上海市市西中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

市西中学2025学年第一学期期中考试 高二数学 2025.11 一、填空题(16题每题4分，7-12题每题5分) 1.设集合A={y川y=2},B={yly=x2},则AnB= 2.两个平面平行的判定定理："如果一个平面上的 与另一个平面平行，那么这两个 平面平行 3.已知ae(5,若sina=行则sn(a+?- 4.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为1：4，母线（原圆锥母线在圆 台中的部分)长为12，则原圆锥的母线长为. 5.在正方体ABCD-ABCD中，体对角线BD,与平面AAD,D所成角的正切值是_ 6.己知上海地处东经12052'至12212'，北纬30°40'至3153'之间，地球半径为 6371.004m则纬线所在两平面的距离是 (精确到0.001m) 7.已知函数f)=cos2x+asinx,若对于任意x∈R都满足f)≤f(孕， 则实数a的 取值范围是 8.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体， 它体现了数学的对称美如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱 锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体。若 AB=√反，则此半正多面体外接球的表面积为 9.球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，与截面垂直的球体直径被截得的部分称作球冠的 高，若半径为R的球面被一个平面截成两个球冠，这两个球冠的表面积之差等于截面面积的 2倍，则球心到截面的距离为 ,(球冠的表面积公式：S=2RM,其中R是球的半 1 径，h是球冠的高) 10.△ABC的三边AB=10,BC=12,CA=14,DE、F分别是AB BC CA的中点，沿DR、ER ED将△ADF,△CER,△BED折起，使得A、BC重合于P,则四面体P-DEF的体积为 11.已知正四面体ABCD的棱长为2，棱AB平面a,则正四面体上的所有点在平面a内 的射彩影构成的图形面积的最小值是 12.在正方体ABCD-AB,CD中，过D,作直线1，若直线1与平面ABCD中的直线所成角 的最小值为？，且直线！与直线BC所成角为牙，则满足条件的直线？的条数为 条 二、选择题(13-14题每题4分，15-16题每题5分) 13.若直线上有两个点在平面外，则（) A直线上至少有一个点在平面内B.直线上有无穷多个点在平面内 C.直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内 14.设x∈R,则lgx>nx的充要条件是（) Ax>0B.x>1C.x>10 D.0<x<1 15.定义：将24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度：其中小雨(0mm-10mm), 中雨（10mm-25mm),大雨(25mm-50mm）,暴雨(50mm-100mm):小刘用一个圆锥形 容器接了24小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级() 200at 300z2 50r A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 16.在菱形ABCD中，∠BAD=6O°，AC与BD相交于点E,将△ABD沿BD折起，使顶 点A至点M,在折起的过程中，对于下面两个命题： ①存在一个位置，使△CDM为等边三角形：②DM与BC不可能垂直，成立的是() 2 A.①为假命题，②为真命题： B.①为真命题，②为假命题： C.①②均为真命题： D.①②均为假命题 三、解答题（共78分） 17.(共14分，第(1)小题7分，第(2)小题7分) (1)已知平面向量a=(1,2),万=(2，m),若a与a-b平行，求实数m的值. (2)已知复数z是方程X2+2x+2=0的解，若1mz>0,且2+z=b+i(a、beR, i为虚数单位)，求a+bi. 18.(共14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分) 沪教版教材11.4.2在推导半径为R的球的体积公式时，先构造如图所示的圆柱体， 圆柱体的底面半径和高都为R,其底面和半球体的底面同在平面上，然后在圆柱体内挖 去一个圆锥后，运用祖随原理来推导，请解答以下问题： (1)补充完整祖暅原理：夹在两个间的两个几何体，如果被平行于这两个平面 的 截得的两个截面的，，那么这两个几何体的体积必相等 (2)请把下图补充完整并写出球的体积公式的推导过程。 19.共14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分) 设函数了(=x+4血受，xeR(其中常数4R,A>0,无穷数列a,}满足：首 项4>0，a=f(aa) ()判断函数y=∫(x)的奇偶性，并说明理由： (2)若数列{a}是严格增数列，求证：当A<4时，数列{a}不是等差数列、 3 20.(共18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=60°，PC⊥ 平面ABCD,PC=1,E为PA的中点. (1)求证：PC/平面EDB: (2)求二面角A-EB一D的正切值： (3)求点E到平面PBC的距离. E 21. (共18分，第（1)小题4分，第（2)小题6分，第(3)小题8分) 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终 保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为 球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱 长为a,请解答以下问题： 甲 乙 (1)求勒洛四面体中过A,B,C三点的截面面积. (②)求勒洛四面体能够容纳的最大球的半径， (3)若P,Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，若正四面体ABCD的棱长a=4,求 PQ长度的最大值，