2.1.1 分式的概念 学案 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦分式的概念，涵盖分式的定义、有无意义的条件及值为0的条件。通过自主预习填空回顾整式知识，自然引出分式定义及相关条件，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 资料分层设计突出特色，自主预习通过概念填空培养抽象能力，课堂巩固分知识点练习提升运算能力与推理意识，课后提升结合麦田产量、轮船航行等实际情境用数学语言表达现实问题，素养锤炼题促进创新意识，助力学生全面掌握分式概念并发展数学核心素养。

2.1 认识分式 第1课时 分式的概念 自主预习 1.分式的概念:一般地,用A,B表示两个 ，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有 ，那么称为分式，其中A称为分式的 ，B称为分式的分母。 2.分式有无意义的条件:对于分式,当 时,分式有意义;当 时,分式无意义。3.分式的值为0的条件:对于分式,当A 0且B 0时,分式的值为0. 课堂巩固 知识点1:分式及分式的值 1. 下列各式中,属于分式的是（ ） A. B. C. D.- 2.式子①,②,③,④中,是分式的为（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 3.两块麦田分别为m,n公顷,如果今年共生产小麦a千克,那么平均每公顷麦田产 小麦 千克 4. 当x=6时,分式的值等于 。 知识点2:分式有无意义的条件 5.如果分式有意义,则x的取值范围是（ ） A.全体实数 B.x≠1 C.x=1 D.x>1 6.使分式无意义的x的值是（ ） A.x=- B.x= C.x≠ - D.x≠ 7.使式子有意义的x的取值范围为（ ） A. x ＞0 B. x≠1 C. x≠-1 D.x≠±1 知识点3:分式的值为0的条件 8. 若分式的值为0,则（ ） A. X=-2 B.x=0 C.x=1 D.x=1或-2 9.若分式的值为0,则x的值为 . 课后提升 1. 下列式子是分式的是 （ ） A. B. C. D. 2.在代数式中,分式的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各式中,不论字母取何值时分式都有意义的是 （ ） 4.若分式的值为0,则x的值是（ ） A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4 5.下列判断错误的是（ ） A.当x≠时,分式 有意义 B.当m≠n时,分式有意义 C.当a=时,分式的值为0 D.当a=1时,分式的值是0 6.分式的值为0的条件是（ ） A.x=1 B.x=1且x=3 C.x=3 D.x= 1或 x=3 7.式子中,是分式的是 . 8.使代数式有意义的x的取值范围是 . 9.当x= 时,分式没有意义。 10.当x= 时,分式的值是0 11.轮船在静水中的速度是a千米/小时,水流速度是b千米/小时(a>b),轮船在逆流中航行s千米所需要的时间是 小时 12.一组按规律排列的式子:(a≠0),其中第8个式子是 。 13.当x取何值时,分式 满足下列要求： (1)值为零;(2)无意义;(3)有意义 14. 利用下面三个整式中的两个或三个写出一个分式,使得当x=5时,分式的值为0,且x=-6时,分式无意义 ①x+5; ②x-5; ③x2-36 15. (1)当x=-1时,求分式的值。 (2) 已知a2-4a+4与|b-1|互为相反数,求的值。 素养锤炼 对于分式,当x=3时,分式的值为0,当x时,分式无意义,试求的值。 答案 自主预习 1. 整式 字母 分子 2.B≠0 B=0 3. = ≠ 课堂巩固 1.B 2.C 3. 4.-1 5.B 6.B 7.D 8.C 9.-1 课后提升 1. B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7. 8.x ≠ 9.±1 10.2 11. 12. 13.解:(1)x=3;(2)x=-3或x=1;(3)x≠-3且x≠1 14.解:当x=5时,分式的值为0,且x=-6时,分式无意义的分式是。 15.解:(1)把x=-1代入分式得，===- (2)∵a2-4a+4=(a-2)2≥0,|b-1|≥0,且a2-4a+4与互为相反数 ∴a-2=0,b-1=0. ∴a=2,b=1 ∴== 素养锤炼 解:由题意可得m=-3，n= 3,故 1 学科网（北京）股份有限公司 $