广东省广州市第八十九中学2025－2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷

2025学年第一学期广州市第八十九中学期中考试卷 初二年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（基础卷，共100分） 一、单选题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各项是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的9倍 6. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 5 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 方程去分母后的结果正确的是( ) A. 2-1-x=1 B. 2-1+x=1 C. 2-1+x=2x D. 2-1-x=2x 9. 利用乘法公式计算，下列方法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下表是学习分式方程应用时，老师提出问题和两名同学用两种方法列出的正确方程． 问题：甲、乙两地相距，搭乘高铁列车从甲地到乙地比搭乘普通列车少用9小时，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的2.8倍． 小明： 小红： 下列判断正确的是（ ） A. 小明假设未知数是高铁列车的平均速度 B. 高铁列车的平均速度为100千米/时 C. 小红假设的未知数是搭乘普通列车从甲地到乙地的时间 D. 普通列车从甲地到乙地的时间是14个小时 二、填空题（本题有6个小题，每个小题4分，共24分．） 11 ______；______． 12. 每年月日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食、已知一粒米的重量约千克，将数据用科学记数法表示为___________ 13. 已知分式，当x______时，分式无意义；当x______时，分式的值为0． 14. 多项式的公因式是______；分式与的最简公分母是______． 15. 已知，，则______；______． 16. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如：，所以分式与互为“3阶分式”． （1）分式与______互为“4阶分式”； （2）若分式与互为“1阶分式”，则______． 三、解答题（本大题有5个小题，共46分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 若关于x的代数式计算后不含x的一次项． （1）当时，化简原代数式； （2）若原代数式化简后不含x的一次项，求a的值． 20. 化简分式，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值． 21. 综合与实践 背景 随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1 燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元； 新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米，每千米行驶费用：______元． 素材2 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3 燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 问题解决 任务1 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 任务2 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 任务3 每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 第Ⅱ卷（非选择题，共50分） 四、解答题（本大题有4个小题，共50分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 22. 求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数． 23. 已知关于x的方程． （1）若方程有增根，则x值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 （2）若方程无解，求a的值． 24. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，我们称这种方法为“分离常数法”，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．如：，分式就拆分成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）将分式用“分离常数法”可化成______； （2）将分式用“分离常数法”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （3）已知方程组有正整数解，求整数的值． 25. 【背景阅读】在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． 【问题解决】 （1）填空：根据图1所示图形的面积关系，可以写出的一个乘法公式是_____________； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，有两个正方形A，B，现将放在的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形的边长为，正方形的边长为，且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30．现将三个正方形和两个正方形如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 2025学年第一学期广州市第八十九中学期中考试卷 初二年级数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（基础卷，共100分） 一、单选题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6个小题，每个小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 2 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【15题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 1 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题有5个小题，共46分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）6 【20题答案】 【答案】；x=2时，原式＝. 【21题答案】 【答案】任务1：；任务2：燃油车每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元；任务3：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低 第Ⅱ卷（非选择题，共50分） 四、解答题（本大题有4个小题，共50分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】（1）AC （2）或或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）76 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $