第四单元：简易方程（一）（复习课件）数学沪教版五年级上册

单元复习课件 小学数学·五年级上册·沪教版 第四单元： 简易方程（一） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 简易方程（一） 用字母表示数 用字母表示数和数量关系 用字母表示运算定律及计算公式 化简与求值 对含有字母的式子化简 把具体的数代入含有字母的式子求值 方程 方程的认识 等式的认识及列等量关系式 方程的解 解方程 列方程解决问题 列形如的方程解决实际问题 列形如的方程解决实际问题 用方程解决“逆推”的实际问题 用方程求解“一倍数”的问题 单元知识框架 知识点1 用字母表示数 1 用字母表示数 1、表示未知量与数量关系：用字母表示未知的数量，或表示数量间的规律。 2、表示运算定律与公式：用字母简化运算定律和几何公式。 【名师点拨】 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前，乘号可省略； （2）字母与字母相乘，乘号可省略或写作“・”； （3）带分数与字母相乘，需化为假分数； （4）1或-1与字母相乘，1可省略。 知识点梳理 【典型例题1】爸爸买了6千克苹果，每千克a元，付出100元，应找回（ ）元。 根据“总价＝单价×数量”表示出购买苹果花去的钱数，应找回的钱数＝爸爸付的钱数－买苹果花去的钱数。 100－a×6＝（100－6a）元 100－6a 重难点题型精讲 【典型例题2】一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ）。 A．10ab B．10ba C．ab D．10a＋b 根据十位上的计数单位是“十”，可知一个两位数十位上的数字是a，就表示a个十；个位上的计数单位是个或一，个位上的数字是b，就表示b个一。 10×a＋1×b＝10a＋b D 重难点题型精讲 【练习】一个等边三角形的周长是9a厘米，则它的边长是（ ）厘米。 3a 等边三角形的周长除以3等于它的边长，由于周长用字母表示，则把字母当做一个数，则9a÷3＝3a（厘米） 变式巩固练习 【练习2】学校田径队8名队员的平均体重是35千克。陈刚的体重是38千克，加入田径队后，现在田径队的平均体重与原来比（ ）。 A．比原来轻 B．与原来同样重 C．比原来重 D．无法判断 C 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，8名队员的平均体重是35千克。陈刚的体重是38千克，38千克＞35千克，陈刚的体重比平均体重重，加入后的平均体重也比原来的平均体重大。 变式巩固练习 知识点2： 化简与求值 2 化简与求值 1、化简含有字母的式子：通过合并同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）化简式子，合并时只需将系数相加，字母和指数不变；不含同类项的式子直接保留。 2、求含有字母的式子的值：已知字母的具体数值，将其代入式子中，按运算顺序计算出结果；若式子可化简，建议先化简再代入，减少计算量。 【名师点拨】只有“字母相同且相同字母指数也相同”的项才能合并，避免将非同类项强行合并。 知识点梳理 【典型例题1】妈妈今年x岁，笑笑今年（x－27）岁，再过10年后，他们相差（　 　）岁。 A．10 B．27 C．（x－27）＋10 因为两人之间的年龄差是一个不变的数值，所以妈妈和笑笑不管几年后的年龄差都是一样的，也就是今年的年龄差。 x－（x－27） ＝x－x＋27 ＝27（岁） B 重难点题型精讲 【典型例题2】先化简，再求值。 当x＝1.5，y＝1.8时，求3×3x－2y＋y的值。 3×3x－2y＋y ＝9x－2y＋y ＝9x－y 当x＝1.5，y＝1.8时 原式＝9x－y ＝9×1.5－1.8 ＝13.5－1.8 ＝11.7 重难点题型精讲 【练习1】算式3x＋4y－（2x－y），化简后是（ ）；当x＝1.2，y＝1.8时，这个算式的值是（ ）。 3x＋4y－（2x－y） ＝3x＋4y－2x＋y ＝x＋5y 当x＝1.2，y＝1.8时， x＋5y ＝1.2＋5×1.8 ＝1.2＋9 ＝10.2 x＋5y 10.2 变式巩固练习 【练习2】每支笔a元，小亚、小胖和小巧各买了4支，一共要付（ ）元；每本练习本2元，小亚、小胖和小巧各买了b本，一共要付（ ）元。 （1）4×3×a ＝12×a ＝12a（元） 12a （2）b×3×2 ＝3 b×2 ＝6b（元） 6b 变式巩固练习 知识点3： 方程 3 方程 1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①含有未知数）；②是等式（用“=”连接）。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程，依据“等式的基本性质”（等式两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立）。 【名师点拨】判断一个式子是否为方程，需同时检查“含未知数”和“是等式”，不能只看其中一项。 知识点梳理 【名师点拨】 （1）比较两组数据时，需确保两组数据的“类型一致”。 （2）平均数不能反映数据的“波动情况”： 两组数据的平均数相同，实际分布可能差异很大，需结合实际需求判断是否仅用平均数分析。 知识点梳理 【典型例题1】下面式子是方程的是（ ）。 A．6＋5×3＝21 B．4x－7＞0.8 C．0.2 ＝0 D．5x＋10 A．6＋5×3＝21，是等式但不含未知数，所以不是方程。 B．4x－7＞0.8，含有未知数但不是等式，所以不是方程。 C．0.2 ＝0，含有未知数且是等式，所以是方程。 D．5x＋10，含有未知数但不是等式，所以不是方程。 A 重难点题型精讲 【典型例题2】方程ax－4＝4的解是x＝2，则a －1＝（ ）。 A．10 B．16 C．15 D．7 把x＝2代入，可得 2a－4＝4 2a＝8 a＝4 a2－1＝42－1＝15 C 重难点题型精讲 【典型例题3】解方程。 （1）2 x＋7.1＝3.2×3 （2）8.4－1.6x＝1.2÷3 解：2x＋7.1＝9.6 2x＝9.6－7.1 2x＝2.5 x＝2.5÷2 x＝1.25 解： 8.4－1.6x＝0.4 1.6x＝8.4－0.4 1.6x＝8 x＝8÷1.6 x＝5 重难点题型精讲 【典型例题3】解方程。 （3）（60＋x－32）÷4＝12.5 （4）2.8 x－5.5＋4.7 x＝9.5 解：60＋x－32＝12.5×4 60－32＋x＝50 28＋x＝50 x＝50－28 x＝22 解：2.8x＋4.7x－5.5＝9.5 2.8x＋4.7x＝9.5＋5.5 7.5 x＝15 x＝15÷7.5 x＝2 重难点题型精讲 【练习1】已知△＋△＋○＝19，△＋○＋○＝26，那么○＝（ ）。 A．15 B．4 C．11 D．45 因为△＋○＋○＝26，所以△＝26－2○ △＋△＋○＝19 2△＋○＝19 2×（26－2○）＋○＝19 2×26－2×2○＋○＝19 52－3○＝19 3○＝52－19 3○＝33 ○＝11 C 变式巩固练习 【练习2】列出方程，并求出方程的解。 一个数的2.5倍与5的和是25，求这个数。 解：设这个数为x。 2.5x＋5＝25 2.5x＝25－5 2.5x＝20 x＝20÷2.5 x＝8 变式巩固练习 知识点4 列方程解决问题 1 列方程解决问题 解题步骤： 1、设未知数：根据问题设关键未知量为x（通常设“要求的量”为x），设句需带单位； 2、找等量关系：从题目情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的核心； 3、列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式，注意式子中各项的单位需统一； 4、解方程：按解方程的步骤求出x的值，解后不带单位； 知识点梳理 5、检验与答：将 x 的值代入原等量关系验证（看左右两边是否相等），同时检查是否符合实际情境，最后完整作答。 【名师点拨】 找等量关系紧扣“关键词”与“公式”：通过“一共”“比……多/少”“是……的几倍”等关键词找等量关系；涉及几何或经济问题时，结合公式（如“总价=单价×数量”“长方形周长= 2×(长+宽)”），避免等量关系错误导致方程列错。 知识点梳理 【典型例题1】妈妈买了6瓶酸奶和6盒牛奶共花去48元，酸奶每瓶3.6元，牛奶每盒（ ）元。 A．4.4 B．26.4 C．8 D．5.4 设每盒牛奶x元。根据“6瓶酸奶的价钱＋6盒牛奶的价钱＝48”，列方程解答。 解：设每盒牛奶x元。 3.6×6＋6x＝48 21.6＋6x＝48 6x＝26.4 x＝4.4 A 重难点题型精讲 【典型例题2】爸爸今年45岁，比小明年龄的6倍小3岁，小明明年几岁？ 【分析】根据题意，设小明今年的年龄为x岁，小明年龄的6倍减去3岁，就是爸爸的年龄45岁，列方程，6x－3＝45，解方程，求出今年的年龄，再加上1岁，就是明年的年龄。 重难点题型精讲 【典型例题2】爸爸今年45岁，比小明年龄的6倍小3岁，小明明年几岁？ 【详解】解：设小明今年的年龄为x岁 6x－3＝45 6x＝45＋3 6x＝48 x＝48÷6 x＝8 8＋1＝9（岁） 答：小明明年9岁。 重难点题型精讲 【练习1】弟弟（ ），比买2盒彩笔多花了1元。每盒水彩笔11.5元，每本笔记本 元。如果用方程 来解决，还需要的信息是（ ）。 A．买4本笔记本 B．每本笔记本4元 C．每本笔记本比彩笔贵4元 根据方程4x－11.5×2＝1，发现4本笔记本的价格比买2盒彩笔多花了1元，还需要的信息是买4本笔记本。 A 变式巩固练习 【练习2】水果市场运来一批水果，运来的苹果比梨多910千克，苹果的重量是梨的1.7倍，苹果和梨各多少千克？ 【分析】可以设梨的重量为x千克，则苹果的重量：1.7x，由于苹果比梨多910千克，则苹果的重量－梨的重量＝910，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 变式巩固练习 【练习2】水果市场运来一批水果，运来的苹果比梨多910千克，苹果的重量是梨的1.7倍，苹果和梨各多少千克？ 【详解】解：设梨的质量有x千克，苹果的质量：1.7x千克 1.7x－x＝910 0.7x＝910 x＝910÷0.7 x＝1300 1300×1.7＝2210（千克） 答：苹果有2210千克，梨有1300千克。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $