第十单元 数学百花园（知识清单）数学北京版四年级上册

第十单元 数学百花园 单元知识清单讲义 知识点一：集合问题 1、解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次；明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 知识点二：方阵问题 1、方阵问题中四周数与每边数之间的数量关系式：最外层的个数=（每边数－1）×4或者最 外层的个数=每边数×4－4。 知识点三：数字编码问题 1、身份证号码是由18位数字组成的，从左往右依次数，其中前6位数字是地址码，中间8位数字是出生日期码，接着的3位数字是顺序码，最后1位数字是校验码。 2、邮政编码 作用：代表邮局投递区域的快速识别代码，实现邮件分拣自动化和标准化。 编码规则（6位数字）： 前两位：表示省（直辖市、自治区）。 第三位：表示邮区（一个省划分为若干邮区）。 第四位：表示县（市）。 最后两位：表示投递局（所）。 3、学号 作用：在学校内部唯一标识一名学生。 编码规则（自定义，但通常有规律）： 通常包含入学年份、班级、序号等信息。 题型1：集合问题 【例1】向阳小学四（1）班有15人参加文艺小组，12人参加体育小组，其中有6人既参加文艺小组又参加体育小组。四（1）班参加文艺小组和体育小组的学生一共有（ ）人。 【答案】21 【分析】把参加文艺小组和体育小组的人分成三类： 只参加文艺小组的人：只参加文艺小组的人数为参加文艺小组的总人数15人减去既参加文艺小组又参加体育小组的6人，即（人）。 只参加体育小组的人：只参加体育小组的人数为参加体育小组的总人数12人减去既参加文艺小组又参加体育小组的6人，即（人）。 既参加文艺小组又参加体育小组的人：既参加文艺小组又参加体育小组的有6人。 总人数就是这三类人数之和。 【解答】（人） （人） （人） 四（1）班参加文艺小组和体育小组的学生一共有21人。 【练1】四（2）班同学订阅《数学小灵通》的有15人，订阅《科技画报》的有10人，有8人既订阅了《数学小灵通》又订阅了《科技画报》。四（2）班订阅《数学小灵通》和《科技画报》的一共有（ ）人。 【答案】17 【分析】根据题意可知，用订阅《数学小灵通》的人数加上订阅《科技画报》的人数，再减去两种杂志都订阅的人数，即可求出订阅《数学小灵通》和《科技画报》的总人数。 【解答】15＋10－8＝17（人） 则四（2）班订阅《数学小灵通》和《科技画报》的一共有17人。 【点评】在重叠问题中，用两部分的总和减起重叠部分，即可求出实际总量。 【练2】五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数是（ ）人。 【答案】62 【分析】 如图，先将三个兴趣小组的人数相加，再减去重复参加两个兴趣小组的人数，最后加上重复减去的三个兴趣小组都参加的人数，即可求出班级总人数。 【解答】25＋35＋27－12－8－9＋4 ＝87－12－8－9＋4 ＝58＋4 ＝62（人） 这个班的学生人数是62人。 【点评】关键是掌握集合问题的解题方法，想清楚重复的人数。 题型2：方阵问题 【例2】实验小学六年级举行武术操表演，同学们刚好站成了一个方阵，最外层每一边站了15人，最外层一共有（ ）人，这个方阵一共有（ ）人。 【答案】56 225 【分析】（1）分析题目，先用最外层每边的人数乘边数4，因为4个角上的人数计算了2次，所以再减去4即可求出最外层的人数； （2）实心点阵的总人数＝最外层每边人数×最外层每边人数，根据这个方阵最外层每边人数是15列式计算即可。 【解答】15×4－4 ＝60－4 ＝56（人） 15×15＝225（人） 实验小学六年级举行武术操表演，同学们刚好站成了一个方阵，最外层每一边站了15人，最外层一共有56人，这个方阵一共有225人。 【练3】学校举行运动会，小明所在班级排成方阵进场。方阵共6行，每行6个同学。站在最外圈的同学需要手举一束鲜花，小明所在班级一共要准备（ ）束鲜花。 【答案】20 【分析】方阵每行有6个同学，共6行，那么四条边的人数总和为：6×4＝24（人）；由于四个角上的同学在计算四条边人数总和时都被重复计算了一次，所以需要减去重复的部分。 【解答】6×4－4 ＝24－4 ＝20（人） 所以，小明所在班级一共要准备20束鲜花。 【练4】联欢会上，智能机器人排成方阵进行灯光表演。每行有9个机器人，有这样的9行。为突出视觉效果，编程师让最外层的机器人举起一盏红色指示灯，这场表演至少需要准备（ ）盏红色指示灯。 【答案】32 【分析】由题意得，机器人排成9×9的方阵，最外层机器人分布在最外层的四条边上，直接用9乘4可以算出最外层机器人的个数。但这样计算四个角上的机器人会被重复计算，直接用前面的得数减去4即可算出最外层机器人的数量，也就是需要准备红色指示灯的数量。 【解答】9×4－4 ＝36－4 ＝32（盏） 故至少需要准备32盏红色指示灯。 题型3：数字编码问题 【例3】某人的公民身份证号是110112199803220538，这个人的出生日期是（ ）年（ ）月（ ）日，这个人的性别是（ ）。 【答案】1998 3 22 男 【分析】身份证号码中，第1－6位为省市地区代码，第7～14位表示出生年月日，第15、16位为顺序码，第17位表示性别，其中单数为男性，双数为女性，第18位是校验码，据此即可解答。 【解答】由分析可得：某人的公民身份证号是110112199803220538，这个人的出生日期是1998年3月22日，这个人的性别是男。 【练5】杨柳小学开展图书漂流活动，为了便于管理，每位同学分享的图书都用入学年份、班级和学号进行编码。如果编码是20200532表示四年级5班32号，那么编码为20190724表示（ ）年级（ ）班（ ）号。 【答案】五 7 24 【分析】根据题目可知，编码1~4位表示入学年份，5~6位代表班级，7~8位代表学号，2020年入学现在是四年级，2019年入学现在则是五年级。据此作答即可。 【解答】编码为20190724表示五年级7班24号。 【练6】一个地下车库，有三层。对每个停车位进行了编号，1A003表示一层A区3号车位，二层C区23号车位的编号是（ ）。 【答案】2C023 【分析】根据题意可知，车位编号的第1个数字表示层数，第2个字母表示区域号，第3~5个数字表示车位。据此可知，二层C区23号车位的编号中，第1个数字是2，第2个字母是C，第3~5个数字是023。 【解答】二层C区23号车位的编号是2C023。 【点评】本题考查数字编码问题，关键是明确车位编号中各个数字表示的意义，再进一步解答。 一、选择题 1．同学们到动物园参观，参观狮子馆的有25人，参观老虎馆的有30人，两个馆都参观的有16人，去动物园的一共有（    ）人。 A．36 B．39 C．55 【答案】B 【分析】参观狮子馆的人数加参观老虎馆的人数，再减去两个馆都参观的人数，等于去动物园总共的人数。 【解答】25＋30－16 ＝55－16 ＝39（人） 故答案为：B 【点评】熟练掌握集合问题知识是解答本题的关键。 2．三（1）班参加美术小组的有25人，参加书法小组的有30人，两个组都参加的有18人，三（1）班一共有（    ）人。 A．55 B．43 C．37 D．73 【答案】C 【分析】根据题意可知，参加美术小组的人数＋参加书法小组的人数－两个组都参加的人数＝三（1）班的总人数，依此列式并计算。 【解答】25＋30－18 ＝55－18 ＝37（人） 三（1）班一共有37人。 故答案为：C 【点评】熟练掌握集合问题的计算，是解答此题的关键。 3．下面是三（2）班同学喜欢“踢足球”和“打篮球”情况的调查统计，喜欢“踢足球”的同学共有（    ）人。 A．13 B．18 C．27 【答案】B 【分析】用只喜欢“踢足球”的人数加上两项都喜欢的人数，求出喜欢“踢足球”的人数。 【解答】13＋5＝18（人） 则喜欢“踢足球”的同学共有18人。 故答案为：B 【点评】本题考查集合问题，关键是明确集合图中各个部分表示的意义，再列式解答。 4．一个表演方阵最外层每边有25人，最外层一周有（    ）人。 A．92 B．96 C．100 【答案】B 【分析】方阵有4条边，用最外层每边人数×4，重复计算了4个顶点的人数，再减去4即等于最外层一周的人数。 【解答】25×4－4 ＝100－4 ＝96（人） 最外层一周有96人。 故答案为：B 5．围棋盘是正方形的，由纵横各19条线组成。每个交叉点都摆上围棋，最外层一共有（    ）颗围棋。 A．361 B．76 C．72 D．68 【答案】C 【分析】最外层每条边上都有19个交叉点，但4个角上的交叉点重复算了一次，所以需要去除重复值。 【解答】19×4－4 ＝76－4 ＝72（颗） 最外层一共有72颗围棋。 故答案为：C 【点评】此题考查了学生的理解分析能力。关键是要去除重复值。 6．书架号表示一本书的具体位置，如书架号02030136表示2楼、3区、1组、36号书架。《趣味数学》在4楼、6区、12组、98号书架，它的书架号应该是（    ）。 A．04601298 B．46001298 C．04061298 【答案】C 【分析】这类型的题目先根据给出的编号，找出各位上数字表示的含义，再由这个含义求解。 根据题意，如书架号02030136表示2楼、3区、1组、36号书架，可知前两位数表示几楼；第三、四位数表示几区；第五、六位数表示几组；最后两位数表示多少号。 【解答】根据分析可知： 书架号表示一本书的具体位置，如书架号02030136表示2楼、3区、1组、36号书架。《趣味数学》在4楼、6区、12组、98号书架，它的书架号应该是04061298。 故答案为：C 7．乐乐收集了四个身份证号码，但他把其中的一个号码抄错了，错误的是（    ）。 A．62××××197601232562 B．62××××201007053471 C．62××××197405192783 D．62××××201113057228 【答案】D 【分析】根据身份证号码的意义：前2位一样，不会有问题，根据7～10位找出出生的年月日，根据生活经验，进行判断即可。 【解答】通过分析发现： D．62××××201113057228 表示2011年13月5日出生， 因为一年只有12个月，所以这个号码应该是错误的。 故答案为：D 【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上： 1，前六位是地区代码； 2，7～14位是出生日期； 3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性； 4，第18位是校验码。 二、填空题 8．四（1）班同学中有25人喜欢跳绳，12人喜欢踢毽子，8人既喜欢跳绳又喜欢踢毽子。四（1）班喜欢跳绳和踢毽子的一共有（ ）人。 【答案】29 【分析】喜欢跳绳的人数加上喜欢踢毽子的人数，再减去两项都喜欢的人数，即等于四（1）班喜欢跳绳和踢毽子共有的人数。 【解答】25＋12－8 ＝37－8 ＝29（人） 【点评】本题主要考查学生对集合问题解题方法的掌握。 9．有40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有20人，两题都答对的有15人，两题都没答对的有（ ）人。 【答案】5 【分析】已知总人数为40人，答对第一题的有30人，答对第二题的有20人，两题都答对的有15人。要求两题都没答对的人数，需要先求出答对至少一题的人数，再用总人数减去这个数。答对至少一题的人数＝答对第一题的人数＋答对第二题的人数－两题都答对的人数。据此解答。 【解答】30＋20－15 ＝50－15 ＝35（人） 40－35＝5（人） 有40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有20人，两题都答对的有15人，两题都没答对的有5人。 10．中国象棋和围棋均为起源于中国的传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，光明小学四年级一班有46人，会下象棋的有19人，会下围棋的有28人，两种棋都不会的有5人，两种棋都会的有（ ）人。 【答案】6 【分析】根据容斥原理，总人数中至少会一种棋的人数为全班人数减去两种都不会的人数。会下象棋和围棋的人数之和减去至少会一种的人数，即为两种棋都会的人数。 【解答】至少会下一种棋的人数：46人（总人数）－5人（都不会）＝41人 两种棋都会的人数：19人（象棋）＋28人（围棋）－41人（至少会一种）＝6人 所以两种棋都会的有6人。 11．国庆节期间，小区门口摆了一个正方形花坛，最外圈每边有11盆花，那么最外圈一共有（ ）盆花。 【答案】40 【分析】正方形有4条边，11乘4，再减去角上重复计算的4盆，即等于最外圈花的盆数。 【解答】11×4－4 ＝44－4 ＝40（盆） 【点评】计算时注意角上的花不要重复计算，这是解答本题的关键。 12．十岁成长仪式上，学生组成一个正方形队列，最外层穿红色运动服，其余穿蓝色运动服。已知穿蓝色运动服的学生有25人，穿红色运动服的学生有（ ）人。 【答案】24 【分析】根据题意可知，穿蓝色运动服的学生有25人，所以蓝色运动服学生的方阵是一个5×5的方阵，所以每边上有5人，则学生组成的是一个（5＋2）×（5＋2）的方阵，最外层每边上有（5＋2）人，最外层每边上的人数乘4，再减去重复计算的四个角上的4人，即等于最外层穿红色运动服的学生人数，据此即可解答。 【解答】25＝5×5，所以蓝色运动服方阵每边上有5人。 （5＋2）×4－4 ＝28－4 ＝24（人） 所以穿红色运动服的学生有24人。 【点评】判断出方阵每边上的人数是解答本题的关键。 13．在我们的日常生活中，数字编码随处可见，它们代表着各种不同的含义和信息，比如一家医院的住院手环编号如下图所示。李爷爷手环编号是：外202412100405081，他住在外科405病房（ ）号床位。 （“1”代表男性，“2”代表女性） 外    20230918    0302    04    1 科室  住院时间    病房号  床号  性别 【答案】8/08 【分析】根据题意可知，医院的住院手环编号是由科室、住院时间、病房号、床号、性别几部分组成，从左往右：第1～8位数字表示住院年、月、日；第9～12位数字表示病房号；第13～14位数字表示床号；第15位数字表示性别：1代表男性，2代表女性；据此解答即可。 【解答】根据分析可知： 李爷爷手环编号是：外202412100405081，他住在外科405病房8号床位。 14．笑笑爷爷的身份证号码是110227195901272716，根据这个身份证号码，请你推断出爷爷的出生日期是（ ）年（ ）月（ ）日。 【答案】1959 1 27 【分析】身份证号一共有18位数字，第7－14位表示的出生日期，其中第7－10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日；身份证号的第17位表示性别，其中的奇数为男性，偶数为女性，据此即可解答题目。 【解答】根据分析可知， 笑笑爷爷的身份证号码是110227195901272716，根据这个身份证号码，请你推断出爷爷的出生日期是1959年1月27日 【点评】这是一道关于编码问题的题目，根据身份证号码的编码方法解答；熟练掌握身份证号码的编码方法，是解答此题的关键。 三、解答题 15．阳光小学组织三、四年级的学生去乐乐植物园参加社会实践活动。四（1）班参观玫瑰园的学生有12人，参观温室大棚的学生有10人，玫瑰园和温室大棚都参观的学生有6人，四（1）班参观玫瑰园和温室大棚的学生一共有多少人？ 【答案】16人 【分析】根据题意可知，参观玫瑰园的学生人数＋参观温室大棚的学生人数－攻瑰园和温室大棚都参观的学生人数＝四（1）班参观玫瑰园和温室大棚的学生总数，依此列式并计算。 【解答】12＋10－6 ＝22－6 ＝16（人） 答：四（1）班参观玫瑰园和温室大棚的学生一共有16人。 【点评】熟练掌握集合问题问题的计算解答此题的关键。 16．“阳光社团”到三（7）班统计全班喜欢的运动项目（每人至少选一项），如图，你能算出三（7）班全班共有多少人吗？ 【答案】43人 【分析】先求出喜欢田径与球类的人数和，然后再减去两种运动项目都喜欢的人数即可。 【解答】23＋32－12 ＝55－12 ＝43（人） 答：三（7）班全班共有43人。 17．四年级二班举行“我是下棋小能手”的娱乐活动。下象棋的有18人，下围棋的有22人，两种棋都会下的有5人，两种棋都不会下的有10人，全班一共有多少人？ 【答案】45人 【分析】根据题意，下象棋的人数加上下围棋的人数，再加上两种棋都不会下的人数，然后减去两种棋都会下的人数，即可算出全班一共有多少人。 【解答】18＋22＋10－5 ＝40＋10－5 ＝50－5 ＝45（人） 答：全班一共有45人。 18．实验小学共有教师50人，在某次教师才艺大赛上，有27人参加了朗诵比赛，有23人参加了唱歌比赛，有10人两项比赛都参加了。两项比赛都没有参加的有多少人？ 【答案】10人 【分析】先根据减法的意义，参加朗诵比赛的人数－两个比赛都参加的人数＝只参加了朗诵比赛的人数、参加歌唱比赛的人数－两个比赛都参加的人数＝只参加了歌唱比赛的人数，算出分别只参加朗诵和只参加了唱歌比赛的人数； 再根据加法的意义，只参加了朗诵比赛的人数＋只参加了歌唱比赛的人数＋两个比赛都参加了的人数＝参加了比赛的人数，算出参加了比赛的人数； 最后用教师的总人数－参加了比赛的人数＝没有参加比赛的人数，列出算式算出答案即可求解。 【解答】27－10＝17（人） 23－10＝13（人） 17＋13＋10 ＝30＋10 ＝40（人） 50－40＝10（人） 答：两项比赛都没有参加的有10人。 19．三年级一班学生如果排成一个正方形方阵，那么还多出8人；如果将这个正方形方阵各增加一行一列，那么就缺5人。三年级一班共有多少人？ 【答案】44人 【分析】增加的人数：原来方阵多8人，增加一行一列后缺5人，因此需要增加的总人数为两者之和8＋5＝13（人）；再减去1，就是原来方阵一排的人数的2倍；用原来一排的人数乘排数，加上多出的8人即为总人数。 【解答】增加一行一列需增加人数：（人） 原来方阵每边人数：（13－1）÷2 ＝12÷2 ＝6（人） （人） 答：三年级一班共有44人。 【点评】重点考查了对正方形方阵的排列特点，去掉角落的1人，即为原来的每排的人数。 20．同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？ 【答案】81人 【分析】根据题意可知，从前、后数，小明都是第5个，这样就把小明多数了一次，用5加5再减去1就是行数，因为从左、右数，小明也都是第5个，所以列数与行数相等，然后列数与行数相乘即可求出这个方阵共有多少人。 【解答】（5＋5－1）×（5＋5－1） ＝（10－1）×（10－1） ＝9×9 ＝81（人） 答：这个方阵共有81人。 21．某校参加军训队列表演比赛，组织一个正方形方阵队伍，如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加，那么组成这个方阵的人数应为几人？ 【答案】196人 【分析】根据题意，方阵人数要满足60×3＜方阵人数≤60×4，并且满足70×2＜方阵人数≤70×3，说明总人数在60×3＝180和70×3＝210之间，这之间的平方数只有14×14＝196人，所以组成这个方阵的人数应为196人。 【解答】方阵人数要满足60×3＜方阵人数≤60×4，并且满足70×2＜方阵人数≤70×3， 则说明总人数在60×3＝180和70×3＝210之间，这之间的平方数只有14×14＝196， 所以组成这个方阵的人数应为196人。 答：那么组成这个方阵的人数应为196人。 22．同学们在操场上排成一个长方形方阵，乐乐和童童都在方阵里。 乐乐：从左往右数，我排在第4个，从右往左数，我排在第7个。 童童：我前面有5人，后面有18个。 这个方阵一共有多少人？ 【答案】240人 【分析】根据乐乐的位置可以确定每行的人数，每行是（4＋7－1）人，根据童童的位置可以确定一共有几行，一共是（5＋18＋1）行，最后用每行的人数乘行数即可。 【解答】4＋7－1 ＝11－1 ＝10（人） 5＋18＋1 ＝23＋1 ＝24（行） 10×24＝240（人） 答：这个方阵一共有240人。 23．设计一个AI智能门锁，其密码由以下规则生成：密码是一个六位数；最高位上的数字是1或2；各位数字之和为15；相邻两位数字的差小于3，请至少设计出三个符合规则的密码。 【答案】123432或234321或132432 【分析】根据给定的密码生成规则，逐步确定每个数位上的数字来设计密码。先从最高位开始，结合数字和以及相邻数字差的条件进行组合。 【解答】设计第一个密码 最高位选1。因为各位数字之和为15，相邻两位数字差小于3。从第二位开始尝试，若第二位为2，第三位可设为3（2＋1＝3，满足相邻差小于3），第四位设为4（3＋1＝4，满足相邻差小于3），第五位设为3（4－1＝3，满足相邻差小于3），第六位则为15－1－2－3－4－3＝2。得到密码123432。 设计第二个密码 最高位选2。若第二位为3，第三位设为4（3＋1＝4，满足相邻差小于3），第四位设为3（4－1＝3，满足相邻差小于3），第五位设为2（3－1＝2，满足相邻差小于3），第六位为 15－2－3－4－3－2＝1。得到密码234321。 设计第三个密码 最高位选1。若第二位为3，第三位设为2（3－1＝2，满足相邻差小于3），第四位设为4（2＋2＝4 ，满足相邻差小于3），第五位设为3（4－1＝3，满足相邻差小于3），第六位为 15－1－3－2－4－3＝2。得到密码132432。 24．小红是2013年9月26日出生的女孩，她的出生地是保定市，下面的身份证哪个可能是小红的？ （1）130104201309261329         （2）130604201309261329 （3）330107201309261339         （4）331022198708072345 【答案】（2）130604201309261329 【分析】身份证共18位，第1~6位数字表示出生地。第7~14位表示出生年月日。第15~16位是出生顺序码。第17位表示性别，单数是男性，双数是女性。第18位是校验码。据此解答即可。 【解答】答：由分析可知： 查资料可知，保定市的身份证前4位是1306 小红是2013年9月26日出生的，则她身份证第7~14位是20130926，又因为小红是女孩，所以她身份证第17位是双数。 因此，小红的身份证号可能是（2）130604201309261329。 25．三年级全体师生需要乘坐如下班次的火车： （1）关于火车（填上合适的单位）：每节火车车厢重量约为70（    ），儿童每个人的行李重量不超过20（    ）。儿童购票要求：身高12（    ）以内的免票，身高不超过150（    ）的半价。火车每小时的大约行驶150（    ）。 （2）从图中我们可以知道C804次列车出发时间为（    ），到达时间为（    ），算一算行驶了多长时间？ （3）观察这个火车票，你能判断出袁万鹏老师是一位（    ）老师，你还能知道什么信息？ 【答案】（1）吨；千克；分米；厘米；千米 （2）8：45；12：37；3小时52分钟 （3）男；库尔勒到乌鲁木齐的票价是108元（知道的信息答案不唯一） 【分析】（1）根据生活经验以及对长度单位、质量单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可； （2）观察火车票填写出发时间和到达时间，到达时间－出发时间＝行驶时间； （3）身份证号码规则：第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；根据火车票上的信息找出知道的信息，合理即可；据此解答。 【解答】（1）每节火车车厢重量约为70吨，儿童每个人的行李重量不超过20千克。儿童购票要求：身高12分米以内的免票，身高不超过150厘米的半价。火车每小时的大约行驶150千米。 （2）C804次列车出发时间为8：45，到达时间为12：37。 12：37－8：45＝3小时52分钟 答：行驶了3小时52分钟。 （3）袁万鹏老师是一位男老师。 我还知道库尔勒到乌鲁木齐的票价是108元。（知道的信息答案不唯一） 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择；以及对火车票的观察和认识。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十单元 数学百花园 单元知识清单讲义 知识点一：集合问题 1、解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次；明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。 知识点二：方阵问题 1、方阵问题中四周数与每边数之间的数量关系式：最外层的个数=（每边数－1）×4或者最 外层的个数=每边数×4－4。 知识点三：数字编码问题 1、身份证号码是由18位数字组成的，从左往右依次数，其中前6位数字是地址码，中间8位数字是出生日期码，接着的3位数字是顺序码，最后1位数字是校验码。 2、邮政编码 作用：代表邮局投递区域的快速识别代码，实现邮件分拣自动化和标准化。 编码规则（6位数字）： 前两位：表示省（直辖市、自治区）。 第三位：表示邮区（一个省划分为若干邮区）。 第四位：表示县（市）。 最后两位：表示投递局（所）。 3、学号 作用：在学校内部唯一标识一名学生。 编码规则（自定义，但通常有规律）： 通常包含入学年份、班级、序号等信息。 题型1：集合问题 【例1】向阳小学四（1）班有15人参加文艺小组，12人参加体育小组，其中有6人既参加文艺小组又参加体育小组。四（1）班参加文艺小组和体育小组的学生一共有（ ）人。 【练1】四（2）班同学订阅《数学小灵通》的有15人，订阅《科技画报》的有10人，有8人既订阅了《数学小灵通》又订阅了《科技画报》。四（2）班订阅《数学小灵通》和《科技画报》的一共有（ ）人。 【练2】五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数是（ ）人。 题型2：方阵问题 【例2】实验小学六年级举行武术操表演，同学们刚好站成了一个方阵，最外层每一边站了15人，最外层一共有（ ）人，这个方阵一共有（ ）人。 【练3】学校举行运动会，小明所在班级排成方阵进场。方阵共6行，每行6个同学。站在最外圈的同学需要手举一束鲜花，小明所在班级一共要准备（ ）束鲜花。 【练4】联欢会上，智能机器人排成方阵进行灯光表演。每行有9个机器人，有这样的9行。为突出视觉效果，编程师让最外层的机器人举起一盏红色指示灯，这场表演至少需要准备（ ）盏红色指示灯。 题型3：数字编码问题 【例3】某人的公民身份证号是110112199803220538，这个人的出生日期是（ ）年（ ）月（ ）日，这个人的性别是（ ）。 【练5】杨柳小学开展图书漂流活动，为了便于管理，每位同学分享的图书都用入学年份、班级和学号进行编码。如果编码是20200532表示四年级5班32号，那么编码为20190724表示（ ）年级（ ）班（ ）号。 【练6】一个地下车库，有三层。对每个停车位进行了编号，1A003表示一层A区3号车位，二层C区23号车位的编号是（ ）。 一、选择题 1．同学们到动物园参观，参观狮子馆的有25人，参观老虎馆的有30人，两个馆都参观的有16人，去动物园的一共有（    ）人。 A．36 B．39 C．55 2．三（1）班参加美术小组的有25人，参加书法小组的有30人，两个组都参加的有18人，三（1）班一共有（    ）人。 A．55 B．43 C．37 D．73 3．下面是三（2）班同学喜欢“踢足球”和“打篮球”情况的调查统计，喜欢“踢足球”的同学共有（    ）人。 A．13 B．18 C．27 4．一个表演方阵最外层每边有25人，最外层一周有（    ）人。 A．92 B．96 C．100 5．围棋盘是正方形的，由纵横各19条线组成。每个交叉点都摆上围棋，最外层一共有（    ）颗围棋。 A．361 B．76 C．72 D．68 6．书架号表示一本书的具体位置，如书架号02030136表示2楼、3区、1组、36号书架。《趣味数学》在4楼、6区、12组、98号书架，它的书架号应该是（    ）。 A．04601298 B．46001298 C．04061298 7．乐乐收集了四个身份证号码，但他把其中的一个号码抄错了，错误的是（    ）。 A．62××××197601232562 B．62××××201007053471 C．62××××197405192783 D．62××××201113057228 二、填空题 8．四（1）班同学中有25人喜欢跳绳，12人喜欢踢毽子，8人既喜欢跳绳又喜欢踢毽子。四（1）班喜欢跳绳和踢毽子的一共有（ ）人。 9．有40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有20人，两题都答对的有15人，两题都没答对的有（ ）人。 10．中国象棋和围棋均为起源于中国的传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，光明小学四年级一班有46人，会下象棋的有19人，会下围棋的有28人，两种棋都不会的有5人，两种棋都会的有（ ）人。 11．国庆节期间，小区门口摆了一个正方形花坛，最外圈每边有11盆花，那么最外圈一共有（ ）盆花。 12．十岁成长仪式上，学生组成一个正方形队列，最外层穿红色运动服，其余穿蓝色运动服。已知穿蓝色运动服的学生有25人，穿红色运动服的学生有（ ）人。 13．在我们的日常生活中，数字编码随处可见，它们代表着各种不同的含义和信息，比如一家医院的住院手环编号如下图所示。李爷爷手环编号是：外202412100405081，他住在外科405病房（ ）号床位。 （“1”代表男性，“2”代表女性） 外    20230918    0302    04    1 科室  住院时间    病房号  床号  性别 14．笑笑爷爷的身份证号码是110227195901272716，根据这个身份证号码，请你推断出爷爷的出生日期是（ ）年（ ）月（ ）日。 三、解答题 15．阳光小学组织三、四年级的学生去乐乐植物园参加社会实践活动。四（1）班参观玫瑰园的学生有12人，参观温室大棚的学生有10人，玫瑰园和温室大棚都参观的学生有6人，四（1）班参观玫瑰园和温室大棚的学生一共有多少人？ 16．“阳光社团”到三（7）班统计全班喜欢的运动项目（每人至少选一项），如图，你能算出三（7）班全班共有多少人吗？ 17．四年级二班举行“我是下棋小能手”的娱乐活动。下象棋的有18人，下围棋的有22人，两种棋都会下的有5人，两种棋都不会下的有10人，全班一共有多少人？ 18．实验小学共有教师50人，在某次教师才艺大赛上，有27人参加了朗诵比赛，有23人参加了唱歌比赛，有10人两项比赛都参加了。两项比赛都没有参加的有多少人？ 19．三年级一班学生如果排成一个正方形方阵，那么还多出8人；如果将这个正方形方阵各增加一行一列，那么就缺5人。三年级一班共有多少人？ 20．同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？ 21．某校参加军训队列表演比赛，组织一个正方形方阵队伍，如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加，那么组成这个方阵的人数应为几人？ 22．同学们在操场上排成一个长方形方阵，乐乐和童童都在方阵里。 乐乐：从左往右数，我排在第4个，从右往左数，我排在第7个。 童童：我前面有5人，后面有18个。 这个方阵一共有多少人？ 23．设计一个AI智能门锁，其密码由以下规则生成：密码是一个六位数；最高位上的数字是1或2；各位数字之和为15；相邻两位数字的差小于3，请至少设计出三个符合规则的密码。 24．小红是2013年9月26日出生的女孩，她的出生地是保定市，下面的身份证哪个可能是小红的？ （1）130104201309261329         （2）130604201309261329 （3）330107201309261339         （4）331022198708072345 25．三年级全体师生需要乘坐如下班次的火车： （1）关于火车（填上合适的单位）：每节火车车厢重量约为70（    ），儿童每个人的行李重量不超过20（    ）。儿童购票要求：身高12（    ）以内的免票，身高不超过150（    ）的半价。火车每小时的大约行驶150（    ）。 （2）从图中我们可以知道C804次列车出发时间为（    ），到达时间为（    ），算一算行驶了多长时间？ （3）观察这个火车票，你能判断出袁万鹏老师是一位（    ）老师，你还能知道什么信息？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $