5.4 多边形的内角和与外角和（多边形的外角和）分层训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

5.4 多边形的内角和与外角和（多边形的外角和）分层训练 自主预习 1. 外角：多边形内角的一边与另一边的______________所组成的角，叫做这个多边形的外角。 2. 外角和：在每个___________处取多边形的_____________外角，它们的和叫做这个多边形的外交和。 3. 多边形外角和定理：多边形的外角和都等于____________。 课堂巩固 知识点：多边形的外角和 1.正十边形的每个外角等于（ ） A.18º B.36º C.45º D.60º 2.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3.若一个多边形的每一个外角都等于40º，则这个多边形的边数是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 4.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800º，那么这个多边形的一个外角是（ ） A.30º B.36º C.60º D.72º 5.若多边形的每一个内角均为135º，则这个多边形的边数为___________。 6.如图，小亮从点A出发前进10米，向右转15º，再前进10米，又向右转15º，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，一共走了___________米。 7.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数。 课后提升 1.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A.108º B.90º C.72° D.60º 2.正n边形的一个内角比一个外角大100°,则n为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 3.某人从A点出发,沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处(如图).如果他在B,C,D,E,F五个转角处都转了59°,那么他在A处转过多少度角才能仍面向A→B所指的方( ) A.59º B.60º C.63º D.65º 4,一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1米,然后原地逆时针方向旋转角a(0<a<180°)被称为一次操作,若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角a为( ) A.72° B.108°或144º C.144º D.72°或144º 5.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的内角和是___________。 6.如图,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是___________。 7.一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是____________。 8.四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的外角度数之比为1:2:3:4,则∠D=_____________。 9.一个多边形的外角和是内角和的,则这个多边形的边数为______________。 10.在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=30°,若将若干个这样的三角形按如图所示的方式拼接在一起,使每个等腰三角形的定角的顶点与前一个三角形的底角顶点重合,一腰在前一个等腰三角形的底边上,直至最后一个三角形的底角顶点与点A重合,则这样拼成的多边形的形状为___________。 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图:求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数。 12.如图所示,∠a和∠β分别是四边形ABCD的外角,求证:∠a+∠β=∠A+∠C。 13.请根据下面x与y的对话解答下列各小题: X:我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1440°; Y:x的边数与我的边数之比为1:3。 (1)求x与y的外角和相加的度数? (2)分别求出x与y的边数? 素养锤炼 是否存在一个多边形,它的每个外角都等于相邻内角的?若存在,求出这个多边形的边数;若不存在,请你说明理由。 参考答案及解析 自主预习 1.反向延长线 2.顶点 一个 3.360° 课堂巩固 1.B 2.A 3.C 4.A 5.8 6.240 7.解:设这个多边形有n条边。 由题意得:(n-2)×180°=360°×4,解得n=10。 故这个多边形的边数是10。 课后提升 1.C 2.C 3.D 4.D 5.1800° 6.100° 7.正十边形 8.36° 9.7 10.正十二边形 11.解:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=四边形的外角和=360º 12.证明:∵∠a=180°-∠CDA,∠β=180°-∠ABC, ∵∠a+∠β=360°- (∠CDA+∠ABC).∵∠CDA+∠ABC=360°- (∠A+∠C), ∴∠a+∠β=360°- 360°+(∠A+∠C),∴∠a+∠β=∠A+∠C. 13.解:(1)360°+360°=720°; (2)设X的边数为n,Y的边数为3n,由题意得: 180(n-2)+180(3n-2)=1440。 解得:n=3, ∴3n=9 ∴X与Y的边数分别为3和9。 素养锤炼 解:设内角度数为x,则相邻外角度数为x,则有x+x=180°,解得x=165°。 设边数为n,则有(n-2)×180°=165°n,解得n=20,所以多边形的边数为20。 1 学科网（北京）股份有限公司 $