数学（北师大版）试卷-【1号卷·A10联盟】2025-2026学年高一上学期10月学情诊断

号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断 数学（北师大版）试题 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答 第I卷（选择题共58分） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 题目要求的. 9.设a>b>0>c>d,则下列不等式一定成立的是() 1.设集合A={xeN<3},B={0,2,4},则AnB=() A.a-b>c-d B.a-d>b-c C.ab>cd D.ad<be A.{2 B.{0,2 C.{0.1,2.4 D.{-2.-1,01,2.4月 10.设正实数x,y满足x+4y=1,则下列说法正确的是() 2.命题“x>2.x2-x-2>0”的否定是(） Ax≤2.x2-x-2≤0 B.∀x>2.x2-x-2≤0 A.少的最大值为 16 Bx+少的最小值为 3 C.3r≤2.x2-x-2≤0 D.3x>2.x2-x-2≤0 C上+上的最小值为6 3.下列集合中表示同一集合的是( x y 上+上的最大值为9 D.x y A.M=L,2},N={2.1 11.设集合M是非空数集，若对任意x,y∈M,都有y∈M,则称集合M为“闭集合“：则下列 B.M={1,2)},N={2,1月 说法正确的是() A.集合A={0,L,2}是“闭集合” C.M=(x.y)x+y=4.N={yx+y=4 B.正整数集是“闭集合” D.M=a,N={O例 C.若集合M是“闭集合”，则集合M可以是有限集 4.下列命题中为真命题的是( D.若集合M,M都是“闭集合”，且M,∩M2≠☑，则M,∩M2一定是“闭集合 A.3r∈R,使得x2+1<0 B.3r∈N°，使得2x2-x-1<0 第Ⅱ卷（非选择题共92分） C.x∈R,|x≥O D.xeR.x2∈Q 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 5.已知a,b都是实数，则“a>b>0“是L<”的() 12.若关于x的不等式2+bx+c>0的解集为{x1<x<5},则不等式cx+b>0的解集为 a b AL充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.已知集合A={xa=x+1,a∈R},B={L,2},若AsB,则实数a的取值集合为 6.满足{1,2}cM{1,2,3.4,5}的集合M的个数为( 14.若1≤a+b≤2，-1≤a-b≤0，则2a+3b的最大值是 A.3 B.4 C.7 D.8 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 7.若不等式2x-1+m<0对xe【-1,2]恒成立，则m的取值范围是(） 15.(13分) 已知集合A={x<2,B={x(x-1)x-5)<0},C={xk>4} A.(-∞，3) B.(-∞，-3) C.(3.+∞】 D.(-3.+o∞】 (1)求A∩B,BUC: 8.已知正实数a,b满足ab=a+b+2,则a+2b的最小值是( (2)记全集U=R,求(C,A)U(CB) A.7 B.9 C.2W3+7 D.2W6+3 】号表·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊新·数学（北师大饭）试题第1页共4页 】号表，A10联冠2025级高一上学期10明学情诊断·数学（北师大板）试题第2页共4页 16.(15分) 18.(17分) 已知集合A={xm-6≤x≤2m,meR},B={xx<-3或x≥2 (1)若AUB=R,求m的取值范围： )已知0>0b>0,求证6+名石≥+6： (2)若A三B,求m的取值范围 (2)a∈R,解关于x的不等式r2+(2a-1)x-2<0. 17.(15分) 19.(17分) 已知m∈R,命题p:关于x的不等式mx2+r+1>0的解集为R:命题9： 已知m∈R,集合A={xx-≤2}，集合B={xm-3<x≤m+2} 3r∈{x-1≤x≤2}.使得m≤1-x2成立 (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围； (1)若P为真命题，求m的取值范围： (2)若命题“Vx∈B,x∈CA”是真命题，求m的取值范用： (2)若P和9恰有一个为直命题，求m的取值范围， (3)若命题“3x∈A,x∈B”是真命题，求m的取值范围 】号表·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊斯·数学（北师大版）试题第3页共4页 】号惑，A10联冠2025级高一上学期10月学情诊断·数学（北师大板）试题第4页共4页号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断 数学（北师大版）参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 题号 3 4 5 6 7 8 答案 & D A C B D 1.B因为A={x∈Nlx<3}={01,2},B={0,2,4,所以A∩B={0,2}.故选B. 2.D全称量词命题的否定是特称量词命题，且只否定结论，则命题“Vx>2,x2-x-2>0”的否定是 “3x>2,x2-x-2≤0”.故选D. 3.A根据集合元素具有无序性，则M=N,故A正确；(1,2)和(2,1)表示两个不同的点，故B错误： 集合M={(x,y)儿x+y=4}是点集，集合={yx+y=4}是数集，故C错误；集合M是空集， 集合N有1个元素☑，则M≠N,故D错误.故选A. 4C因为+131恒城立，放A镭误：由2-x-1<0得-x<1,放B错误：因=0恒成 立，故C正确；当x=√2+1时，则x2=3+2√2，此时x2EQ,故D错误.故选C 5A若<方则1-b0<0.当0>6>0时，h-a<0,h>0,则<0，即<成 a b ab a b 立，请足充分性当a<0,b>0时，。<0<行，但a>b>0不成立，不满足必要性.放选A 6.C由题意得，满足条件的集合M可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5} 1,2,4,5,共7个，故选C. 7.B由题意得，m<-2x+1对x∈[-1,2]恒成立，且y=-2x+1在x∈[-1,2]的最小值为-3，则 m<-3.故选B. 8.D由ab=a+b+2得a(b-1)=b+2,因为a>0,b>0,则a(b-1)=b+2>0,所以b>1, 同理可得a>1.由ab=a+b+2得(a-1)(b-1)=3,则 a+2b=a-1+2(b-1)+3≥2V2(a-1)(b-1)+3=2V6+3,当且仅当a-1=2(b-1),即 4=1+V6.b=2+V6时取等号.故选D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BD AC BCD 9.BD取a=2,b=1,c=-1,d=-2,则a-b=c-d,ab=cd,故AC错误；因为d<c<0,所以 -d>-c>0,又因为a>b>0,所以a-d>b-c,-ad>-bc,则ad<bc,故BD正确. 故选BD 10.AC由=x+4y≥24xy→y≤6当且仅当x=1了 2y=8时，等号成立，故A正确： 8 +产-0-4+产=1y-8+1=1y+77当H收当=方=号 号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断·数学（北师大版）参考答案第1页共4页 时，等号成立，故B错误；上+1=上++4y=上+￡+4≥2巴.上+4=6，当且仅当 xyx y x y 《=y=时，等号成立，故C正确： 任》+4=5+5+亚9.组当-y君时# Vy x 6 成立，故D错误.故选AC 11.BCD取x=y=2,则xy=4EA,所以集合A不为“闭集合”，故A错误；设a,b∈N,则ab∈N, 所以正整数集是“闭集合”，故B正确；取“闭集合”M={O,1},此时集合M是有限集，故 C正确；取x,y∈(M∩M2),则x∈M,x∈M,y∈M,y∈M2,又M,M都是“闭集合”， 所以xy∈M,xy∈M2,所以y∈(M∩M2),即M,∩M为“闭集合”，故D正确.故选BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. x<(写成不等式形式不给分) 由题意得，a<0,1,5是关于x的方程x2+bx+c=0的实数根，则ax2+bx+c=a(x-I)(x-5), 所以b=-6a>0,c=5a<0,则不等式cx+b>0等价于5ax-6a>0(a<0),解得x< 5 由题意得，A={xar=x+1,aeR}={x(a-1)x=1,aeR},当a=1时，A=⑦，满足AcB; 当a1副.4=。则。=1=2，将02成a=号茶，实数a的服位线合 为2 4.11 m= 令2a+36=ma+b)+n(a-)=(m+m)a+(m-nb.则m+n=2 气m-n=3,解得 ， 所以 n=- 2 2a+动=a+a-6.因1sat62、1E0-6≤0.所a+js5 0a-创所a+例-a-小号e2a+0s号则2+36的大 2 发腿片 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) (1)由题意得，A={x-2<x<2},B={x1<x<5},…(2分) 则A∩B={x<x<2}.…(5分) 因为B={x1<x<5},C={xx>4},所以BUC={xx>1 .…(8分) 護号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断·数学（北师大版）参考答案第2页共4页 (2)因为A={x-2<x<2},B={x1<x<5},U=R, 所以CA={xx≤-2，或x≥2}，C,B={x≤1，或x≥5}，…(11分) 所以(C4U(CB)={xk≤1，或x≥2} …(13分) 16.(15分) (1)因为A={xm-6≤x≤2m,m∈R},B={xx<-3,或x≥2}，AUB=R, m-6≤-3 所以 …(4分) 2m≥2 解得1≤m≤3，即m的取值范围为[1,3].…(6分) (2)当A=⑦时，满足A二B,此时m-6>2m,解得m<-6. …（8分) m-6≤2m m-6≤2m 当A≠0时， 或 …(12分) 2m<-3 m-6≥2 解得-6≤m<-三或m≥8，…（14分) 3 综上.m<一或m≥8，即m的取值范围为 U8,o）.(15分) 2 17.(15分) (1)当m=0时，1>0恒成立，满足题意 …(2分) 当m≠0时，则△=m2-4m<0,解得0<m<4.…(5分) 综上，0≤m<4,即m的取值范围为[0,4).…(6分) (2)若命题9为真命题，即3x∈{x-1≤x≤2}，使得m≤1-x2成立， 则m≤(1-）x=1· …(9分） 0≤m<4 当p真9假时， ,解得1<m<4. …（12分) m>1 m<0或m≥4 当p假9真时， ,解得m<0. …（14分) m≤1 综上，实数m的取值范围是(-∞，0)U(1,4) …（15分) 18.(17分) (1)因为a>0,b>0, 所、污+62石6=20，当日仅当a=h时，等号成立，(2分) +a≥2名a=2b,当日收当a=h时，等号成立，4 m5+西jf2+=26+2,脚+名=6+ .…(6分)） (2)当a=0时，-x-2<0,解得x>-2,即不等式的解集为{xk>-2 …（8分) 当a≠0时，2+(2a-1)x-2<0即(ax-1)(x+2)<0 /号卷·A10联盟2025级高一上学期10明学情诊断·数学（北师大版）参考答案第3页共4页 令(x-1)x+2)=0,解得x1=-2,x2= …(9分） 当0≥0时0，开向上，时不等式的集为2<x< …（11分) 当a=- 时，-2=1，开口向下，此时不等式的解集为{x≠-2}： …（12分) 1 1 当a<-二时，-2<二<0，开口向下，此时不等式的解集为 x<-2,或x> …(14分) a 当-】<4<0时，1<-2，开口向下，此时不等式的解集为 xx<1,或x>-2 …(16分) 2 综上，当a=0时，不等式的解集为xx>-2;当a>0时，不等式的解集为{x 2 当a<-时，不等式的解集为 当a=-时，不等式的解集为{x≠-2}： 2 当-<a<0时，不等式的解集为 …（17分) 2 19.（17分) (1)由题意得，A={x1≤x≤3}，B≠⑦. …（1分) 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则AB. …（2分) m-3<-1 所以 …(4分)】 m+2≥3， 解得1≤m<2,即m的取值范围为m1≤m<2 …(（5分) (2)由(1)得，CA={xx<-1,或x>3}. …（6分) 若命题“Vx∈B,x∈CA”是真命题，则BC(CkA), …（7分) 所以m+2<-1或m-3≥3，…(9分) 解得m<-3或m≥6，即m的取值范围为{mm<-3,或m≥6}. …（11分) (3)若命题“3x∈A,x∈B”是真命题，则A∩B≠☑ …(13分) 当A∩B=☑时，m+2<-1或m-3≥3，解得m<-3或m≥6.…（15分) 所以当A∩B≠☑时，-3≤m<6,即m的取值范围为{m-3≤m<6}.…(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 号卷·A10联盟2025级高一上学期10月学情诊断·数学（北师大版）参考答案第4页共4页