3.1生活中的立体图形（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

3.1生活中的立体图形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 常见的立体图形分类 1. 柱体：包括圆柱和棱柱。圆柱有两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；棱柱有两个底面是完全相同的多边形，侧面是多个长方形。例如，生活中的易拉罐是圆柱，三棱镜是棱柱。 1. 锥体：包括圆锥和棱锥。圆锥有一个底面是圆，侧面是一个曲面；棱锥有一个底面是多边形，侧面是多个三角形。像建筑工地上的沙堆可以近似看成圆锥，埃及金字塔是棱锥。 1. 球体：如篮球、足球等，它是一个完全由曲面围成的立体图形。 立体图形的构成元素：立体图形是由点、线、面构成的。面有平面和曲面之分，例如正方体的六个面都是平面，而圆柱的侧面是曲面。 型 习 练 题 常见的几何体 1．下列立体图形是棱柱的是（ 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体、球体是解题的关键．根据棱柱的定义判断即可． 【详解】解：A．是球体，故不符合题意； B．是圆柱，故不符合题意； C．是圆锥，故不符合题意； D．是四棱柱，故符合题意； 故选：D． 2．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键． 根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 3．下列图形中属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小和形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个都是棱柱，共有3个棱柱， 故选：B． 4．下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体，根据棱锥、圆柱、圆锥及棱柱的结构特点判断即可求解，熟悉常见的几何体是解题的关键． 【详解】解：、是四棱锥，名称与图形相符，不合题意； 、是圆柱，名称与图形相符，不合题意； 、是圆锥，名称与图形不相符，符合题意； 、是正方体，名称与图形相符，不合题意； 故选：． 5．下列物体中，可以抽象成圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查立体图形的认识，根据每一个几何体的特征判断即可． 【详解】解：A、可抽象成球体，故不符合题意； B、可抽象成圆柱，故符合题意； C、可抽象成圆台，故不符合题意； D、可抽象成圆锥，故不符合题意； 故选：B． 组合几何体的构成 6．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断． 【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符． 故选：C． 7．下列物体的形状类似于长方体的是（    ） A．西瓜 B．砖块 C．沙堆 D．蒙古包 【答案】B 【分析】本题主要考查了常见的几何体，组合几何体的构成等知识点，熟练掌握常见的几何体的特征是解题的关键． 长方体的特征：六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，条棱分为互相平行的组，每组条棱相等，有个顶点，据此解答即可． 【详解】解：A、 西瓜类似于球，故选项不符合题意； B、砖块类似于长方体，故选项符合题意； C、沙堆类似于圆锥，故选项不符合题意； D、 蒙古包是圆锥和圆柱的组合体，故选项不符合题意； 故选：． 8．下列几何体由5个平面围成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可． 【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意； B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意； C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意； D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键． 9．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（　　） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 【分析】用大正方体体积除以小正方体体积即可得到答案． 【详解】解：∵大正方体的体积为 ，每个小正方体的体积为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查立体图形认识，解题的关键是掌握体积公式． 10．计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是（　　） A．侧面积+一个底面积 B．侧面积 C．底面积 D．侧面积+两个底面积 【答案】D 【分析】根据圆柱的外形得出选项即可． 【详解】解：一个圆柱包括侧面和两个底面， 所以计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是侧面积+两个底面积． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆柱的计算，认识立体图形，几何体的表面积等知识点，能正确认识立体图形是解此题的关键． 立体图形的分类 11．下列图形属于棱柱的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查棱柱，掌握相关知识是解决问题的关键．棱柱有两个互相平行且全等的多边形底面，侧面为四边形且相邻边平行，侧棱平行且相等，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱， 第四个图形是三棱柱， 第五个图形是五棱柱， 而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥， ∴共有3个棱柱． 故选：B． 12．下列几何体中，是棱柱的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形的分类；根据立体图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是圆锥，不符合题意； B． 是圆柱，不符合题意； C． 是棱柱，符合题意； D． 是三棱锥，不符合题意； 故选：C． 13．下列图形属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【详解】解：第一、二、六个几何体是棱柱，共3个， 故选：B． 14．下列四个几何体中，是棱锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立体几何图形的识别，解题的关键是掌握棱锥的定义； 根据立体几何图形的定义选出正确选项． 【详解】A选项是四棱锥； B选项是圆柱； C选项是长方体； D选项是三棱柱． 故选：A． 15．下面几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义直接判断即可． 【详解】解：棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体， A是圆柱，不属于棱柱，故A不符合题意； B是三棱柱，属于棱柱，故B符合题意； C是三棱锥，不是棱柱，故C不符合题意； D是球，不是棱柱，故D不符合题意； 故选：B． 几何体中的点棱面 16．下列说法正确的是（　　） A．五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B．如果两个数不相等，那么它们的绝对值也不相等 C．两数相减，差一定小于被减数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】根据五棱柱的定义和有理数的概念和运算及绝对值的相关知识解答． 选项A中五棱柱的棱数错误，选项B中不相等的数可能绝对值相等，选项C中差可能大于被减数，选项D符合有理数的定义． 【详解】选项A：∵五棱柱有两个五边形底面和五个矩形侧面， ∴10个顶点，7个面正确，但棱数应为15（每个底面5条棱，共10条，加上5条侧棱），故A错误； 选项B：∵例如3和不相等，但，∴绝对值可能相等，故B错误； 选项C：∵例如，∴差可能大于被减数，故C错误； 选项D：∵有理数包括整数和分数，∴D正确． 故选D． 17．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的上下底面是完全相同的图形 B．五棱柱有5个面、5条棱 C．圆锥的底面是圆 D．长方体与正方体都有六个面 【答案】B 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据它们的定义和性质判断各选项的正确性． 【详解】A、棱柱的上下底面完全相同，正确，不符合题意； B、∵ 五棱柱的底面是五边形，有2个底面和5个侧面，∴ 总面数为7个； ∵ 上下底面各有5条棱，加上5条侧棱，∴ 总棱数为15条， 故原说法错误，符合题意； C、圆锥的底面是圆，正确，不符合题意； D：长方体与正方体都有六个面，正确，不符合题意 ∴ 不正确的是B， 故选：B． 18．小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个实用的笔筒．下列关于该笔筒的描述，错误的是（   ） A．笔筒可以近似地看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 19．一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键． 直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数． 【详解】设直棱柱的底面边数为， 直棱柱的棱总数为， ， ， 又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成， 总面数为； 故这个棱柱的面数为7个． 故选． 20．七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（    ） A．、、 B．、21、 C．、、 D．21、、 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的定义．根据棱柱的性质，棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，据此即可求解． 【详解】解：∵棱柱的顶点数为，棱数为，面数为， 故七棱柱的顶点数、棱数、面数． 故选：B． 平面图形旋转后所得的立体图形 21．将下列平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形两端大小是相同的，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形上端大，下端小，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 22．如图，将直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 该直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：A． 23．旋转一周，能得到下面如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形的旋转，掌握立体图形的特点，平面图形旋转的性质是解题的关键． 根据平面图形的旋转的性质，立体图形的特点即可求解． 【详解】解：根据立体图形的特点，只有D选项旋转一周即可得到如图所示的几何体． 故选：D ． 24．2025中国（北京）国际精品陶瓷博览会将于10月底举办．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是我国人民勤劳与智慧的结晶，更是我国文化的重要载体和对外交流的桥梁．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了面动成体，通过丰富的空间想象力类比选项中各陶瓷器具的外表即可得出答案． 【详解】 解：将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是 故选：C． 25．图是由下列哪个图形旋转得到的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据“点动成线，线动成面，面动成体”求解即可； 【详解】解：由图可知：图示的圆台是由直角梯形绕直角腰旋转一周得到的； 故选： A． 学科网（北京）股份有限公司 $3.1生活中的立体图形 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 柱体 常见的立体图形分类 锥体 球体 新课探索 立体图形的构成元素 讲义内容 常见的几何体 组合几何体的构成 立体图形的分类 题型练习 几何体中的点棱面 平面图形旋转后所得的立体图形 新 课 探 索 常见的立体图形分类 。柱体：包括圆柱和棱柱。圆柱有两个底面是完全相同的圆， 侧面是一个曲面；棱柱有两个底面是完全相同的多边形，侧 面是多个长方形。例如，生活中的易拉罐是圆柱，三棱镜是 棱柱。 0 锥体：包括圆锥和棱锥。圆锥有一个底面是圆，侧面是一个 曲面；棱锥有一个底面是多边形，侧面是多个三角形。像建 筑工地上的沙堆可以近似看成圆锥，埃及金字塔是棱锥。 。球体：如篮球、足球等，它是一个完全由曲面围成的立体图 形。 立体图形的构成元素：立体图形是由点、线、面构成的。面有平面和曲 面之分，例如正方体的六个面都是平面，而圆柱的侧面是曲面。 题 型 练 习 常见的几何体 1.下列立体图形是棱柱的是() B 2.观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是() 3.下列图形中属于棱柱的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列标注的图形名称与图形不相符的是() B. 四棱锥 圆柱 三棱锥 D 正方体 5.下列物体中，可以抽象成圆柱的是() C. 组合几何体的构成 6.如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成， 其中第三部分所对应的几何体应是(). 第三部分 第二部分 第一部分 C 7.下列物体的形状类似于长方体的是() A.西瓜 B.砖块 C.沙堆 D.蒙古包 8.下列几何体由5个平面围成的是() D 9.用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为() A.3 B.6 C.9 D.27 10.计算制作一个圆柱体需要多少铁皮，应该计算的是() A.侧面积+一个底面积 B.侧面积 C.底面积 D.侧面积+两个底面积 立体图形的分类 11.下列图形属于棱柱的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.下列几何体中，是棱柱的为() D. 13.下列图形属于棱柱的有() a日△e A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 14.下列四个几何体中，是棱锥的是( B. 15.下面几何体中，属于棱柱的是() B. 几何体中的点棱面 16.下列说法正确的是() A.五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面 B.如果两个数不相等，那么它们的绝对值也不相等 C.两数相减，差一定小于被减数 D.整数和分数统称为有理数 17.下列说法不正确的是() A.棱柱的上下底面是完全相同的图形 B.五棱柱有5个面、5条棱 C.圆锥的底面是圆 D.长方体与正方体都有六个面 18.小明在国庆假期参与了“变废为宝”实践活动，他用废旧扑克牌、胶带和彩纸制作了一个 实用的笔筒.下列关于该笔筒的描述，错误的是() A.笔筒可以近似地看成六棱柱 B.它的所有侧棱长都相等 C.它有10个顶点 D.侧面的形状都是长方形 19.一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 20.七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为() A.7、14、9B.14、21、9C.14、14、7 D.21、14、7 平面图形旋转后所得的立体图形 21.将下列平面图形绕直线1旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是() 22.如图，将直角三角形绕直角边所在直线1旋转一周，得到的立体图形是（). ( D 23.旋转一周，能得到下面如图所示几何体的是（) C D 24.2025中国（北京）国际精品陶瓷博览会将于10月底举办.陶瓷器具是我国古代劳动人 民的重要发明之一，是我国人民勤劳与智慧的结晶，更是我国文化的重要载体和对外交流的 桥梁.如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是 () A. B C D. 25.图是由下列哪个图形旋转得到的()