第七单元 整数四则混合运算（知识清单）数学苏教版四年级上册

第七单元 整数四则混合运算 单元知识清单讲义 知识点一：不含括号的混合运算 1、在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。如果加、减法两边同时有乘、除法，那么乘、除法可同时计算。 2、正确计算三步混合运算算式的关键点：一看、二想、三算、四查。一看，看清算式中含有哪几级运算；二想，想运算顺序，确定先算什么，后算什么；三算，认真计算；四查，检查是否算错，运算符号和数是否抄错。 知识点二：含有括号的混合运算 1、含有小括号的三步混合运算。 在一个有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；算小括号里面时，要 先算乘、除法，后算加、减法。 2、含有中括号的三步混合运算。 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 题型1：不含括号的混合运算 【例1】计算下面各题。 384－80－16×5       26＋14×50－132        【答案】224；594； 【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；据此解答。 【解答】384－80－16×5 ＝384－80－80 ＝304－80 ＝224 26＋14×50－132 ＝26＋700－132 ＝726－132 ＝594 【练1】脱式计算。  340－300÷5×4         720÷30－360÷30 【答案】100；12 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）先同时算两个除法，再算减法。 【解答】340－300÷5×4 ＝340－60×4 ＝340－240 ＝100 720÷30－360÷30 ＝24－12 ＝12 【练2】计算下面各题。 400÷16×5    420＋600÷25    47×26－249÷83 【答案】125；444；1219 【分析】计算整数四则混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；据此解答。 【解答】（1）400÷16×5 ＝25×5 ＝125 （2）420＋600÷25 ＝420＋24 ＝444 （3）47×26－249÷83 ＝1222－3 ＝1219 题型2：含括号的混合运算 【例2】用递等式计算。 21×（38＋240÷16）        270÷[18×（51－46）] 【答案】1113；3 【分析】（1）先计算小括号里的除法，再计算小括号里的加法，最后计算小括号外面的乘法； （2）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外面的除法；据此计算。 【解答】（1）21×（38＋240÷16） ＝21×（38＋15） ＝21×53 ＝1113 （2）270÷[18×（51－46）] ＝270÷[18×5] ＝270÷90 ＝3 【练3】用递等式计算。 264－（69＋75）÷12    23×[175－（49＋36）] 【答案】252；2070 【分析】（1）有小括号先计算小括号里的加法，再计算小括号外面的除法，最后计算小括号外面的减法； （2）先计算小括号里的加法，再计算小括号外面的减法，最后计算中括号外面的乘法；据此计算。 【解答】（1）264－（69＋75）÷12 ＝264－144÷12 ＝264－12 ＝252 （2）23×[175－（49＋36）] ＝23×[175－85] ＝23×90 ＝2070 【练4】计算下面各题。 （83－28）×（910÷35） 972÷（720－21×33）       216÷[3×（48－39）] 【答案】1430；36；8 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，既有小括号，又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 （1）先算减法和除法，再算乘法； （2）先算乘法，再算减法，最后算除法； （3）先算减法，再算乘法，最后算除法。 【解答】（83－28）×（910÷35） ＝55×26 ＝1430 972÷（720－21×33）            ＝972÷（720－693） ＝972÷27 ＝36 216÷[3×（48－39）] ＝216÷[3×9] ＝216÷27 ＝8 题型3：括号的作用 【例3】下列算式中，去掉括号后不改变运算顺序的是（    ）。 A．（46＋25）×（37－26） B．156＋[16×（32－23）] C．（102×5－110）÷2 D．（24×20）＋（15÷3） 【答案】D 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。据此逐项分析。 【解答】A．原式先算括号内的加法和减法，再计算乘法；去掉括号后变为46＋25×37－26，先算乘法，再从左往右计算，顺序改变，不符合题意。 B．原式先算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外面的加法；去掉括号后变为156＋16×32－23，先算乘法，再从左往右计算，顺序改变，不符合题意。 C．原式先算括号内的乘法，再计算括号内的减法，最后计算括号外面的除法；去掉括号后变为102×5－110÷2，先算乘法和除法，再计算减法，顺序改变，不符合题意。 D．原式先算乘法和除法，再计算加法；去掉括号后变为24×20＋15÷3，先算乘法和除法，再计算加法，顺序没有改变，符合题意。 故答案为：D 【练5】下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（    ） A．（40＋60）÷20 B．300÷（5×6） C．200－（60×2） D．540÷（6＋3） 【答案】C 【分析】按照整数混合运算的运算顺序：先计算乘除，后计算加减，从左至右依次计算；有小括号的，按照先计算乘除、再计算加减的运算顺序先计算小括号内的，再计算小括号外的；逐一分析去掉括号前后的运算顺序，即可得出答案。 【解答】A．＝＝，去掉括号后，变为＝＝，运算顺序发生了变化，影响了计算结果； B．＝＝，去掉括号后，变为＝＝，运算顺序发生了变化，影响了计算结果； C．＝＝；去掉括号后，变为＝＝，运算顺序没有发生变化，不影响计算结果； D．＝＝，去掉括号后，变为＝＝；运算顺序发生了变化，影响了计算结果。 故答案为：C 【练6】下面算式中的括号去掉后，计算结果不变的是（    ）。 A．240÷（6×4） B．80－（30－10） C．25×（4÷2） 【答案】C 【分析】混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法；有小括号时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的；据此计算出去掉括号前后的结果，即可解答。 【解答】A．240÷（6×4） ＝240÷24 ＝10 240÷6×4 ＝40×4 ＝160 括号去掉后，计算结果变了； B．80－（30－10） ＝80－20 ＝60 80－30－10 ＝50－10 ＝40 括号去掉后，计算结果变了； C．25×（4÷2） ＝25×2 ＝50 25×4÷2 ＝100÷2 ＝50 括号去掉后，计算结果不变； 下面算式中的括号去掉后，计算结果不变的是25×（4÷2）。 故答案为：C 题型4：根据分式列综合算式 【例4】把下列算式合并成一道综合算式是：30－18＝12，12×15＝180，180÷9＝20：（ ）。 【答案】（30－18）×15÷9＝20 【分析】根据题意可知，先用30减去18，求出差，然后用求出的差乘15求出积，最后用求出的积除以9即可；所以需要先计算减法，则加上小括号，然后计算乘法，最后计算除法；据此列式即可。 【解答】把下列算式合并成一道综合算式是：30－18＝12，12×15＝180，180÷9＝20：（30－18）×15÷9＝20。 【练7】将下面的三个算式改写成一个综合算式。 100÷25＝4，4＋400＝404，600—404＝196，列综合算式为（ ）。 【答案】600－（100÷25＋400）＝196 【分析】在四则运算中，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。将分步算式改写成综合算式时，需要根据运算顺序合理添加括号，确保计算顺序与分步算式一致。要根据每个小题分步算式的运算顺序，逐步将其组合成一个综合算式。据此作答。 【解答】第一个算式是100÷25＝4，第二个算式有4，可以将其组合变成100÷25＋400，第三个算式中有404，但需要注意前面是减号需要添加括号，因此可以组合为600－（100÷25＋400），最终的综合算式为600－（100÷25＋400）＝196。 【练8】把16＋34＝50，50÷2＝25，40×25＝1000合并成一道综合算式是：（ ）。 【答案】40×[（16＋34）÷2]＝1000 【分析】用16＋34＝50替换50÷2＝25中的50，变为（16＋34）÷2，再把（16＋34）÷2替换40×25＝1000中的25，变为40×[（16＋34）÷2]＝1000。 【解答】由分析可知：把16＋34＝50，50÷2＝25，40×25＝1000合并成一道综合算式是：40×[（16＋34）÷2]＝1000。 题型5：错算类型，求正确结果 【例5】丁丁在计算32÷8×（60＋□）时，没有注意到小括号，先算除法，再算乘法，最后算加法，结果是290，这道算式的正确结果是（ ）。 【答案】440 【分析】没有注意到小括号，但是每个数是不会变的，丁丁是按照32÷8×60＋□去算的，即先算除法，再算乘法，最后算加法，最后的结果是290，由于32÷8×60＋□＝240＋□，也就是240＋□＝290，根据一个加数＝和－另一个加数，则□＝290－240＝50，最后再把求出的50代入重新计算出结果即可。 【解答】由分析可得：32÷8×60＋□ ＝240＋□＝290 290－240＝50 □＝50 32÷8×（60＋50） ＝32÷8×110 ＝4×110 ＝440 丁丁在计算32÷8×（60＋□）时，没有注意到小括号，先算除法，再算乘法，最后算加法，结果是290，这道算式的正确结果是440。 【练9】小华由于马虎，把20×（□＋2）错算成了20×□＋2，得到的结果是242。请你算一算，这道算式正确结果是（ ）。 【答案】280 【分析】小华先算乘法，再算加法，运算顺序发生了错误，先根据错误的运算顺序来找出□中的数，先求出第一步乘法的结果，用242减去2即可；然后，根据乘数＝积÷乘数，求出□是多少；最后按照正确的运算顺序计算正确的结果； 【解答】 所以□是12； 所以这道算式正确结果是280。 【练10】小马虎在计算（800－□）÷15＋25时，看到15＋25就凑整先算了加法，然后算括号里的减法，最后求商，计算结果是15，这道题的正确结果是（ ）。 【答案】65 【分析】由题可知，按照小马虎的做法，这个算式为：（800－□）÷（15＋25）＝15，据此先算出小括号里的加法，再用所得的和乘15，即为 800－□的差；然后用800减去求出的积，得出□里的数；再按照原题的计算顺序，先算小括号里的减法，再算除法，最后算加法得出结果。 【解答】800－（15＋25）×15 ＝800－40×15 ＝800－600 ＝200 （800－200）÷15＋25 ＝600÷15＋25 ＝40＋25 ＝65 所以这道题的正确答案是65。 题型6：运用不含括号的混合运算解决问题 【例6】育林小学去年平均每个季度用水228吨，今年学校开展节约用水活动，前5个月共用水305吨，按照这样的用水量，今年能比去年节约用水多少吨？ 【答案】180吨 【分析】因为去年平均每个季度用水228吨，一年有4个季度，所以去年总用水量为每个季度用水量乘4个季度；今年前5个月共用水305吨，用5个月的用水总量除以5个月得出每月用水量再乘12个月，计算出今年的总用水量，最后求两者的差值就是今年比去年节约的用水量。 【解答】228×4－305÷5×12 ＝912－61×12 ＝912－732 ＝180（吨） 答：今年能比去年节约用水180吨。 【练11】四、五年级学生栽树。四年级有4个班，每班要栽20棵，五年级有6个班，每班要栽25棵。四年级比五年级少栽多少棵？ 【答案】70棵 【分析】根据“总棵数＝班级数×每班栽树棵数”，计算出四年级与五年级栽树的总棵数，用五年级栽树的总棵数减去四年级栽树的总棵数，求出四年级比五年级少栽多少棵。 【解答】6×25－4×20 ＝150－80 ＝70（棵） 答：四年级比五年级少栽70棵。 【练12】星期天，爸爸、妈妈带小丽去“冰雪天地”游玩。成人票每张24元，儿童票半价，他们买门票需要多少元？ 【答案】60元 【分析】根据题意，用成人票价乘2，求出爸爸和妈妈购票需要的钱数，用24除以2，求出小丽购票需要的钱数，再相加即可。 【解答】24×2＋24÷2 ＝48＋12 ＝60（元） 答：他们买门票需要60元。 题型7：运用含小括号的混合运算解决问题 【例7】小明借阅了一本220页的书，读了3天后还剩160页，如果只能借阅8天，那么从第4天起，平均每天要读多少页？ 【答案】32页 【分析】先用总天数减去已读天数，求出剩余天数；再用剩余页数除以剩余天数即可求解。 【解答】 （页） 答：从第4天起，平均每天要读32页。 【练13】学校买来6副乒乓球拍和一张乒乓球桌一共花了1684元，其中一张乒乓球桌820元，平均每副乒乓球拍多少钱？ 【答案】144元 【分析】首先用总花费减去乒乓球桌价格，求出6副乒乓球拍的价格。然后用6副乒乓球拍的价格除以6，求出平均每副乒乓球拍的价格。 【解答】（1684－820）÷6 ＝864÷6 ＝144（元） 答：平均每副乒乓球拍144元。 【练14】一本《环游世界》共147页，小红看了7天后还剩63页，这7天平均每天看多少页？如果只能借阅10天，从第8天起，平均每天要看多少页？ 【答案】12页；21页 【分析】用总页数减去剩余页数，再除以7，就是7天平均每天看多少页；再用剩余页数除以剩余借阅天数即可求得从第8天起，平均每天要看多少页，剩余的借阅天数等于总借阅天数减去已经看的天数。据此解答。 【解答】（147－63）÷7 ＝84÷7 ＝12（页） 63÷（10－7） ＝63÷3 ＝21（页） 答：这7天平均每天看12页，从第8天起，平均每天要看21页。 题型8：运用含中括号的混合运算解决问题 【例8】张欣妈妈去自动取款机上取钱准备买一个扫地一体机。第一次取出钱数比存款的一半多500元，第二次取出钱数比余下的一半还多180元，这时卡里还剩1570元。张欣妈妈原来存款多少元？ 【答案】8000元 【分析】用还剩的1570元加180元是第一次取钱后余下的一半，再乘2是余下的钱，再加500元是存款的一半，最后乘2是原来的存款。 【解答】[（1570＋180）×2＋500]×2 ＝[1750×2＋500]×2 ＝[3500＋500]×2 ＝8000（元） 答：张欣妈妈原来存款8000元。 【练15】张老师折了60个幸运星，丽丽折了6个，东东折了9个，玲玲折的个数是丽丽和东东总个数的2倍，张老师折的幸运星个数是玲玲的几倍？ 【答案】2倍 【分析】用丽丽折幸运星的个数加上东东折的个数，求出丽丽和东东折的总个数，再用丽丽和东东折的总个数乘2，求出玲玲折的个数，然后用张老师折的个数除以玲玲折的个数，即可求出张老师折的幸运星个数是玲玲的几倍。 【解答】60÷[（6＋9）×2] ＝60÷[15×2] ＝60÷30 ＝2 答：张老师折的幸运星个数是玲玲的2倍。 【练16】丁丁家距离南通野生动物园1200米。周末，他和妈妈步行前往，15分钟后，他们距离动物园还有300米，照这样计算，他们还需要走多少分钟才能到达？ 【答案】5分钟 【分析】1200减300等于他们已经行走的路程，再除以15等于他们行走的速度，再用300除以他们行走的速度即等于还需要行走的时间，据此即可解答。 【解答】300÷[（1200－300）÷15] ＝300÷[900÷15] ＝300÷60 ＝5（分钟） 答：他们还需要走5分钟才能到达。 【点评】先计算出他们步行的速度是解答本题的关键。 一、选择题 1．960÷12与下列（    ）的得数不相同。 A．480÷6 B．960÷3×4 C．960÷2÷6 D．（960×2）÷（12×2） 【答案】B 【分析】在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算，在没有括号的算式里，既有乘除，又有加减，先算乘除，后算加减，算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小。分别计算出960÷12和每个选项算式的结果，再进行解答即可。 【解答】960÷12＝80 A．480÷6＝80 与960÷12的得数相同，不符合题意。 B．960÷3×4 ＝320×4 ＝1280 与960÷3×4的得数不相同，符合题意。 C．960÷2÷6 ＝480÷6 ＝80 与960÷12的得数相同，不符合题意。 D．（960×2）÷（12×2） ＝1920÷24 ＝80 与960÷12的得数相同，不符合题意。 故答案为：B 2．下列算式中，去掉括号后不改变运算顺序的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是：同级运算时，从左到右依次计算；不同级运算时，先乘除，后加减；有括号时，先算括号里面的，据此逐项分析解答。 【解答】根据分析可得： A．120÷（4＋6）×9，原计算顺序是先算括号里的加法，再从左往右依次计算，去掉括号变成了120÷4＋6×9，就应该先算除法和乘法，再算加法，运算顺序改变，不符合题意。 B．50＋（32×3）×12，原计算式因为有小括号所以先算小括号里的，再算括号外的乘法，最后算加法，去掉括号，变成50＋32×3×12，依然是先算32×3，再算×12，运算顺序不变，符合题意。 C．450÷（85－15×5），原计算应该是先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法，去掉括号，变成了450÷85－15×5，就应该先算除法和乘法，最后再算减法，运算顺序改变，不符合题意。 D．（48－12）×（26＋17），原计算应该是先算两个括号里面的加法和减法，最后算括号外面的乘法，去掉括号变成了48－12×26＋17，就应该先算12×26，然后再从左往后计算减法和加法，改变了运算顺序，不符合题意。 故答案为：B 3．工人叔叔想把长18米的钢管锯成3米长的小段，已知锯断一次需要4分钟，共需要（    ）分钟。 A．24 B．20 C．18 D．14 【答案】B 【分析】18米里面有几个3米就可以锯成几段。要将一根钢管锯成多少段，锯的次数总是比段数少一次。可以通过将锯的次数乘每次锯断所需的时间来计算总时间。 【解答】18÷3＝6（段） （6－1）×4 ＝5×4 ＝20（分钟） 工人叔叔想把长18米的钢管锯成3米长的小段，已知锯断一次需要4分钟，共需要20分钟。 故答案为：B 4．工程队要修一条720米长的路，前4天修了120米。照这样计算，剩下的还要多少天可以完成？下面正确的算式有（    ）个。 小亮：720÷（120÷4）         小宇：（720－120）÷（120÷4） 小星：720÷120－4             小童：720÷120×4－4 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，先求出每天修路的长度，再求出剩下的路长，最后用剩下的路长除以每天修路的长度得到剩下需要的天数；或者先求出720里面有几个120，再乘4，就是修完这条路共需的天数，最后减去4即可；据此分别分析每个算式是否正确。       【解答】分析小亮的算式：720÷（120÷4） ，这个算式是计算修完整条路需要的天数，而不是剩下的路需要的天数，所以小亮的算式错误。    分析小宇的算式：（720－120）÷（120÷4），先算出剩下的路长为720－120＝600（米） ，再除以每天修的长度120÷4＝30（米），得到剩下需要的天数，小宇的算式正确。    分析小星的算式：720÷120－4，720÷120表示修完整条路是前面修的120米的几倍，再减去已经修的4天，得到不是剩下需要的天数，小星的算式错误。    分析小童的算式：720÷120×4－4，720÷120×4表示修完这条路共需的天数，再减去已经修的4天，得到剩下需要的天数，小童的算式正确。    所以小宇、小童的算式正确。 故答案为：C 5．王伯伯在果园里摘橘子，如果每箱装40千克，可以装90箱。为了确保箱底的橘子不被压坏，实际每箱只装原来质量的一半，则现在应准备（    ）个箱子。 A．45 B．80 C．90 D．180 【答案】D 【分析】根据题意，首先用每箱装的质量乘可以装的箱数，求出橘子的总质量，再用40÷2，求出半箱装的质量，然后用橘子的总质量除以半箱装的质量，即可求出现在应准备多少个箱子。 【解答】40×90÷（40÷2） ＝40×90÷20 ＝3600÷20 ＝180（个） 王伯伯在果园里摘橘子，如果每箱装40千克，可以装90箱。为了确保箱底的橘子不被压坏，实际每箱只装原来质量的一半，则现在应准备180个箱子。 故答案为：D 6．下面的算式中，括号不能省略的是（    ）。 A．（54＋27）×3 B．（54＋27）－3 C．（54＋27）＋3 D．（54×27）＋3 【答案】A 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此分别求出算式的运算顺序及去掉括号后算式的运算顺序。运算顺序改变的那个算式的括号不能省略。 【解答】A．（54＋27）×3，先计算加法，再计算乘法。去掉括号后，先计算乘法，再计算加法； B．（54＋27）－3，先计算加法，再计算减法。去掉括号后，运算顺序不变； C．（54＋27）＋3，先计算括号里的加法，再计算括号外的加法。去掉括号后，运算顺序不变； D．（54×27）＋3，先计算乘法，再计算加法。去掉括号后，运算顺序不变； 故答案为：A。 【点评】本题考查整数四则混合运算的运算顺序，注意有括号时，先算括号里面的。 7．王老师用400元购买了18本《童话故事》，还剩40元。小东列出了一道综合算式：40÷[（400－40）÷18]，他要解决的问题是（    ）。 A．《童话故事》每本多少元 B．买18本《童话故事》用了多少元 C．剩下的钱还能买几本《童话故事》 D．一共买了多少本《童话故事》 【答案】C 【分析】算式“40÷[（400－40）÷18]”，是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法，第一步小括号里面400－40是用总钱数减去剩下的钱数，表示18本《童话故事》花了多少钱，第二步18本《童话故事》的总钱数除以18，表示每一本的价格是多少元，最后一步，用剩下的40元除以每一本的价格，就表示剩下的钱数还能买几本《童话故事》；由此求解即可。 【解答】40÷[（400－40）÷18] ＝40÷[360÷18] ＝40÷20 ＝2（本） 所以小东列出了一道综合算式：40÷[（400－40）÷18]，他要解决的问题是剩下的钱还能买几本《童话故事》。 故答案为：C 二、填空题 8．在计算“130×6＋125÷25”时，可以先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法；也可以同时算（ ）法和（ ）法，再算（ ）法。 【答案】乘 除 加 乘 除 加 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此解答即可。 【解答】130×6＋125÷25 ＝780＋125÷25 ＝780＋5 ＝785 130×6＋125÷25 ＝780＋5 ＝785 在计算“130×6＋125÷25”时，可以先算乘法，再算除法，最后算加法；也可以同时算乘法和除法，再算加法。 9．在里填上适当的数，然后列出综合算式。 综合算式：（ ）。 【答案】7680；640；170 810－320×24÷12＝170 【分析】先算出320×24，320×24＝7680，这个积去做下一步的被除数，再算7680÷12＝640，这个商去做最后一步的减数，最后算810－640＝170。也就是先算乘法，再算除法，最后算减法，列成综合算式是：810－320×24÷12＝170。 【解答】 综合算式：810－320×24÷12＝170。 10．从720里减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是11（没有余数）。这个整十数是（ ）。 【答案】60 【分析】被除数＝商×除数，被减数＝差＋减数，一个因数＝积÷另一个因数，据此即可解答。 【解答】用□表示这个整十数，根据题意列出算式：（720－□）÷□＝11 720－□＝11×□ 720＝12×□ 720÷12＝60 所以这个整十数是60。 11．按要求给“6×96÷12＋20”添加括号。 （1）按“除一加一乘”的顺序运算：（ ）。 （2）按“加一除一乘”的顺序运算：（ ）。 【答案】（1）6×（96÷12＋20） （2）6×[96÷（12＋20）] 【分析】在四则运算中，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。通过添加括号可以改变运算顺序。对于本题，我们需要根据题目给定的运算顺序要求，合理添加括号来达到目的。 【解答】（1）为了先算除法，不需要添加括号，因为在没有括号时，乘除从左到右依次计算，这里96÷12本来就是先算的。要接着算加法，就需要把96÷12的结果和20用括号括起来，得到（96÷12＋20），最后算乘法，所以最终式子为6×（96÷12＋20）。 （2）要先算加法，就需要把12和20用括号括起来，得到（12＋20）。此时要接着算除法，就需要把96除以（12＋20）用括号括起来，即96÷（12＋20）。最后算乘法，所以最终式子为6×[96÷（12＋20）]。 12．兄弟玻璃厂和某货运公司签订运送300箱玻璃的合同，合同规定：每箱玻璃运费25元，每损坏1箱，不但不付运费还要赔偿100元。货运公司运后结算时，共收到运费6500元。托运中损坏了（ ）箱。 【答案】8 【分析】根据已知托运玻璃300箱，每箱运费25元，用300×25列式求出应付运费总钱数，用应付运费总钱数减去6500元求出应付的钱数和实际付的钱数的差，根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100＋25）元，就是损坏几箱。 【解答】（300×25－6500）÷（100＋25） ＝（7500－6500）÷125 ＝1000÷125 ＝8（箱） 所以托运中损坏了8箱。 13．在计算[150－（48＋36）]÷3时，应先算（ ）法；在计算[48÷（75－69）＋24]×15时，最后算（ ）法。 【答案】加 乘 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后再算括号外面的。 据此可知算式[150－（48＋36）]÷3中有中括号和小括号，应先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后再算中括号外面的除法即可。 算式[48÷（75－69）＋24]×15中有中括号和小括号，应先算小括号里面的减法，然后算中括号里面的除法，再算加法，最后再算中括号外面的乘法即可。 【解答】[150－（48＋36）]÷3 ＝[150－84]÷3 ＝66÷3 ＝22 [48÷（75－69）＋24]×15 ＝[48÷6＋24]×15 ＝[8＋24]×15 ＝32×15 ＝480 所以，在计算[150－（48＋36）]÷3时，应先算加法；在计算[48÷（75－69）＋24]×15时，最后算乘法。 14．商店里有玉米125千克，面粉的质量是玉米的2倍，而大米的质量比面粉的3倍少20千克。面粉有（ ）千克，大米有（ ）千克。 【答案】250 730 【分析】根据题意，玉米125千克，面粉的质量是玉米的2倍，先用125×2求出面粉的质量，大米的质量比面粉的3倍少20千克，用面粉的质量乘3再减去少的20千克，即可求出大米的质量，据此填空即可。 【解答】面粉：125×2＝250（千克） 大米：250×3－20＝750－20＝730（千克） 商店里有玉米125千克，面粉的质量是玉米的2倍，而大米的质量比面粉的3倍少20千克。面粉有250千克，大米有730千克。 三、计算题 15．用递等式计算。 175－75÷25＋25     （32＋78）×（36÷9）      829－[25×（81－65）] 【答案】197；400；429 【分析】175－75÷25＋25先计算除法，再计算减法，最后计算加法； （32＋78）×（36÷9）先计算小括号内的，最后计算括号外面的乘法； 829－[25×（81－65）]先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算减法，据此解题。 【解答】175－75÷25＋25 ＝175－3＋25 ＝172＋25 ＝197 （32＋78）×（36÷9） ＝110×4 ＝440 829－[25×（81－65）] ＝829－[25×16] ＝829－400 ＝429 四、解答题 16．超市购进800千克水果，已经运回8车，每车装89千克。还剩多少千克没有运回？ 【答案】88千克 【分析】根据题意，用89千克乘8，求出8车运回多少千克水果，再用水果的总质量减去运回的8车水果的质量即可。 【解答】800－89×8 ＝800－712 ＝88（千克） 答：还剩88千克没有运回。 17．同学们栽树，四年级栽了32棵，六年级栽的棵数比四年级的3倍少15棵。四年级比六年级少栽多少棵树？ 【答案】49棵 【分析】根据题意可知，四年级栽的棵数乘3，再减15等于六年级栽的棵数，再减四年级栽的棵数即可解答。 【解答】32×3－15－32 ＝96－15－32 ＝81－32 ＝49（棵） 答：四年级比六年级少栽49棵树。 18．体育专卖店有52个足球，排球的个数是足球的3倍，篮球的个数比足球和排球的总数少12个。篮球有多少个？ 【答案】196个 【分析】根据题意，用52乘3，求出排球的个数；用排球的个数加上足球的个数再减去12，求出篮球的个数；据此解答。 【解答】52×3＋52－12 ＝156＋52－12 ＝208－12 ＝196（个） 答：篮球有196个。 【点评】本题主要考查整数四则混合运算法则的掌握与运用，明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 19．一种玩具原价60元，降价后，原来买5个玩具的钱可以多买一个玩具，降价后每个玩具多少钱？ 【答案】50元 【分析】根据总价＝单价×数量，计算出原来买5个玩具花的钱数，再用买5个玩具花的钱数除以实际买的个数，就可以计算出降价后每个玩具多少元。 【解答】60×5÷（5＋1） ＝300÷6 ＝50（元） 答：降价后每个玩具50元。 20．四年级一班同学准备为“11·15城市公共安全日”制作160个书签，已经制作了76个，剩下的分给28个同学去做，平均每人要做多少个？ 【答案】3个 【分析】160个书签，已经制作了76个，剩下的分给28个同学去做，先计算剩余书签数量，则用书签总数160个减去已制作的76个，然后用剩余的书签数量除以学生数量，即可求得平均每人要做多少个。 【解答】（160－76）÷28 ＝84÷28 ＝3（个） 答：平均每人要做3个。 21．“公路通，百业兴”，某市计划修一条长108千米的公路，前6天平均每天修11千米，剩下的准备7天修完，平均每天要修多少千米？ 【答案】6千米 【分析】首先计算前6天修的总长度＝6天×平均每天修11千米，再用总长度减去已修部分得到剩余长度，最后用剩余长度除以剩余天数即可求出平均每天需要修的长度。 【解答】（108－6×11）÷7 ＝（108－66）÷7 ＝42÷7 ＝6（千米） 答：平均每天要修6千米。 22．实验小学四年级航模组有男生9人，女生7人，书法组的人数是航模组的3倍，合唱组有144人，合唱组的人数是书法组的几倍？（列综合算式解答） 【答案】3倍 【分析】航模组有男生9人，女生7人，所以航模组的总人数为男生人数与女生人数之和，即（人）。因为书法组的人数是航模组的3倍，所以书法组的人数为航模组人数乘3，即（人）。已知合唱组有144人，要求合唱组的人数是书法组的几倍，用合唱组的人数除以书法组的人数即可。 【解答】 答：合唱组的人数是书法组的3倍。 23．王师傅和李师傅共同加工零件，已知王师傅每小时加工37个，李师傅每小时比王师傅少加工12个。如果李师傅每天工作8小时，那么他需要多少天才能加工完800个零件？ 【答案】4天 【分析】已知王师傅每小时加工37个零件，李师傅每小时比王师傅少加工12个，那么李师傅每小时加工（37－12）个，如果李师傅每天工作8小时，则每天加工[（37－12）×8]个，加工800个零件需要几天完成，可列式为：800÷[（37－12）×8]计算即可解答。 【解答】800÷[（37－12）×8] ＝800÷[25×8] ＝800÷200 ＝4（天） 答：他需要4天才能加工完800个零件。 【点评】本题解答的关键是先求出李师傅每天加工的零件个数。 24．刘小兵折的纸飞机前4次飞行的距离如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 飞行距离/米 18 12 21 17 （1）这架纸飞机前4次飞行的平均距离是（    ）米。 （2）如果再飞一次，并使平均飞行距离达到18米，第5次飞行的距离至少要达到多少米？ 【答案】（1）17  （2）22米 【分析】（1）用这架飞机前4次每次飞行的距离相加，求出一共飞行了多少米，再用它除以4，求出这架飞机前4次的平均飞行距离是多少米即可； （2）用18乘5，求出前5次的飞行距离的和最少是多少，再用它减去前4次的飞行距离的和，求出第5次至少试飞的距离。 【解答】（1）（18＋12＋21＋17）÷4 ＝（30＋21＋17）÷4 ＝（51＋17）÷4 ＝68÷4 ＝17（米） 则这架纸飞机前4次飞行的平均距离是17米。 （2）18×5－（18＋12＋21＋17） ＝90－（30＋21＋17） ＝90－（51＋17） ＝90－68 ＝22（米） 答：第5次飞行的距离至少要达到22米。 25．小华、小芳、小红和小力4人去电子商城，小芳买了4个鼠标，小红买了3个耳机，小力买了2个移动硬盘。 （1）小力比小红少用多少钱？（根据问题，先选择合适的条件在表中进行整理，再列式解答） 个 每个（    ）元 个 每个（    ）元 （2）小华准备买1个耳机和3个鼠标，估一估，他带500元够买吗？请写出思考过程。 【答案】（1）见详解；387元 （2）够买了；见详解 【分析】（1）根据题意可知，小力买了2个移动硬盘，每个硬盘的价格是102元，小红买了3个耳机，每个二级的价格是197元，据此完成表格；先用每个耳机的价格乘买的个数，求出小红花的钱数，再用每个硬盘的价格乘买的个数，求出小力花的钱数，用小红花的钱数减去小力花的钱数，即可求解。 （2）用一个鼠标的价格乘3求出3个鼠标的价格，再加上一个耳机的价格，即可求出一共需要多少钱，可以将鼠标的价格估成整十数或整百数计算，即可求出大约需要多少钱，据此判断带500元够不够即可。 【解答】（1） 小红 3个 每个（197）元 小力 2个 每个（102）元 197×3－102×2 ＝591－204 ＝387（元） 答：小力比小红少用387元。 （2）98×3≈100×3＝300（元） 98＜100，98×3＜300 300＋197＝497（元） 98×3＋197＜497 497元＜500元 答：他带500元够买了。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 整数四则混合运算 单元知识清单讲义 知识点一：不含括号的混合运算 1、在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。如果加、减法两边同时有乘、除法，那么乘、除法可同时计算。 2、正确计算三步混合运算算式的关键点：一看、二想、三算、四查。一看，看清算式中含有哪几级运算；二想，想运算顺序，确定先算什么，后算什么；三算，认真计算；四查，检查是否算错，运算符号和数是否抄错。 知识点二：含有括号的混合运算 1、含有小括号的三步混合运算。 在一个有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；算小括号里面时，要 先算乘、除法，后算加、减法。 2、含有中括号的三步混合运算。 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 题型1：不含括号的混合运算 【例1】计算下面各题。 384－80－16×5       26＋14×50－132        【练1】脱式计算。  340－300÷5×4         720÷30－360÷30 【练2】计算下面各题。 400÷16×5    420＋600÷25    47×26－249÷83 题型2：含括号的混合运算 【例2】用递等式计算。 21×（38＋240÷16）        270÷[18×（51－46）] 【练3】用递等式计算。 264－（69＋75）÷12    23×[175－（49＋36）] 【练4】计算下面各题。 （83－28）×（910÷35） 972÷（720－21×33）       216÷[3×（48－39）] 题型3：括号的作用 【例3】下列算式中，去掉括号后不改变运算顺序的是（    ）。 A．（46＋25）×（37－26） B．156＋[16×（32－23）] C．（102×5－110）÷2 D．（24×20）＋（15÷3） 【练5】下面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（    ） A．（40＋60）÷20 B．300÷（5×6） C．200－（60×2） D．540÷（6＋3） 【练6】下面算式中的括号去掉后，计算结果不变的是（    ）。 A．240÷（6×4） B．80－（30－10） C．25×（4÷2） 题型4：根据分式列综合算式 【例4】把下列算式合并成一道综合算式是：30－18＝12，12×15＝180，180÷9＝20：（ ）。 【练7】将下面的三个算式改写成一个综合算式。 100÷25＝4，4＋400＝404，600—404＝196，列综合算式为（ ）。 【练8】把16＋34＝50，50÷2＝25，40×25＝1000合并成一道综合算式是：（ ）。 题型5：错算类型，求正确结果 【例5】丁丁在计算32÷8×（60＋□）时，没有注意到小括号，先算除法，再算乘法，最后算加法，结果是290，这道算式的正确结果是（ ）。 【练9】小华由于马虎，把20×（□＋2）错算成了20×□＋2，得到的结果是242。请你算一算，这道算式正确结果是（ ）。 【练10】小马虎在计算（800－□）÷15＋25时，看到15＋25就凑整先算了加法，然后算括号里的减法，最后求商，计算结果是15，这道题的正确结果是（ ）。 题型6：运用不含括号的混合运算解决问题 【例6】育林小学去年平均每个季度用水228吨，今年学校开展节约用水活动，前5个月共用水305吨，按照这样的用水量，今年能比去年节约用水多少吨？ 【练11】四、五年级学生栽树。四年级有4个班，每班要栽20棵，五年级有6个班，每班要栽25棵。四年级比五年级少栽多少棵？ 【练12】星期天，爸爸、妈妈带小丽去“冰雪天地”游玩。成人票每张24元，儿童票半价，他们买门票需要多少元？ 题型7：运用含小括号的混合运算解决问题 【例7】小明借阅了一本220页的书，读了3天后还剩160页，如果只能借阅8天，那么从第4天起，平均每天要读多少页？ 【练13】学校买来6副乒乓球拍和一张乒乓球桌一共花了1684元，其中一张乒乓球桌820元，平均每副乒乓球拍多少钱？ 【练14】一本《环游世界》共147页，小红看了7天后还剩63页，这7天平均每天看多少页？如果只能借阅10天，从第8天起，平均每天要看多少页？ 题型8：运用含中括号的混合运算解决问题 【例8】张欣妈妈去自动取款机上取钱准备买一个扫地一体机。第一次取出钱数比存款的一半多500元，第二次取出钱数比余下的一半还多180元，这时卡里还剩1570元。张欣妈妈原来存款多少元？ 【练15】张老师折了60个幸运星，丽丽折了6个，东东折了9个，玲玲折的个数是丽丽和东东总个数的2倍，张老师折的幸运星个数是玲玲的几倍？ 【练16】丁丁家距离南通野生动物园1200米。周末，他和妈妈步行前往，15分钟后，他们距离动物园还有300米，照这样计算，他们还需要走多少分钟才能到达？ 一、选择题 1．960÷12与下列（    ）的得数不相同。 A．480÷6 B．960÷3×4 C．960÷2÷6 D．（960×2）÷（12×2） 2．下列算式中，去掉括号后不改变运算顺序的是（    ）。 A． B． C． D． 3．工人叔叔想把长18米的钢管锯成3米长的小段，已知锯断一次需要4分钟，共需要（    ）分钟。 A．24 B．20 C．18 D．14 4．工程队要修一条720米长的路，前4天修了120米。照这样计算，剩下的还要多少天可以完成？下面正确的算式有（    ）个。 小亮：720÷（120÷4）         小宇：（720－120）÷（120÷4） 小星：720÷120－4             小童：720÷120×4－4 A．4 B．3 C．2 D．1 5．王伯伯在果园里摘橘子，如果每箱装40千克，可以装90箱。为了确保箱底的橘子不被压坏，实际每箱只装原来质量的一半，则现在应准备（    ）个箱子。 A．45 B．80 C．90 D．180 6．下面的算式中，括号不能省略的是（    ）。 A．（54＋27）×3 B．（54＋27）－3 C．（54＋27）＋3 D．（54×27）＋3 7．王老师用400元购买了18本《童话故事》，还剩40元。小东列出了一道综合算式：40÷[（400－40）÷18]，他要解决的问题是（    ）。 A．《童话故事》每本多少元 B．买18本《童话故事》用了多少元 C．剩下的钱还能买几本《童话故事》 D．一共买了多少本《童话故事》 二、填空题 8．在计算“130×6＋125÷25”时，可以先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法；也可以同时算（ ）法和（ ）法，再算（ ）法。 9．在里填上适当的数，然后列出综合算式。 综合算式：（ ）。 10．从720里减去一个整十数，得到的差再除以这个整十数，商是11（没有余数）。这个整十数是（ ）。 11．按要求给“6×96÷12＋20”添加括号。 （1）按“除一加一乘”的顺序运算：（ ）。 （2）按“加一除一乘”的顺序运算：（ ）。 12．兄弟玻璃厂和某货运公司签订运送300箱玻璃的合同，合同规定：每箱玻璃运费25元，每损坏1箱，不但不付运费还要赔偿100元。货运公司运后结算时，共收到运费6500元。托运中损坏了（ ）箱。 13．在计算[150－（48＋36）]÷3时，应先算（ ）法；在计算[48÷（75－69）＋24]×15时，最后算（ ）法。 14．商店里有玉米125千克，面粉的质量是玉米的2倍，而大米的质量比面粉的3倍少20千克。面粉有（ ）千克，大米有（ ）千克。 三、计算题 15．用递等式计算。 175－75÷25＋25     （32＋78）×（36÷9）      829－[25×（81－65）] 四、解答题 16．超市购进800千克水果，已经运回8车，每车装89千克。还剩多少千克没有运回？ 17．同学们栽树，四年级栽了32棵，六年级栽的棵数比四年级的3倍少15棵。四年级比六年级少栽多少棵树？ 18．体育专卖店有52个足球，排球的个数是足球的3倍，篮球的个数比足球和排球的总数少12个。篮球有多少个？ 19．一种玩具原价60元，降价后，原来买5个玩具的钱可以多买一个玩具，降价后每个玩具多少钱？ 20．四年级一班同学准备为“11·15城市公共安全日”制作160个书签，已经制作了76个，剩下的分给28个同学去做，平均每人要做多少个？ 21．“公路通，百业兴”，某市计划修一条长108千米的公路，前6天平均每天修11千米，剩下的准备7天修完，平均每天要修多少千米？ 22．实验小学四年级航模组有男生9人，女生7人，书法组的人数是航模组的3倍，合唱组有144人，合唱组的人数是书法组的几倍？（列综合算式解答） 23．王师傅和李师傅共同加工零件，已知王师傅每小时加工37个，李师傅每小时比王师傅少加工12个。如果李师傅每天工作8小时，那么他需要多少天才能加工完800个零件？ 24．刘小兵折的纸飞机前4次飞行的距离如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 飞行距离/米 18 12 21 17 （1）这架纸飞机前4次飞行的平均距离是（    ）米。 （2）如果再飞一次，并使平均飞行距离达到18米，第5次飞行的距离至少要达到多少米？ 25．小华、小芳、小红和小力4人去电子商城，小芳买了4个鼠标，小红买了3个耳机，小力买了2个移动硬盘。 （1）小力比小红少用多少钱？（根据问题，先选择合适的条件在表中进行整理，再列式解答） 个 每个（    ）元 个 每个（    ）元 （2）小华准备买1个耳机和3个鼠标，估一估，他带500元够买吗？请写出思考过程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $