5.1.2 等式的性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

第五章 一元一次方程

5.1  从算式到方程

5.1.2  等式的性质

【学习目标】

1. 理解等式的基本性质,并能用它们来解方程.

2. 运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的一般顺序. 通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.

重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.

难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.

【情境导入】

问题：这些式子：①m + n = n + m，②x + 2x = 3x，③x，④3×3 + 1 = 5×2，

⑤3x+1 = 5y，⑥x2 = 1.

其中，一元一次方程有              ，等式有                      .

我们可以用 a = b 表示一般的等式.

 

 

【新知探究】

探究点1:  等式的基本性质

问题：你还记得哪些与等式相关的知识？

 

关于等式的两个基本事实：

1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么            .

2. 相等关系可以传递.如果 a = b，b = c，那么          .

  

 

 

 

 

 

 

 

分组操作实验：

 1. 在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡.

                                                                                                    

 

提问：引入负数后结论还成立吗？

 

 

要点归纳：

  等式的性质1   等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.

                      如果a=b，那么a±c=b±c.

 

 

2. 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作.

引入负数后结论还成立吗？

 

 

等式的性质2   等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

 

                      如果a=b，那么ac=bc；

                      如果a=b（c≠0），那么.

 

例1 根据等式的性质填空，并说明依据：

 

（1）如果 2x = 5 － x，那么 2x +        = 5；

 

（2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m =       ；

 

（3）如果 x = －4，那么       x = 28；

 

（4）如果 3m = 4n，那么 m =      ·n；

 

 

 

【练一练】1.已知 mx = my，下列结论错误的是 (       )

        A. x = y                      B. a + mx = a + my

        C. mx－y = my－y             D. amx = amy

 

易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.

 

例2 利用等式的性质解下列方程：

(1)x＋7＝26；

(2)－5x＝20；

(3)－x－5＝5.

 

 

 

 

 

练一练

1. 利用等式的性质解方程并检验： y－5＝5.

 

 

 

2.利用等式的性质解下列方程：

(1) x + 6 = 17；

(2) －3x = 15；

(3) 2x － 1 = －3；

(4) －x＋1＝－2.

 

 

 

 

 

【课堂小结】