2.1.2 分式的基本性质 导学案 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦分式的基本性质、约分及最简分式，通过自主预习填空回顾旧知，衔接课堂巩固的性质应用与约分练习，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 导学案以“自主预习-课堂巩固-课后提升”梯度设计，结合辨析题与探究题，培养学生抽象能力和运算能力。素养锤炼中“有趣的约分”激发好奇心，引导用数学思维推理规律，发展创新意识与应用意识。

2.1认识分式 第2课时分式的基本性质 自主预习 1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。 2.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分。 3.最简分式：如果一个分式的分子与分母没有」 ,这个分式就叫做最简分式。 课堂巩固 知识点1：分式的基本性质 1把分式x+卫中的xy都扩大为原来的2倍，那么分式的值() A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍 C缩小为原来的 D.不变 2.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A-y-+yB产+x=x x+y x-y B.1-x-x-1 C.0.1x-y=x-y D.(b-a)-a-b x+0.2yx+2y a-b 3如果3(2a-)3 二成立，则a的取值范围是 5(2a-1)5 4将分式2二的分子与分母中各项系数化为整数，结果是」 x y 53 5若a-2b≠0，则Q2-b a2-ab 的值为 知识点2：最简分式及约分 6.下列分式中，是最简分式的是( A、 8.a6 C、1 b-a D 8a a x-y b2-a2 7.下列分式不能再进行约分的是( 9 7 A.- B.- c.1-x x+4 D 3a m2+1 x-1 x2-16 8.约分 1 （1r-6x2-27x (2)3-2-x+1 x2-8x-9 x2-2x+1 x”+3y" (3) x2n-9v2n (4) x4-6x2+9 x4-2x2-3 课后提升 1.若分式2ab 中a,b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( a+b 1 A.扩大到原来的20倍 B.扩大到原来的10倍C.缩小到原来的 D.不变 10 2.下列各式中，是最简分式的是() A、 B. 2m-1 c.m2-2m+1 16m2-4 D 2m2 m2-2 m-1 m+4 3.下列约分正确的是( 46 02。之=0C.2—=D2y1 D. x-y x2-xyx04=2 式ah+b的结果为( 4化简分式b 。11 B.-+ C、1 D.、1 a+b a ba+b2 ab+b 5若业、3 则+少的值为() x4 4 7 A.1B. D. 7 4 6.若2x -22则() 2 A.x>0B.x≠0且x≠2C.x≠0D.x≠2 7.计算： xy 2 8分式，3如+1，m+”,2,2中，最简分式的个数是 个 x2’3a+b’m2-n2’2x 9,将分式-2x+1化为最简分式，所符结果是 x2-1 1 0.5m- 10.不改变分式的值，把分式。了中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数 2m+,n 4 的绝对值最小，则所得的结果为 11.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 4 (2) 0.5x-0.7y (1) 41 3a- b 0.2x+0.6y 2 12.约分： (1) 8ab(x-y) 12a4c(y-x) (2) (a-b)x2m (b-a)x (3)_a-a2b2 (4) a2"b2m-a2(m+) a2-ab-262 a2n-b2na2n 13.先化简，再求值 3x2-xy 12 9r-6+y,中×2 3 素养锤炼 有趣的“约分” 33+133+153+235+2 “约去”指数：如 .你见过这样的约分吗？面对这荒谬的 33+233+2’53+335+3 约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然是正确的，这是什么原因？仔细观察式子，我们可 作如下猜想： a3+b3 a+b ·你能证明吗？ a3+(a-b)3a+(a-b) 答案 自主预习 1.不等于零 2.公因式 3.公因数 课堂巩固 1c2.03.a≠1 15x-30y 4. 6.c7.B 2 6x+10y 8解：(1)原式x+3x-9x2+3x (x+1)(x-9)x+1 (2)原式=x-)-6x-D_x----1x-1x+D=x+1 (x-1)2 (x-1)2 (x2-1) x”+3y" 1 (3)原式= (x”+3y")(x"-3y")x"-3y” (4)原式= (x2-3)2x2-3 (x2-3)(x2+1)x2+1 课后提升 1.A2.D 3.C4.A5.D6.B7.Y8.1 9x1 6m-4n 10. x+1 24m+3n 11.解：（1)原式= 12a+3b (2)原式= 5x-7y 16a-6b 2x+6y 12.解：(1) 8ab(x-y)=_8ab(x-y)=_ 2b 12a'c(y-x)12a'c(x-y)3a'c 88-8- (2) (3) a4-a2b2a2(a2-b2)_a2(a-b)a+b)_a2(a-b) a2-ab-2b2(a-2b)(a+b)(a-2b)(a+b)a-2b （4)a-2ag-g2-a=a dmiiambi) 18,解：原式=3x-》=,x,将x= 分=子代入阿， 1 (3x-y)23x-y' 3 9 (9-D)+D_[9+qD-p[(9q-D)+D]_(9-D)+”. 9+D （29+9D-D)(9+D) 9+D (zq+qe-ze)[(q-e)+e]= (zq+qeZ-ze+qe+ze-ze)[(q-e)+e]= [z(q-e+(q-ee-e][(q-e+e]=(q-e)+εe∴.越 琳垂美峯 E) EI xE 乙 =平