数学（人教A版）试卷-【1号卷·A10联盟】2025-2026学年高一上学期10月学情诊断

号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断 数学（人教A版）参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 题号 3 4 5 6 7 8 答案 & D A C B D 1.B因为A={x∈Nlx<3}={01,2},B={0,2,4,所以A∩B={0,2}.故选B. 2.D全称量词命题的否定是特称量词命题，且只否定结论，则命题“x>2,x2-x-2>0”的否定是 “3x>2,x2-x-2≤0”.故选D. 3.A根据集合元素具有无序性，则M=N,故A正确；(1,2)和(2,1)表示两个不同的点，故B错误： 集合M={(x,y)儿x+y=4}是点集，集合={yx+y=4}是数集，故C错误；集合M是空集， 集合N有1个元素⑦，则M≠N,故D错误.故选A. 4G因为2+1≥恒成立，故A错误：由4红<3得x<子放B结误：因为≥0何成立，故心正确： 当x=√2+1时，则x2=3+22,此时x2￠Q,故D错误.故选C. 5A若<，则h0<0.当a>>0时，ba<0,b>0,则<0，即成 a a b ab ab 立，请足充分性当a<0,b>0时，。<0<行，但a>b>0不成立，不满足必要性.放选A 6.C由题意得，满足条件的集合M可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}， 1,2,4,5,共7个，故选C. 7.B由题意得，m<-2x+1对V-1≤x≤2恒成立，且y=-2x+1在-1≤x≤2的最小值为-3，则 m<-3.故选B. 8.D由ab=a+b+2得a(b-1)=b+2,因为a>0,b>0,则a(b-1)=b+2>0,所以b>1, 同理可得a>1.由ab=a+b+2得(a-1)(b-1)=3,则 a+2b=a-1+2(b-1)+3≥2V2(a-1)(b-1)+3=2V6+3,当且仅当a-1=2(b-1),即 4=1+V6.b=2+V6时取等号.故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BD AC BCD 9.BD取a=2,b=1,c=-1,d=-2,则a-b=c-d,ab=cd,故AC错误；因为d<c<0,所以 -d>-c>0,又因为a>b>0,所以a-d>b-c,-ad>-bc,则ad<bc,故BD正确. 故选BD 0.AC由1=x+4y≥24y→y≤6当日仅当x=1 2y=8时，等号成立，故A正确： +产-0-4+产=1y-8+1=1y+77当H收当=方=号 護号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断·数学（人教A版）参考答案第1页共4页 时，等号成立，故B错误；上+1=上++4y=上+￡+4≥2巴.上+4=6，当且仅当 x y x y x y 《=y=时，等号成立，故C正确： 士任》+4=5+5+2亚9.组当-y君时等对 Vy x 6 成立，故D错误.故选AC. 11.BCD取x=y=2,则xy=4EA,所以集合A不为“闭集合”，故A错误；设a,b∈N,则ab∈N, 所以正整数集是“闭集合”，故B正确；取“闭集合”M={O,1},此时集合M是有限集，故 C正确；取x,y∈(M∩M2),则x∈M,x∈M,y∈M,y∈M2,又M,M都是“闭集合”， 所以xy∈M,xy∈M2,所以y∈(M1∩M2),即M1∩M2为“闭集合”，故D正确.故选BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.0 当x>-2时，y=x+1 t2+2+42220r+2)x422=0.当当 x+2=1,即x=-1时，等号成立. x+2 3 122 由题意得，A={ac=x+1,aeR}={x(a-1)x=1,a∈R},当a=1时，A=⑦，满足AcB; 当a1副.4=。则。=1=2，将02成a=号茶，实数a的服位线合 为2 14.11 m= 令2a+36=ma+b)+n(a-b)=(m+m)a+(m-nb,则m+n=2 m-n=3,解得 2, 所以 n=- 2a+动=a+6a-6创.因为1satb2、1a-6≤0.所a+j5. 0a-创所a+例-a-小号e2a+0s号则2+36的大 2 发腿片 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) (1)由题意得，A={x-2<x<2},B={x1<x<5},…(2分) 则A∩B={x1<x<2}.…(5分) 因为B={x1<x<5},C={xk>4},所以BUC={xx>} .…(8分) 護号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断·数学（人教A版）参考答案第2页共4页 (2)因为A={x-2<x<2},B={x1<x<5},U=R, 所以C,A={xhx≤-2，或x≥2}，CB={xx≤1，或x≥5}，…(11分) 所以(CAU(CB)={xk≤1，或x≥2} …(13分) 16.(15分)》 (1)因为A={xm-6≤x≤2m,m∈R},B={xx<-3,或x≥2}，AUB=R, m-6≤-3 所以 …（4分) 2m≥2 解得1≤m≤3，即m的取值范围为{m1≤m≤3}. …(6分)》 (2)当A=0时，满足A二B,此时m-6>2m,解得m<-6.…(8分) m-6≤2m m-6≤2m 当A≠0时， 或 …(12分) 2m<-3 m-6≥2 解得-6≤m<-三或m≥8，…（14分) 3 综上，m<-二或m≥8，即m的取值范围为 mm<- …(15分) 17.(15分) (1)因为1<b<3,所以-6<-2b<-2, …(2分) 因为2<a<4,所以-4<a-2b<2, …(4分) 因为1<b<3,所以<<1， …（6分)》 3b 因为2<a<4,所以2<0 <4 …(8分) (2)因为a>0,b>0, 所+6=26=2a,当组仅当a=6时，等号成立，1分 a a22a2b当组收当a=时，等罗成立.国 ≥a+V …（15分) √b√ 18.(17分) (1)若命题p为真命题，则关于x的方程x2+2x-1=0有实数根， 当m=0时，2x-1=0有实数根，满足题意. …(2分) 当m≠0时，则△=4+4m≥0，解得m≥-1，所以m≥-1且m≠0.…（6分) 综上，实数m的取值范围为{mm≥-1}.…(7分) 注：不讨论的话扣2分 (2)若命题9为真命题，即3xe{x-1≤x≤2}，使得m≤1-x2成立， 则m≤(1-2）m=1.…(10分） m≥-1 当p真9假时， ,解得m>1. …(13分) m>1 巃号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断·数学（人教A版）参考答案第3页共4页 m<-1 当p假q真时， msl 解得m<-1. …(16分) 综上，实数m的取值范围是{mm<-1,或m>1} …（17分) 19.(17分) (1)由题意得，A={x1≤x≤3}，B≠⑦ …（1分) 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则AB.…(2分) m-3<-1 所以 m+2≥3' …（4分） 解得1≤m<2,即m的取值范围为m1≤m<2 …（5分) (2)由(1)得，CA={xx<-1,或x>3 …（6分) 若命题“x∈B,x∈CRA”是真命题，则BS(G4), …（7分) 所以m+2<-1或m-3≥3，…（9分) 解得m<-3或m≥6，即m的取值范围为{mm<-3,或m≥6}.…(11分) (3)若命题“3x∈A,x∈B”是真命题，则A∩B≠☑.…(13分) 当A∩B=☑时，m+2<-1或m-3≥3，解得m<-3或m≥6.…（15分) 所以当A∩B≠⑦时，-3≤m<6,即m的取值范围为{m-3≤m<6}.…(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分： 号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断·数学（人教A版）参考答案第4页共4页号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断 数学（人教A版）试题 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答 第I卷（选择题共58分） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 题目要求的. 9.设a>b>0>c>d,则下列不等式一定成立的是() 1.设集合A={xeN<3},B={0,2,4},则AnB=() A.a-b>c-d B.a-d>b-c C.ab>cd D.ad <bc A.{2 B.{0,2 C.{0.1,2.4 D.{-2.-1,01,2.4月 10.设正实数x,y满足x+4y=1,则下列说法正确的是() 2.命题“x>2.x2-x-2>0”的否定是(） Ax≤2.x2-x-2≤0 B.∀x>2.x2-x-2≤0 A.少的最大值为 16 Bx+少的最小值为 3 C.3r≤2.x2-x-2≤0 D.3x>2.x2-x-2≤0 C上+上的最小值为6 3.下列集合中表示同一集合的是( x y 上+上的最大值为9 D.x y A.M=L,2},N={2.1 11.设集合M是非空数集，若对任意x,y∈M,都有y∈M,则称集合M为“闭集合“：则下列 B.M={1,2)},N={2,1月 说法正确的是() A.集合A={0l,2}是“闭集合 C.M=(x.y)x+y=4.N={x+y=4 B.正整数集是“闭集合” D.M=a,N={O例 C.若集合M是“闭集合”，则集合M可以是有限集 4.下列命题中为真命题的是( D.若集合M,M都是“闭集合“，且M,∩M2≠O,则M,∩M2一定是“闭集合 A.3r∈R,使得x2+1<0 B.3x∈N,使得4x<3 第Ⅱ卷（非选择题共92分） C.x∈R,|x≥O D.x∈R,x∈Q 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 5.已知a.b都是实数，则“a>b>0“是L<”的() a b 12.当x>-2时，y=x+ +中2的最小值是 AL充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.已知集合A={xar=x+1,aeR},B={l,2},若AcB,则实数a的取值集合为 6.满足1,2}cM{1,2,3.4,5}的集合M的个数为( 14.若1≤a+b≤2，-1≤a-b≤0，则2a+3动的最大值是 A.3 B.4 C.7 D.8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分】 7.若不等式2x-1+m<0对-1≤x≤2恒成立，则m的取值范围是(） 已知集合A={x<2},B={x1<x-2<3}C={xk>4}. A.mm<3 B.[mm<-3 C.mm>3 D.mmx-3 (1)求A∩B,BUC: 8.已知正实数a,b满足ab=a+b+2,则a+2b的最小值是( (2)记全集U=R,求(CA)U(CB) A.7 B.9 C.2√3+7 D.2W6+3 】乡表·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊新，数学（人教A版）试题第1页共4页 】号惑，A10联冠2025级高一上学期10明学情诊断·数学（人教A版）试题第2页共4页 16.(15分) 18.(17分) 已知集合A={xm-6≤x≤2m,meR},B={xx<-3,或x≥2 已知m∈R,命题P:关于x的方程mr2+2x-1=0有实数根；命题q:3x∈{x-1≤x≤2}，使 (1)若AUB=R,求m的取值范围： 得m≤1-x2成立. (2)若A三B,求m的取值范围 (1)若p为直命题，求m的取值范围： (2)若P和g恰有一个为真命题，求m的取值范围 17.(15分) 19.(17分) (1)已知2<a<4,1<b<3,分别求4-2b,9的取值范围 已知m∈R,集合A={xx-≤2}，集合B={xm-3<x≤m+2} (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围； 、2)已知a>0,b>0.求证：号+号≥a+y6. (2)若命题“Vx∈B,x∈CA”是真命题，求m的取值范用： (3)若命题“3x∈A,x∈B”是真命题，求m的取值范围 】号表·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断，数学（人教A版）试题第3页共4页 ∥号惑，A10联图2025级高一上学期10明学情诊断·数学（人教A版）试题第4页共4页