22.2.4 一元二次方程根的判别式 课件 2025—2026学年华东师大版数学九年级上册

22.2.4 一元二次方程根的判别式 第22章 一元二次方程 华东师大版九年级上册 复习旧知 公式法解一元二次方程的步骤有哪些？ （1）化，把方程化为一般形式ax2+bx+c（a≠0）. （2）定，确定a，b，c的值. （3）算，求出b2-4ac的值. （4）判，判断b2-4ac的值的符号. （5）求根，当b2-4ac≥0时，把a,b,c的值代入一元二次方程 的求根公式，求出方程的解；当b2-4ac＜0时，方程无解. 学习目标 1.会用一元二次方程根的判别式判断根的情况. 2.掌握一元二次方程根的判别式的应用. 探究新知 我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到 只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得 只有当b2-4ac≥0时，才能开平方，得 如果b2－4ac<0,会怎么样呢 也就是说，只有当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的系数a,b,c满足条件b2-4ac≥0时才有实数根.因次，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况. 探究新知 （1）当 时， 由于正数有两个平方根，因此方程有两个不相等的实数根： 探究新知 （2）当 时， （3）当 时， ， 由于负数在实数范围内没有平方根， 因此方程没有实数根. 因此方程有两个相等的实数根： 探究新知 我们把 叫做一元二次方程根的判别式，用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程 反之，同样成立！ 当 Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根； 当 Δ＜0 时，方程没有实数根. 的实数根的情况： 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 巩固练习 1．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，ac<0，则原方程( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 D A 巩固练习 B C c＞9 巩固练习 6．已知一元二次方程x2＋2x－1＝0，则b2－4ac＝______. 7．不解方程，判定下列一元二次方程根的情况． (1)16x2＋8x＝－3； 解：此方程没有实数根. (2)9x2＋6x＋1＝0； 解：此方程有两个相等的实数根. (3)3(x2-1)－5x＝0. 解：此方程有两个不相等的实数根. 8 巩固练习 解：∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0, 解得b1＝2，b2＝－10(舍去). ∵△ABC为等腰三角形，a＝5 ， 根据三角形的三边关系，得这个等腰三角形的三边长为5，5，2. ∴△ABC的周长为5＋5＋2＝12. 3．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( ) A．1　　　 B．－1　　　 C.eq \f(1,4)　　　 D．－eq \f(1,4) 4．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<－2 5．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是________． 8．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． $$