2.1.2 分式的基本性质 课时训练2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

第二章 分式与分式方程 1认识分式 第2课时 分式的基本性质 刷基础 知识点1 分式的基本性质 1.下列等式从左到右的变形正确的是( ) 2.如果把分式 中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的 C.不变 D.扩大到原来的6倍 3.若 成立，则a的取值范围是____________. 4.不改变分式的值，把分式 的分子、分母的系数都化为整数的结果是________________. 5.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中最高次项的系数都是正数： 知识点2 约分 6.下列各式中，不能约分的分式是( ) 7若m为整数，则能使 也为整数的 m有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.约分： 知识点3 最简分式 9.下列分式中是最简分式的是( ) 10.已知M 表示一个整式，若 是最简分式，则M可以是( ) A.7 B.8x C. x²-x D. y² 知识点4 分式的化简求值 11若a²-2a-3=0,则代数式 的值是( ) C.-3 D.3 12先化简，再求值： 其中x=-2,y=3. 刷易错 易错点 忽略分式基本性质中的条件而出错( 13.在①⑥这几个等式中，从左到右变形正确的有______________.(填写序号即可) 刷提升 1.下列结论中，错误的是( ) A.若 则 B.若 则a=2,b=5 C.若 则 D.若 则 2.若x²-4x-1=0,则 等于( ) B.-1 3.若m为整数，则能使 也为整数的m有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,设(),则k的值可以为( ) B.1 c. D.2 5.a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如2的差倒数为 的差倒数为 已知a₁=5,a₂是a₁的差倒数,a₃是 a₂的差倒数,a₄是 a₃的差倒数,…,以此类推,a₂₀₂₁的值是( ) A.5 6.在给出的三个多项式：x²+4xy+4y²,x²-4y²,x²+2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算. 7.已知y=3xy+x,求代数式 的值. 刷素养 8.阅读理解： 【例】已知实数x满足 求分式 的值. 解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出 的倒数的值，因为 所以 【活学活用】 (1)已知实数a满足 求分式 的值； (2)已知实数x满足 求分式 的值. 参考答案 刷基础 1. D【解析】当y=0时, 不成立，故A错误； 故B错误； 故C错误； 故D正确. 故选 D. 2. A 【解析】∵ 成立，. a的取值范围是 【解析 的分子、分母同乘 100得 故分式 的分子、分母的系数都化为整数的结果是 5.【解】(1)原式 (2)原式 6. C【解析】选项A中 选项B中 选项D中， 选项C中的分式不能约分. 7. C【解析】原式 能使 为整数的m是0或-2 或-3. 8.【解】 9. A【解析】 是最简分式，故选项A 符合题意 不是最简分式，故选项 B 不符合题意； 不是最简分式，故选项C不符合题意 不是最简分式，故选项D不符合题意.故选A. 10. D【解析】当M=7时, 是整式，不合题意，故A 错误；当M=8x时，分子与分母可以约分，不合题意，故 B 错误；当M=x²-x时,分子与分母可以约分，不合题意，故C 错误；当M=y²时，分子与分母不可以约分，符合题意,故D 正确.故选 D. 11. A【解析】∵a²-2a=3,∴原式 故选 A. 12.【解】 把x=-2,y=3代入,得原式 刷易错 13.①②④⑤【解析】 中，无法确定a是否为0，因而不一定成立. 应变形为 故原式不成立.而 的变形符合分式的基本性质，故正确. 刷提升 1. B【解析】若 则 选项A正确，不符合题意；若 则a不一定等于2，b不一定等于5，选项B 错误，符合题意；若 则7a-7b=b,得7a=8b,即 选项C正确，不符合题意；若 则选项D正确，不符合题意.故选B. 2. A 【解析】∵x²-4x-1=0,∴x≠0,∴x-4- 即 即 故选A. 3. C【解析】 且(m+1)(m-1)≠0,即m≠±1,∴能使也为整数的m有m=-2或m=-3或m=0. 4. A【解析】由题意, ab,所以 又因为a>b>0,所以2a>a+b>a,所以 故选A. 5. B【解析】∵a₁=5,a₂是a₁的差倒数,∴a₂= 是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数, 根据规律可得an以5 为一个周期进行循环. 故选 B. 6.【解】答案不唯一，如选择x²+4xy+4y²,x²-4y²,则 7.【解】因为y=3xy+x,所以x-y=-3xy,所以 刷素养 8.【解】 即x≠-1, 1 学科网（北京）股份有限公司 $