1.2数轴（基础篇）讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.2数轴 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 （一）数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点：在数轴上表示的点。 正方向：通常规定向右（或向上）为正方向。 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度，如厘米代表1个单位长度等。 数轴的画法 画一条直线，在直线上任取一点表示0，这个点就是原点。 规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，并用箭头表示。 根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3。 （二）在数轴上比较数的大小 规则：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 例如，在数轴上表示3的点在表示1的点的右边，所以3＞1；表示-2的点在表示-3的点的右边，所以-2＞-3。 型 习 练 题 数轴的三要素 1．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各图中，表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各图中，是数轴的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各图表示的数轴，其中正确的是（  ） A． B． C． D． 5．如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 用数轴上的点表示有理数 6．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，有理数在数轴上对应的数可能是（    ） A． B． C． D． 8．在数轴上，在和2之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，数轴上点表示的有理数可能是（   ） A． B． C． D．0.3 10．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ） A．0.6 B． C． D． 利用数轴比较大小 11．若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 12．，两个有理数在数轴上的位置如图，则，，0按照从小到大的顺序为（    ） A． B． C． D． 13．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 14．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数大小比较正确的是（   ） A． B． C． D． 15．有理数 a，b 在数轴上对应位置如图所示，则以下大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 数轴上两点之间的距离 16．数轴上表示5和1的两点之间的距离是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 17．数轴上点表示1，点表示，则与两点间的距离是（   ）． A． B．1 C．2 D．3 18．数轴上点与点的距离是3，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） 19．数轴上，点A表示，点B表示3，则线段的长度为（   ） A．5 B．1 C． D．6 20．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A．0 B．1 C． D． 数轴上找原点 21．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 22．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 23．如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 24．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 25．如图，数轴上的点，表示的数分别是、．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（   ） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 数轴上的规律探究 26．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 27．如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 28．边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 29．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 30．在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2数轴 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 （一）数轴 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点：在数轴上表示的点。 正方向：通常规定向右（或向上）为正方向。 单位长度：根据实际需要选取适当的长度作为单位长度，如厘米代表1个单位长度等。 数轴的画法 画一条直线，在直线上任取一点表示0，这个点就是原点。 规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，并用箭头表示。 根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3。 （二）在数轴上比较数的大小 规则：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 例如，在数轴上表示3的点在表示1的点的右边，所以3＞1；表示-2的点在表示-3的点的右边，所以-2＞-3。 型 习 练 题 数轴的三要素 1．下列图形中是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴的概念．根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不是数轴，该选项不符合题意； B、没有正方向，不是数轴，该选项不符合题意； C、满足原点，正方向，单位长度，正确，该选项符合题意； D、的位置标注错误，不是数轴，该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各图中，表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟练地掌握数轴的三要素． 根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，不是数轴，不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； C、缺少原点，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意， 故选：D． 3．下列各图中，是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，不符合题意； B、不是直线，不是数轴，不符合题意； C、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意． 故选：D． 4．下列各图表示的数轴，其中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴定义是关键． 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同，据此即可判断． 【详解】解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意； B、数轴上的点与数字不相符，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 5．如图所示，所画数轴完全正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法．根据数轴的特点“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”进行解答即可． 【详解】解：（1）（3）单位长度不统一，错误； （2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误； （4）符合数轴的特点，正确． 综上，只有一个是正确的． 故选：A． 用数轴上的点表示有理数 6．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，采用数形结合的思想是解此题的关键．由数轴可得被墨水污染的部分的数字大于且小于，从而即可写出被污染的部分内含有的整数，即可得到答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨水污染的部分的数字大于且小于， 被污染的部分内含有的整数有：，0，1，2，共4个， 故选：C． 7．如图，有理数在数轴上对应的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：有理数在数轴上对应的数可能是； 故选A． 8．在数轴上，在和2之间（不包括这两个点）表示整数的点的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，正确列举出符合题意得整数是解答本题的关键． 通过列举范围内的整数并计数即可求解． 【详解】∵ 在和2之间（不包括端点）的整数有：， ， 0， 1，共4个． ∴ 答案为：A． 9．如图，数轴上点表示的有理数可能是（   ） A． B． C． D．0.3 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数．根据点A在数轴上的位置，先确定A的大致范围，再确定符合条件的数． 【详解】解：因为点A在与之间，且更靠近， 所以点A表示的数可能是． 故选：C． 10．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ） A．0.6 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了在数轴上表示数，准确分析判断是解题的关键． 根据所给数轴可知，遮住的数字在和之间，逐项判断即可． 【详解】由图可知，被手遮住的数字在和之间， ， 选项符合题意； 故选． 利用数轴比较大小 11．若a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，，b，按照由小到大的顺序排列是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，由数轴得，，进而求解． 【详解】解：观察数轴可知，， ∴． 故选：C． 12．，两个有理数在数轴上的位置如图，则，，0按照从小到大的顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴； 故选A． 13．，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 14．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数大小比较正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上比较有理数的大小，熟悉掌握数轴是解题的关键． 根据数轴上的点右边比左边的数字大解答即可． 【详解】解：根据数轴上的点右边比左边的数字大的原则可得：， 故选：C． 15．有理数 a，b 在数轴上对应位置如图所示，则以下大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数和数轴，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据数轴上的点得出，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可得，， A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D.，该选项正确，符合题意； 故选：D． 数轴上两点之间的距离 16．数轴上表示5和1的两点之间的距离是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，准确的计算是解决本题的关键． 数轴上两点之间的距离等于它们坐标之差的绝对值． 【详解】解：根据题意得，两点之间的距离， 故选C． 17．数轴上点表示1，点表示，则与两点间的距离是（   ）． A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式． 根据数轴上两点间的距离等于两点坐标之差的绝对值，列式求解即可． 【详解】解：点表示1，点表示， 则与两点间的距离为， 故选：D． 18．数轴上点与点的距离是3，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2 B． C．4或 D．或2 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离，熟练掌握数轴的性质和两点间的距离公式是解题关键． 分类讨论：点B在点A的左侧和点B在点A的右侧两种情况，根据数轴的性质列出式子进行计算即可． 【详解】解：∵点与点的距离是3，若点表示的数是， ∴当点B在点A的左侧时，点B为， 当点B在点A的右侧时，点B为， 故选：D． 19．数轴上，点A表示，点B表示3，则线段的长度为（   ） A．5 B．1 C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点距离公式，线段长度等于两点坐标差的绝对值求解即可 【详解】解：A坐标为，点B坐标为3， 故选：A 20．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，3，2，1分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环， ∵圆周上的点与重合， ∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度， ∵， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 数轴上找原点 21．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 22．如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 23．如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点的特征，熟悉相关性质是解题的关键．根据数轴上点的位置和有理数加法的性质，即可判断原点可能的位置． 【详解】解：若A点为原点，则，，，故符合题意； 若B点为原点，则，，无法判断，故不符合题意； 若C点为原点，则，，，故不符合题意； 若D点为原点，则，，，故不符合题意； 故选：A． 24．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 25．如图，数轴上的点，表示的数分别是、．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（   ） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加法与乘法法则，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据有理数乘法法则和数轴的性质可得，从而可得该数轴的原点在点与点之间，再根据有理数的加法法则可得该数轴的原点靠近点，由此即可得． 【详解】解：∵在数轴上，点在点的左侧，且， ∴， ∴该数轴的原点在点与点之间， 又∵， ∴该数轴的原点靠近点， 综上，该数轴的原点的位置应该在点与点之间且靠近点， 故选：D． 数轴上的规律探究 26．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，由此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数是解此题的关键． 【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环， ， ∵圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第一个点重合，该点表示的数字为0， 故数轴上表示的点与圆周上表示数字0的点重合， 故选：A． 27．如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念，两点间的距离公式及找规律进行归纳推理． 【详解】解：由题意知，∵数轴上点表示的数为，且，分别到0对应的点的距离相等，先根据数轴上两点到某点距离相等的性质求出前几个点所表示的数，再分析这些数的规律，最后根据规律求出表示的数． ∴， 即点表示的数为2， 依此类推，点表示的数为0，点表示的数为4，点表示的数为2，点表示的数为6，点表示的数为4，…， ∴点（n为正整数）表示的数为：，点（n为正整数）表示的数为， ∴当时，，即点表示的数为． 故选：B． 28．边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止运动，此时与数字重合的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环，据此解答即可求解，找出变化规律是解题的关键． 【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为个单位一个循环， ∵， ∴与数字重合的点， 故选：． 29．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，图形规律探究题目，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据余数即可得解． 【详解】解：第一次翻转后，点B所对应的数为1， 第二次翻转后，点C所对应的数为2， 第三次翻转后，点D所对应的数为3， 第四次翻转后，点A所对应的数为4， 第五次翻转后，点B所对应的数为5， … ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴数轴上数2025所对应的是点B． 故选：B． 30．在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1，即可解答． 【详解】解：第一次点向左移动1个单位长度至点，则表示的数，； 第 2 次从点向右移动2个单位长度至点，则表示的数为； 第 3 次从点向左移动3个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动4个单位长度至点，则表示的数为； 第 5 次从点向左移动5个单位长度至点，则表示的数为； ．．．； 故每移动两次向右移动1个单位长度，序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1， ， 则点所表示的数为：， 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $