第三章 位置与坐标 回顾与思考 导学案 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

第三章位置与坐标 回顾与思考 知识体系构建 补全下面的思维导图. 高频考点集训(本章选填题和中等解答题) 考点 1：确定位置 1.北京时间2024年 5 月 20 日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星.下列表述，能确定郑州位置的是 ( ) A.河南省中北部 B.北纬 34°,东经113° C.嵩山东麓，黄河之滨 D.黄河中下游分界处 2.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置正确的是 ( ) A.北偏东35°,3 km B.北偏东55°,3 km C.东偏北 35° D.东偏北 55°,3km 考点 2：平面直角坐标系及点的坐标特征 3.在平面直角坐标系中，若点 M 在第二象限，且点 M 到 x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点 M 的坐标是( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(-4,5) D.(-5,4) 4.已 知 AB ∥y 轴,且 点 A 的 坐 标 为(m.2m—1),点 B 的坐标为(2,4),则点 A 的纵坐标为 ( ) A.3 B.4 C.0 D.-3 5.在平面直角坐标系中，点P(a-2024,a+2024)不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,5),AB∥x 轴,若线段AB=2,则点 B 的坐标为 . 7. 已知点 P(-3a-4,2+a),解答下列各题: (1)若点 P 在x 轴上,则点 P 的坐标为 ; (2)若点 P 在第二象限，且它到x 轴、y轴的距离相等，求 的值. 考点 3：建立适当的坐标系描述图形的位置 8.如图，正方形 ABCD 的边长为6，若以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴， 为y 轴建立平面直角坐标系，则正方形的顶点的坐标分别为 A ，B ,C ,D . 9.某中学举行春季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(3,3). (1)请根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； (2)为了开幕式的整体效果更加美观，又新增加两个关键位置点 G(-2，4)和点H(4，-2)，请在图中标出这两个关键位置. 考点4：轴对称与坐标变化 10.在平面直角坐标系中,若点 P(m,m-n)与点Q(2,1)关于y轴对称,则点 M(m,n)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.若点P(a,2a +b) 与点Q(2,-3)关于x轴对称,则a+b 的值是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.1 12.如图是蜡烛平面镜成像原理图，以平面为x 轴，镜面侧面为 y 轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点 S 的坐标是(x-2，2)，此时对应 的虚像 S'的坐 标是(3，y)，则3x-y= . 13.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(-1,2)，点 B 的坐标为(-3,-2)，点 P 在y轴上，则AP+BP 的最小值是 。 14.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示。 (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点 B₁的坐标； (2)在第一象限的格点上找一点 D，连接AD，CD，使△ACD 是以 AC 为腰的等腰三角形，此时点 D 的坐标为 。 重难综合提升(本章压轴题) 15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点开始第一次运动到点 A₁(1,1)；第二次运动到点 A₂(-1,3)；第三次运动到点A₃(-4,0)；第四次运动到点A₄(0,-4)，······，按此规律，则点 A₂₀₂₄ 的坐标为 。 16.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，定义点 A 和点 B 的关联值[A,B]如下：若点 O,A,B在一条直线上，则[A,B]=0；若点 O,A,B不在一条直线上，则[A,B]=S△OAB。 已知点 A 的坐标为(4,0)，点 B 的坐标为(0,4)。 (1)[A,B]= ； (2)若[P,A]=0，[P,B]=1，则点 P 的坐标为 ； (3)请在图中画出所有满足[P, A]=[P， B]的点 P。 第三章|新考向专练教材变式 编写说明：本版块利用新教材中的索材结合辽宁统考方向设相关变式题，可在打好本章基础后使用，更深掌握新考向、新考法.ヽヽヽヽ・・ 1.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了A(3,2),B(3,-2)两个标志点，并且知道藏宝地点 C 的坐标是(4、3).除此之外，没有其他信息. (1)如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”?请你在图1中画出这个平面直角坐标系和点 C; (2)若两个标志点的坐标分别为A(-2，4)，B(-2,0),藏宝地点C 的坐标是(-1,5).请你在图2中建立平面直角坐标系，并画出点C. 2.五子棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图，甲执黑子先行，乙执白子后行.若白①的位置是(0，3)，白②的位置是(3,1). (1)请根据题意，画出平面直角坐标系； (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出两个符合题意的落子处的坐标. 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点C(0,5),D(a,5)(a>0),点 A,B 在 x 轴上,若∠1=∠D,请写出∠ACB 和∠BED 之间的数量关系，并说明理由. 第三章 回顾与思考 1. B 2. B 3. C 4. A5. D 6.(3,5)或(-1,5) 7.解:(1)(2.0) (2)因为点 P(-3a-4,2+a)在第二象限,且它到x 轴、y轴的距离相等， 所以-(-3a-4)=2+a. 解得a=-1. 所以 8. AD 所在直线;(0,0);(6,0);(6,6);(0,6) 9.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. (2)如图,点G,H 即为所求. 10. C 11. D 12.-5 13.4 学习之星 14.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求,点 B₁的坐标为(4,-3). (2)(1,2)或(2,1) 解析如图,点 D,D'即为所求,所以点 D 的坐标为(1,2)或(2,1). 15.(0,-2024)解析 根据题意可得,A₁(1,1),A₂(-1,3),A₃(-4,0),A₄(0,-4),A₅(5,1),A₆(-1,7),A₇(-8,0),A₈(0,-8),….所以每四个点为一组，每组第一个点的坐标为(n，1)，第二个点的坐标为(-1，n+1)，第三个点的坐标为(-n-1,0),第四个点的坐标为(0,-n).因为2024÷4=506,所以 A₂₀₂₄(0,-2024). 16.解:(1)8 解析因为点 A 的坐标为(4,0),点 B 的坐标为(0,4),所以OA=OB=4.所以[A,B]= (2)( ,o)或 解析因为[P,A]=0,所 以点 P 在x 轴上.因为[P,B]=1,所以S△POB=1.设P(t,0).所以 解得 所以点 P 的坐标为(( ,0)₁或 (3)如图所示. 解析设P(x,y),则[ 因为[P,A]=[P,B],所以|x|=|y|.所以y=x或y=-x.所以点 P：与原点重合或在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上. 第三章 新考向专练(0· 1.解：(1)画出平面直角坐标系和点 C 如图1所示. (2)建立平面直角坐标系并画出点 C 如图2 所示.2.解：(1)画出平面直角坐标系如图所示. (2)符合题意的落子处的坐标可以为(5，4)或(4,4).(答案不唯一) 3.解:∠ACB+∠BED=180°.理由如下:因为C(0,5),D(a,5)(a>0), 所以CD∥x 轴,即 CD∥AB. 所以∠1+∠ACD=180°. 因为∠1=∠D, 所以∠D+∠ACD=180°. 所以AC∥DE. 所以∠ACB=∠DEC. 因为∠DEC+∠BED=180°, 所以∠ACB+∠BED=180°. 学科网（北京）股份有限公司 $