23.2.1中心对称与中心对称图形(课件)2023-2024学年人教版数学九年级上学期

23.2.1 中心对称与中心对称图形 九年级上 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.理解中心对称的定义，会识别中心对称图形. 2.探究中心对称的性质，会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 3.掌握中心对称的性质及其应用，理解中心对称与中心对称图形的区别与联系. 学习目标 重点 难点 观察下面图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？ 新课引入 经过调整后下面图片中的两个图形还成轴对称吗？它们通过怎样的变换能相互重合呢？ 一、中心对称及有关概念 思考 (1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． O 新知学习 （2）如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 旋转后△OCD也与 △OAB重合． B A O D C 思考 你能说说前面两个旋转的共同点吗？ O B A O D C ①旋转角度都是180° ②旋转后两个图形重合. 归纳 定义：把一个图形绕着某一点旋转 180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 【归纳】两个图形成中心对称需要具备什么条件 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180° ③这两个图形旋转后能重合. 针对训练 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C 二、中心对称的性质与作图 如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转 180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. C A B C A B A′ B′ O C′ 这样画出的 △ABC 与 △A′B′C′ 关于点 O 对称，分别连接对称点AA′，BB′，CC′. 点 O 在线段 AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC 与△A′B′C′ 有什么关系？ C A B C′ A′ B′ O 可以发现： (1)点O是线段AA′的中点. (2)△ABC ≌ △A′B′C′. ∵点A′是点A绕点O旋转180°得到的, ∴点O在线段AA′上，且OA=OA′,同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点. 在△AOB与△A′OB′中, OA = OA′，OB = OB′，∠AOB =∠A′OB′， ∴△AOB ≌ △A′OB′. ∴AB=A′B′. 同理 BC=B′C′，AC=A′C′. ∴ △ABC ≌ △A′B′C′. 你能说明△ABC ≌ △A′B′C′吗？ C A B C′ A′ B′ O 归纳 中心对称的性质： 1.中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等图形. 活学巧记： 中心对称，平面变换；对应端点，连线中分；对应线段，平行相等 (1)因为中心对称是一种特殊的旋转变换，所以具备旋转的一切性质. (2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等. 温馨提示 思考 中心对称与轴对称的异同 轴对称 中心对称 1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 2 图形沿轴对折 图形绕中心旋转180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 例 (1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'； O A 图1 (2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. O A B C 图2 解：(1)如图1，连接AO并延长到A'，使OA'=OA，即可得到点A的对称点A'； (2)如图2，作出 A，B，C 三点关于点 O 的对称点 A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作. O A 图1 O A B C 图2 A' A' C' B' 归纳 1.连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心； 2.连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心. 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： 针对训练 1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、C