5.4 第2课时多边形的外角和-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

1 FG= (AB+AC-BC). BM ①D 阶段检测五(1~3) 1.B2.B3.B4.D5.D6.12cm27.218.1 9.证明：，∠CAB=90°，.∠FAD=90°. FE∥AB,F是AC边的中点，∴.E是BC边的中 点，即EC=BE,.FE是△ABC的中位线，.FE= AB,FE,AB,∴∠CFE=∠DAF=90 1 .FD=BE,.'.DF=EC. DF=EC, 在Rt△FAD和R△CFE中，AF=FC, .Rt△FAD≌Rt△CFE(HL), ∴AD=FE,AD=号AB, 10.解：：四边形ABCD是平行四边形，ABCD, .∠A十∠ADC=180°.∠A=40°， .∠ADC=140 :DF平分∠ADC,∴∠CDF=2∠ADC=70, ∴.∠AFD=∠CDF=70. :DF∥BE,∴.∠ABE=∠AFD=70° 11.证明：(1)，△ABE是等边三角形，EF⊥AB,垂足 为点F, ∠AEF-2∠AEB=∠BAC=30, ∠EFA=∠ACB=90°，AE=AB, ∴.△AEF≌△BAC(AAS), ..AC=EF. (2):△ACD是等边三角形，∴.AC=AD, ∠DAC=60°.由(1)，得AC=EF, ∴.AD=EF.∠FAD=∠BAC+∠DAC=30°+ 60°=90°，∠EFA=90°，∴.∠DAF=∠EFA, .EF∥AD. AD∥EF,AD=EF,∴.四边形ADFE是平行四 边形. 12.解：【探究】△FAE≌△CDA或△ABC≌△FAE. 现以△ABC≌△FAE为例证明如下： 证明：，∠FAB=∠EAD=90°，∴.∠EAF+ ∠DAB=180°. ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, AD=BC,.∠DAB+∠CBA=180°， ∠CBA=∠EAF. ,AE=AD,∴.BC=AE. ,AB=AF,.△ABC≌△FAE(SAS). 【应用】10 4多边形的内角和与外角和 第1课时多边形的内角和 1.C2.B3.A4.1205.86.150°7.12 2 8.解：(1)依题意有3x°+3x°十4x°+2x°=360°，解得 x=30. (2)∠A=∠B=3×30°=90°，∠C=2X30°= 60°，∠D=4×30°=120°. 9.解：设五边形中各内角的度数分别为2x,3x,4x, 5x,6x.由题意可得方程 2x+3x+4x+5x+6.x=(5一2)×180° 解得x=27°. .6.x=6×27°=162°，2x=2×27°=54. 故最大内角度数为162°，最小内角度数为54° 10.D11.C12.C13.24°14.72°15.12 16.解：设这个多边形的边数为n,截去的那个内角为 x,根据题意，得(m一2)·180°=1993°+x,即(n 2)·180°=11×180°+13°+x,而等式的两边都是 180°的倍数，.x=167°，.(n-2)·180°= 1993°+167°，解得n=14,.截去的内角是167°， 这个多边形是十四边形 17.解：如图所示，连接ED. .∠DPC=∠F+∠C=∠1+∠2， ∴.∠A+∠B+∠C+∠BDF+∠AEC+ ∠F=∠A+∠B+∠BDF+∠2+∠1+∠AEC= (4-2)×180°=360°，.n·90°=360°，.n=4. 18.解：(1)，n边形的内角和是(n一2)×180°， .多边形的内角和一定是180°的整倍数. .2022÷180=11…42, .多边形的内角和不可能为2022°. (2)设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为 x°，则0<x<180. 根据题意，得(n一2)×180=2022-x, .x=2382-180n. ,0<x<180, .0<2382-180n<180, 7 1230<n<1330 ,n为正整数， ,n=13, 小敏求的是十三边形的内角和。 第2课时多边形的外角和 1.D2.A3.D4.3605.45°6.10 7.解：设这个多边形的边数是n 据题意，得(n一2)·180°=360°×6，解得n=14, ∴.这个多边形的边数为14. 8.B9.40°10.4811.(n-2)·360 12.解：设这个多边形是n边形. 根据题意，得360"一2）·180 5 0,解得n=7, .这个多边形是七边形. 13.解：(1)设这个多边形的边数为n,根据题意，得 ∴.BE=DG,AH=CF. 180°×(n-2)=360°×3-180. 在△AEH和△CGF中， 解得n=7. IAE=CG 这个多边形的边数为7 ∠A=∠C, (2)7X(7-3)_7×4 AH=CF, 2 2 14(条). ∴.△AEH≌△CGF(SAS), 该多边形共有14条对角线， ∴.EH=GF. 14.解：(1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.理由： 同理，可证△DHG≌△BFE, 延长BP交CD于点E. :.GH=EF, ,AB∥CD,∠B=∠BED .四边形EFGH是平行四边形， 又，'∠BPD=∠BED+∠D, ∴.EG与FH互相平分. ∴.∠BPD=∠B+∠D 【例2】思路分析：设∠ADE=x,由等腰三角形的性质 (2)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D 和直角三角形得出∠DAE=∠ADE=x,DE= (3)由(2)的结论，得∠AGB-∠A+∠B十∠E, 又，∠AGB=∠CGF,∠CGF+∠C+∠D+ 2AF=AE=EF,得出DE=CD,证出∠DCE= ∠F=360°，.∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E+∠F=360°. ∠DEC=2.x,由平行四边形的性质得出∠DCE= ∠BCD一∠BCA=63°一x,得出方程，解方程即可. 本章综合提升 解：设∠ADE=x,AE=EF,∠ADF=90°， 【本章知识归纳】 中心相等相等平分平行相等平行且相 ∴∠DAE=∠ADE=x,DE=号AF=AE=EF. 等平分中点平行等于第三边的一半 ,AE=EF=CD,.DE=CD,∴.∠DCE=∠DEC= (n-2)·180°360° 2x,,四边形ABCD是平行四边形，，AD∥BC, 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：(1)由等边三角的性质可得AB= ∴.∠DAE=∠BCA=x,∴.∠DCE=∠BCD AC=BC,∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，BD= ∠BCA=63°-x,.2x=63°-x,解得x=21°.即 AD,∠BCD=30°，由“SAS”可证△ABF≌△CBE,可 ∠ADE=21°. 得BF=BE: 【变式训练2】解：设∠BAC=x. (2)通过证明△BEF是等边三角形，可得BG=GF,由 ,四边形ABCD是平行四边形， 三角形中位线定理可得AF=2GD,AF∥DG. ∴.∠ABC=∠D=102°，AD=BC. 解：(1)证明：在等边△ABC中，∠BAC=∠ABC= .AD=AE=BE,..BC=AE=BE, ∠ACB=60°，AB=BC. .∠EAB=∠EBA=x,∠BEC=∠ECB. ,CD⊥AB,.AD=BD,∠ACD=∠BCD=30°. ,∠BEC=∠EAB+∠EBA=2x, 又：AF⊥AC,∴∠FAC=90°，.∠FAB-30°， ∴.∠ACB=2x. .∠FAB=∠ECB=30. ∴.∠CAB+∠ACB=3∠CAB=3x=180°- BC=AB, ∠ABC=180°-102°. 在△BEC和△BFA中，{∠BCE=∠BAF, .x=26 CE=AF, .∠BAC=26 ∴.△BCE≌△BAF(SAS),.BE=BF. 【例3】思路分析：由平行四边形的判定，分三种情况讨 (2)如图所示，连接EF 论即可. 解：如图所示： 分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为(4,1)： ②OB为对角线时，点C的坐标为（一2,1）： ③OA为对角线时，点C的坐标为(2，一1). 综上所述，点C的坐标为(4,1)或(-2,1)或(2，一1). 由△BCE≌△BAF可知∠CBE=∠ABF, 4■ .∠FBE=60. 又BE=BF,.△BEF是等边三角形. ,EG⊥BF,.FG=BG 又，AD=BD,DG是△ABF的中位线 【变式训练3】解：(1)：点P从点A向点D以1cm/s 1 ∴DG=2AF,DG/AF 的速度运动，∴点P到达点D的时间1-9-10(。， 【变式训练1】证明：如图所示，连接EF,FG,GH,HE. .当0≤t<5时，CQ=s=3t, ,·四边形ABCD是平行四边形， 当5≤t≤10时，CQ=s=30-3t. .∠A=∠C,∠B=∠D,AB= (2)当0≤t<5时，若四边形PQCD是平行四边形，则 CD.AD-BC. .AE=CG,BF=DH, 5 PD=CQ.10--3= 28第2课时 多边形 通基础> 知识点多边形的外角及外角和 1.若一个多边形的外角和是它的内角和 3,这 个多边形是() A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 2.如图所示，将三角形纸片剪掉一角得四边形， 设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分 别为a,B,则正确的是( A.a-3=0 B.a-3<0 C.a-8>0 D.无法比较&与B的大小 3.若正n边形的一个外角不大于40°，则它是几 边形？() A.n=8 B.n=9 C.n>9 D.n>≥9 4.如图①所示是我国古代建筑中的一种窗格，其 中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消 融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.如 图②所示是从图①冰裂纹窗格图案中提取的 由五条线段组成的图形，则∠1十∠2十∠3十 ∠4+∠5 度 2 5.新情境)八角帽又称“红军帽”，是红军的象 征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分 一样级上用数学管通 的外角和（答案P27) 之一，其帽顶近似正八边形.正八边形的一个 外角的大小为 6.若正n边形的一个外角是36°，则n= 7.一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍， 它的边数是多少？ 通能力>>9999299299 8.如图所示，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行 5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A 时，共爬行了( A +g° A.100厘米 B.200厘米 C.400厘米 D.不能回到点A 9.如图所示，在七边形ABCDEFG中，AB,ED 的延长线相交于点O.若图中∠1，∠2，∠3， ∠4的度数和为220°，则∠BOD的度数 为 0 10.如图所示，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE 的顶点A,B在射线OM上，顶点E在射线ON 上，则∠AEO= 度 119 11.推理能力如图①所示是二环三角形，S= ∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，如图②所示是 二环四边形，S=∠A1十∠A2十…十∠A,= 720°，如图③所示是二环五边形，可得S 1080°，…，请你根据以上规律直接写出二环 n边形(n≥3且n为整数）中， S为 .(用含n的代数式表示最后 结果) 凤何颅 12.数材P147随堂练习T1变式，一个多边形的外 角和与它的内角和的度数比为2：5，这个多 边形是几边形？ 13.一个多边形的内角和比外角和的3倍少 180°，求： (1)这个多边形的边数. (2)该多边形共有多少条对角线. t120 通素养 14.探究拓展》平面内的两条直线有相交和平行 两种位置关系， (1)如图①所示，AB∥CD,点P在AB,CD 外部时，由ABCD,有∠B=∠BOD.又因为 ∠BOD是△POD的外角，易得∠BOD= ∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.如图 ②所示，将点P移到AB,CD内部，以上结论 是否成立？若不成立，则∠BPD,∠B,∠D 之间有何数量关系？试说明理由. (2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向 旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③所 示，则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何 数量关系？（不需说明理由） (3)根据(2)的结论，求图④中∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F的度数， 优学海课时道一