3.2.1 中位数与众数 分层训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

3.2.1 中位数与众数 自主预习 1.中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于 的一个数(或最中间两个数据的 )叫做这组数据的中位数。 2.众数:一组数据中 最多的那个数据叫做这组数据的众数。 3.平均数、中位数和众数的特征:平均数、中位数和众数都是描述数据 的统计量,它们各有优缺点。 课堂巩固 知识点:中位数与众数 1.爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代,记录数据(单位:年)如下:200,240,220,200,210,这组数据的中位数是（ ） A.200 B.210 C.220 D.240 2.某同学一周中每天完成家庭作业所花时间(单位:分钟)分别为:35,40,45,40,55,40,48.这组数据的众数是( ) A.35 B.40 C.45 D.55 3.某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示: 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A.2,20岁 B.2，19岁 C.19岁，20岁 D.19岁，19岁 4.已知一组数据1,a,3,6,7,若这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数是 。 5.已知一组数据5,-2,4,x,3,-1.若这组数据的众数是3,则这组数据的平均数是 。 6.有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是6,则这5个数的和为 。 7.某餐厅共7名员工,所有员工的工资情况如下表所示： 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 1 1 工资额 30000 7000 5000 4500 3500 3500 3200 回答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少元? (2)所有员工工资的中位数、众数是多少? (3)用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当? (4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资是多少元?是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平? 课后提升 1.济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示: 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A.13岁,14岁 B.14岁,14岁 C.14岁,13岁 D.14岁,15岁 2.一组数据3,6,7,4,x的平均数是5,则这组数据的中位数是（ ） A.4 B.4.5 C.5 D.6 3.已知一组数据:2,2,3,x,5,5,6的众数是2,则x的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 4.某小区20户家庭的日用电量(单位:千瓦时)统计如下: 日用电量(单位:千瓦时 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这20户家庭日用电量的众数和中位数分别 , 。 5.某地5月1日至7日的每日最高气温如图所示,则这组数据的众数是 。 6.在某次公益活动中,小新对本班同学的捐款情况进行了统计,绘制成不完整的统计图如图所示,其中捐款100元的人数占全班总人数的25%,则本次捐款的中位数是 元。 7.下表是锦绣苑居民小区部分家庭10月份的用水情况。 月用水量/m2 4 5 6 8 9 10 户数 2 3 7 5 2 1 求这20户家庭月用水量的中位数和众数。 8.学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间,各自进行了抽样调查,小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为2.5h;小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生,调查了他们每周上网的时间,算得这些学生平均每周上网时间为1.2h.小明与小华整理各自样本数据,如表所示. 时间段(h/周) 小明抽样人数 小华抽样人数 0～１ 6 22 １～２ 10 10 ２～３ 16 6 ３～４ 8 2 (每组可含最低值,不含最高值) 请根据上述信息,回答下列问题: (1) 抽取的样本更具有代表性.估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 h。 (2)在更具有代表性的样本中,中位数所在的时间段是 h/周; (3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间,根据更具有代表性的样本估计,该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间? 素养锤炼 质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查,统计结果如下(单位:年)。 甲公司:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15 乙公司:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15; 丙公司:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16 (1)将下表补充完整。 公司数值 统计量 平均数 (单位:年) 众数 (单位:年) 中位数 (单位:年) 甲公司 5 乙公司 9.6 8.5 丙公司 9.4 4 (2)如果你是顾客,你将选购哪家公司销售的产品,为什么? (3)如果你是丙公司的推销员,你将如何结合上述数据及统计量,对本公司的产品进行推销?(至少说两条) 参考答案及解析 自主预习 1.中间位置 平均数 2.出现次数 3.集中趋势 课堂巩固 1.B 2.B 3.D 4.3 5.2 6.18 7.解:(1)餐厅所有员工的平均工资=(30000+7000+ 5000+4500+3500+3500+3200)÷7=8100元) (2)表中的数是按从大到小的顺序排列的,因而第四个数4500元是中位数,3500元出现的次数最多,故3500元是众数; (3)用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当； (4)去掉经理的工资后,其他员工的平均工资=(7000+ 5000+4500+3500+3500+3200)÷6=4450(元),能反映该餐厅员工工资的一般水平。 课后提升 1.B 2.C 3.D 4.6 6.5 5.27℃和28℃ 6.20 7.解:观察表格不难发现数据6出现的次数最多,故20户家庭月用水量的众数是6m3 将20个数据由小到大排列后,处于中间的两个数据均是6,这两个数的平均数也为6,故20户家庭月用水量的中位数是6m3。 8.解:(1)小明抽取的样本太片面,信息技术兴趣小组的学生上网时间相对较多,所以不具代表性,而小华抽取的样本是随机抽取的,因此更具有代表性。 故答案为:小华 1.2 (2)由图表可知第20和第21名同学所在的上网时间段为:0～1h/周,所以中位数为:0～1h/周。 故答案为:0～1 (3)该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数为 320×=6(人)。 答：该校全体八年级学生中应当减少上网时间的人数约为64人。 素养锤炼 公司 数值 平均数 (单位:年) 众数 (单位:年) 中位数 (单位:年) 甲公司 8 5 6 乙公司 9.6 8 8.5 丙公司 9.4 4 8 解:(1) (2)乙公司.因为从平均数、众数和中位数三项指标上看,都比其他的两个公司要好,他们的产品质量更高。 (3)①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高; ②以从产品寿命的最高年限考虑,购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $