1.3.1 公式法 分层训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

1.3 公式法 第1课时 公式法 自主预习 1.如果把 反过来,就可以把某些多项式因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法 2.平方差公式:a2-b2= 。 3.完全平方公式:a2+2ab+b2= 。 课堂况固 知识点1:运用平方差公式分解因式 1.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是（ ） A.-a2+b2 B.49x2y2 - x2 C. - x2- y2 D.16m4-25n2p2 2.计算:852-152= （ ） A.70 B.100 C.4900 D.7000 3.分解因式:25-a2 = 。 4.分解因式:(2a+1)2 - a2= 。 知识点2: 运用完全平方公式分解因式 5. 下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的有（ ） ①x2-10x+25; ②4a2+4a-1; ③x2-2x-1;④ - m2+m -; ⑤4x2-x2+ A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 6. 分解因式a4-2a2+1的结果是（ ） A.(a2+1)2 B.(a2- 1)2 C.a2(a2-2) D.(a+1)2(a-1)2 7.分解因式:4x2-12x+9 = . 8.分解因式:(a+b)2-12(a+b)+36= . 9.用简便方法计算:2042+204×192+962; 课后提升 1.分解因式x4-1的结果为 ( ) A.(x2-1)(x2+1) B.(x+1)2(x-1)2 C.(x-1)(x+1)(x2+1) D.(x-1)(x+1)2 2.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的( ) A.16x2+1 B.x2-2x+2 C.a2+2ab+4b2 D.x2+6x+9=(x+3)2 3.下列因式分解错误的是( ) A.x2-y2=(x+y)(x-y) B.x2+y2=(x+y)2 C.x2+xy=x(x+y) D.x2+6x+9=(x+3)2 4.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的 ( ) A.a(a-1) B. a(a-2) C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1) 5.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( ) A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2 6.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( ) A. - 21 B. 21 C. - 10 D. 10 7.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值是( ) A. 4 B. - 4 C. ±4 D. ±2 8.若x2-mx+9是完全平方式,则m的值是（ ） A.6 B. -6 C.±6 D. ±3 9.对于任意整数m,多项式(4m-5)2-9都能被下列选项中的( )整除。 A. 8 B. m C. m+1 D. m+2 10.因式分解:a2- 4= . 11.分解因式:16-8(x-y)+(x-y)2= . 12.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M= (写出一个即可). 13.如果多项式x2+ax+能因式分解,则a= . 14.分解因式(a+1)(a+3)+1的结果是 . 15.因式分解:(x2+4)2-16x2= . 16.当x=2,y=时,代数式x2+2xy+2y2的值为 . 17.已知a=，b=,则(a+b)2-(a-b)2的值为 . 18.因式分解: (1)4x2-25y2 (2) (2x-3)-x2 (3) 16(a-b)2-9(a+b)2; (4) 4x2-12xy2+9y4; (5) (a2+1)2-4(a2+1)+4 19. 已知x2+2y2-2xy+2y+1=0,求x+2y的值 素养锤炼 下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2.(第四步) 请问: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( ) A.提取公因式法 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”) 若不彻底,则因式分解的最后结果是 . (3) 请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 答案 自主预习 1. 乘法公式 2.(a+b)(a-b) 3.(a±b)2 当堂巩固 1. C 2.D 3.(5+a)(5-a) 4.(3a+1)(a+1) 5.C 6.D 7.(2x-3)2 8.(a+b-6)2 9. 解:原式=2042+2×204×96+962=(204+96)2=3002=90000 课后提升 1. C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10. (a+2)(a-2) 11.(4-x+y)2 12.答案不唯一,如- 4 13.±1 14.(a+2)2 15.(x+2)2(x-2)2 16. 17. 18.解:(1)原式=(2x+5y)(2x-5y); (2)原式=3(x-1)(x-3) (3)原式=(7a-b)(a-7b); (4)原式=(2x-3y2)2; (5)原式=(a2+1)2-4(a2+1)+22=(a2+1-2)2= (a2-1)2=(a+1)2(a-1)2. 19.解:化简题设给出的式子得(x-y)2+(y+1)2=0, 故x=y=-1,所以x+2y=-3 素养锤炼 解: (1)C (2)不彻底,(x-2)4 (4) 设:x2-2x=z 原式=z(z+2)+1 =z2+2z+1 =(z+1)2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4 1 学科网（北京）股份有限公司 $