A23 南通市2022年中考数学试卷-【壹学知道】2025年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

BC=是 A23 )南通市2022年中考数学试卷 ②.DE∥AC, 1.A解析：本题考查了负数的概念.如果零上 部器 2℃记作+2℃，那么零下3℃记作一3℃.故选A. 由①可得CE=DE, 2.D解析：本题考查了轴对称图形的概念.选项 8能 A,B,C中不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠 后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图 8器E8器6-1 形；选项D中能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠 后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图 部影是定值，定值为1 形.故选D. (2)DE∥AC 3.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大的 令品能 数.科学记数法的表示形式为a×10”,其中1≤a<10, n为整数.39000000000=3.9×101°.故选C. 器 4.D解析：本题考查了三角形的三边关系.设这 S·S-BC 根小木棒的长度为xcm,由题意得6-3<x<6+3,即 S CE 3<x<9,在这个范围内的可以是4cm.故选D. s=2s. 5.A解析：本题考查了几何体的三视图.主视图 是从前向后看得到的平面图形.故选A. 最 6.B解析：本题考查了一元二次方程的应用.设 设BC=9.x,则CE=16.x. 这个平均增长率为x,由题意得3000(1十x)=3630, .CD平分∠BCF, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意，舍去). ∠ECD=∠FCD= 2∠BCF 故选B. 7.C解析：本题考查了平行线的性质.如图，过 :∠BCF=2∠CBG, ∠3的顶点作直线c∥a∥b,∴.∠4=∠1，∠5=∠2.： ∴.∠ECD=∠FCD=∠CBD, ∠3=∠4+∠5=80°，..∠1+∠2=80°，又∠1-∠2= .BD=CD 20°，.∠1=50°.故选C. DE∥AC, .∠EDC=∠FCD, ∴.∠EDC=∠CBD=∠ECD, ..CE=DE. :∠DCB=∠ECD, 2 .△CDB△CED, 8.D解析：本题考查了一次函数与一元一次不 品器 等式的关系.由题意得直线y=k.x在直线y=一x+3 .CD2=CB·CE=144.x2, 的上方的x的取值范围即为不等式的解集，不等式 .CD=12x. 的解集为x>1.故选D. 如图，过点D作DH⊥BC 9.C解析：本题考查了平行四边形的性质、二次 于点H. 函数的图像、含60°角的直角三角形的性质、勾股定理. .BD=CD=124, ,BC=4,AC⊥BC,∠ABC=60°，.AC=43.四边 BH-BC-9 , 形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC=23.如图1，当 9 0≤x<4时，过点E作EM⊥AC于点M,EN⊥BC于 w<c0-器高-& 点N四边形ENCM是矩形，∴MC=EN=臣， 2x, -116 EM=CV=4-含x∴OM=25-9x.在R△EOM 16.103十1解析：本题考查了 解直角三角形的应用.如图，设过点D 中，OE=ME+oM=(4-+(2-x)° 的水平线与AC交于点E,则DE=BC x一10x+28:如图2，当4≤x≤8时，过点E作EM⊥ 10m,CE=BD=1m.在Rt△AED中， AE=DE·tan60°=10√3m,∴.AC=AE+EC= AC于M,则AE=8-x,EM=号AE=4-2,OM= (103+1)m.故答案为103+1. 0A-AM=25-E(4-2x)=-25+ 2x,在 1. 解析：本题考查了反比例函数的图像与 R1△OEM中，OE=ME+OM=(4-号x)广'+ 性质、三角形面积的求法.由题意得，点B与点C关于 原点对称，.点O是BC的中点，∴.S△=2S△M. (-28+9)=2-10x+28.综上y=d-10z+ :A(m,6m,(3,2n)在函数y=的图像上， 28(0x8).故选C. A 小6m2=6mn,m=,S△a=3m·6m-2·2m· (6m-2n)-6m2三8m2=1,解得m2三8=6m2= 子故答絮为是 18.3+3√5解析：本 图1 图2 题考查了正方形的性质、全等 10.B解析：本题考查了利用完全平方式的非负 三角形的判定与性质、直角三 性求最值.原式=4m2一12mn+9n2+m2一4n2=5m2+ 角形的性质、中位线定理. 5n2-12mm=10-7mn,m2+n=2+,∴.(m+n)2= ,四边形ABCD是正方形， 2+3m2≥0，-m≤号10-7m≤10+号-号最 AB=32,∴∠A=90°，AB=BC=CD=DA=3√2， 大值为兰故选B BD=6.an∠ABE=}∴AG=E,BG=25.过点 11.抽样调查解析：本题考查了抽样调查和全 F作FH⊥DM于点H,则∠FHM=90°，又∠C=90°， 面调查的概念.调查全国中小学生完成课后作业的时 .HF∥BC,∴.∠HFM=∠MBC..∠ABG+∠GBM+ 间情况，样本量大，应采用的调查方式是抽样调查.故 ∠MBC=∠DFH+∠HFM+∠GBM=9O°， 答案为抽样调查. ∴.∠ABG=∠DFH.又∠A=∠DHF=90°，BG=DF, 12.x≠2解析：本题考查了分式有意义的条件. 由题意得x一2≠0，.x≠2.故答案为x≠2 △ABG≌△HFD.AB=-HD,AG=DH=CD, 13.5x十45=7x-3解析：本题考查了一元一次 ,∠HMF=∠CMB,∠HFM=∠CBM,HF=BC, 方程的应用.根据购买羊的总钱数不变得出方程：5x+ :△HFM≌△CBM,.HM=MC=SCD.:DH= 45=7.x-3.故答案为5x+45=7x-3. 14.AB=DE(答案不唯一)解析：本题考查了全 MH=3CD,∠DHF=∠MHF,HF=HF, 等三角形的判定、平行线的性质.：AB∥ED,AC∥ ∴.△HFD≌△HFM,则△ABG≌△HFD≌△HFM≌ FD,∴.∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∴.根据 “ASA”或“AAS”,只需提供一组对应边相等即可.故答 △CBM.:∠BEF=90,E0=7BD=3,EM= 案为AB=DE(答案不唯一). 15.2解析：本题考查了二次函数的图像与性 2BF=BG=25.0M=2DF=5.∴△0EM的周长 质.h=-5t2十201=-5(t-2)2+20,:a=-5<0, 为3十35.故答案为3+35. ∴.当t=2时，h取得最大值，最大值为20，即飞行时间 19.解析：本题考查了分式的混合运算、一元一次 为2s时，小球达到最高点.故答案为2. 不等式组的解法.(1)按照先乘除，后加减的顺序计算 -117 即可：(2)分别求出两个不等式的解集，这两个解集的 (2)列表如下： 公共部分即为不等式组的解集. 红 学 蓝 2a 解：1)原式=(a+2(a-2) .a-2+ 红 (红，红) (黄，红) (蓝，红) a a+2 黄 (红，黄)》 (黄，黄) (蓝，黄) 2 a -a+2十a+2 蓝 (红，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝) =1. 共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜 (2)解不等式2x-1>x+1,得x>2, 色为“一红一黄”的结果有2种， 解不等式4x-1≥x十8，得x≥3. .不等式组的解集为x≥3. r(一红一黄)=号 20.解析：本题考查了扇形统计图，平均数、中位 23.解析：本题考查了角平分线的性质、等腰直角 数和众数的定义，用样本估计总体.(1)用5000乘参 三角形的性质、特殊角的三角函数值、圆周角定理」 加社会实践活动不少于3天的学生所占的百分比即 (1)由AC平分∠BAD推出BC=CD,因此△BCD是等 可：(2)综合平均数、众数和中位数来比较分析即可. 腰直角三角形，根据45°角的三角函数值即可求出直径 解：(1)5000×(30%+25%+15%+5%)= BD的长；(2)两个阴影部分的面积和与△CDE的面积 3750(名). 相等，求出CD和CE的长即可求出Rt△CDE的面积. 故答案为3750. 解：(1)BD为⊙O的直径， (2)由平均数可知，两县参与社会实践的平均天数 .∴.∠BCD=90°. 相当： AC平分∠BAD, 由众数可知，A县参加3天社会实践的人数最多， ∴.BC=CD, B县参加4天社会实践的人数最多。 ∴.BC=CD 由中位数可知，A县有一半以上学生参加社会实 .∴.∠BDC=45°， 践不少于3天，B县有一半以上学生参加社会实践不 ..BD=CD 少于2.5天. c0s450-4. (2).BC=CD=22,BE=52, 21.解析：本题考查了尺规作图、菱形的判定.先 证明四边形ABCD是平行四边形，然后证明邻边相 CE=32. 等，即可证明四边形ABCD是菱形. .BC=CD, 证明：由作图步骤可知BC=AB,AD=AB. .S写形x=S月形m· .BC=AB,AD=AB, aSas=Same=号·CD·CE=6 ∴.BC=AD. 24.解析：本题考查了一次函数的应用、待定系数 AE∥BF, 法求一次函数的表达式、一元一次方程的解法.(1)根 ..四边形ABCD是平行四边形. 据图像信息可知，点B表示的实际意义为销售量为 .BC=AB, 60kg时，销售额为1200元；(2)根据图像上给出的点 .四边形ABCD是菱形. 的坐标，用待定系数法分别求出不同线段所对应的函 22.解析：本题考查了列表法或画树状图法求事 数表达式即可；(3)分0≤a≤30和30<a≤120两种情 件的概率.(1)直接利用概率公式计算即可：(2)列表或 况，列出方程求解即可. 画树状图表示出所有等可能的结果，找出符合题目要 解：(1)点B表示的实际意义为当销售量为60kg 求的结果，代入概率公式计算即可. 时，销售额为1200元. 解：(1)从袋子中随机摸出一个球，共有3种等可 (2)设ym=k.x,将(60,1200)代入， 能的结果，其中摸到蓝球的结果有1种， 得60k=1200,解得k=20, “摸到蓝球的概率为 y甲=20x(0≤x≤120) 当0≤x≤30时，设yz=bx,将(30,750)代入， 故答案为号 得30b=750,解得b=25, -118 .yz=25.x; ①如图1，当点E在BC边上时， 当30<x≤120时，设yz=m.x十n,将(30,750)， AE=32,AB=4,∠B=90°， (60,1200)代入， BE=√2. 130m+n=750, /m=15, 得 解得 在Rt△ABC中，AC=√AB+BC=5. 60m+n=1200, n=300, .△ABE≌△AMF, .yz=15x+300. .AM=AB=4,FM=BE=√2. 25x(0x30), 综上yz= ∴.CM=1. 15.x+300(30.x120)」 (3)当0≤a≤30时，(20a-8a)+(25a-12a)= 在Rt△FCM中，CF=√FMP+CMP=√3. 1500,解得a=60(不符合题意，舍去)； ②如图2，当点E在CD边上时， 当30a120时，(20a-8a)+(15a+300-12a)= 1500,解得a=80. .a的值为80. 25.解析：本题考查了旋转的性质、矩形的性质、 全等三角形的判定与性质、勾股定理和分类讨论思想。 (1)由矩形的性质可以推出∠B=∠AMF=90°，由旋 图2 转的性质得AE=AF,∠BAC=∠EAF,推出∠EAB= 四边形ABCD是矩形， ∠FAM,可证明△ABE≌△AMF,即可证明AB= .∠D=90°，AD∥BC. AM.(2)分两种情况讨论，如图1，当点E在BC边上 AE=32,AD=3,∠D=90, 时，在△FCM中运用勾股定理求解即可；当点E在CD ∴.DE=3,∠DAE=45 边上时，如图2，可证明∠FAM=45°，求得FM=AM= .∠BAE=45°，.∠FAM=45°. 3,在Rt△FCM中运用勾股定理求解即可.(3)分两种 :AF=3√2， 情况讨论，当点E在BC边上时，如图3，AM的长始终 .'.FM=AM=3, 等于4，则点F始终在直线FM上运动，当DF⊥FM ,∴.CM=2 时，DF最小；当点E在CD上时，如图4，过点F作 在Rt△CFM中，CF=√MF+CM=√/I3. FH⊥AC于点H,过点E作EN⊥AB于点N,可证明 综上所述，CF的长为或√I3. △AFH≌△AEN,得出FH=3,所以点F在一条与 (3)解：①如图3，当点E在BC边上时， AC平行且到AC的距离为3的直线上，当FH过点D AM=AB=4为定值，直线FM的位置恒定，则 时，DF最小.分别求出DF的值比较即可. 点F始终在直线FM上运动. (1)证明：如图1，，四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°， 过点D作DN⊥AC于点N, .∠B=∠AMF=90°. :DN-ADCD-号AN=VAD-DN=号 AC 由旋转得，AE=AF,∠BAC=∠EAF, ∴∠EAB=∠FAM, MN=号 ∴.△ABE≌△AMF, ∴.当DF⊥FM时，DF的长最小，此时DF= ..AB=AM. MN-1 5 图1 (2)解：分两种情况： 图3 图4 -119 ②如图4，当点E在CD上时，过点F作FH⊥AC ∴.一次函数y=ax一3a+1的图像与该阴影部分 于点H,过点E作EN⊥AB于点N,则EN=AD=3. 只能有一个交点。 .∠BAC=∠EAF, .y=a.x-3a+1=a(.x-3)+1, ∴.∠BAE=∠CAF. .一次函数的图像一定过点(3,1). 又∠ANE=∠AHF=90°，AE=AF, 由图可知，当一次函数图像过点(2,2)和(2，一2) ∴.△AFH≌△AEN, 时，一次函数y=a.x-3a十1的图像的2阶方点有且只 ∴.FH=EN=3, 有一个 '.点F在一条与AC平行且到AC的距离为3的 ①当y=a.x-3a+1的图像过点(2,2)时， 直线上，当FH过点D时，DF最小，此时DF的值为 2=2a-3a+1,解得a=-1; 3号- ②当y=a.x-3a+1的图像过点(2，-一2)时， -2=2a-3a十1，解得a=3. 综上所述，DF的最小值为。 a的值为-1或3. 26.解析：本题是函数的新定义题型，考查了函数 (3)由题意得，二次函数y=-(x-n)2一2n+1的 图像上点的坐标特征、反比例函数的性质、一次函数的 图像开口向下，且对称轴为直线x=n,n≥0. 性质、二次函数的性质、不等式的解法.(1)反比例函数 如图2，二次函数的对称轴在y轴右侧，函数图像 y=图像上，横坐标的范围是一1≤r≤1，纵坐标的 上阶方点的集合是阴影部分区域， 范围是一1≤y≤1的点是图像的1阶方点，据此判断 即可.(2)先证明一次函数y=a.x一3a十1的图像过定 点(3,1)，根据图像，一次函数的图像与一2≤x≤2， 一2≤y≤2所围成的区域只有一个交点，故只有一次 函数图像过(2,2)和(2，一2)两种情况，分别求出a的 值即可.(3)由题意得二次函数的图像开口向下，对称 轴为直线x=n,此二次函数的图像一定与一n≤x≤n和 一≤y≤n所围成的区域有交点，由题意得n≥0，结合 图像中的临界点，列出关于n的不等式求出n的取值范 图2 围即可。 .二次函数y=一(x-n)2一2n+1的图像与该阴 解：(1)由题意得，当点的横、纵坐标满足一1≤x≤ 影部分一定有交点 1,-1≤≤1，且点在反比例函数y=1的图像上时， -(-n-n)-2n+1≤n, 则-(n-n)2-2n十1≥-n, 此点是y=1图像的1阶方点. n≥0， (-1,-1),(1,1)是反比例函数y=1图像的1 解得、≤ 阶方点. 故答案为②③， A24 无锡市2022年中考数学试卷 (2)如图1，函数图像上2阶方点的集合是阴影部 分区域， 1.B解析：本题考查了倒数的定义.一的倒数 是-5.故选B. 2.D解析：本题考查了函数自变量的取值范围. 由题意得4-x≥0，≤4.故选D. 3.A解析：本题考查了平均数和众数的定义.平 均数x=(111+113+115+115+116)÷5=114,数据 115出现了2次，出现的次数最多，∴.众数是115.故 图 选A. 12023 南通市2022年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项 是符合题目要求的) 1. 若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作 A.-3℃ B.-1℃ C.+1℃ D.+5℃ 2 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是 A B C 3. 沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段 总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为 ( A.3.9×101 B.0.39×10 囚 C.3.9×1010 D.39×10 4.用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可 以为 ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 5.如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为 站 2 =-x13 从正而看 O1 23八4x 帕 (第5题) (第7题) (第8题) 6.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利的 平均增长率都相同，则这个平均增长率是 A.10.5% B.10% C.20% D.21% 7.如图，a∥b,∠3=80°，∠1一∠2=20°，则∠1的度数是 A.30° B.40° C.50 D.60° 8.根据图像，可得关于x的不等式kx>一x十3的解集是 A.x<2 B.x>2 C.x<1 D.x>1 A23-1 9.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC,BC=4,∠ABC=60°，若EF 过点O且与边AB,CD分别交于点E,F,设BE=x,OE=y,则y关于x的函数图像大 致是 28 28 28 28 12 3 A B C D (第9题) 10.已知实数m,n满足m2+n2=2+mm,则(2m一3n)2十(m+2)(m一2m)的最大值为() A.24 R号 C.16 D.-4 二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 .（填“全面调查”或“抽样调查”) 12.若分式，22有意义，则x应满足的条件是 13.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几 何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问 人数、羊价各是多少？若设人数为x,则可列方程为 14.如图，点B,F,C,E在一条直线上，AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加 一个条件，则这个条件可以是 (第14题) (第16题) (第18题) 15.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40ms的速度将小球沿与地面成30°角的方 向击出，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是h=一5t+ 20t,当飞行时间为 s时，小球达到最高点. 16.如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m,在B处放置1m高的测角仪 BD,测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为 m.(结果保留根号) 17.平面直角坐标系中，已知A(m,6m),B(3m,2m),C(-3m,一2n)是函数y=(x≠0)图像 上的三点，若S△ABc=2,则k的值为 18.如图，点O是正方形ABCD的中心，AB=3√2.在Rt△BEF中，∠BEF=90°，EF过 点D,BE,BF分别交AD,CD于点G,M,连接OE,OM.若BG=DF,tan∠ABE=3则 △OEM的周长为 A23-2 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(12分) 计72。-。“2 |2x一1>x+1, (2)解不等式组： 4x-1≥x+8. 20.(10分)为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情沉，在A,B两县分别随 机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下： A县统计图 A,B两县的统计表 6天 1天 平均数 众数 中位数 5天 5%10% A县 3.85 3 15% 2大 15% B县 3.85 4 2.5 4天 25% 3犬 30% (1)若A县八年级共有约5000名学生，估计该县八年级参加社会实践活动不少于3天 的学生约为 名. (2)请对A,B两县八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说 明理由. A23-3 21.(10分)【阅读材料】 老师的问题： 小明的作法： 已知：如图，AE∥BF (1)以A为圆心、AB长为半径画弧，交 求作：菱形ABCD,使点C,D分 AE于点D; 别在BF,AE上， (2)以B为圆心、AB长为半径画弧，交 A BF于点C; (3)连接CD. 四边形ABCD就是所求作的菱形， E 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形. 22.(10分)不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别. (1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 (2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜 色为“一红一黄”的概率. A23-4 23.(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD,CD=2√2， 点E在BC的延长线上，连接DE. (1)求直径BD的长. (2)若BE=52,求图中阴影部分的面积. 少 24.(12分)某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg,12元：kg,这两种苹果的销 售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的关系如图所示 (1)写出图中点B表示的实际意义. (2)分别求出甲、乙两种苹果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之间的函数表达 式，并写出x的取值范围. (3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为αkg时，它们的利润和为 1500元，求a的值. /元 B 1200 A 750- 0306090120xkg A23-5 25.(13分)如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运动，将AE绕点 A顺时针旋转得到AF,旋转角等于∠BAC,连接CF. (1)当点E在BC上时，作FM⊥AC,垂足为M,求证：AM=AB. (2)当AE=3√2时，求CF的长 (3)连接DF,点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值. 备用图 26.(13分)定义函数图像上到坐标轴的距离不大于n(≥0)的点，叫作这个函数图像的n阶 方点，例如，点（号，）是函数y=x图像的阶方点，点(2,1)是函数y=二图像的2阶 方点 1)在①(-2，一)，②(-1，-1)，③1,1)三个点中，是反比例函数y=1图像的1阶方 点的有 (填序号) (2)若y关于x的一次函数y=ax一3a+1图像的2阶方点有且只有一个，求a的值 (3)若y关于x的二次函数y=一(x-n)2-2n+1图像的n阶方点一定存在，直接写出n 的取值范围. A23-6