浙江省宁波市镇海区蛟川书院2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知，则下列比例式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数.这个事件是(    )

A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件

3.已知的半径为2cm，，则点P与的位置关系是(    )

A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定

4.在中，，若的三边都放大2倍，则的值(    )

A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定

5.下列命题是真命题的是(    )

A. 三点确定一个圆
B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
D. 相等的圆心角所对的弧相等

6.如图，中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，，，下列比例式正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图是由全等的含角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，已知A，B，C为上的三点，且，点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接CP与弦AB相交于点D，当为直角三角形时，弧AP的长为(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

9.如图，在中，AD和BE分别是BC，AC边上的高，且相交于F点，若，，则的值为(    )

A. 2
B.
C. 3
D.

10.如图，AB是的直径，CD是的弦，，E是AB上一点，且，连接CE交连于点F，连接BD交CF于点G，若，，则CE长为(    )

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知线段c是线段a、b的比例中项，如果，，则      

12.一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数字大于4的概率是______.

13.在中，，如果，，那么          .

14.如图，一张等腰三角形纸片ABC，底边，高若用这张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，阴影部分为正方体展开图，点M、N均落在腰上，则正方体的棱长为      .

 

15.如图，AB是的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为      .

 

16.如图，点E是菱形ABCD的边AB上，将沿DE折叠，点A的对应点F恰好在边BC上，若，，则DE的长为      .

 

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分
计算：

18.本小题8分
为了让孩子们掌握垃圾分类知识，树立环保意识，李老师制作了一盒垃圾分类卡片，其中，“可回收物”卡片有30张，“易腐垃圾”卡片22张，“其他垃圾”卡片20张以及若干张“有害垃圾”卡片，这些卡片除图案外都相同．
从这盒卡片中任取一张，使“其他垃圾”卡片的概率是，求“有害垃圾”卡片的数量．