第二章 第二节 函数的单调性与最值-【优学精研】2026年高考数学一轮总复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦函数单调性与最值核心考点，依据新课标要求梳理定义、单调区间、最值等基础内容，对接高考评价体系分析考点权重，明确单调性判断证明、单调区间求解、不等式应用及最值求解为常考题型，构建系统备考框架。 课件特色在于“知识逐点夯实-考点分类突破-课时跟踪检测”三阶训练，融入真题改编题与易错点辨析，通过定义法证明单调性、图象法求单调区间等培养数学思维与数学语言，如例4利用单调性解不等式的“定义域优先+单调性转化”技巧，助力学生掌握解题方法，提升高考得分率，为教师复习教学提供清晰指导。

第二节　函数的单调性与最值 高中总复习·数学 课标要求 1. 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值. 2. 理解函数的单调性、最大值、最小值的实际意义. 3. 掌握函数单调性的简单应用. 目 录 CONTENTS 知识·逐点夯实 01. 考点·分类突破 02. 课时·跟踪检测 03. PART 01 知识·逐点夯实 必备知识 | 课前自修 目 录 1. 函数的单调性 （1）单调性的定义 定 义 要求x1， x2 一般地，设函数f（x）的定义域为D，区间I⊆D，如 果 x1，x2∈I，当x1＜x2时 要求 f（x1）与 f（x2） 都有 ⁠ ⁠ 都有 ⁠ 结论 函数f（x）在区间I 上 ；若 函数f（x）在定义 域D上单调递增时， 则称f（x）为增函数 函数f（x）在区间I上 ⁠ ；若函数f（x）在定义域 D上单调递减时，则称f（x）为 减函数 ∀　 f（x1）＜f （x2）　 f（x1）＞f（x2）　 单调递增　 单调递 减　 目 录 高中总复习·数学 图象描述 自左向右看图象 是 ⁠ 自左向右看图象是 ⁠ 上升的　 下降的　 目 录 高中总复习·数学 （2）单调区间的定义：如果函数y＝f（x）在区间I上 ⁠ 或 ，那么就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单 调性， 叫做y＝f（x）的单调区间. 提醒 （1）求函数的单调区间或讨论函数的单调性必须先求函数的定义 域；（2）“函数的单调区间为M”与“函数在区间N上单调”是两个不 同的概念，显然N⊆M. 单调递增　 单调递减　 区间I　 目 录 高中总复习·数学 2. 函数的最值 前 提 设函数y＝f（x）的定义域为D，如果存在实数M满足 条 件 ①∀x∈D，都有 ⁠ ⁠； ②∃x0∈D，使得 ⁠ ⁠ ①∀x∈D，都有 ⁠ ⁠； ②∃x0∈D，使得 ⁠ ⁠ 结 论 M是函数y＝f（x）的 ⁠ 值 M是函数y＝f（x）的 ⁠ 值 f（x） ≤M　 f（x0）＝ M　 f（x） ≥M　 f（x0）＝ M　 最大　 最小　 目 录 高中总复习·数学 提醒 （1）闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区 间上单调时最值一定在端点处取得；（2）开区间上的“单峰”函数一定 存在最大值或最小值. 目 录 高中总复习·数学 1. 函数单调性的两个等价结论 设∀x1，x2∈I（x1≠x2），则： （1） ＞0（或（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0）⇔f （x）在I上单调递增； （2） ＜0（或（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＜0）⇔f （x）在I上单调递减. 目 录 高中总复习·数学 2. 若函数f（x），g（x）在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下 性质： （1）当f（x），g（x）都单调递增（减）时，f（x）＋g（x）单调递 增（减）； （2）若k＞0，则kf（x）与f（x）单调性相同；若k＜0，则kf（x）与f （x）单调性相反； （3）函数y＝f（x）（f（x）＞0）在公共定义域内与y＝－f（x），y ＝ 的单调性相反. 目 录 高中总复习·数学 3. 对于复合函数y＝f（g（x）），若u＝g（x）在（a，b）上是单调 函数，并且y＝f（u）在（g（a），g（b））或（g（b），g（a）） 上也是单调函数，则y＝f（g（x））在（a，b）上的单调性为“同增异 减”. 目 录 高中总复习·数学 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝ 在定义域内单调递减. （　×　） （2）对于函数y＝f（x），若f（1）＜f（3），则f（x）为增函数. （　×　） （3）函数y＝f（x）在[1，＋∞）上单调递增，则函数f（x）的单调递 增区间是[1，＋∞）. （　×　） （4）若函数f（x）在区间（1，2]和（2，3）上均单调递增，则函数f （x）在区间（1，3）上单调递增. （　×　） × × × × 目 录 高中总复习·数学 2. 下列函数中是增函数的为（　　） A. f（x）＝－x B. f（x）＝ C. f（x）＝x2 D. f（x）＝ 解析： 　取x1＝－1，x2＝0，对于A项有f（x1）＝1，f（x2）＝0，所以 A项不符合题意；对于B项有f（x1）＝ ，f（x2）＝1，所以B项不符合题 意；对于C项有f（x1）＝1，f（x2）＝0，所以C项不符合题意.故选D. √ 目 录 高中总复习·数学 3. （人A必修一P81例5改编）函数y＝ 在区间[3，5]上的最小值为a， 最大值为b，则a－b＝ ⁠. 解析：由y＝ 在[3，5]上单调递减，故a＝ ＝1，b＝ ＝3，即a －b＝1－3＝－2. －2　 目 录 高中总复习·数学 4. （人A必修一P86习题7（1）题改编）函数y＝ 的单调递减区 间是 ⁠. 解析：由题意，要使函数y＝ 有意义，需满足x2＋2x≥0，解得 x≤－2或x≥0，又由t＝x2＋2x在（－∞，－2]上单调递减，在[0，＋ ∞）上单调递增，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数y＝ 的单调递减区间是（－∞，－2]. （－∞，－2]　 目 录 高中总复习·数学 5. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意两个不等的实数a， b∈[0，＋∞），总有 ＞0，则满足f（2x－3）＜f（1）的实 数x的取值范围是 ⁠. 解析：由题意知，函数f（x）在区间[0，＋∞）上单调递增，又函数为偶 函数，则在（－∞，0]上单调递减，故f（2x－3）＜f（1）即｜2x－3｜ ＜1，解得1＜x＜2，故实数x的取值范围是（1，2）. （1，2）　 目 录 高中总复习·数学 PART 02 考点·分类突破 精选考点 | 课堂演练 目 录 函数的单调性（定向精析突破） 考向1　函数单调性的判断或证明 试讨论函数f（x）＝ （a≠0）在（－1，1）上的单调性. 目 录 高中总复习·数学 解：设－1＜x1＜x2＜1，f（x）＝a· ＝a（1＋ ），则f（x1）－ f（x2）＝a（1＋ ）－a（1＋ ）＝ . 由于－1＜x1＜x2＜1， 所以x2－x1＞0，x1－1＜0，x2－1＜0， 故当a＞0时，f（x1）－f（x2）＞0， 即f（x1）＞f（x2）， 函数f（x）在（－1，1）上单调递减； 当a＜0时，f（x1）－f（x2）＜0， 即f（x1）＜f（x2），函数f（x）在（－1，1）上单调递增. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 定义法证明或判断函数单调性的步骤 提醒　判断函数的单调性还有图象法、导数法、性质法等. 目 录 高中总复习·数学 考向2　求函数的单调区间 求函数f（x）＝｜4－x｜·（x－1）的单调区间. 解：f（x）＝｜4－x｜·（x－1）＝ 作出函数y＝f（x）的图象如图所示， 根据图象可知其单调递增区间为（－∞， ），（4，＋ ∞），单调递减区间为（ ，4）. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 确定函数的单调区间的方法 目 录 高中总复习·数学 1. 已知函数f（x）＝ax＋1在R上是减函数，则函数g（x）＝a（x2－4x ＋3）的单调递增区间为（　　） A. （－2，＋∞） B. （2，＋∞） C. （－∞，2） D. （－∞，－2） 解析： 　由函数f（x）＝ax＋1在R上是减函数，可知a＜0，所以函数g （x）＝a（x2－4x＋3）图象开口向下，对称轴为直线x＝2，因此g （x）在（－∞，2）上单调递增，故选C. √ 目 录 高中总复习·数学 2. 已知定义域为（－1，1）的函数f（x）＝ ，判断函数f（x）的单 调性，并证明. 解：函数f（x）＝ 在（－1，1）上为增函数. 证明如下：设－1＜x1＜x2＜1，则f（x1）－f（x2）＝ － ＝ ， 又－1＜x1＜x2＜1，所以x2－x1＞0，x1x2－1＜0， 则有f（x1）－f（x2）＜0， 故f（x）在（－1，1）上为增函数. 目 录 高中总复习·数学 函数单调性的应用（定向精析突破） 考向1　比较函数值的大小 已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f （x2）－f（x1）]（x2－x1）＜0恒成立，设a＝f（－ ），b＝f（2）， c＝f（e）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（　　） A. c＞a＞b B. c＞b＞a C. a＞c＞b D. b＞a＞c √ 目 录 高中总复习·数学 解析： 　∵f（x）的图象关于直线x＝1对称，∴f（－ ）＝f（ ）.又 ∵当x2＞x1＞1时，[f（x2）－f（x1）]（x2－x1）＜0恒成立，∴f（x） 在（1，＋∞）上单调递减.∵2＜ ＜e，∴f（2）＞f（ ）＞f（e）， ∴b＞a＞c. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 利用单调性比较函数值大小的方法 　　比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，则要利 用函数的性质，将自变量的值转化到同一个单调区间内进行比较，或采用 中间值法比较大小. 目 录 高中总复习·数学 考向2　解不等式 已知函数f（x）＝ln x＋2x，若f（a2－4）＜2，则实数a的取值范 围是 ⁠. 解析：因为函数f（x）＝ln x＋2x在定义域（0，＋∞）上为增函数，且f （1）＝ln 1＋2＝2，所以由f（a2－4）＜2得，f（a2－4）＜f（1），所 以0＜a2－4＜1，解得－ ＜a＜－2或2＜a＜ . （－ ，－2）∪（2， ）　 目 录 高中总复习·数学 解题技法 目 录 高中总复习·数学 考向3　求参数的值（范围） 已知函数f（x）＝ 在区间[－1，a－2]上单调递 增，则实数a的取值范围为 ⁠. 解析：由分段函数解析式知：f（x）在（－∞，－1）和（1，＋∞）上单 调递减，在[－1，1]上单调递增，由f（x）在[－1，a－2]上单调递增， 得－1＜a－2≤1，即a∈（1，3]. （1，3]　 目 录 高中总复习·数学 解题技法 利用函数的单调性求参数的值（范围）的方法 （1）根据其单调性直接构建参数满足的方程（组）（不等式（组））或 先得到其图象的升降，再结合图象求解； （2）对于分段函数，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值. 目 录 高中总复习·数学 1. 已知函数f（x）＝ （t＞0）是区间（0，＋∞）上的增函 数，则实数t的取值范围是（　　） A. {1} B. （0，＋∞） C. （1，＋∞） D. [1，＋∞） 解析： 　∵f（x）＝ （t＞0）是区间（0，＋∞）上的增 函数，∴ ∴t≥1. √ 目 录 高中总复习·数学 2. 设函数f（x）在（－∞，＋∞）上为减函数，a∈R，则（　　） A. f（a）＞f（2a） B. f（a2）＜f（a） C. f（a2＋a）＜f（2a） D. f（a2＋1）＜f（a） 解析： 　∵a2＋1－a＝（a－ ）2＋ ＞0，∴a2＋1＞a，又∵f（x）在 （－∞，＋∞）上为减函数，∴f（a2＋1）＜f（a），故选D. √ 目 录 高中总复习·数学 函数的值域（最值） （师生共研过关） 求下列函数的最值： （1）f（x）＝ ，x∈[1，4]； 解： ∵f（x）＝ ＝ ＝2－ ，x∈[1，4]， ∴f（x）在[1，4]上单调递增， ∴函数的最小值为f（1）＝ ，最大值为f（4）＝ . 目 录 高中总复习·数学 （2）f（x）＝2x2－ . 解： 令 ＝t，t≥1，则x2＝t2－1， ∴y＝2（t2－1）－t＝2t2－t－2（t≥1）. ∵y＝2t2－t－2（t≥1）的图象的对称轴为直线t＝ ， ∴当t≥1时，y＝2t2－t－2的图象是上升的， ∴ymin＝2×12－1－2＝－1， ∴函数f（x）的最小值为－1，无最大值. 目 录 高中总复习·数学 解题技法 求函数最值（值域）的五种常用方法 （1）图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最 值； （2）单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求出最值； （3）换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相 应的方法求出最值； （4）基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的 条件后用基本不等式求出最值； （5）导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点 值，求出最值. 目 录 高中总复习·数学 1. 已知函数f（x）＝ （a＞0）在区间[2，6]上的最大值为 5，则a＝（　　） A. 2 B. 3 C. 15 D. 3或15 解析： 　f（x）＝ ＝ ＝2＋ .因为a＞0，所 以函数f（x）在（1，＋∞）上单调递减，所以函数f（x）在区间[2，6] 上的最大值为f（2）＝2＋ ＝2＋a＝5，解得a＝3. √ 目 录 高中总复习·数学 2. 函数f（x）＝ 的最大值为 ⁠. 解析：作出函数f（x）＝ 的图象 （如图所示），由函数图象可知，f（x）max＝f （0）＝2. 2　 目 录 高中总复习·数学 PART 03 课时·跟踪检测 关键能力 | 课后练习 目 录 1. 若函数f（x）＝（m－1）x＋b在R上是减函数，则f（m）与f（1） 的大小关系是（　　） A. f（m）＜f（1） B. f（m）＞f（1） C. f（m）≤f（1） D. f（m）＝f（1） 解析： 　因为函数f（x）＝（m－1）x＋b在R上是减函数，所以m－1 ＜0，得m＜1，因为f（x）在R上是减函数，所以f（m）＞f（1）.故选 B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 目 录 高中总复习·数学 2. 函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－2｜的单调递增区间是（　　） A. [1，＋∞） B. （－∞，1] C. [1，2] D. [2，＋∞） 解析： 　因为f（x）＝｜x－1｜＋｜x－2｜＝ 所以f （x）的单调递增区间为[2，＋∞），故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 3. 函数f（x）＝ 在（　　） A. （－∞，1）∪（1，＋∞）上单调递增 B. （－∞，1）∪（1，＋∞）上单调递减 C. （－∞，1）和（1，＋∞）上单调递增 D. （－∞，1）和（1，＋∞）上单调递减 解析： 　函数f（x）的定义域为{x｜x≠1}，f（x）＝ ＝ －1， 根据函数y＝－ 的单调性及有关性质，可知f（x）在（－∞，1）和 （1，＋∞）上单调递增. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 4. 已知函数f（x）＝ ＋2x，若f（2a2－5a＋4）＜f（a2＋a＋ 4），则实数a的取值范围是（　　） A. （－∞， ）∪（2，＋∞） B. [2，6） C. （0， ］∪[2，6） D. （0，6） 解析： 　由题意可知，函数f（x）在[2，＋∞）上单调递增，∵f（2a2 －5a＋4）＜f（a2＋a＋4），∴2≤2a2－5a＋4＜a2＋a＋4，解得2≤a ＜6或0＜a≤ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 5. 设函数f（x）＝ 若函数f（x）在区间（a，a＋ 1）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A. （－∞，1] B. [4，＋∞） C. （－∞，1）∪（4，＋∞） D. （－∞，1]∪[4，＋∞） 解析：D　函数f（x）的图象如图所示，由图 象可知f（x）在（a，a＋1）上单调递增， 需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 6. 〔多选〕设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）＞0，g （x）＞0，f（x）是减函数，g（x）是增函数，则下列说法正确的有 （　　） A. g（x）＋f（x）是增函数 B. f（x）－g（x）是减函数 C. f（x）g（x）是增函数 D. 是减函数 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　对于A，若g（x）＝2x，f（x）＝（ ）x，则g（1）＋f （1）＝ ，g（－1）＋f（－1）＝ ，故g（x）＋f（x）不一定为增函 数，A错误；而f（x）·g（x）＝1不是增函数，C错误；对于B，因为g （x）是增函数，所以－g（x）为减函数.又f（x）是减函数，所以f （x）－g（x）＝f（x）＋（－g（x））为减函数，B正确；对于D，因 为g（x）是增函数，且g（x）＞0，所以 ＞0且 是减函数. 又f（x）＞0，且f（x）为减函数，所以 ＝f（x）× 为减 函数，D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 7. 已知一次函数f（x）＝（4a－2）x＋3在[－2，1]上的最大值为9，则 实数a的值为 ⁠. 解析：当4a－2＞0时，f（x）在[－2，1]上单调递增，∴ ∴ 则a＝2；当4a－2＜0时，f（x）在[－2，1]上单调递减， ∴ ∴ 则a＝－ .综上所述，a＝2或 a＝－ . 2或－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 8. 若函数f（x）＝ 在（a，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范 围为 ⁠. 解析：f（x）＝ ＝ ＝1＋ ，且定义域为（－∞，1）∪ （1，＋∞）.∵f（x）在（a，＋∞）上单调递增，∴ 解得 1≤a＜2. [1，2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 9. 已知函数f（x）＝－x2＋2x＋1的定义域为（－2，3），求函数f（｜ x｜）的单调递增区间. 解：因为函数f（x）＝－x2＋2x＋1的定义域为（－2，3），对称轴为直 线x＝1，开口向下，所以函数f（｜x｜）满足－2＜｜x｜＜3，所以－3 ＜x＜3.又f（｜x｜）＝－x2＋2｜x｜＋1＝ 且y＝－x2－2x＋1图象的对称轴为直线x＝ －1，所以由二次函数的图象与性质可知，函数f（｜x｜）的单调递增区 间是（－3，－1）和（0，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 10. 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，－2），B（3，2） 是其图象上的两点，则不等式｜f（x＋1）｜＜2的解集是（　　） A. （1，4） B. （－1，2） C. （－∞，－1）∪[4，＋∞） D. （－∞，－1）∪[2，＋∞） 解析： 　不等式｜f（x＋1）｜＜2即为－2＜f（x＋1）＜2，因为A （0，－2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，所以－2＜f（x＋ 1）＜2等价于f（0）＜f（x＋1）＜f（3）.又因为f（x）是定义在R上的 增函数，所以0＜x＋1＜3，解得－1＜x＜2.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 11. 已知函数f（x）＝x＋x3，x1，x2，x3∈R，x1＋x2＜0，x2＋x3＜0， x3＋x1＜0，那么f（x1）＋f（x2）＋f（x3）的值（　　） A. 一定大于0 B. 一定小于0 C. 等于0 D. 正负都有可能 解析： 　因为f（x）＝x＋x3是增函数，且x1＋x2＜0，所以f（x1）＜f （－x2）.又易验证f（－x）＝－f（x），所以f（x1）＜－f（x2），即f （x1）＋f（x2）＜0.同理f（x2）＋f（x3）＜0，f（x3）＋f（x1）＜0. 所以f（x1）＋f（x2）＋f（x3）＝ [f（x1）＋f（x2）＋f（x2）＋f （x3）＋f（x3）＋f（x1）]＜0. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 12. 〔多选〕已知函数f（x）＝ （a≠0）在区间（－2，＋∞）上单 调递增，则a，b的取值可以是（　　） A. a＝－1，b＝2 B. a＝2，b＝1 C. a＝1，b＞ D. 0＜a≤1，b＝2 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　函数f（x）＝ ＝ ＋ 在区间（－2，＋∞）上单调递 增，必有－ ≤－2且3－ ＜0，即0＜a≤1且 ＞3.选项A、B都不满足0 ＜a≤1；对于选项C，当a＝1，b＞ 时，满足0＜a≤1且 ＞3，条件成 立；对于选项D，当0＜a≤1，b＝2时，满足0＜a≤1且 ＞3，条件成 立.故选C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 13. （开放创新题）能使“函数f（x）＝x｜x－1｜在区间I上不是单调 函数，且在区间I上的函数值的集合为[0，2]”是真命题的一个区间I 为 ⁠. 解析：当x≥1时，f（x）＝x（x－1）＝x2－x；当x＜1时，f（x）＝x （1－x）＝－x2＋x，∴f（x）在 ，（1，＋∞）上单调递增， 在 上单调递减.令f（x）＝0，解得x＝1或x＝0；令f（x）＝2， 解得x＝2，∴只需I＝[a，2]，0≤a＜1或I＝（b，2]，0≤b＜1时，f （x）在I上不单调且函数值的集合为[0，2]. ［ ，2］（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 14. 已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f（x）满足f（ ）＝f（x1） －f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0. （1）求f（1）的值； 解： 令x1＝x2＞0，代入得f（1）＝f（x1）－f（x1）＝0，故f（1） ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 （2）证明：f（x）为减函数； 解： 证明：任取x1，x2∈（0，＋∞），且x1＞x2，则 ＞1， 由于当x＞1时，f（x）＜0，∴f（ ）＜0，即f（x1）－f（x2）＜0， 因此f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在区间（0，＋∞）上是减函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 （3）若f（3）＝－1，求f（x）在[2，9]上的最小值. 解： ∵f（x）在（0，＋∞）上是减函数.∴f（x）在[2，9]上的最 小值为f（9）. 由f（ ）＝f（x1）－f（x2）得，f（ ）＝f（9）－f（3），∴f（9） ＝2f（3）＝－2.即f（x）在[2，9]上的最小值为－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 15. （新定义）〔多选〕若对任意x1，x2∈（1，＋∞）（x1≠x2），不等 式 ＜1成立，则称f（x）在（1，＋∞）上为“平方差减函 数”，则下列函数中是“平方差减函数”的为（　　） A. f（x）＝－2x－1 B. f（x）＝x2＋2x＋1 C. f（x）＝x2－log2x D. f（x）＝x2－x＋ √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 解析： 　设g（x）＝f（x）－x2，由题意可得 －1＝ ＝ · ＜0，则函数g（x）＝f （x）－x2在（1，＋∞）上单调递减；反之亦然.对于选项A，f（x）＝ －2x－1，g（x）＝f（x）－x2＝－x2－2x－1在（1，＋∞）上单调递 减，则f（x）在（1，＋∞）上是“平方差减函数”.对于选项B，f（x） ＝x2＋2x＋1，g（x）＝f（x）－x2＝2x＋1在（1，＋∞）上单调递 增，则f（x）在（1，＋∞）上不是“平方差减函数”.对于选项C，f （x）＝x2－log2x，g（x）＝f（x）－x2＝－log2x在（1，＋∞）上单调 递减，则f（x）在（1，＋∞）上是“平方差减函数”.对于选项D，f（x）＝x2－x＋ ，g（x）＝f（x）－x2＝－x＋ 在（1，＋∞）上单调递减，则f（x）在（1，＋∞）上是“平方差减函数”.故选A、C、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 目 录 高中总复习·数学 THANKS 演示完毕 感谢观看 $