精品解析：广东省广州市第十七中学2025--2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025学年（上）期中考试八年级数学科试卷（问卷） 考试时间：120分钟；满分120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义（沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）． 根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项图形是否能沿某条直线对折后完全重合． 【详解】A、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． B、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． C、存在一条竖直直线，沿该直线对折后，图形两部分能完全重合，轴对称图形． D、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． 故选：C． 2. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设第三边的长度为，由三角形三边关系可得，即可得解． 【详解】解：设第三边的长度为， 由三角形三边关系可得，即， ∴第三条边的长度不可能是11， 故选：D． 3. 已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ） A. -4 B. -1 C. -2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可． 【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2， ∴a+2b=3+2×(−2)=-1． 故选B． 【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．由全等三角形的对应角相等得到，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. ∠BDC=∠CEB D. BD=CE 【答案】D 【解析】 【分析】要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等． 【详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角， A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确； B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确； C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对； D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错． 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证． 6. 如图，用尺规作图“过点C作”，图中，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知，， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质成为解题的关键． 由旋转性质知，据此得、，再根据等腰三角形性质即可解答． 【详解】解：由旋转的性质的可得：， ∴、， ∴． 故选：D． 8. 如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得，即可求解. 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵， ∴， 故选：B. 9. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作PD⊥OB于点D，由含30°角的直角三角形的性质可得OD的长，由PM=PN，根据等腰三角形三线合一可得MD的长，则可求得OM的长． 【详解】解：如图，过点P作PD⊥OB于点D， ∵∠AOB=60°，OP=5cm， ∴， ∵PM=PN，且MN=2cm， ∴MD=ND=1cm， ∴， 故选C 【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，准确作出辅助线是解题的关键． 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】易证，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确． 【详解】解：为的角平分线， ， 在和中， ， ，①正确； ， ， ， ， ， ，②正确， ， ， ， ， ， ，③正确； 过作，交的延长线于点， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，④正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和全等三角形对边角、对应边相等的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 12. 如图，将一把含有角的三角尺的直角顶点放在一张宽的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成，则三角尺的直角边的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质．如图，作于H，根据含度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，作于H， ∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，即，， ∴等腰直角三角形的直角边， 故答案为：6． 13. 如图，在中，，延长至D，使，延长至E使，则____． 【答案】##115度 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质．由，，据三角形外角性质可得；同理可得；再由三角形内角和定理，即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴； 同理可得； ∴， 故答案为：． 14. 已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的中线．根据角平分线的性质得到，根据三角形的中线平分面积，得到，即可得出结果．掌握角平分线的性质，三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴点到的距离相等， 设点到的距离为， 则：， ∵点E是边上的中点， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 的两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定性质等知识，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．分两种情况讨论：当是锐角三角形时和当是钝角三角形时，证明，再结合等边对等角的性质，即可求出的度数． 【详解】解：如图，当是锐角三角形时， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 如图，当是钝角三角形时， 同理可得， ， ， ， 综上可知，的度数为或， 故答案为：或． 16. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】作点Q关于对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值． 【详解】如图，∵是等边三角形， ∴， ∵D为中点， ∴ 作点Q关于的对称点，连接交于E，连接，此时的值最小．最小值， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 如图，已知的三个顶点都是格点，与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，． （1）在图中画出； （2）点D是y轴上一个动点，当最小时，在图中标记此时点D的位置．（保留作图痕迹） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，此时，最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点D即为所求． 18. 如图，中，是高，，是角平分线，它们相交于点， （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，根据三角形的高的定义得出，进而即可得出； （2）根据三角形的角平分线的定义，得出，进而根据三角形的外角的性质求得，即可求解． 【小问1详解】 解：, 又是高， ． ∴； 【小问2详解】 解：∵ 是角平分线， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，三角形的高的定义，熟练掌握三角形内角和定理与三角形的外角的性质是解题的关键． 19. 已知,D，C在上，且，求证： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定（）及全等三角形的性质，解题的关键是利用线段和差关系推导对应边，再结合已知边相等条件，通过判定三角形全等，进而利用全等三角形对应角相等证明． 由，根据等式性质在两边同时加，得，即；已知、，结合，可通过判定；根据全等三角形对应角相等，得． 【详解】证明：， ，即． 在和中，， ， ． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上求作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图及性质、三角形内角和定理的应用，掌握相关结论即可. （1）作线段的垂直平分线即可； （2）由得，根据平分得，结合，即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴ 21. 如图，在中，，于点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，由余角的性质可得，由可证； （2）根据（1）的结论可得，由，求得，根据即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22. 如图，锐角的两条高、相交于点，且． （1）求证：； （2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）在的角平分线上，理由见解析． 【解析】 【分析】（）由，，得，再证明，根据相似三角形的性质和角度和差得即可求证； （）连接，由（）得，根据线段和差得，根据角平分线的判定即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，等角对等边，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：在的角平分线上，理由： 连接， 由（）得， ∵， ∴，即， ∵，， ∴点在的平分线上． 23. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过B作交的延长线于点E，连接，过A作交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定： （1）先证明，可证明，即可； （2）过点A作，垂足为G．证明，可得，再由，可得，从而得到，进而得到，即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图，过点A作，垂足为G． ∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴． ∴在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，平分，点为中点，与相交于点． （1）若，，求的度数； （2）如图1，若，求线段的长的取值范围； （3）如图2，过点作交延长线于点，设，的面积分别为，，若，试求的最大值． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可求，由角平分线的性质和外角的性质可求解； （2）过点作，交的延长线于，由“”可证，可得，，由三角形的三边关系可求解； （3）延长，交于点，由“”可证，可得，，由面积的和差关系可求解． 【小问1详解】 ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 如图1，过点作，交的延长线于， ，， 点为中点， ， ， ，， 在中，，， ， ； 【小问3详解】 如图2，延长，交于点， ，，， ， ，， ， ， ， ， 当时，有最大值，即有最大值， 的最大值． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______； （2）如图2，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； （3）如图3，设的平分线过点，请求出的值，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由偶次方和绝对值的非负性得出，，则，，证明，得到，，，即可得解； （2）过作轴于，则，证明，得到，，，再证明是等腰直角三角形，得，然后由三角形外角的性质即可得出结论； （3）过点作轴于，轴于，交的延长线于，则，由角平分线的性质可得，证明得到，同理证明得到，即可求解． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ， ，， 如图，过点作轴于， 则， ， ，， ， ，， ， ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图，过作轴于，则， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形，， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， ，即， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于，轴于，交的延长线于， ， ， 平分，，， ， ， ， 同理可得：， ， ，，， ， 即． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、非负数的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、证明三角形全等是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年（上）期中考试八年级数学科试卷（问卷） 考试时间：120分钟；满分120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不可能是（ ） A 3 B. 5 C. 6 D. 11 3. 已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ） A. -4 B. -1 C. -2 D. 4 4. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. ∠BDC=∠CEB D. BD=CE 6. 如图，用尺规作图“过点C作”，图中，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，垂直平分，交边于点D，交边于点E，连接．若，的周长为10，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 12. 如图，将一把含有角的三角尺的直角顶点放在一张宽的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成，则三角尺的直角边的长为______． 13. 如图，在中，，延长至D，使，延长至E使，则____． 14. 已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则__________． 15. 两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度 16. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 如图，已知的三个顶点都是格点，与关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是，． （1）在图中画出； （2）点D是y轴上一个动点，当最小时，在图中标记此时点D的位置．（保留作图痕迹） 18. 如图，中，是高，，是角平分线，它们相交于点， （1）求； （2）求． 19. 已知,D，C在上，且，求证： 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上求作一点，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若平分，，求的度数． 21. 如图，在中，，于点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，锐角的两条高、相交于点，且． （1）求证：； （2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由． 23. 如图，在中，，点D是中点，连接，过B作交的延长线于点E，连接，过A作交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，在中，，平分，点为中点，与相交于点． （1）若，，求的度数； （2）如图1，若，求线段的长的取值范围； （3）如图2，过点作交延长线于点，设，的面积分别为，，若，试求的最大值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______； （2）如图2，若，点是延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； （3）如图3，设的平分线过点，请求出的值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $