4.3.2等比数列的前n项和第1、2课时 课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列前n项和公式及性质，通过国际象棋麦粒传说导入，引导学生分析麦粒数列是否为等比数列，搭建从具体情境到抽象公式的学习支架，衔接等比数列概念，为性质探究与应用奠定基础。 其亮点是以情境驱动学习，用麦粒传说培养数学眼光观察现实世界，通过错位相减法推导公式发展数学思维逻辑推理，结合正方形面积、垃圾处理等实际应用题提升数学语言表达能力。为师生提供完整教学流程和实例，助力学生理解应用，教师高效教学。

4.3.2等比数列的前n项和第1、2课时(3课时)P34-P37 陶新军 1(1) 学习目标 核心素养 1.根据具体问题情境,探索并掌握等比数列的前n项和 公式。 逻辑推理 2.探究等比数列前n项和的性质。 逻辑推理 3.应用探究 (1)求等比数列基本量。 (2)实际应用题 数学运算 1分钟(读) 2+1(4) 一.新课引入:P34 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说. 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求. 已知一千粒麦粒的质量约为40g,据查2016-2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨。你认为国王有能力满足发明者上述要求吗? 问题1 把上述问题中每个格子里放的麦粒数看成一个数列,请分析这个数列是否是等比数列? 若是,请求出通项公式,并思考国王能满足象棋发明者的要求吗? 6(10) 二.概念形成:等比数列的前n项和公式。课本P34 问题2:设等比数列的首项为,公比为,前项和为,如何求? 这种求和方法叫错位想减法 1(11) 二.概念形成:等比数列的前n项和公式。课本P34 2(13) 国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说. 国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求. 已知一千粒麦粒的质量约为40g,据查2016-2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨。你认为国王有能力满足发明者上述要求吗? 问题1 把上述问题中每个格子里放的麦粒数看成一个数列,请分析这个数列是否是等比数列? 若是,请求出通项公式,并思考国王能满足象棋发明者的要求吗? 二.概念形成:等比数列的前n项和公式。课本P34 1.84X这个数很大.如果一千颗麦粒的质量约为40g,那么以上这些麦粒的总质量超过了7000亿吨,约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍.因此,国王根本不可能实现他的诺言 3+2(18) 练习1:(1) (2) (3)= (4) n个 二.概念形成:等比数列的前n项和公式。 答案: 4+2(24) 三.概念深化:等比数列的前n项和公式。课本P35 例1(课本例7) 已知数列{an}是等比数列. 4+2(30) 三.概念深化:等比数列的前n项和公式。课本P35 练习2(课本1) 已知数列{an}是等比数列. 5(35) 四.应用探究:1等比数列求基本量 课本P36 例2(课本例8) 已知等比数列{an}的首项为-1,前n项和为Sn,若 求公比q. 3+2(40) 四.应用探究:1等比数列求基本量 5(45) 四.应用探究:2探究等比数列前n项和的性质课本P37 例3(课本例9) 已知等比数列{an}的公比q ≠ -1,前n项和为Sn, 证明 Sn , S2n-Sn , S3n-S2n , 成等比数列,并这个数列的公比. 4+2(56) 四.应用探究:2探究等比数列前n项和的性质课本P37 四.应用探究:2探究等比数列前n项和的性质课本P37 4+2(56) 四.应用探究:3实际应用题 课本P38 5+5(66) 例4(课本例10) 如图,正方形ABCD的边长为5cm,取正方形ABCD各边的中点E, F, G, H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I, J, K, L,作第3个正方形IJKL,依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD开始,连续10个正方形的面积之和; (2) 如果这个作图过程可以一直继续下去,那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少? 四.应用探究:3实际应用题 课本P38 5+5(66) 例4(课本例10) 如图,正方形ABCD的边长为5cm,取正方形ABCD各边的中点E, F, G, H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的中点I, J, K, L,作第3个正方形IJKL,依此方法一直继续下去. (1) 求从正方形ABCD开始,连续10个正方形的面积之和; (2) 如果这个作图过程可以一直继续下去,那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少? 四.应用探究:3实际应用题 课本P38 5+5(76) 例5(课本例11) 去年某地产生的生活垃圾为20万吨,其中14万吨垃圾以填埋方式处理,6万吨垃圾以环保方式处理,预计每年生活垃圾的总量递增5%,同时,通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨. 为了确定处理生活垃圾的预算,请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式,并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量 (精确到0.1万吨). 五、总结归纳 知识点: 题型: 方法: 作业:本网搜4.3.2等比数列的前n项和第1课时 同步练习 1(80) 1等比数列前n项和公式; 2等比数列前n项和性质。 1求基本量 2实际应用题 1性质法; 2方程法。 板书设计 练习3 (2023 全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为_. 答案:- 解:由8S6=7S3,可知数列{an}的公比q≠1, 所以8 =7 , 即8 (1-q6)=7 (1-q3),即8 (1+q3)=7, 解得q=-. 练习4 (1)已知在等比数列{an}中,若前10项的和是10,前20项的和是30,则前30项的和是_. (2)已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=_. 解1:∵数列{an}是等比数列,∴S10,S20-S10,S30-S20成等比数列, ∴(S20-S10)2=S10(S30-S20),即(30-10)2=10 (S30-30),S30=70. 练习4 (1)已知在等比数列{an}中,若前10项的和是10,前20项的和是30,则前30项的和是_. (2)已知等比数列{an}共有2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=_. $