精品解析：重庆市长寿实验中学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

重庆市长寿实验中学 2025年秋期初2025级半期测试 数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列7个数：、1.010010001、、0、、…（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 无数个 4. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 5. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①正数和负数统称为有理数；②近似数的准确值a的取值范围为；③若，则；④若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是；⑤若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 46 C. D. 16 7. 一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，则输出的结果是（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 9. 下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（　　） A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 10. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为________． 12. 若，则___________． 13. 已知代数式的值是3，则代数式的值是______． 14. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______. 15. 若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 16. 若|x|=5，|y|=3，且|x﹣y|=﹣x+y，则x+y=_____． 17. 定义一种新运算：，例如．则的结果是______． 18. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，12，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是______． 三、解答题：（第19题8分，第20－26题各10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2） 20. （1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 23. 有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，化简： 24. 某养殖场计划用米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且．设的长为米． （1）用含的代数式表示 ； （2）用含的代数式表示，并求当时，区域③的面积． 25. 一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，（，） （1）列式表示这个三位数． （2）将该数的个位数字移到百位上，百位数字移到十位上，十位数字移到个位上，得到一个新的三位数： ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 26. 如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． （1） ， ， ． （2）x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． （3）如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市长寿实验中学 2025年秋期初2025级半期测试 数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列7个数：、1.010010001、、0、、…（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的判断， 根据有理数的定义（整数、分数、有限小数和无限循环小数），判断每个数是否是有理数． 【详解】解： ∵有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， ∴是分数，有理数； 1.010010001是有限小数，有理数； 是分数，有理数； 0是整数，有理数； 含π（无理数），是无理数； …（每两个1之间依次多一个4，无限不循环），是无理数； 是循环小数，有理数． ∴有理数有5个． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项法则逐项计算，进而判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、与不是同类项，不能合并，故此选项错误； D、，故此选项正确． 故选D． 3. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ） A. 1 B. －7 C. 1或－7 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】此题注意考虑两种情况：该点在-3的左侧，该点在-3的右侧． 【详解】根据数轴的意义可知，在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是-3+4=1或-3-4=-7． 故选C． 【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 4. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 5. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①正数和负数统称为有理数；②近似数的准确值a的取值范围为；③若，则；④若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是；⑤若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的定义、近似数的意义、有理数的减法、绝对值、相反数、倒数和乘方的性质逐项判断即可． 【详解】解：①正数、负数和0统称为有理数，原说法错误； ②近似数的准确值a的取值范围为，说法正确； ③若，则，原说法错误； ④若a的相反数是2，则，所以a的倒数的相反数是，原说法错误； ⑤若，则，原说法错误； 说法正确的有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的定义、近似数的意义、有理数的减法、绝对值、相反数、倒数和乘方的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键． 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 46 C. D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 7. 一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到每台电视机的销售价；然后根据等量关系：实际售价=销售价×70%，列出代数式即可. 【详解】可先求销售价(1+25%)a元,再求实际售价70%(1+25%)a元. 故选:B. 【点睛】本题主要考查的是列代数式的知识，解答本题的关键是找出题目中的数量关系. 8. 如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为2，则输出的结果是（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值．根据数值转换机列代数式，将代入计算可求解． 【详解】解：由题意可得， 当时，， 故选：A． 9. 下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（　　） A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子， 图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1， 由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28. 故选D. 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可． 10. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，数的奇偶性，先根据，，，即可判断①，再判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，即可判断②，根据，可得A的最大值一定为9，故结合①②可判断③，问题得解． 【详解】根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6， ∴，，， ∴，故①正确； ∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： 第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数， 则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数； 第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数； ∴A的值一定是奇数，故②正确， ∵， ∴A的最大值一定为9， 又∵A最小值为3，且为奇数， ∴A的值只可能是3、5、7、9， ∴A化简之后不可能有5种不同的结果， 故③错误， 正确的有2个， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 秋收起义广场是为纪念秋收起义而建设的纪念性广场，位于萍乡城北新区，占地面积约为109000平方米，将数据109000用科学记数法表示为________． 【答案】1.09×105 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：109000=1.09×105 故答案为：1.09×105． 【点睛】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 12. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 13. 已知代数式的值是3，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 【详解】∵代数式的值是3， ∴ ∴ 故答案为：． 14. 若关于x、y的代数式中不含三次项，则m-6n的值为_______. 【答案】0 【解析】 【分析】先将代数式降次排序，再得出式子解出即可. 【详解】 = ∵代数式关于x、y不含三次项 ∴m-2=0,1-3n=0 ∴m=2,n= ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查代数式次数概念及代入求值，关键在于对代数式概念的掌握. 15. 若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______． 【答案】 1 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数的定义，有理数的乘方， 利用相反数和倒数的性质，求出和的值，然后代入计算． 【详解】解：因为a、b互为相反数，所以； 因为c、d互为倒数，所以， 则原式． 故答案为：1． 16. 若|x|=5，|y|=3，且|x﹣y|=﹣x+y，则x+y=_____． 【答案】﹣8或﹣2 【解析】 【详解】分析：由|x|=5，|y|=3，解得x=±5，y=±3．根据|x-y|=y-x，可得y≥x，解出即可得出． 详解：∵|x|=5，|y|=3， ∴x=±5，y=±3． ∵|x-y|=y-x， ∴y≥x， 因此y=±3，x=-5． ∴x+y=-2或-8． 点睛：本题考查了绝对值的意义、指数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力 17. 定义一种新运算：，例如．则的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 根据新运算的定义，将代入计算即可． 【详解】解：由定义，代入，得： ． 故答案为：． 18. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，12，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是______． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，两点之间的距离，折叠的性质， 设点C表示的数是，分两种情况：当折叠后点A在点B的左侧时，根据题意求出，再根据折叠的性质得，求出答案即可；当折叠后点A在点B的右侧时，根据题意求出答案即可． 【详解】解：设点C表示的数是， 当折叠后点A在点B的左侧时，根据题意，得， 解得， 即折叠后点A对应的数是4， 由折叠前点A表示的数是， ∴， 解得． 所以点C表示的数是； 当折叠后点A在点B的右侧时，根据题意，得， 解得， 所以点C表示的数是3． 综上所述，点C表示的数是或3． 故答案为：或3． 三、解答题：（第19题8分，第20－26题各10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数乘法运算律， （1）先算乘方，同时去掉绝对值，再按照顺序算乘除，最后算加减； （2）逆用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）填空：写出数轴上的点、点所表示的数． 点表示的数是__________，点表示的数是__________． （2）已知点表示的数是，点表示的数是的相反数，请在（1）中的数轴上分别画出点和点，并标明相应字母； （3）将、、、四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），； （2）如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，相反数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． （1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是； （2）先根据相反数的定义得到点表示的数是，然后根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可． （3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从大到小排列即可． 【详解】解：（1）点A表示的数是，点B表示的数是； 故答案为：，； （2）由于点表示的数是的相反数，故点表示的数是， （3）根据题意得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走； （2）这七天平均每天行驶了； （3）这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 23. 有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的性质， 根据题意可知，且，进而得出，再根据绝对值的性质化简，并计算即可． 【详解】解：根据数轴上的点可知，且， 则， ∴． 24. 某养殖场计划用米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是长方形，且．设的长为米． （1）用含的代数式表示 ； （2）用含的代数式表示，并求当时，区域③的面积． 【答案】（1） （2），180 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减与化简求值； （1）根据题意可得； （2）将、以外的线段用表示出来，再用减去所有线段的长再除以可得的长度；进而将代入求得区域③的面积． 【小问1详解】 解：∵．设的长为米． ∴ ∵区域①是正方形， ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 区域①是正方形，区域②和③是长方形， ：：．设的长为米，则， ， ， ， ()， 当时，区域③的面积为 25. 一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，（，） （1）列式表示这个三位数． （2）将该数的个位数字移到百位上，百位数字移到十位上，十位数字移到个位上，得到一个新的三位数： ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 【答案】（1） （2） ① ②能，理由如下： ， 所以该绝对值能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，绝对值，整式的加减， 对于（1），用百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10，再加上个位上的数字； 对于（2），①根据（1）解答； ②求两个数的差，再求绝对值，整理成因数中含有9的形式即可． 【小问1详解】 解：三位数是； 【小问2详解】 解：①新三位数是； ②略 26. 如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． （1） ， ， ． （2）x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． （3）如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 【答案】（1） （2）7；7； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，进而得到当时，最小，求解即可；代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，然后分情况讨论，即可得到答案； （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，首先求得当F点与G点重合时，，然后分和两种情况讨论，即可获得答案． 【小问1详解】 解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；； 【小问3详解】 根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，可有 ，解得， 分两种情况讨论： ①当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得； ②当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，m的值为或． 【点睛】本题主要考查了相反数、有理数分类、多项式的次数、数轴上两点间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $