1.6有理数的加法（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.6有理数的加法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 （一）有理数的加法法则 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如3+8=8，(-2)+(-3)=-(2+3)=-5。 异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如5+(-3)=+(5-3)=2，-7+4=-(7-4)=-3。互为相反数的两个数相加得0，如3+(-3)=0。 一个数与 0 相加：仍得这个数，例如0+(-2)=-2，5+0=5。 （二）有理数加法的运算律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a。例如3+(-2)=(-2)+3=1。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即。例如 型 习 练 题 有理数加法运算 1．计算的结果等于（　　） A．7 B． C．17 D． 2．若整数满足，则的值等于（    ） A．0或2 B．2或 C．0 D．0或 3．若有理数，且，则的值为（） A．5 B．5或 C．5或1 D．或 4．从数轴的原点出发，先向左移动8个单位，再向右移动5个单位，得到的数是（   ）． A． B．3 C． D．13 5．下列有理数的运算中，等式成立的一组是（   ） A． B． C． D． 有理数加法中符号问题 6．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 9．已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 10．如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A．a B． C． D． 有理数加法在生活中的应用 11．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时标记线对准的数是3，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示的数是“5”．一组开锁密码为“，，”，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是（  ） A．2 B． C．38 D．37 12．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 13．下列问题情境，不能用加法算式表示的是（   ） A．数轴上表示与10的两个点之间的距离 B．某日最低气温为，温差为，求该日的最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．水位先下降，再上升后的水位变化情况 14．如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了米，又走了米，最后他的位置在点（    ）处． A．A B．B C．C D．D 15．在物理学中，把温度上升记为正，下降记为负．某物体温度先上升，再下降， 则物体温度变化可表示为（    ） A． B． C． D． 有理数加法运算律 1．应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 2．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 3．这道题计算时应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 4．下列说法正确的是（   ） A．运用了加法交换律 B．两个数相加，和一定大于其中一个加数 C．一定是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 5．计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6有理数的加法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 （一）有理数的加法法则 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。例如3+8=8，(-2)+(-3)=-(2+3)=-5。 异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如5+(-3)=+(5-3)=2，-7+4=-(7-4)=-3。互为相反数的两个数相加得0，如3+(-3)=0。 一个数与 0 相加：仍得这个数，例如0+(-2)=-2，5+0=5。 （二）有理数加法的运算律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a。例如3+(-2)=(-2)+3=1。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即。例如 型 习 练 题 有理数加法运算 1．计算的结果等于（　　） A．7 B． C．17 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：． 故选B． 2．若整数满足，则的值等于（    ） A．0或2 B．2或 C．0 D．0或 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键，根据绝对值的意义和已知条件，推出或两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵整数满足，， ∴或， ∴当时：，或，则：或； 当时，，，则：或； 故选A． 3．若有理数，且，则的值为（） A．5 B．5或 C．5或1 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值，根据绝对值的定义，a和b各有两种取值可能，但需满足的条件，筛选后只有两种情况，计算和即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值为或， 故选：D． 4．从数轴的原点出发，先向左移动8个单位，再向右移动5个单位，得到的数是（   ）． A． B．3 C． D．13 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的移动，理解移动方向与数值变化的关系是解题关键． 根据数轴上的移动规则，向左移动表示减去移动的单位数，向右移动表示加上移动的单位数，通过逐步计算即可得出结果． 【详解】∵从原点出发，向左移动8个单位，得到 ， 再向右移动5个单位，即 ， ∴得到的数是 ； 故选：A． 5．下列有理数的运算中，等式成立的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，化简多重符号，计算绝对值等知识点，正确计算是解题的关键． 通过计算每个等式左右两边的值，判断是否相等． 【详解】解：A、∵，∴，等式不成立； B、∵，∴，等式成立； C、∵，∴，等式不成立； D、∵，，∴，等式不成立； 因此，等式成立的是B， 故选：B． 有理数加法中符号问题 6．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 7．如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，且， ∴， 故选：B． 8．如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题， 根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案． 【详解】解∶只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 9．已知:，，，则的值是（     ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 10．如图，数轴上点表示的数分别是，且满足，则下列各式的值一定是正数的是（    ） A．a B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，正负数，根据数轴可得，再结合可得出一定是正数，解题的关键是能根据和确定的符号． 【详解】解：由数轴可得：， ， 一定是正数， 故选：B． 有理数加法在生活中的应用 11．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时标记线对准的数是3，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示的数是“5”．一组开锁密码为“，，”，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是（  ） A．2 B． C．38 D．37 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的应用及有理数加法运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算，根据结果的符号及绝对值即可判断锁打开时标记线对准的刻度线表示的数． 【详解】解：题意得，， 由结果知，锁打开时标记线对准的刻度线在“0”刻度线左侧2格，表示的数是38， 故选：C． 12．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）．2025年元月6日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 A．巴黎是2025年元月6日 B．纽约是2025年元月6日 C．东京是2025年元月6日 D．上海是2025年元月6日 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、巴黎与北京的时差为，， 故巴黎此时时间为2025年元月6日，而不是，故选项A符合题意； B、纽约与北京的时差为，， 故纽约此时时间为：2025年元月6日，故选项B不符合题意； C、东京与北京的时差为，， 故东京此时时间为2025年元月6日，故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日，故选项D不符合题意； 故选：A． 13．下列问题情境，不能用加法算式表示的是（   ） A．数轴上表示与10的两个点之间的距离 B．某日最低气温为，温差为，求该日的最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．水位先下降，再上升后的水位变化情况 【答案】A 【分析】根据问题情境依次列出每个问题的算式即可得出正确答案． 本题考查正负数的意义，以及有理数加法的实际应用．根据问题情境，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】A.数轴上表示 与 的两个点之间的距离为，不能用加法算式表示，符合题意； B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温可以表示为，不符合题意； C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱可以表示为，不符合题意； D. 水位先下降，再上升后的水位变化情况可以表示为，不符合题意； 故选：A． 14．如图，小港站在☆的位置，以☆为起点，向东走用正数表示，向西走用负数表示．他先走了米，又走了米，最后他的位置在点（    ）处． A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，把两次走的距离相加可得最后他的位置与☆的距离和方向，据此可得答案． 【详解】解：， ∴最后他的位置在☆的西边，与☆的距离为2米， ∴最后他的位置在点B处， 故选：B． 15．在物理学中，把温度上升记为正，下降记为负．某物体温度先上升，再下降， 则物体温度变化可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加法运算，解题的关键是掌握正负数的实际应用． 根据题意，温度上升记为正，下降记为负，将两次变化相加即可得到总温度变化． 【详解】解：∵温度上升记为，下降记为， ∴总变化为， 故物体温度变化可表示为， 故选：A． 有理数加法运算律 1．应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律． 先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案． 【详解】解：应用了加法交换律和加法结合律． 故选：C 2．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查加法交换律，熟练掌握加法交换律是解题的关键． 根据加法交换律直接进行排除选项即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 3．这道题计算时应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】B 【分析】本题主要考查了加法的运算定律，涉及到对加法交换律、加法结合律的知识； 观察所给的算式，根据所学运算律的特征进行分析判断即可． 【详解】解：，运用了加法结合律． 故选：B． 4．下列说法正确的是（   ） A．运用了加法交换律 B．两个数相加，和一定大于其中一个加数 C．一定是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值的非负性．利用有理数的相关运算法则及绝对值的非负性逐项判断即可． 【详解】解：运用了加法结合律，则选项A不符合题意； 0加任何数还等于这个数，则选项B不符合题意； 一定是非负数，则选项C不符合题意； 互为相反数的两个数的绝对值一定相等，则选项D符合题意， 故选：D． 5．计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $