内容正文:
2025—2026学年度第一学期小学六年级数学
1/4达标练习
(范围:第2~26页)
一、我会填。(1题2分,7题4分,其余每空1分,共32分)
1. 在图中画斜线表示计算结果,再填空。
【答案】图见详解;;
【解析】
【分析】把整个长方形看作单位“1”,先把它平均分成4份,阴影部分占其中的3份,用分数表示为;再把阴影部分看作单位“1”,平均分成5份,斜线部分占其中的1份,用分数表示为;那么斜线部分占整个长方形的;
把整个长方形看作单位“1”,先把它平均分成4份,阴影部分占其中的3份,用分数表示为;再把阴影部分看作单位“1”,平均分成5份,斜线部分占其中的3份,用分数表示为;那么斜线部分占整个长方形的;据此得出计算结果。
【详解】
2. 看图,列式计算。
___________________
【答案】或
【解析】
【分析】把整个长方形看作单位“1”,平均分成10份,每份占,3份占,阴影部分共有2个,根据加法的意义或乘法的意义列式即可。
【详解】阴影部分表示2个是多少,列式为:
或。
3. 看图,列式计算。
___________________
【答案】
【解析】
【分析】观察图形可知,把第一个圆看作单位“1”,平均分成4份,涂色表示这样的3份,即涂色部分占单位“1”的,一共有3个这样的涂色部分,即一共有3个,根据分数乘法的意义,可以列式为;根据加法的意义,可以列式为,计算即可。
【详解】
或者:
或者
4. 45千米的是( )千米;( )吨是24吨的。
【答案】 ①. 36 ②. 16
【解析】
【分析】求45千米的是多少千米,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
求多少吨是24吨的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
【详解】(千米)
(吨)
所以,45千米的是(36)千米;(16)吨是24吨的。
5. 一个正方形的边长是米,它的周长是( )米,面积是( )平方米。
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】正方形的周长=边长×4,正方形面积=边长×边长,据此解答即可。
【详解】(米)
(平方米)
【点睛】本题考查分数乘法、正方形的周长和面积,解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。
6. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
【答案】 ①. < ②. > ③. = ④. < ⑤. < ⑥. >
【解析】
【分析】一个数(0除外)乘一个小于1的数,积小于原数;据此解答第一空、第四空、第五空;
一个数(0除外)乘一个大于1的数,积大于原数;据此解答第二空、第六空;
一个数(0除外)乘1,积等于原数;据此解答第三空。
【详解】因为<1,所以<;
因为>1,所以>;
=;
因为<1,所以<;
因为<1,所以<;
因为>1,所以>。
7. 公鸡的只数等于母鸡只数的,是把( )的只数看作单位“1”。
【答案】母鸡
【解析】
【分析】在“是、占、比、等于”等词后面的量,通常被看作单位“1”。“公鸡的只数等于母鸡只数的”,其中“的”字前面的“母鸡只数”在“等于”之后,因此是把母鸡的只数看作单位“1”。
【详解】公鸡的只数等于母鸡只数的,是把母鸡的只数看作单位“1”。
8. (______×______)=______;______×(______+______)=______。
【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦.
【解析】
【分析】根据乘法交换律和结合律,交换和86的位置,先计算,再将结果与86相乘;
根据乘法分配律的逆运算a×c+b×c=(a+b)×c,先计算,再将结果与相乘。
【详解】==86;
==。
9. 4个相加,可以列式为( ),也可以列式为( )。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据加法的意义,把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。4个可以用加法计算。
根据乘法的意义,求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。4个可以用乘法计算。
详解】
4个相加,可以列式为(),也可以列式为()。
10. 一条绳子长m,如用去m,则还剩下( )m;如用去,则还剩下( )m
【答案】 ①. ##0.3 ②. ##0.4
【解析】
【分析】已知绳子总长m,如用去m,用总长度减去用去的长度即为剩下的长度;
如用去,是把绳子总长看作单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,然后用总长度减去用去的长度即可计算出剩下的长度。
【详解】-
=-
=(m)
-×
=-
=(m)
综上,一条绳子长m,如用去m,则还剩下m;如用去,则还剩下m。
11. 红花朵数是蓝花的,绿花的朵数是红花的,蓝花有60朵。绿花有( )朵。
【答案】32
【解析】
【分析】把蓝花的朵数看作单位“1”,红花的朵数是蓝花的,单位“1”已知,用蓝花的朵数乘,求出红花的朵数;
再把红花的朵数看作单位“1”,绿花的朵数是红花的,单位“1”已知,用红花的朵数乘,求出绿花的朵数,据此解答。
【详解】60××
=48×
=32(朵)
绿花有32朵。
12. 看图填空。
2路公交车从广场到火车站的行车路线是:向( )行驶( )站到体育馆,再向( )偏( )( )°行驶( )站到汽车站,再向( )行驶( )站到火车站。
【答案】 ①. 南 ②. 3 ③. 西 ④. 南 ⑤. 45 ⑥. 2 ⑦. 西 ⑧. 1
【解析】
【分析】根据图示,图上的方向是上北下南,左西右东。描述路线时,先在观测点确定方向和距离。如,从广场出发,就是以广场为观测点,广场到体育馆是3站。广场到体育馆要向南行驶3站。公交车行驶中的观测点是变化的。
【详解】从广场出发,观测点是广场,广场到体育馆有3站。2路公交车从广场到火车站的行车路线是:向南行驶3站到体育馆;
从体育馆出发,观测点是体育馆,体育馆到汽车站有2站。公交车再向西偏南 45°(或南偏西 45°)行驶2站到汽车站;
从汽车站出发,观测点是汽车站,汽车站到火车站有1站。公交车再向西行驶1站到火车站。
二、我会当老师。(5分)
13. 求24吨的是多少吨?用乘法计算是(吨)。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。题目中求24吨的,列式为计算即可判断。
【详解】已知24吨的是多少吨,根据“求一个数的几分之几用乘法”,列式为:24×=6(吨),因此,原式说法正确。
故答案为:√
14. 小青家在学校西偏北40°方向上,也就是学校在小青家南偏东40°方向上。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据位置的相对性,两个物体的位置是相对的,方向相反,角度不变。据此解答。
【详解】根据方向相对性,若小青家在学校西偏北40°方向,则学校在小青家的东偏南40°方向。东偏南40°可转换为南偏东50°(因东与南夹角为90°,90°−40°=50°)。题目中描述为南偏东40°,与正确方向不符,所以原题说法错误。
故答案:×
15. 一个数乘真分数,积一定小于这个数。( )
【答案】×
【解析】
【分析】缺少了关键的条件,一个不为0的数乘真分数,积一定小于这个数。
【详解】根据分析我们可知:当一个数为0时,0乘以任何数都等于0,那么积等于这个数了,与题目相矛盾。原题说法错误。
故答案为:×
16. 黑兔只数的等于灰兔的只数,是把灰兔的只数看作单位“1”。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据判断单位“1”的方法:一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”,即分数“的”字前面的量看作单位“1”,进行解答即可。
【详解】分数“的”前面的字为“黑兔的只数”,则题目中应将黑兔的只数看作单位“1”。
故答案为:×。
17. 。( )
【答案】√
【解析】
【分析】将转化为,然后根据乘法分配律的逆运算a×b-a×c=a×(b-c),先计算,再将结果与相乘。最后验证结果是否与相等。
【详解】
=
=
=
=
故答案为:√
三、对号入座。(把正确答案的序号填在填涂区域内)(8分)
18. 两根同样长的绳子,第一根用去米,第二根用去,剩下的两根绳子相比较( )。
A. 第一根剩下的长 B. 第二根剩下的长 C. 同样长 D. 不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】两根同样长的绳子,第一根用去米,是具体长度;第二根用去全长的,把全长看作单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用全长乘可计算出第二根用去的长度,但不知全长,所以无法计算出第二根绳子用去的长度。据此解答。
【详解】若绳子长度为1米,第二根用去1×=(米),与第一根用去的米相等,剩下的长度相同;
若绳子长度大于1米,如2米,第二根用去2×=1(米),1米>米,此时第一根剩下的长;
若绳子长度小于1米,如米,第二根用去×=(米),米<米,此时第二根剩下的长。
由于绳子长度不确定,所以剩下的两根绳子相比较不能确定。
故答案为:D
19. 一根绳子长10米,如果先用去后,再用去剩下的米,还剩( )米。
A. 4 B. 5 C.
【答案】C
【解析】
【分析】已知绳子总长为10米,先用去这根绳子的,把这根绳子的长度看作单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,得用去的长度为10×=5米,再用总长度减去用去的长度计算出剩下的长度为10-5=5米。
再用去剩下的米,米是具体长度,用剩下的长度减去再次用去的长度即可计算出最后还剩的长度。
【详解】10-10×
=10-5
=5(米)
5-=(米)
所以还剩米。
故答案为:C
20. 下面算式中得数最大的是( )。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】先算出各选项算式的结果,再比较大小,找出得数最大的选项。
【详解】A.,得数比1小。
B. ,得数等于1。
C. ,得数大于1。
因为:
所以:的结果最大。
故答案为:C
21. 一件衣服是630元,商家先降价,再提价,现价和原价相比( )。
A. 现价高 B. 原价高 C. 相等 D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】把这件商品的原价看作单位“1”,先降价,降价后的价格就是原价乘(1-),再提价就是用降价后的价格乘(1+)求出商品的现价,再和商品的原价比较大小,据此解答。
【详解】降价后的价格:
(元)
再提价后的价格即现价:
(元)
630<640
所以现价高。
故答案为:A
22. 已知:甲×乙丙(甲、乙、丙都不等于0),甲、乙和丙相比较,正确的是( )。
A. 甲>乙>丙 B. 乙>丙>甲
C 丙>乙>甲 D. 甲>丙>乙
【答案】D
【解析】
【分析】利用假设法,假设它们的结果是1。根据一个因数=积÷另一个因数,分别算出各自代表的数,再比较。
【详解】假设甲×乙丙=1。
甲=
乙=
丙=1÷1=1
因为:
所以:甲>丙>乙
故答案为:D
23. 妙想看奇思在西偏南40°的方向上,奇思看妙想在( )的方向上。
A. 北偏东40° B. 北偏西40° C. 东偏北50° D. 东偏北40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据方向的相对性,它们的方向相反,角度相等,距离相等,据此解答。
【详解】妙想看奇思在西偏南40°的方向上,奇思看妙想在东偏北40°的方向上,或北偏东50°的方向上。
故答案为:D
24. 如图,从家去图书馆所走的路线是( )。
A. 先向正西方向走800米,再向西偏北50°方向走400米。
B. 先向北偏东50°方向走400米,再向正西方向走800米。
C. 先向东偏北40°方向走400米,再向正东方向走800米。
D. 先向正西方向走800米,再向南偏西50°方向走400米。
【答案】D
【解析】
【分析】根据“上北下南,左西右东”,以家为观测点,结合图中的距离和角度即可描述出路线。
【详解】4×200=800(米),以家为观测点,先向正西方向走800米,图书馆在以南为主方向,南方向的基础上向西方向偏转50°方向上,2×200=400(米),即先向正西方向走800米,再向南偏西50°方向走400米。
故答案为:D
25. 小华杯子中原来盛有1杯800毫升纯果汁,按以下喝法,共喝了多少毫升果汁?正确列式为( )。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】已知果汁总量是800毫升,第一次喝了,把果汁总量看作单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即第一次喝了(800×)毫升;喝了,还剩下1-=,同理还剩下(800×)毫升;用水加满,又喝了,把剩下的果汁量看作单位“1”,即第二次喝了(800××)毫升。最后将两次喝的果汁量相加即可。
【详解】第一次喝了(800×)毫升,第二次喝了(800××)毫升,相加得两次共喝了(800×+800××)毫升。
故答案为:B
四、算一算。(共26分)
26. 直接写得数。
【答案】21;;0;8;
;;;
【解析】
27. 下面各题怎样算简便就怎样算。
【答案】10;;
;;
【解析】
【分析】(1)根据乘法分配律(a-b)×c=a×c-b×c,将12分别与括号里的两个分数相乘,再相减;
(2)(3)分数连乘,先约分再计算;
(4)同分母分数相加,分母不变,分子相加;
(5)将0.75化为分数,然后根据乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c,先计算,再将结果与相乘;
(6)根据乘法分配律a×c-b×c=(a-b)×c,先计算,再将结果与相乘。
【详解】
=
=18-8
=10
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
28. 看图列式计算。
【答案】120本
【解析】
【分析】由图可知,故事书有160本,科技书比故事书少,把故事书的本数看作单位“1”,则科技书的本数是故事书的(1-),根据求一个数的几分之几是多少,用乘法解答,求出科技书的本数。
【详解】160×(1-)
=160×
=120(本)
科技书有120本。
29. 看图列式计算。
【答案】45朵
【解析】
【分析】把红花的数量看作单位“1”,黄花比红花多,黄花就是红花的()。根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
【详解】
黄花有45朵。
五、确定位置与方向。(28题3分,29题8分,共11分)
30. 在平面图上标出学校附近各个建筑物的名称。
(1)学校的北偏东45°方向600米处是商场。
(2)医院在学校的南偏西45°方向600米处。
(3)广场在学校的北偏西30°方向300米处。
【答案】见详解
【解析】
【分析】(1)600÷300=2,即在学校北偏东45°方向画2段比例尺长度的线段,标注“商场”;
(2)600÷300=2,即在学校南偏西45°方向画2段比例尺长度的线段,标注“医院”;
(3)300÷300=1,即在学校北偏西30°方向画1段比例尺长度的线段,标注“广场”。
【详解】如图:
31.
(1)书店在小明家的( )偏( )( )°方向上,距离是( )米。
(2)邮局在小明家的( )偏( )( )°方向上,距离是( )米。
(3)游泳馆在小明家的( )偏( )( )°方向上,距离是( )米。
(4)学校在小明家( )偏( )( )°方向上,距离是( )米。
【答案】(1) ①. 北 ②. 东 ③. 30 ④. 400
(2) ①. 北 ②. 西 ③. 45 ④. 600
(3) ①. 南 ②. 西 ③. 45 ④. 600
(4) ①. 南 ②. 东 ③. 60 ④. 200
【解析】
【分析】(1)以小明家为观测点,书店在北与东之间,即北偏东,测量角度为30°;图中书店到小明家有2段线段,每段200米,所以距离是200×2=400米。因此,书店在小明家的北偏东30°方向上,距离是400米。
(2)邮局在北与西之间,即北偏西,测量角度为45°;邮局到小明家有3段线段,距离是200×3=600米。因此,邮局在小明家的北偏西45°方向上,距离是600米。
(3)游泳馆在西与南之间,即南偏西,测量角度为45°;游泳馆到小明家有3段线段,距离是200×3=600米。因此,游泳馆在小明家的南偏西45°方向上,距离是600米。
(4)学校在东与南之间,即南偏东,测量角度为60°;学校到小明家有1段线段,距离是200×1=200米。因此,学校在小明家的南偏东60°方向上,距离是200米。
【小问1详解】
200×2=400(米)
书店在小明家的北偏东30°方向上,距离是400米。 (答案不唯一)
【小问2详解】
200×3=600(米)
邮局在小明家的北偏西45°方向上,距离是600米。 (答案不唯一)
【小问3详解】
200×3=600(米)
游泳馆在小明家的南偏西45°方向上,距离是600米。 (答案不唯一)
【小问4详解】
200×1=200(米)
学校在小明家南偏东60°方向上,距离是200米。(答案不唯一)
六、走进生活,解决问题。(30~31题,每题3分,其余每题4分,共18分)
32. 一种彩带的长是60米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的,还剩多少米彩带?
【答案】36米
【解析】
【分析】蛋糕店今天已经用去这捆彩带的,将这捆彩带的全长看作单位“1”,则剩下的占比为;
求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决,用彩带的总长60米乘剩下的占比即可求出剩下的彩带长。
【详解】
(米)
答:还剩36米彩带。
33. 水果店运来480千克水果,第1天卖出总数的,第2天卖出总数的。两天共卖出多少千克水果?
【答案】440千克
【解析】
【分析】已知总共有480千克水果,第1天卖出总数的,第2天卖出总数的。把水果总数量看作单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,分别计算出两天卖出的水果数量,再将两部分相加即可。
【详解】480×+480×
=120+320
=440(千克)
答:两天共卖出440千克水果。
34. 给小鸟做房子,房子长米,宽米,高米。这个房子所占的空间有多大?
【答案】立方米
【解析】
【分析】已知长方体房子长米、宽米、高米,根据“长方体体积=长×宽×高”即可计算出该房子所占空间的大小。
【详解】
=
=(立方米)
答:这个房子所占的空间有立方米。
35. 武汉到重庆的水路长1275千米。一艘客轮从武汉开往重庆,已经航行了全程的。一艘货轮从重庆开往武汉,已经航行了全程的。两艘轮船相距多少千米?
【答案】510千米
【解析】
【分析】根据题意,把从武汉到重庆的水路长看作单位“1”,则有关系式:两船剩余路程=总路程-客轮所行路程-货轮所行路程,把数代入计算即可得出结果。
【详解】1275×(1--)
=1275×
=510(千米)
答:两艘轮船相距510千米。
【点睛】本题主要考查行程问题,关键找对单位“1”,根据题意列出关系式,并利用数量关系式做题。
36. 7路公交车从起点站沿东偏北60°方向行驶3千米,然后向正东方向行驶4千米,最后向南偏东45°方向行驶2千米到达终点站。
(1)根据上面的描述,把公交车行驶的路线图画完整。
(2)根据路线图,写出公交车沿原路返回时行驶的方向。
【答案】
见详解
【解析】
【分析】(1)从起点站沿东偏北60°方向行驶3千米,因为1段代表1千米,所以画3段线段,确定第一个节点;从第一个节点向正东方向行驶4千米,即画4段线段,确定第二个节点;从第二个节点沿南偏东 45°方向行驶2千米,画2段线段,到达终点站。据此画出路线图。
(2)原路返回时,方向与去程相反,角度不变,距离相同。从终点站出发,沿北偏西45°(与南偏东45°相反)方向行驶2千米;然后向正西方向(与正东相反)行驶4千米;最后沿西偏南60°(与东偏北60°相反)方向行驶3千米,回到起点站。
【详解】(1)如图:
(2)从终点站往北偏西45°方向行驶2千米,然后往正西方向行驶4千米,最后往西偏南60°(或南偏西30°)方向行驶3千米即到达起点站。
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2025—2026学年度第一学期小学六年级数学
1/4达标练习
(范围:第2~26页)
一、我会填。(1题2分,7题4分,其余每空1分,共32分)
1. 在图中画斜线表示计算结果,再填空。
2. 看图,列式计算。
___________________
3. 看图,列式计算。
___________________
4. 45千米的是( )千米;( )吨是24吨的。
5. 一个正方形的边长是米,它的周长是( )米,面积是( )平方米。
6. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
7. 公鸡的只数等于母鸡只数的,是把( )的只数看作单位“1”。
8. (______×______)=______;______×(______+______)=______。
9. 4个相加,可以列式为( ),也可以列式为( )。
10. 一条绳子长m,如用去m,则还剩下( )m;如用去,则还剩下( )m。
11. 红花的朵数是蓝花的,绿花的朵数是红花的,蓝花有60朵。绿花有( )朵。
12. 看图填空
2路公交车从广场到火车站的行车路线是:向( )行驶( )站到体育馆,再向( )偏( )( )°行驶( )站到汽车站,再向( )行驶( )站到火车站。
二、我会当老师。(5分)
13. 求24吨的是多少吨?用乘法计算是(吨)。( )
14. 小青家在学校西偏北40°方向上,也就是学校在小青家南偏东40°方向上。( )
15. 一个数乘真分数,积一定小于这个数。( )
16. 黑兔只数的等于灰兔的只数,是把灰兔的只数看作单位“1”。( )
17. 。( )
三、对号入座。(把正确答案的序号填在填涂区域内)(8分)
18. 两根同样长的绳子,第一根用去米,第二根用去,剩下的两根绳子相比较( )。
A. 第一根剩下的长 B. 第二根剩下的长 C. 同样长 D. 不能确定
19. 一根绳子长10米,如果先用去后,再用去剩下的米,还剩( )米。
A. 4 B. 5 C.
20. 下面算式中得数最大的是( )。
A. B. C.
21. 一件衣服是630元,商家先降价,再提价,现价和原价相比( )。
A 现价高 B. 原价高 C. 相等 D. 无法比较
22. 已知:甲×乙丙(甲、乙、丙都不等于0),甲、乙和丙相比较,正确的是( )。
A. 甲>乙>丙 B. 乙>丙>甲
C 丙>乙>甲 D. 甲>丙>乙
23. 妙想看奇思在西偏南40°的方向上,奇思看妙想在( )的方向上。
A. 北偏东40° B. 北偏西40° C. 东偏北50° D. 东偏北40°
24. 如图,从家去图书馆所走的路线是( )。
A. 先向正西方向走800米,再向西偏北50°方向走400米。
B. 先向北偏东50°方向走400米,再向正西方向走800米。
C. 先向东偏北40°方向走400米,再向正东方向走800米。
D. 先向正西方向走800米,再向南偏西50°方向走400米。
25. 小华杯子中原来盛有1杯800毫升纯果汁,按以下喝法,共喝了多少毫升果汁?正确列式为( )。
A. B. C.
四、算一算。(共26分)
26. 直接写得数。
27. 下面各题怎样算简便就怎样算。
28. 看图列式计算。
29. 看图列式计算。
五、确定位置与方向。(28题3分,29题8分,共11分)
30. 在平面图上标出学校附近各个建筑物的名称。
(1)学校的北偏东45°方向600米处是商场。
(2)医院在学校的南偏西45°方向600米处。
(3)广场在学校的北偏西30°方向300米处。
31.
(1)书店在小明家的( )偏( )( )°方向上,距离是( )米。
(2)邮局在小明家的( )偏( )( )°方向上,距离是( )米。
(3)游泳馆在小明家( )偏( )( )°方向上,距离是( )米。
(4)学校在小明家( )偏( )( )°方向上,距离是( )米。
六、走进生活,解决问题。(30~31题,每题3分,其余每题4分,共18分)
32. 一种彩带的长是60米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的,还剩多少米彩带?
33. 水果店运来480千克水果,第1天卖出总数的,第2天卖出总数的。两天共卖出多少千克水果?
34. 给小鸟做房子,房子长米,宽米,高米。这个房子所占的空间有多大?
35. 武汉到重庆水路长1275千米。一艘客轮从武汉开往重庆,已经航行了全程的。一艘货轮从重庆开往武汉,已经航行了全程的。两艘轮船相距多少千米?
36. 7路公交车从起点站沿东偏北60°方向行驶3千米,然后向正东方向行驶4千米,最后向南偏东45°方向行驶2千米到达终点站。
(1)根据上面的描述,把公交车行驶的路线图画完整。
(2)根据路线图,写出公交车沿原路返回时行驶的方向。
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