数学试卷-【1号卷·A10联盟】2026届高三上学期9月学情诊断

号卷·A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 题号 3 6 1 8 答案 C A B D B D D A 1.C由题意得，B={0,1,2},又A=[-2,2],得A∩B={0,1,2}.故选C. x≥0 x<0 2A--6>0等价于x-x-6>0或x+-6>0解得x>3或x<-3.故选A 或 3.B由题意得，4=ln<1n1=0,b=1og,3>1og,2=1,0<c=32<3°=1，故a<c<b. 故选B. 4n击>应，a>:声好>固> 则a<h,所以“>”是“> 30>3 的既不充分也不必要条件.故选D. 5B令g)=)-2x=nx+是2x,则g)的定义城是0+， 一2-4不0，所以g)在(0+一)上单调递减，因为 g=1--2=-1-_7 日)=1-n2>0,80=-1<0,则xe}月 故选B. 6.D由题意得，f)-1<0,令g)=f)-1nx则gx)=fx)-1<0,所以g)在(0，+∞) 上单调递减，则g(1)>g(2)>g(4),即f(1)>f(2)-ln2>f(4)-ln4,即f(2)-f()<ln2, f(4)-f(2)<ln2.故选D. 7.D由(a-b)=2-ab≥0，得ab≤2，当且仅当a=b=√2或a=b=-√2时，等号成立； 由(a-b)=2-ab,得a2+b2=2+ab≥0，解得ab≥-2，当a=b=0时不满足 -力=2-b,所以ab>2:又G+=2+ab≥-2ab,解得ah≥-，当日饭 4=66=-6或a:-6b=6时，等号成立.综，？≤b≤2.故选n 3 3 3 3 3 8A令)=l+分则)-，风为a>0,所以/)在Q网)上单递减在(a,)上 单调递增，所以fx)mm=f(a)=lna+1.因为不等式lnx+≥2b(a>0)对Vx>0恒成立，所 na+IE2h,则2sa十令&d)Sr+则gG三所以g)在0上圆 a 2a 2x 递增，在(L,+o)上单调递减，所以g(x)=g(山)=7故选A 号卷·A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断·数学参考答案第1页共6页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ABD BC ACD 9.ABD由题意得，M≠0.若a=0,则M={x0<x<2},则M∩N={x1<x<2},故A正确； 若MsN,则a+2≤0或a≥1，解得a≤-2或a≥1，故B正确；MUN=R,则C.NcM, a+2>1解得-1<a<0,故c错误：若MnN=②，则 a<0 a≥0 所以 +2s1’无解，故D 正确.故选ABD 1aC关于x的不等式(r-0x-2列>0的实为信2小m<0且<2.解得m<0 故A错误；设f(x)=x-1,g(x)=x-4,[a,b]=[2,5],易得f(x)·g(x)在[2,5]上先减后 「eo-"=1① 增，故B正确；由f(x)=e-"求导得f'(x)=e-",设切点为(xo,y),则x,+m=y②，由 y,=e-"③ 1 ①③可得 %=1 x,=n 代入②，得m+n=1,故C正确；“f(x+2)= f(x) 1 /c+4)=于(+习f).f()是同期为4的周期函数：f)是偶函数，且 xe[-2,0时，f)=,当xe0,2时，f)=2,lg:25e(4,5列. ·f(log,25)=f(l0g,25-4=2254_-22525 2*=16 故D错误.故选BC 11.ACD由题意得，f'(x)=(1+x)e",则f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增，所 以前颜小值为-=。g)=x+1.则8)在〔0上单调端成，在仁-】 上单调混，所以2（的吸小位为得-日=。仪A正编：易得当0<1时。 ()<0,当x>1时，g(x)>0,所以当方程g(x)-m=0有唯一的实根时，m=-1或 m≥0，故B错误；由x>0得f(x)=g(x2)=t>0,则lnx2>0,由f(x)=g(x2)得 xe=x,lnx2=lnx2eln,即f(x)=f(lnx2）,由x>0,lnx2>0,f(x)在(0，+o∞)上单 调递增，得x=nx,则xx,=x,lnx,=1,故C正确；由8四≤e“-x+a,得 lnx+x2≤xe+ax,即ea+lnx2≤enx++lnx+a.令p(x)=e+x,易得p(x)在R 上单调递增，则lnx+m≥nx2,即a≥nx.令()=血x,则h)=1-nx,所以f 3 在(Qe)上单调适，在(e,o）)上单调道减，所以(=e)-=。所以a≥。放D正 确.故选ACD. 葡号卷·A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断·数学参考答案第2页共6页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(6,+∞) 由题意得，y=ax-6在[1,3]上单调递增，且ax-6>0在x∈[1,3]上恒成立，则 a>0 a-6>0'解得 a>6. 13.2+ 由题意得，上+=上++y=++≥22+=+，当且仅当= x y x 2y x 2y 2Vx 2y 2 ,即 x 2v x=4-2V2,y=22-2时，等号成立. 14. -xe2x,x≥-1 由题意得，a= 有两个解，设g(x)= 2x,x<-1 〔-e“,x之-1，则直线y=a与函数g)的图 2x,x<-1 象有两个交点.自={2+ex空-1，得西数8)在(，)上单调造指在1，》 2,x<-1 上单调递增， 在2+ 上单调递减，作出函数g()的图象如图所示，其中g(-)=。, 以石则疾数a的取做载围-2心[ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)函数f(x)=log(mx2+x+2)的定义域为R,则mx2+x+2>0在R上恒成立.…(2分） 当m=0时，x+2>0在R上不恒成立，不符合题意；…（3分) m>0 当m≠0时，有 △=1-8m<0' 解得m>1 …(5分) 8 综上，m的取值范围为 …(6分) /号卷·A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断·数学参考答案第3页共6页 (2)函数f(x)=log3（mx2+x+2)的值域为R, 则y=mx2+x+2的值域必须包含(0，十∞).…(7分) 当m=0时，则y=x+2的值域包含(0，+∞），符合题意；…(9分) m>0 当m≠0时，有 4=1-8m≥0，解得0<m≤。 …（12分) 8 17 综上，m的取值范围为 08 …(13分) 16.(15分) (1)由题意得， -1是方程心2-b低+3=0的两根，…(1分 3*1 a=-9 则 a,解得 …(4分) 13 b=-6 3 a (2)(i)若b=3a+1,则f(x)=ax2-(3a+1)x+3=(ax-1)(x-3) .…（5分) 当<a之3.不试9e0微解家为引 …(7分) 3 a 当a=时，1=3，则不等式fx)≤0的解集为{3： …(8分) 3 a 当a,,则不软0e0的柴为2习 …（9分） a (i)若b=3a+1,则f(x)=ax2-(3a+1)x+3=(x2-3x)a-x+3.…(10分) 令g(a)=(x2-3x)a+3-x,则g(a)>0在[1,2]上恒成立， 所以 g0>0(x2-3x)+3-x>0 即 g(2)>0'2(x2-3x+3-x>0 …（13分) x<1或x>3 解得 X< 或r>3所以我3， 即x的取值范围为 》(+）).…(15分) 17.（15分) (1)由题意得，f(x)的定义域为(0，+∞)，fx)=1-↓== x2 ，…(1分) 所以f(1)=1,f'(1)=0,则所求切线方程为y-1=0,即y=1.…(3分) (2)由题意得，8的定义成为(0，+)，g)=f)-=-1=3江3-x 。…(4分) 3xx23 3x2 令h(x)=3x-3-x3(x>0),则h(x)=3-3x2,…(5分) 令h(x)>0,解得0<x<1,令h(x)<0,解得x>1, 所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，…（6分) 所以h(x)max=h()=-1,所以g()<0恒成立，即函数g(x)无零点.…(8分) 号卷·A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断·数学参考答案第4页共6页 (3)m(x)=xf(x)-e*-x+e=xInx-e*-x+e+1, 则m(x)的定义域为(0，+∞），m(x)=lnx-e,…(9分) 令p)=m()）=lnx-e,则p()=1-e,…(10分) 因为x≥1，所以≤1，e>1,则当x≥1时，p(x)<0恒成立，…(12分) 所以p(x),即m(x)在[1，+∞)上单调递减，…(13分) 所以m(x)≤m(1)=-e<0,所以m(x)在[1，+o∞）上单调递减，…（14分) 所以m(x)≤m(1)=0,即xf(x)-e-x+e≤0.…(15分) 18.(17分) (1)由题意得，a4=16,解得a=2,因为a>0,所以a=2.…（3分) (2)由0得，f)=2,当=1时，8（到（目+1 502)=)-5等价丁52r=4-4,即5(4+44-1=0，…(5分) 即(54-1)(4"+1)=0，所以4=三， 解得x三log5=-l10g45.…(8分) (3)由D得，)=2，当xe-12到时，4=54 …(9分) 当k>0时，g(x)=人 +1在-1,2)上单递减，此时B=G+14桃+1 …(10分) 因为x∈A是x∈B的必要条件，所以B二A,…（11分) [k>0 所以： ,解得0<k<4 3 …(13分) 4k+1<4 当<0时.8=目 +1在[-1,2)上单调递增，此时B= [4++月 …(14分) k<0 因为B三A,所以 4+1≥2，解得-。≤k<0.…(16分） k+1≤4 1 综上，实数k的取值范围为 …（17分) 19.(17分) (1)当a=0时，f(x)=-xlnx,f'(x)=-nx-1, …（1分) 由f'(x)>0,得0<x<-;由f'(x)<0,得x> e e /号卷·A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断·数学参考答案第5页共6页 所以在0上单调道增，在[怎+上单润减。 …(3分) 所以函数)有楼大位得尽，无板小值 …（4分) (2)由题意得，f'(x)=2ax-lnx-1· …(5分) ①当a≥2时，f(=2m-lnx-1≥x-lnr-l, 令hx)=x-lnx-1,则h=-l 当x>1时，h(x)>0,则h(x)在(1，+∞)上单调递增， 所以h(x)>h①)=0，所以当x>1时，x-lnr-1>0, 所以f'(x)>0,所以f(x)在(1，+∞)上单调递增， 所以/)>f0=a:所以)>分满足题意 …（7分)】 ②当0<a<)时，令g)=2am-1nx-1,g)=2a-1-2ar-1. 所以当x∈ 时.gx)<0,所以)在1）上单调递减。 "2a 又f0=a-1<0.所u当xea时.fe<0.所f)在 上单调递减， 所以f(w<f仙=a<),所以0<a<2不符合题意 …(9分) ③当a≤0，x>1时，f'(x)=2a-lnx-1<0,所以f(x)在(1，+∞）上单调递减， 所以)<f四=a<所以a≤0不符合题意 .…(10分) 券上，实数和的酸恤到行+ …（11分) 3)由2)得，当a=时，fe)=2-r>x>小，所以2r<xx>10 当x>1时，lnr<2nx,所以lnr<x-（x>1) .…(13分) 令r=n+1,得1nn+1<n+1-”=2n+1 即2n+1>nn+l …（15分) n n nn+1n(n+1) n(n+1) n m学学： 2、3 2026 =1n2026,…（16分) 12 2025 即3 5 7 4051 十·十 >1n2026.…（17分) 1×22×33×4 2025×2026 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 葡号卷·A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断·数学参考答案第6页共6页号卷·A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断 数学试题 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答 第I卷（选择题共58分） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 9.已知aeR,集合M={x口<x<a+2},N={x中<0或x>1},则下列结论中正确的是() 1.已知集合A=[-2,2],B={x4≤x≤2，xeN,则AnB=() A.若a=0,则M∩N={x<x<2 B.若a≥1，则M三N A.{1,2 B.{0, c.{0,1,2 D.【-2,2] C.若MUN=R,则-1≤a≤0 D.不存在实数a,使得M∩N=O 2.不等式x2--6>0的解集为( 10.下列说法正确的是( A.(-∞，-3)U(3.+∞) B.(-∞，-2)U(2,+∞) 上若关于x的不等式(m-x-2>0的解集为2则m> C.(-∞，-2)U(3.+∞】 D.(-o∞，-3)U(2,+o∞) B.若函数f(x)和g(x)在区间[ab]上均单调递增，则函数f(x)g(x)在区间[a,b上不一定 3设a=lnb=loge=32,则( 单调递增 C.已知直线y=x+m(m∈R)是曲线f(x)=e-"的一条切线，则m+n=1 A.a<h<c B.a<c<h C.c<h<a D.c<a<h 4是宁>岁的() 卫者花义在R上的偶数e满起+2=问当xe20小时.e)- A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 则f(1og225)=25 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1山.已知函数f(x)=xe,g(x)=xlnx,则下列说法正确的是(） 5已知函数f)=nr+ A.函数f(x),g(x)有相同的极小值 ,且f（x)=2x,则x所在区间可以为( B.若方程g(x)-m=0有唯一的实根，则m的取值范围为0，+∞） B G若x>0,x2>0,f(x)=g(x2)=1,则xx2=1 6.设定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数f"(x)满足xf(x)<1,则下列不等式一定成立的是 D.当a>1时.不等式田≤e-x+a恒成立 ( A.f(2)<2f1) B.f(4)<2f(2) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） G.f(2)-f(1)>1n2 D.f(4)-f(2)<ln2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 7.若实数a,b满足(a-b)=2-ab,则ab的取值范制为( 12.若函数f(x)=n(r-6)在区间1,3上单调递增，则实数a的取值范围是 A.（-2,2] B.[-1,2] C.[-2,2] 13.已知正实数x,y满足x+y=2,则二+上的最小值为 x v 8.若不等式lnx+口≥2b(a>0)对x>0恒成立，则的最大值为( 14.若函数f(x)= [xe2+a,x≥-l 有且仅有两个零点。则实数的取值范围为 a-2x,x<-1 B. 1 C. D.1 2 2e /号表·A10联罗2026届高三上学期9月学情诊断·数学试题第1页共4页 乡表.A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断·数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.(17分) 15.(13分) 已知函数f(x)=log(mx2+x+2),m∈R. 已知函数f)=d(a>0且a1)的图象过点(4,16).8)=k日+1，k0 (1)若f(x)的定义域为R,求m的取值范围： (1)求a的值： (2)若f(x)的值城为R,求m的取值范围. (2)当k=1时，求方程5f(2x)=g(x)-5的实数根： (3)记函数f(x),g(x)在区间[-1,2)上的值域分别为集合A,B,若x∈A是x∈B的必要条件， 求k的取值范围。 16.(15分) 已知二次函数f(x)=ar2-bx+3. (1)若不等式f(x)>0的解集为。 1 求a和b的值： (2)若a>0,b=3a+1, (i)解关于x的不等式f(x)≤0： 19.(17分) (ii)若对任意a∈[1,2]，fx)>0恒成立，求x的取值范围. 已知函数f(x)=ar2-xlnr(aeR) (1）当a=0时，求函数f(x)的极值： (2)当x>1时.fx)>,求a的取值范用： (3)求证：3+57 4051 1x22x3+3x4++ 2025×2026 >1n2026 17.(15分) 已知函数f)=lnr+ (1)求曲线y=f(x)在点(1，f)处的切线方程： (2)求函数g()=)-于（)为国)的导数)零点的个数： (3)求证：当x≥1时，对(x)-e-x+e≤0恒成立. 】号表，A10联塑2026届高三上学期9月学情诊断·数学试题第3页共4页 】号卷·A10联圈2026届高三上学期9月学情诊断·数学试题第4页共4页