2025年四川省泸县第五中学九年级中考数学二模试卷

2025年四川省泸州市泸县五中中考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 2.下列几何体中，正视图是等腰三角形的是(    ) A. B. C. D. 3.2025年一季度，泸州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好.一季度全市地区生产总值77790000000元.数据77790000000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，则自变量x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数单位：分及方差如表所示： 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 1 1 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选(    ) A. 1班 B. 2班 C. 3班 D. 4班 7.如图，BC是的直径，点A，D在上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一斤.问每只雀和每只燕各重多少斤？设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 9.已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则m的值是(    ) A. B. C. D. 10.如图，二次函数的图象与x轴交于，B，下列说法错误的是(    ) A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. A，B两点之间的距离为5 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 11.如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC的中点，连接AE，AF平分交CD于点F，连接BF交AE于点G，则AG的长为(    ) A. B. C. D. 12.将抛物线中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象与直线有4个交点，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.分解因式：______. 14.若与互为相反数，则______. 15.如图，圆锥的母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角______. 16.如图，在直角坐标系中，，，C是OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算 18.本小题6分 计算： 19.本小题6分 如图，已知，，，试证明： 20.本小题7分 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了初步了解学生的劳动情况，对全校学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，对他们的劳动时间进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表. 等级 时长单位：分钟 人数 A 10 B 10 C n D 4 根据图表信息，解答下列问题： 分别求出m，n的值； 该校共有900名学生，请你估计等级为C的学生人数； 本次调查中，等级为D的4人中有2名男生和2名女生，若从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 21.本小题7分 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示： 水果单价 甲 乙 进价元/千克 x 售价元/千克 20 25 已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同. 求x的值； 若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22.本小题8分 某校王老师组织九班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子折线恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为，在C处测得电线杆顶端A的仰角为，斜坡与地面成角，，请你根据这些数据求电线杆的高结果用根号表示 23.本小题8分 如图，一次函数与函数的图象交于两点. 求这两个函数的解析式； 根据图象，直接写出满足时x的取值范围； 点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标. 24.本小题12分 如图，已知AD，EF是的直径，，与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G， 求证：CD是的切线； 若，求的值； 在的条件下，若的平分线BH交CO于点H，连接AH交于点N，求的值. 25.本小题12分 抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过点B，点P在抛物线上，设点P的横坐标为 求抛物线的表达式和t，k的值； 如图1，连接AC，AP，PC，若是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； 如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】，，最小的数是 2.【答案】C  【解析】解：A、正视图是长方形，故本选项错误； B、正视图是梯形，故本选项错误； C、正视图是等腰三角形，故本选项错误； D、正视图是正方形，故本选项错误． 故选： 根据正视图是几何体从正面看所得到的图形，分别求出每个选项中几何体的正视图，即可判断． 本题考查了三视图的知识，正视图即主视图，是从物体的正面看得到的视图． 3.【答案】C  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】B  【解析】解：已知函数， 则， 解得：， 故选： 根据二次根式有意义的条件即可求得答案． 本题考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：，故原计算错误，不符合题意； B.，故原计算错误，不符合题意； C.，计算正确，符合题意； D.，故原计算错误，不符合题意， 故选： 根据整式的运算法则，逐一判断各选项，即可得到结果． 本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：观察可知，2班，3班平均数最高，但2班方差最小， 故应选2班去参赛； 故选： 根据平均数越大，方差越小，成绩越好越稳定，进行判断即可． 本题考查利用平均数和方差作决策，掌握其性质是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：是直径， ， ， 故选： 利用圆周角定理求出，再利用三角形内角和定理求解即可． 本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型． 8.【答案】A  【解析】解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤， 根据题意，得， 故选： 根据“五只雀，六只燕共重1斤，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：根据题意得， 解得， 根据根与系数的关系的，， ， ， ， 整理得，解得，， ， 的值为 故选： 先利用判别式的意义得到，再根据根与系数的关系的，，则，所以，然后解关于m的方程，最后确定满足条件的m的值． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式． 10.【答案】B  【解析】解：二次函数的图象与x轴交于， ， ， ， ， 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为， 当时，y的值随x值的增大而增大， 故A、C正确，不合题意，B错误，符合题意； 令，则， 解得或， ，， ，B两点之间的距离为5， 故D正确，不合题意． 故选： 利用待定系数法求得函数的解析式，然后利用二次函数的性质以及函数与x轴的交点判断即可． 本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 11.【答案】B  【解析】解：延长AE交DC延长线于点M，过点F作于点N， 在矩形ABCD中，，，， 平分，，， ， 设，则， 点E是BC的中点， ， ， 在和中， ，，， ≌， ，， 在中，， ， ，， ∽， ， ， ， ， ， ， ，， ∽， ， ， ， 故选： 延长AE交DC延长线于点M，过点F作于点N，由矩形的性质可得，，，根据全等三角形的判定与性质可得，，然后利用相似三角形的判定与性质可得答案． 此题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键． 12.【答案】C  【解析】解：令，则， 解得，， 抛物线与x轴的交点为、， 将抛物线中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变， 新图象中当时，解析式为，如图， 当直线经过时，此时直线与新函数图象有3个交点， 把代入直线，解得， 直线再向下平移时，有4个交点； 当与直线有一个交点时，此时直线与新函数图象有3个交点， 联立方程组， 整理得， ， 解得， 综上所述，新图象与直线有4个交点时，m的取值范围是 故选： 先求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据抛物线中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象的解析式为，画出图象，结合图象求出满足题意的m的取值范围． 本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 提公因式3x即可． 本题考查了提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 14.【答案】6  【解析】解：与互为相反数， ， ②-①，可得， 故答案为： 首先根据题意，可得，所以；然后用②-①，求出的值即可． 此题主要考查了绝对值、算术平方根的非负性质的应用，以及解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是注意观察方程组的两个方程和所求的代数式之间的关系． 15.【答案】  【解析】解：根据题意得， 解得， 即侧面展开图扇形的圆心角为 故答案为 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 16.【答案】6  【解析】解：如图，连接CH， ，， ，， 是OB的中点， ， ， 四边形PHOC是矩形， ， ， 四边形PBCH是平行四边形， ， ， 要使的值最小，只需C、H、Q三点共线即可， 点Q是点B关于点A的对称点， ， 又点， 根据勾股定理可得， 此时，， 即的最小值，6； 故答案为： 连接CH，根据A、B的坐标先确定OA和OB的长，证明四边形PHOC是矩形，得，再证明四边形PBCH是平行四边形，则，在中，是定值，所以只要的值最小就可以，当C、H、Q在同一直线上时，的值最小，利用平行四边形的性质求出即可． 本题考查了一次函数点的坐标的求法、三角形面积的求法和三点共线及最值，综合性强，是中考常见题型，正确记忆相关知识点是解题关键． 17.【答案】解：原式   【解析】分别计算零指数幂，去绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再进行加减运算即可． 本题考查了实数的加减运算，正确化简每一项是解题的关键． 18.【答案】解：   【解析】把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可． 本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则掌握． 19.【答案】证明：， ， ， ，即， 在与中， ， ≌， ，   【解析】只要证明≌，即可推出，推出 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，时间掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 20.【答案】解：抽样调查的人数为人， ， 人 估计等级为C的学生人数约360人． 列表如下： 男 男 女 女 男 男，男 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女 女 女，男 女，男 女，女 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种， 恰好抽到一名男生和一名女生的概率为  【解析】用统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得抽样调查的人数，再用B的人数除以抽样调查的人数再乘以可得，即可得m的值．用抽样调查的人数分别减去A，B，D等级的人数，可得n的值． 根据用样本估计总体，用900乘以C等级的人数所占的百分比，即可得出答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 21.【答案】16；  购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．  【解析】解：依题意可得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 所以x的值为16； 依题意，设买进甲种水果m千克， 则买进乙种水果千克，利润为y， 由题意可知： ， 甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍， ， 解得：， 即， 在中，， 随m的增大而减小， 当时，y最大， 且为元， 购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元． 依题意，结合重量相同列出分式方程求解即可，记得检验； 依题意，列出一次函数，进一步结合自变量的取值范围求解即可． 本题考查了一次函数和分式方程的实际应用，做题的关键是结合一次函数的增减性求解． 22.【答案】解：延长AD交BC的延长线于G，作于H， 在中，，， 则， ， ，， ， ， 设， ，，， ，， ， ， 解得： 答：电线杆的高为  【解析】延长AD交BC的延长线于G，作于H，根据正弦、余弦的定义求出CH、DH，根据正切的定义求出HG，设，根据正切的定义求出BG，结合图形列出方程，解方程即可． 本题考查的是解直角三角形的应用、仰角俯角问题，掌握仰角俯角的等腰、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23.【答案】解：反比例函数的图象经过点， 反比例函数解析式为 把代入，得 点B坐标为， 一次函数解析式，经过，， 故一次函数解析式为： 由， ，即反比例函数值小于一次函数值． 由图象可得， 由题意，设且， 解得， 或  【解析】将A点坐标代入即可得出反比例函数，求得函数的解析式，进而求得B的坐标，再将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式； 由题意即求的x的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的x的取值范围； 由题意，设且，则，求得，根据三角形面积公式得到，解得即可． 本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 24.【答案】证明：四边形OABC是平行四边形， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 连接DF，如图： 是的直径， ， 是的切线， ， ， 又， ∽， ， ，， ， 解得或舍去， 在中，， ； 延长CO交AF于K，连接MN、MF，如图： 是直径， ， ， ，即， ，， ，， 中，， ，， 且， ， ， 即， ，即， 解得， 平分，， ， ， ， ， 在中，， 而， 且， ∽，   【解析】由，得，根据EF是的直径，可得，且已知，即可证明，CD是的切线； 连接DF，先证明∽，，由，，得，在中，，即可求出； 延长CO交AF于K，连接MN、MF，由，可得，即，而，，在中，，再证，可得，，根据BH平分，，得，从而，，，在中，，最后证明∽，即可得 本题考查圆的综合应用，涉及圆切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是观察、构造相似三角形，把所求线段的比转化为两个相似三角形其它边的比， 25.【答案】解：将代入， ， ， ， 把代入，可得， 解得：或舍， ， 在直线上， ， 解得：， ； 作轴交于M，且C点坐标为， 点横坐标为m， ， ，， ，， ， 又， ∽， ，即， ， 解得：舍或， ； 作轴交于BC于N，过点N作轴交于E， ， 轴， 轴， ， ∽ ， ，， ， 即， ，， 由可得∽， ， 即， ， ， ， 当时，的最大值是  【解析】用待定系数法求函数的解析式即可求解； 作轴交于M，可求，，通过证明∽，利用，求m的值即可求P点坐标； 作轴交于BC于N，过点N作轴交于E，通过证明∽，求出，，再由∽，求出，则，即可求解． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $