18.2分式的乘法与除法（第1课时）课件-2025-2026学年人教版八年级数学上册满分全攻略备课系列

人教版（2024）八年级数学上册 第十八章 分式 18.2分式的乘法与除法 （第1课时） 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 通过对分数的乘除法法则的抽象，得到分式的乘除法法则，体会类比、转化思想以及准确的语言表达能力．（重点） 通过具体的分式乘除计算，进一步巩固掌握分式的乘除法法则，发展运算能力．（难点） 能够利用分式的乘除运算解决实际问题，提高应用意识.（重难点） 新课导入 与学习了整式的概念后要学习整式的运算类似，学习了分式的概念，接下来也要学习分式的运算.分式与分数具有类似的形式，我们可以类比分数的运算法则认识分式的运算法则. 知识点讲解 你还记得分数的乘除法法则吗?类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗? 类似于分数，分式有: 乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则可以用式子表示为 思 考 · · 典型例题 经典例题 例1 计算： 分子相乘 分母相乘 运算结果应化为最简形式. 分子、分母颠倒位置 除法转化为乘法 例2 计算： 分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. ∵ a > 1，∴ (a – 1)2 ＞ 0，a2 – 1＞ 0， ∴　 ＜ . 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.　　 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2 – 1) m2， 单位面积产量是 kg/m2； 单位面积产量是 kg/m2． “丰收2号”小麦的试验田 面积是 (a – 1)2 m2，　 由图18.2-2可得 (a – 1)2 ＜a2 – 1， 例3 如图18.2-1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg 小麦. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ 18.2-1 18.2-2 例3 如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为 a m (a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为 (a – 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg 小麦. （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 18.2-1 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 解：（2） 总结归纳 分式的乘法特别提醒 1. 分式的乘法与分数的乘法类似，可类比分数的乘法计算. 2. 运算结果要化成最简分式或整式. 分式的除法特别提醒 1. 分式的除法与分数的除法类似，可类比分数的除法计算. 2. 当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的“分式”进行运算. 课堂练习 基础题 知识点1 分式的乘法 1.［2025北京西城区期中］下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，故此选项不正确；B选项， ，故此选项不 正确；C选项，，故此选项不正确；D选项， ，故此选项正 确.故选D. 2.［2025重庆高新区质检］若为正整数，则计算 的结果是( ) C A.正整数 B.负整数 C.非负整数 D.非正整数 【解析】原式为正整数，且 为整数， 且为整数， 计算 的结果是非负整数.故选C. 3.［2024辽宁抚顺期中］计算 的结果是___________. 【解析】原式 .故答案为 . 4.［2024上海黄浦区期中］计算： ___. 1 【解析】原式 .故答案为1. 16 知识点2 分式的除法 5.［2024山东威海质检］ 的一部分（括号处）被墨水污染了，若只知 道该式的化简结果为整式，则被墨水污染的部分不可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项, ，不是整式， 符合题意；B选项, ，是整式， 不符合题意；C选项, ，是整式， 不符合题意；D选项, ，是整式， 不符合题意.故选A. 17 6.老师设计了接力游戏，用合作的方式 完成分式化简.规则是每人只能看到前一 人给的式子，并进行一步计算，再将结 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) D A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 【解析】， , 故接力中自己负责的一步出现错误的是乙和丁.故选D. 果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 18 7.［2025河北唐山期中］如图（1），规定 ，若按此规定，则图（2）中 处的代数式是( ) C 图（1） 图（2） A. B. C. D. 【解析】 ，故选C. 19 提升题 8.先化简：，然后在不等式 的非负整数解中选择 一个合适的数代入求值. 解：原式.要使原式有意义，则， . 又 的非负整数解为0,1,2， 只能取1.当时，原式 . 拓展题 9.［教材 例3变式］如图是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长分别为， 的两个正 方形，“丰收2号”小麦的试验田是长为、宽为的两个长方形 ，两块试验田的小麦都收获 了 . （1）“丰收1号”小麦的试验田的面积是__________ ，“丰收2号” 小麦的试验田的面积是_____ . （2）哪种小麦的单位面积产量高？ 解：“丰收1号”小麦的单位面积产量为 ，“丰收2号”小麦的单位面积产量为 ， ， ，， ， ， “丰收2号”小麦的单位面积产量高. （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 解：， 高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍. 分式的运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. . . 本节课同学们学到了什么？ 作业题 教科书第148页练习 第1,2,3题 课本练习 1. 计算： 2. 计算： 3. 一个水平放置的长方体容器，其容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ 解： 4. 大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 解： 感谢观看 $