象，如图2所示. 目 录 高中总复习·数学 函数图象的识别（师生共研过关） （1）（2024·全国甲卷理7题）函数y＝－x2＋（ex－e－x） sin x在区 间[－2.8，2.8]的图象大致为（　B　） √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 由题知函数y＝f（x）的定义域为R，关于原点对称，f（－ x）＝－（－x）2＋（e－x－ex） sin （－x）＝－x2＋（ex－e－x） sin x＝ f（x），所以函数f（x）为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A、 C；f（1）＝－1＋（e－ ） sin 1＞－1＋（e－ ） sin ＝－1＋ － ＞ 0，排除D. 故选B. 目 录 高中总复习·数学 （2）函数f（x）＝ 的图象如图所示，则下列结论成立的是 （　B　） A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＜0，b＞0，c＜0 C. a＜0，b＞0，c＞0 D. a＜0，b＜0，c＜0 √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 函数在点P处无意义，由题图可知，点P在y轴右边，所以－ c＞0，则c＜0；f（0）＝ ＞0，则b＞0；由f（x）＝0得ax＋b＝0， 则x＝－ ，根据题图得，－ ＞0，则a＜0.综上，a＜0，b＞0，c＜0. 故选B. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 1. 抓住函数的性质，定性分析 （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象 的上下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的周期性，判断图象的循环往复； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 2. 抓住函数的特征，定量计算 利用函数的特殊点、特殊值的计算，分析解决问题. 目 录 高中总复习·数学 1. （2025·湖南师大附中二模）已知函数f（x）的部分图象如图所示，则 函数f（x）的解析式可能为（　　） A. f（x）＝－ B. f（x）＝－ C. f（x）＝－ D. f（x）＝－ √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　由题图可知，函数f（x）为偶函数，应排除C；由图象可知，f （x）的定义域不是全体实数，应排除B；对于D选项，当x＞1时，f （x）＝－ ，f'（x）＝ ＞0，则f（x）在（1，＋∞）上单 调递增，故排除D. 故选A. 目 录 高中总复习·数学 2. 已知函数f（x）＝xln x的图象如图所示，则函数f（1－x）的图象为（　　） √ 解析： 　易知函数f（x）的定义域为（0，＋∞）.由1－x＞0，得x＜ 1，所以函数f（1－x）的定义域为（－∞，1），故排除A、C；又当x＝ －1时，f（1－（－1））＝f（2）＝2ln 2＞0，故排除B. 故选D. 目 录 高中总复习·数学 函数图象的应用（定向精析突破） 考向1　研究函数的性质 〔多选〕对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝ 若f （x）＝2－x2，g（x）＝x2，下列关于函数F（x）＝min{f（x），g （x）}的说法正确的是（　　） A. 函数F（x）是偶函数 B. 方程F（x）＝0有3个解 C. 函数F（x）在区间[－1，1]上单调递增 D. 函数F（x）有4个单调区间 √ √ √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　根据函数f（x）＝2－x2与g（x）＝x2，画 出函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的图象，如图. 由图象可知，函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的图 象关于y轴对称，所以A项正确；函数F（x）的图象与x 轴有3个交点，所以方程F（x）＝0有3个解，所以B项正确；函数F（x）在（－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞）上单调递减，所以C项错误，D项正确. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 利用函数的图象研究函数的性质 　　对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图 象研究： （1）从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； （2）从图象的对称性，分析函数的奇偶性； （3）从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性. 目 录 高中总复习·数学 考向2　探究不等式问题 若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）在（－∞，0）上单 调递减，f（3）＝0，则满足不等式xf（x）＜0的x的取值范围是（　　） A. （－3，0）∪（3，＋∞） B. （－3，0）∪（0，3） C. （－∞，－3）∪（3，＋∞） D. （－∞，－3）∪（0，3） √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f （x）在（－∞，0）上单调递减，f（3）＝0，所以f （x）在（0，＋∞）上单调递减，且f（－3）＝0，作 出简图，如图所示，当x＞0时，由xf（x）＜0得f （x）＜0，即x＞3，当x＜0时，由xf（x）＜0得f （x）＞0，即x＜－3，当x＝0时，xf（x）＝0不合题意，所以满足不等式xf（x）＜0的x的取值范围是（－∞，－3）∪（3，＋∞），故选C. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 利用函数图象研究不等式问题的方法 　　当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式 问题转化为两函数图象（图象易得）的上、下关系问题，利用图象法求 解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解. 目 录 高中总复习·数学 1. 〔多选〕关于函数f（x）＝ ，下列结论正确的是（　　） A. f（x）的图象过原点 B. f（x）是奇函数 C. f（x）在区间（1，＋∞）上单调递减 D. f（x）是定义域上的增函数 √ √ 目 录 高中总复习·数学 解析：AC　f（x）＝ ＝ ＝1＋ ， 将y＝ 的图象向右平移1个单位长度，然后再向 上平移1个单位长度，即可得到f（x）＝ 的 图象，如图所示.由图可得A、C正确，故选A、 C. 目 录 高中总复习·数学 2. 若关于x的不等式4ax－1＜3x－4（a＞0，且a≠1）对于任意的x＞2恒 成立，则a的取值范围为 ⁠. 解析：不等式4ax－1＜3x－4等价于 ax－1＜ x－1.令f（x）＝ax－1，g （x）＝ x－1，当a＞1时，在同一 坐标系中作出两个函数的图象如图1 所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函 数的图象如图2所示，由题意知，f（2）≤g（2），即a2－1≤ ×2－ 1，解得a≤ .综上，a的取值范围是 . 　 目 录 高中总复习·数学 PART 03 课时·跟踪检测 关键能力 | 课后练习 目 录 1. 函数y＝－ex的图象（　　） A. 与y＝ex的图象关于y轴对称 B. 与y＝ex的图象关于坐标原点对称 C. 与y＝e－x的图象关于y轴对称 D. 与y＝e－x的图象关于坐标原点对称 解析： 　由点（x，y）关于原点的对称点是（－x，－y），可知D正 确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 目 录 高中总复习·数学 2. 函数g（x）＝x｜x－1｜＋1的单调递减区间为（　　） A. B. C. [1，＋∞） D. ∪[1，＋∞） 解析： g（x）＝x｜x－1｜＋1＝ 画出函数图象，如图所示，由图知函数的单调递减区间为 .故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 3. （2025·福建适应性练习卷）函数f（x）＝ x2＋ cos x在[－π，π]上的 图象大致为（　　） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 由题意知，f（－x）＝ （－x）2＋ cos （－x）＝ x2＋ cos x ＝f（x），所以f（x）为偶函数，排除C、D. 下面只需讨论x∈[0，π]时 的情况，因为f'（x）＝x－ sin x，f″（x）＝1－ cos x≥0，所以f'（x）在 [0，π]上单调递增，又f'（0）＝0，所以f'（x）≥0在[0，π]上恒成立，因 此f（x）在[0，π]上单调递增，排除B，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 4. 函数g（x）＝f（x－1）－f（1－x）的图象可能是（　　） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　法一 函数g（x）＝f（x－1）－f（1－x），将x代换成2－ x，则g（2－x）＝f（1－x）－f（x－1）＝－g（x），所以g（2－ x）＋g（x）＝0，则函数g（x）的图象关于点（1，0）对称，故选项 A、B、C错误，选项D正确.故选D. 法二 易知y＝f（x）－f（－x）为奇函数，其图象关于原点对称，而g （x）＝f（x－1）－f（1－x）的图象是由函数y＝f（x）－f（－x）的 图象向右平移一个单位长度得到的，结合选项可知，选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 5. 已知函数f（x）＝｜lg（x＋1）｜，若f（a）＝f（b）（a＜b）， 则（　　） A. （a－1）（b－1）＞1 B. （a－1）（b－1）＝1 C. （a－1）（b－1）＜1 D. 以上选项均有可能 解析： 　作出函数f（x）＝｜lg（x＋1）｜的图象， 如图，由题意可知，－lg（a＋1）＝lg（b＋1），且 由图象可知，－1＜a＜0＜b，ab＜0，所以即lg（a＋ 1）＋lg（b＋1）＝lg（a＋1）（b＋1）＝0，所以 （a＋1）（b＋1）＝1，即ab＋a＋b＝0，a＋b＝－ab，即（a－1）（b－1）＝ab－a－b＋1＝1＋2ab＜1，故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 6. 〔多选〕（2025·南通期初考试）下列曲线平移后可得到曲线y＝2x的是 （　　） A. y＝2x＋3 B. y＝2x－3 C. y＝23x D. y＝ 解析： 　对于A，曲线y＝2x＋3向右平移3个单位长度可得到曲线y＝ 2x，故A正确；对于B，曲线y＝2x－3向上平移3个单位长度可得到曲线y ＝2x，故B正确；对于C，曲线y＝23x横坐标伸长为原来的3倍可得到曲线 y＝2x，故C错误；对于D，曲线y＝ ＝ ＝ 向左平移log23个 单位长度可得到曲线y＝2x，故D正确；故选A、B、D. √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 7. 将函数y＝log2（2x＋2）的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个 单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝ ⁠. 解析：将函数y＝log2（2x＋2）的图象向下平移1个单位长度，可得函数y ＝log2（2x＋2）－1的图象，再向右平移1个单位长度，可得函数y＝ log2[2（x－1）＋2]－1＝log2（2x）－1的图象，所以g（x）＝log2 （2x）－1＝log2x. log2x　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 8. 函数y＝logax（a＞0，且a≠1）与函数y＝－a－x（a＞0，且a≠1） 图象的对称关系是 ⁠. 解析：法一 在同一平面直角坐标系中，分别画出当0＜ a＜1与a＞1时y＝logax（a＞0，且a≠1）和y＝－a－ x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，由图象知，y＝ logax（a＞0，且a≠1）的图象与y＝－a－x（a＞0， 且a≠1）的图象关于直线y＝－x对称. 法二 在y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象上任取一点P（x，y），则点（y，x）在函数y＝ax的图象上，点（－y，x）在函数y＝a－x的图象上，点（－y，－x）在y＝－a－x的图象上，而点（x，y）与（－y，－x）关于直线y＝－x对称. 关于直线y＝－x对称　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 法三　因为函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象与y＝ax（a＞0，且 a≠1）的图象关于直线y＝x对称.而y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象与y ＝－a－x（a＞0，且a≠1）的图象关于原点对称，则y＝logax的图象与y ＝－a－x的图象关于直线y＝－x对称. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 9. 已知f（x）＝ 是定义在R上的奇函数. （1）请画出f（x）的大致图象并在图象上标注零点； 解： 根据题意，列表如下， x －2 －1 0 1 2 f（x） 0 －1 0 1 0 f（x）的大致图象如图所示，其中有－2，0，2三个零点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 （2）已知a＞1，若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数 a的取值范围. 解： 由（1）的函数图象可知，要使f（x）在[－1，a－2]上单调递 增，则－1＜a－2≤1，即1＜a≤3，故a的取值范围为（1，3]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 10. （2024·潍坊二模）已知函数f（x）＝ 则f（x） 图象上关于原点对称的点有（　　） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　作出f（x）的图象，函数y＝（ ）x， x≥0关于原点对称的图象如图所示.因为函数y＝ （ ）x，x≥0关于原点对称的图象与y＝－｜x2＋ 2x｜，x＜0的图象有三个交点，故f（x）图象上关于原点对称的点有3对.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 11. （情境创新）“家在花园里，城在山水间，半城山色半城湖，美丽惠 州和谐家园……”一首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和 秀美可人的城市环境.如图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状 如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由 两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可 能为（　　） A. y＝｜x｜ B. y＝x C. y＝ D. y＝ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　依题意，“心形”图形关于y轴对称，所以x轴上方的图象对应 的函数为偶函数，所以函数y＝x 和y＝ 都不满足题 意，故排除选项B、D；当0＜x＜2时，y＝｜x｜ ≤ ＝2， 当且仅当x＝ 时，等号成立，即函数y＝｜x｜ 的最大值为2.又 “心形”图形对应函数的最大值为1，故排除选项A；y＝ 的图象过点（0，0），（－2，0），（2，0），且当0＜x＜2时，y＝ ＝ ＝ ≤1，当且仅当x＝1时， 等号成立，即函数y＝ 的最大值为1，满足题意，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 12. 〔多选〕某同学在研究函数f（x）＝ （x∈R）时，给出了下 面几个结论，其中正确的是（　　） A. f（x）的图象关于点（－1，1）对称 B. f（x）是单调函数 C. f（x）的值域为（－1，1） D. 函数g（x）＝f（x）－x有且只有一个零点 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　作出y＝f（x）的图象，如图所 示，对于A，f（x）的图象关于点（0，0）对 称，不关于点（－1，1）对称，故A错误；对于 B，f（x）是R上的增函数，故B正确；对于C，由图知，f（x）的值域为（－1，1），故C正确；对于D，令g（x）＝f（x）－x＝0，得x ＝0，解得x＝0，所以函数g（x）＝f（x）－x有且只有一个零点，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 13. 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x＋1）＝2f（x），且当x∈ （0，1]时，f（x）＝x（x－1）.若对任意x∈（－∞，m]，都有f （x）≥－ ，则m的取值范围是 　 　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析：因为f（x＋1）＝2f（x），所以f（x） ＝2f（x－1）.因为x∈（0，1]时，f（x）＝ x（x－1）∈ ，所以x∈（1，2]时， x－1∈（0，1]，f（x）＝2f（x－1）＝ 2（x－1）（x－2）∈ ； 所以x∈（2，3]时，x－1∈（1，2]，f（x）＝2f（x－1）＝4（x－2） （x－3）∈[－1，0].如图，当x∈（2，3]时，由4（x－2）（x－3）＝ － ，解得x1＝ ，x2＝ .若对任意x∈（－∞，m]，都有f（x）≥－ ，则m≤ ，则m的取值范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 14. （解题路径创新）已知函数f（x）＝ （1）若函数f（x）＝ 在区间（0，2）内恰有两个零点，求实数m的取 值范围； 解： 如图1，当m＝0时，符合题 意；当m＞0时，不符合题意；如图 2，当m＝－1时，不符合题意，当－1 ＜m＜0时，符合题意， 所以符合题意的实数m的取值范围是（－1，0]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 （2）若函数f（x）为R上的奇函数，求函数F（x）＝f（x）－ sin x， x∈[－π，π]的零点个数. 解： 因为函数f（x）为R上的奇函 数，所以f（0）＝0， 从而m＝－1，f（x）的图象如图3. 所以F（x）的零点个数为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 15. （情境创新）〔多选〕高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之 一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学 家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号[x]表示不超过x 的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定 义函数f（x）＝x－[x]，则下列命题中正确的是（　　） A. 函数f（x）的最大值为1 B. 函数f（x）的最小值为0 C. 函数y＝f（x）的图象与直线y＝ 有无数个交点 D. f（x＋1）＝f（x） √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　由题意得：f（x）＝x－[x]＝ 由解 析式可得函数图象如图所示，对于A， 函数f（x）＜1，A错误；对于B，函数f（x）的最 小值为0，B正确；对于C，函数y＝f（x）的图象 与直线y＝ 有无数个交点，C正确；对于D，函数f（x）满足f（x＋1）＝f（x），D正确；故选B、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 THANKS 演示完毕 感谢观看 $