5.3 第3课时 球赛积分表问题（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案聚焦用一元一次方程解决球赛积分问题，通过球赛积分实际情境提问导入，连接一元一次方程解法，引导学生从数据中发现数量关系，构建学习新知识的支架。 资料通过互动探究、分层练习及例题解析，培养学生抽象能力、推理意识与模型意识，习题结合实际情境，帮助学生建立方程模型，提升分析解决问题的能力，便于自主学习和教师评估学习效果。

第五章 一元一次方程 5.2 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题 【学习目标】 1. 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分问题的方法. 2. 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力. 重点：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤. 难点：掌握用方程计算球赛积分问题的方法. 【导入新课】 球赛积分问题常见于体育赛事报道，积分涉及比赛场数、胜场数、负场数、平场数和积分. 胜、负、平一场各有对应积分，总积分是怎么算的呢？ 【新知探究】 探究点：球类比赛中的积分问题 互动探究 观察下列数据，结合你对篮球比赛的理解说说观察结果. (1) 求胜一场积分数. (2) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； (3) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 练一练 1.某赛季篮球甲 A 联赛部分球队积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 (1) 列式表示积分与胜场数之间的数量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？ 例 某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？ 练一练 1. 某校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，且每题必答. 5 名学生作答情况如下表所示： 学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (1) 根据表格中的数据，请算出做对一题得几分，做错一题倒扣几分； (2) 参赛者说他得 80 分，你认为可能吗？为什么？ 【课堂小结】 当堂反馈 1.某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛).比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分.已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则可列方程为(　　) A.3x＋(10－x)＝14 B.3x－(10－x)＝14 C.3x＋x＝14 D.3x－x＝14 2.爸爸和儿子共下12盘棋(未出现平局)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了(　　) A.9盘 B.8盘 C.4盘 D.3盘 3.某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对了　 　道题. 4.根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度. 5.篮球运动是最流行的运动之一，深受青少年喜爱.某市举办春季校园篮球赛，共有八支队伍参赛，其中三支队伍的积分表如下.请根据表格信息解答下列问题： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远方 14 0 14 14 (1)请回答：胜一场得　 　分，负一场得　　分； (2)若某队胜场总积分是负场总积分的2倍，求该队的胜场数. 参考答案 课堂探究 一、要点探究 探究点： 问题 (1) 解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24. 解得x＝2. 经检验，x＝2符合题意. 所以，胜一场积2分. (2)解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为：2m + (14－m) = m +14.即胜m场的总积分为 (m +14) 分. (3) 解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，依题意得2x＝14－x. 解得x=.x表示所胜的场数，必须是整数，所以x=不符合实际.由此可以判定没有 哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 练一练 1. 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积 1 分. 设胜一场积 x 分，根据表中其他任一行可以列出方程， 例如，从第一行得出方程： 18x＋1×4＝40． 由此解得 x＝2. 所以，负一场积 1 分，胜一场积 2 分. (1) 设一个队胜 m 场，则负 (22－m) 场，胜场积分 为 2m，负场积分为 (22－m)，总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22. (2) 设一个队胜了 x 场，则负了 (22－x) 场，若这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 2x = 22－x. 解得 x= 由于胜场数 x 的值必须是整数，所以 x= 不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分能等于负场总积分. 例 解：设答对了x道题，则有（20－x）道题答错或不答，由题意得 8x－3（20－x）＝116，解得x＝16. 答：他答对16道题. 练一练 1.解：(1) 根据学生 A 得分情况得 答对一题得分为： 100÷20＝5 (分). 答错一题的扣分为：19×5－94＝1 (分). 所以做对一题得 5 分，做错一题倒扣 1 分. (2) 设参赛者答对 x 题，答错 (20－x) 题. 根据总得分 80 得 5x－(20－x)＝80. 解得 因为 x 是整数，故参赛者得了 80 分，是不可能的. 课堂小结 当堂检测 1.　 B　 2.　B　 3.　16　 4.解：设梅花鹿现在的高度为xm， 则长颈鹿现在的高度为(x＋4)m. 依题意得x＋4＝3x＋1， 解得x＝1.5. 则x＋4＝1.5＋4＝5.5. 答：梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为1.5m和5.5m. 5.(1)　2　　1　； (2)解：设胜场数是a，则负场数是(14－a)， 依题意得2a＝2(14－a)， 解得a＝7. 答：该队胜7场. 学科网（北京）股份有限公司 $