27.2.1 点与圆的位置关系 题型专练 2024--2025学年华东师大版九年级数学下册

27.2.1 点与圆的位置关系 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】判断点与圆的位置关系 1 【题型2】利用点与圆的位置关系求长度 3 【题型3】判断确定圆的条件 6 【题型4】求能确定的圆的个数 8 【题型5】尺规作图：确定圆心 11 【题型6】三角形外接圆与外心的说法辨析 15 【题型7】求三角形的外心坐标 17 【题型8】确定三角形外接圆的圆心位置 21 【题型9】求特殊三角形外接圆的半径 26 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【题型1】判断点与圆的位置关系 【典型例题】平面内， 已知的半径是， 线段， 则点P（     ） A.在外 B.在上 C.在内 D.不能确定 【答案】C 【解析】的半径是， 线段， 点P到圆心O的距离小于半径， 点P在内， 故选C． 【举一反三1】已知的直径为，点A到圆心的距离为，则点A与的位置关系是（    ） A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.无法确定 【答案】C 【解析】∵的直径为， ∴的半径为， ∵点A到圆心的距离为， ∴点A与的位置关系是点A在圆外． 故选：C 【举一反三2】已知的半径是6，平面内有一点A，若，则点A与的位置关系是（　　） A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.无法确定 【答案】C 【解析】∵的半径为6，， ∴点A到圆心的距离小于圆的半径， ∴点A在内． 故选：C． 【举一反三3】在平面直角坐标系中，有一点，以原点为圆心，5为半径作，则点A与的位置关系是（   ） A.点A在内 B.点A在外 C.点A在上 D.无法确定 【答案】C 【解析】点到圆心的距离， ， 点A在上， 故选：C． 【举一反三4】平面内，已知的半径是，线段，则点（　　） A.在外 B.在上 C.在内 D.不能确定 【答案】C 【解析】 的半径是，线段， 点到圆心的距离小于半径， 点在内． 故选：C． 【举一反三5】已知直径为8，点A到点距离为4，则点A在        ．（填“上、内或外”） 【答案】上 【解析】由题意得：⊙O的半径, ∵点A到点距离为4， ∴点A在上, 故答案为：上 【举一反三6】在平面直角坐标系中，的半径为5（点是坐标原点），则点与的位置关系是：点P在         ．（填“外”或“上”或“内”）． 【答案】上 【解析】∵点， ∴， ∴点在上； 故答案为：上． 【举一反三7】请你将下面的数学概念正确、规范、工整地书写在横线上． 点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内． _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 【答案】点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内． 【解析】点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内． 故答案为：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内． 【题型2】利用点与圆的位置关系求长度 【典型例题】已知的半径为5，点A在内，则长度可能是（    ） A. B.5 C.6 D.7 【答案】A 【解析】∵的半径为5，点A在内， ∴， ∴长度可能是， 故选A． 【举一反三1】已知点P到圆心O的距离为3，若点P在圆外，则的半径可能为（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可． ∵点P在圆外，且， ∴， 故选：A． 【举一反三2】已知点P在⊙O内，且点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径可能为（   ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】设半径为r， 根据题意得， 故选：D． 【举一反三3】已知半径为，点为内一点，，则满足的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵半径为，点为内一点，， ∴． 故选：B 【举一反三4】已知的半径为r，点P到圆心O的距离为5，若使点P在外，则r的值可以是（    ） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A 【解析】的半径为，点到圆心距离． 点P在外， ， 即． 故选：A． 【举一反三5】如图，在中，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的取值范围是           ． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∵点C在内且点B在， ∴． 故答案为：． 【举一反三6】已知的半径为，点在上，则的长为      ． 【答案】 【解析】∵的半径为，点在上， ∴， 故答案为：． 【举一反三7】已知的半径为，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是      ． 【答案】 【解析】∵的半径为，点在外， ∴点到圆心的距离的取值范围是． 故答案为：． 【题型3】判断确定圆的条件 【典型例题】下列命题中，正确的个数是（    ） （1）三点确定一个圆；（2）等弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径所对的圆周角是直角． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误； （2）等弧所对的圆周角相等，故正确； （3）同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （4）直径所对的圆周角是直角，故正确； 故选B． 【举一反三1】下列说法中，正确的是（　　） A.相等的圆心角所对的弧相等 B.过任意三点可以画一个圆 C.周长相等的圆是等圆 D.平分弦的直径垂直于弦 【答案】C 【解析】A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项说法不正确； B.不在同一直线上的三个点确定一个圆，若这三个点在一条直线上，就不能确定圆，故本选项说法不正确； C.周长相等半径就相等，半径相等的两个圆能重合，故本选项说法正确； D.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项说法不正确； 故选：C． 【举一反三2】下列说法错误的是（　　） A.已知圆心和半径可以作一个圆 B.经过一个已知点A的圆能做无数个 C.经过两个已知点A，B的圆能做两个 D.经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能做一个圆 【答案】C 【解析】A. 已知圆心和半径可以作一个圆，正确，不符合题意； B. 经过一个已知点A的圆能做无数个，正确，不符合题意； C. 经过两个已知点A，B的圆能做无数个，错误，符合题意； D. 经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能做一个圆，正确，不符合题意； 故选：C． 【举一反三3】下列事件必然发生的是（    ） A.某人买一张彩票就中了大奖 B.李明同学下次数学考试满分 C.三点确定一个圆 D.两点确定一条直线 【答案】D 【解析】A. 某人买一张彩票就中了大奖，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； B. 李明同学下次数学考试满分，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； C. 三点确定一个圆，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； D. 两点确定一条直线，是必然事件，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【举一反三4】下列判断中正确的是（      ） A.平分弦的直径垂直于弦 B.垂直于弦的直线平分弦所对的弧 C.平分弧的直径平分弧所对的的弦 D.三点确定一个圆 【答案】C 【解析】A.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项错误； B.垂直于弦的直径平分弦所对的弧，故选项错误； C.平分弧的直径平分弧所对的的弦，故选项正确； D.不共线的三点确定一个圆，故选项错误； 故选C． 【举一反三5】点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；    的三个点确定一个圆． 【答案】不在同一直线上（不共线） 【解析】不在同一直线上的三个点确定一个圆． 故答案为：不在同一直线上（不共线） 【举一反三6】不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：        的． 【答案】正确 【解析】∵不在同一直线上的三个点确定一个圆， ∴这一说法正确． 故答案为正确． 【举一反三7】平面直角坐标系内的三个点，，，       确定一个圆，（填“能”或“不能”）． 【答案】不能 【解析】∵，，，在这条直线上，， ∴三个点，，不能确定一个圆． 故答案为：不能． 【题型4】求能确定的圆的个数 【典型例题】如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】∵不共线的三点可以确定一个圆， ∴取点P，再取A、B、C中的任意两点，都可以确定一个圆， ∴最多可以确定3个圆（过P、A、B三点，过P、A、C三点，过P、B、C三点）， 故选B． 【举一反三1】在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(     ) A.0 B.1 C.2 D.0或1 【答案】D 【解析】当A、B、C三个点共线，过A、B、C三个点不能作圆； 当A、B、C不在同一条直线上，过A、B、C三个点的圆有且只有一个，即三角形的外接圆； 故选D． 【举一反三2】如图，点均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】经过点P、A、B；P、A、C；P、B、C可分别画出一个圆，最多可画出圆的个数为3个， 故选：C． 【举一反三3】如图，点A，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】D 【解析】依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆， ∴共有6个， 故选：D． 【举一反三4】如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作        个． 【答案】3 【解析】过A、B、M；A、C、M；B、C、M共能确定3个圆， 故答案为3． 【举一反三5】如图①，若是和的公共斜边，则A、B、C、D在以为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，的三条高、、相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为                ． 【答案】6 【解析】如图， 以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆， 以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆， 以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆， 以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆， 以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆， 以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆， 综上分析可知，共6组． 故答案为：6． 【举一反三6】平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为        ． 【答案】1个或3个或4个 【解析】（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定3个圆； （2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定4个圆； （3）当四个点共圆时，只能确定一个圆． 故答案为：1个或3个或4个． 【举一反三7】过一点可以作           个圆；过两点可以作           个圆，这些圆的圆心在两点所连线段的           上；过不在同一条直线上的三个点可以作           个圆． 【答案】无数 无数 垂直平分线 一 【解析】利用过点作圆的个数即可求解． 过一点可以作无数个圆；过两点可以作无数个圆；这些圆的圆心在两点所连线段的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三个点可以作一个圆， 故答案为：无数；无数；垂直平分线；一． 【题型5】尺规作图：确定圆心 【典型例题】如图，在围成新月形的两条劣弧（和）中，哪条弧所在圆的圆心到线段的距离更小？（    ） A. B. C.距离一样 D.无法判断 【答案】B 【解析】如图所示，点P为所在圆的圆心，点Q为所在圆的圆心， ∵点P到线段的距离小于点Q到线段的距离 ∴所在圆的圆心到线段的距离更小． 故选：B． 【举一反三1】如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是． 故选：A． 【举一反三2】如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，，，点A在轴上，点的坐标为，则该圆弧所在圆内的圆心坐标为        ． 【答案】 【解析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，则圆心是． 故答案为：． 【举一反三3】如图，线段是的一条弦．请用尺规作图法，作出圆心．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解　如图，圆心即为所求， ． 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，，，．经过三点． （1）在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点的坐标：      ； （2）判断与轴的位置关系：     ． 【答案】解　（1）连结、，分别作、的垂直平分线交于点，以为圆心，的长为半径的圆即为所求，如图所示： 点坐标为： 故答案为：； （2）∵， 即：的半径， 点到轴的距离， ∵， ∴与轴相交， 故答案为：相交． 【题型6】三角形外接圆与外心的说法辨析 【典型例题】下列事件属于必然事件的是（    ） A.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡 B.太阳东升西落 C.三角形外心到三边距离相等 D.足球运动员在罚球区射门一定射中 【答案】B 【解析】A.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，是不可能事件，故本选项不符合题意； B.太阳东升西落是必然事件，故本选项符合题意； C.三角形外心到三边距离相等，是不确定事件，故本选项不符合题意； D.足球运动员在罚球区射门一次，射中是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：B． 【举一反三1】三角形的外心具有的性质是（    ） A.外心在三角形外 B.外心在三角形内 C.外心到三角形三边距离相等 D.外心到三角形三个顶点距离相等 【答案】D 【解析】A．外心不一定在三角形外，错误； B．外心不一定在三角形内，错误； C．外心到三角形三角距离相等，错误； D．外心到三角形三个顶点距离相等，正确； 故选D． 【举一反三2】下列命题中，真命题是（    ） A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.过三点一定可以作圆 C.优弧一定大于劣弧 D.任意三角形一定有一个外接圆 【答案】D 【解析】A.垂直于半径并且垂足在圆上的直线是圆的切线，故本选项假命题，不符合题意； B.过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故本选项假命题，不符合题意； C.在等圆或同圆中，优弧一定大于劣弧，故本选项假命题，不符合题意； D.任意三角形一定有一个外接圆，故本选项真命题，符合题意； 故选：D． 【举一反三3】用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（    ） A.作一条线段等于已知线段 B.作一个角等于已知角 C.作一个角的平分线 D.作一条线段的垂直平分线 【答案】D 【解析】∵由三角形的外心的定义可知，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等， ∴三角形的外心在三边的垂直平分线上， 所以用到了基本作图：作一条线段的垂直平分线． 故选D． 【举一反三4】下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑥直角三角形的内心在斜边的中点上．正确的个数是（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①不在同一直线上三点可以确定一个圆，原说法错误； ②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原说法错误； ③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原说法错误； ④圆内接四边形对角互补，说法正确； ⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，说法正确； ⑥直角三角形的外心在斜边的中点上，原说法错误； 正确的为④⑤， 故选B． 【题型7】求三角形的外心坐标 【典型例题】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 作图得： 与的交点即为所求的的外心， 的外心坐标是． 故选：C． 【举一反三1】如图，点A、、都是格点，外接圆的圆心坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，作线段的垂直平分线交于点，点即为的外接圆的圆心， 由图可知，点的坐标是：， 故选：B． 【举一反三2】如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为   ． 【答案】 【解析】， ， 是直角三角形， 则外接圆的圆心坐标为，即， 故答案为：． 【举一反三3】如图，外接圆的圆心坐标为      ． 【答案】 【解析】如图：外接圆的圆心即为三角形三边垂直平分线的交点， ∵垂直平分线的交点坐标为， ∴外接圆的圆心坐标为， 故答案为：． 【举一反三4】如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）将绕原点顺时针方向旋转得到对应的，请画出； （2）的外接圆的圆心坐标是___________． 【答案】解　（1）作图如下： （2）由图可知： 的中垂线相交于点P， 故的外接圆的圆心坐标是：. 【题型8】确定三角形外接圆的圆心位置 【典型例题】如图，点，C在平面直角坐标系中，则的外心在（    ） A.第四象限 B.第三象限 C.原点O处 D.y轴上 【答案】B 【解析】如图，作AB、BC的垂直平分线，交点在第三象限， 故选B． 【举一反三1】如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图，由勾股定理得：， ∴P到B、C、E的距离相等， ∴P是的外心， 故选：D． 【举一反三2】如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则外接圆的圆心是点            ，弧的长是            ． 【答案】D 【解析】根据题意可知，点D是外心． 连结， ∵，，， ，， ∴是等腰直角三角形， ∴弧的长是， 故答案为：D，． 【举一反三3】在中，，，，则的外心在的      （填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径为      ． 【答案】边上 【解析】如图：的外心在的斜边上， ∵， ∴为直径， ∵，， ∴， ∴半径为：． 故答案为：边上，． 【举一反三4】在格点图中，已知的三个顶点A，B，C均在格点上． （1）将向上移五格，得到； （2）用直尺作出的外接圆圆心O．（保留作图痕迹） 【答案】解　（1）如图所示，即为所求： （2）的外接圆圆心如图所示． 【举一反三5】如图，在三角形中，，用尺规作图，在三角形内作点，使得．（保留作图迹，不写作法）． 【答案】解　如图，点为所作． ． 【题型9】求特殊三角形外接圆的半径 【典型例题】已知在中，，则的外接圆直径为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵在中，， ∴， ∴的外接圆直径为， 故选：C． 【举一反三1】小颖同学在手工制作中，把一个边长为6cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（    ） A.cm B.cm C.cm D.cm 【答案】A 【解析】由题意画图如下，则为等边三角形，且内接于， ，． 过点作于点，则， 连结，，则， ， ． ， ， ∴， 在中，，， ∴， ． 故选：A． 【举一反三2】直角三角形的两边长分别为和，则此三角形的外接圆半径是（     ） A.或 B.或 C. D. 【答案】B 【解析】由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为时，这个三角形的外接圆半径为； ②当两条直角边长分别为和，则直角三角形的斜边长 因此这个三角形的外接圆半径为． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于或． 故选：B 【举一反三3】在中，若两条直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径为（   ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】如图， 在中，若两条直角边的长分别为6和8，即，， ， ， 是外接圆直径， 这个三角形的外接圆半径为， 故选：C． 【举一反三4】已知直角的斜边长为5，则这个三角形的外接圆的半径为         . 【答案】 【解析】∵该三角形为直角三角形， ∴它的外接圆的半径=斜边上的中线， 故答案为：． 【举一反三5】若中，，则它的外接圆的直径为          ． 【答案】26cm 【解析】∵， ∴， ∵， ∴AB即为的外接圆的直径，即它的外接圆的直径为26cm； 故答案为26cm． 【举一反三6】已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8．设它的外接圆半径长为R，内切圆半径长为r，则      ． 【答案】3 【解析】如图所示： ∵，， ∴， ∴外接圆半径为5， ∴， 设内切圆半径长为r， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.2.1 点与圆的位置关系 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】判断点与圆的位置关系 1 【题型2】利用点与圆的位置关系求长度 2 【题型3】判断确定圆的条件 3 【题型4】求能确定的圆的个数 4 【题型5】尺规作图：确定圆心 5 【题型6】三角形外接圆与外心的说法辨析 7 【题型7】求三角形的外心坐标 8 【题型8】确定三角形外接圆的圆心位置 9 【题型9】求特殊三角形外接圆的半径 11 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【题型1】判断点与圆的位置关系 【典型例题】平面内， 已知的半径是， 线段， 则点P（     ） A.在外 B.在上 C.在内 D.不能确定 【举一反三1】已知的直径为，点A到圆心的距离为，则点A与的位置关系是（    ） A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.无法确定 【举一反三2】已知的半径是6，平面内有一点A，若，则点A与的位置关系是（　　） A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.无法确定 【举一反三3】在平面直角坐标系中，有一点，以原点为圆心，5为半径作，则点A与的位置关系是（   ） A.点A在内 B.点A在外 C.点A在上 D.无法确定 【举一反三4】平面内，已知的半径是，线段，则点（　　） A.在外 B.在上 C.在内 D.不能确定 【举一反三5】已知直径为8，点A到点距离为4，则点A在        ．（填“上、内或外”） 【举一反三6】在平面直角坐标系中，的半径为5（点是坐标原点），则点与的位置关系是：点P在         ．（填“外”或“上”或“内”）． 【举一反三7】请你将下面的数学概念正确、规范、工整地书写在横线上． 点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内． _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 【题型2】利用点与圆的位置关系求长度 【典型例题】已知的半径为5，点A在内，则长度可能是（    ） A. B.5 C.6 D.7 【举一反三1】已知点P到圆心O的距离为3，若点P在圆外，则的半径可能为（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三2】已知点P在⊙O内，且点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径可能为（   ） A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三3】已知半径为，点为内一点，，则满足的条件是（    ） A. B. C. D. 【举一反三4】已知的半径为r，点P到圆心O的距离为5，若使点P在外，则r的值可以是（    ） A.4 B.5 C.6 D.7 【举一反三5】如图，在中，．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的取值范围是           ． 【举一反三6】已知的半径为，点在上，则的长为      ． 【举一反三7】已知的半径为，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是      ． 【题型3】判断确定圆的条件 【典型例题】下列命题中，正确的个数是（    ） （1）三点确定一个圆；（2）等弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）直径所对的圆周角是直角． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三1】下列说法中，正确的是（　　） A.相等的圆心角所对的弧相等 B.过任意三点可以画一个圆 C.周长相等的圆是等圆 D.平分弦的直径垂直于弦 【举一反三2】下列说法错误的是（　　） A.已知圆心和半径可以作一个圆 B.经过一个已知点A的圆能做无数个 C.经过两个已知点A，B的圆能做两个 D.经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能做一个圆 【举一反三3】下列事件必然发生的是（    ） A.某人买一张彩票就中了大奖 B.李明同学下次数学考试满分 C.三点确定一个圆 D.两点确定一条直线 【举一反三4】下列判断中正确的是（      ） A.平分弦的直径垂直于弦 B.垂直于弦的直线平分弦所对的弧 C.平分弧的直径平分弧所对的的弦 D.三点确定一个圆 【举一反三5】点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；    的三个点确定一个圆． 【举一反三6】不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：        的． 【举一反三7】平面直角坐标系内的三个点，，，       确定一个圆，（填“能”或“不能”）． 【题型4】求能确定的圆的个数 【典型例题】如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【举一反三1】在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(     ) A.0 B.1 C.2 D.0或1 【举一反三2】如图，点均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三3】如图，点A，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【举一反三4】如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作        个． 【举一反三5】如图①，若是和的公共斜边，则A、B、C、D在以为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，的三条高、、相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为                ． 【举一反三6】平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为        ． 【举一反三7】过一点可以作           个圆；过两点可以作           个圆，这些圆的圆心在两点所连线段的           上；过不在同一条直线上的三个点可以作           个圆． 【题型5】尺规作图：确定圆心 【典型例题】如图，在围成新月形的两条劣弧（和）中，哪条弧所在圆的圆心到线段的距离更小？（    ） A. B. C.距离一样 D.无法判断 【举一反三1】如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，，，点A在轴上，点的坐标为，则该圆弧所在圆内的圆心坐标为        ． 【举一反三3】如图，线段是的一条弦．请用尺规作图法，作出圆心．（保留作图痕迹，不写作法） 【举一反三4】如图，在平面直角坐标系中，，，．经过三点． （1）在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点的坐标：      ； （2）判断与轴的位置关系：     ． 【题型6】三角形外接圆与外心的说法辨析 【典型例题】下列事件属于必然事件的是（    ） A.从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡 B.太阳东升西落 C.三角形外心到三边距离相等 D.足球运动员在罚球区射门一定射中 【举一反三1】三角形的外心具有的性质是（    ） A.外心在三角形外 B.外心在三角形内 C.外心到三角形三边距离相等 D.外心到三角形三个顶点距离相等 【举一反三2】下列命题中，真命题是（    ） A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.过三点一定可以作圆 C.优弧一定大于劣弧 D.任意三角形一定有一个外接圆 【举一反三3】用尺规作图作三角形的外接圆时，用到了哪些基本作图（    ） A.作一条线段等于已知线段 B.作一个角等于已知角 C.作一个角的平分线 D.作一条线段的垂直平分线 【举一反三4】下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑥直角三角形的内心在斜边的中点上．正确的个数是（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【题型7】求三角形的外心坐标 【典型例题】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，点A、、都是格点，外接圆的圆心坐标是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为   ． 【举一反三3】如图，外接圆的圆心坐标为      ． 【举一反三4】如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）将绕原点顺时针方向旋转得到对应的，请画出； （2）的外接圆的圆心坐标是___________． 【题型8】确定三角形外接圆的圆心位置 【典型例题】如图，点，C在平面直角坐标系中，则的外心在（    ） A.第四象限 B.第三象限 C.原点O处 D.y轴上 【举一反三1】如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则外接圆的圆心是点            ，弧的长是            ． 【举一反三3】在中，，，，则的外心在的      （填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径为      ． 【举一反三4】在格点图中，已知的三个顶点A，B，C均在格点上． （1）将向上移五格，得到； （2）用直尺作出的外接圆圆心O．（保留作图痕迹） 【举一反三5】如图，在三角形中，，用尺规作图，在三角形内作点，使得．（保留作图迹，不写作法）． 【题型9】求特殊三角形外接圆的半径 【典型例题】已知在中，，则的外接圆直径为（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】小颖同学在手工制作中，把一个边长为6cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（    ） A.cm B.cm C.cm D.cm 【举一反三2】直角三角形的两边长分别为和，则此三角形的外接圆半径是（     ） A.或 B.或 C. D. 【举一反三3】在中，若两条直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径为（   ） A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三4】已知直角的斜边长为5，则这个三角形的外接圆的半径为         . 【举一反三5】若中，，则它的外接圆的直径为          ． 【举一反三6】已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8．设它的外接圆半径长为R，内切圆半径长为r，则      ． 学科网（北京）股份有限公司 $