阶段微测试(7)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 贵州专版）

阶段微测试（七） （范围：5.2~5.3时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如 1.下列说法错误的是 下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满 A.若a=b,则ac=bc 四，三十八学子，满船坐观。请问客家，大小 B.若ab=a,则b=1 几船？其大意为：清明时节出去游园，所有 C若8-名则a=0 人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只 坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几 D.若a=b,则(a一1)c=(b一1)c 只？若设有x只小船，则可列方程为( ) 2.已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=a A.6.x+4(8-x)=38 1,则a的值是 B.4x+6(8-x)=38 A.1 c D.-1 C.4x+6x=38 3.如果两个方程的解相同，那么我们把这两个 D.8x+6x=38 方程称为同解方程。若关于x的一元一次 8.一列匀速前进的火车，从它进入320m长的 方程-2x十3=3a与2x-5=7是同解方程， 隧道到完全通过隧道经历18s,隧道顶部有一 则a的值为 盏固定小灯，灯光（灯光垂直于地面照射）在 A.6 B.3 火车上照了10s,则这列火车的长为() C.-3 D.-6 A.190m B.240m 4.对于非零的两个数a,b,规定a☒b=b-2a。 C.380m D.400m 若(x一2)☒3=5，则x的值为 ( 二、填空题（每小题3分，共12分） A.2 B.1 C.0 D.-1 9.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是 5.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元 x,把1与x对调，所得新的两位数比原两位 和5元的纸币共12张。设所用的1元纸币为 数小18，则依题意可列方程为 x张，根据题意，下列方程正确的是( 10.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 A.x+5(12-x)=48 4h,已知步行速度为6km/h,公交车的速度 B.x+5(x-12)=48 为36km/h,则甲、乙两地相距 km. C.x+12(x-5)=48 11.某工程队派出大、小汽车共17辆去运75t D.5x+(12-x)=48 沙子，如果每辆大汽车一次可运沙子5t,每 6.用一根铁丝围成长为24cm、宽为12cm的 辆小汽车一次可运沙子3t,而且这些汽车 长方形，如果把它改制成一个正方形，那么 恰好能一次运完这批沙子，那么大汽车有 这个正方形的面积为 ( 辆。 A.81 cm2 B.18 cm2 12.6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年 C.324 cm2 D.326cm2 龄是乙的2倍，则甲现在 岁。 ·13· 三、解答题（共24分） 15.(6分)甲、乙两人骑车从A地同时出发去 13.(6分)下面是小圣同学的解题过程。 相距100km的B地，甲的速度是乙的1.5 解方程，215-1 倍，4h后，甲到达B地又立即返回与乙相 3 6 遇，求两人的速度。 解：去分母，得2(2x十1)一(x一5)=6。… 第①步 去括号，得4x十2一x一5=6。…第②步 移项，得4x一x=6一2十5。…第③步 合并同类项，得3x=9。……第④步 方程的两边都除以3，得x=3。…第⑤步 (1)小圣的解题过程从第 步开始 出现错误，错误原因是 (2)请你帮小圣同学写出正确的解题过程。 16.(6分)《九章算术》卷七“盈不足”有如下记 载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半， 不足三。问人数、琎价各几何？译文：今有 人合伙买进石，每人出钱，会多4钱；每人 出号钱，又差3钱。问人数、琎价各是多少？ 14.(6分)如图，长方形纸片的长为15cm,在 这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3cm 的纸条，剩余部分（阴影部分）的面积是 60cm,求原长方形纸片的宽。 ·14·-16=2,该校七年级学生共有700人，最膏欢“玄饪”课程的学生人数约为700×器= 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（四） 154。 阶段微测试（一） 1.C2.C3A4B5A6D7.C8A9-310.111,4812.(3m十1D 阶段综合评价（四）[期未] 1.C2.B3.D4.C5,C6.C7.C8.C9.810.圆柱（答案不唯一）11.125 13.释：(1)原式=-8x2十6r-5x2+4x-1=-13x2+10x-1:(2)原式=3a十2a-1-2a 12.①（或①）13.解：这个正五棱柱共有7个面：筒面积是5×12×5=300(r)。14.解： 1A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.D9.B10.C【解断1视察可知，奇数项系 +6m十10=a十8a+9.14.解：原式=3x2-3ry-6y-2x+6y=r-3xy,当x=-1, (1)如图②：(2)40cm-0,4m,(4+3+4)×2×0.4×50-11×2×0,16×50-176(元) 数为正，偶数项系数为负，所以可以用（一1）或（一1）+来表示，其中”为大于1的正整 答：完成该儿何体群凑所需要的总费用为176元。 y=2时.原式=(-1)-3×(-1)×2=1+6=7.15，解：(2+mu-y+3）-(3x 数。因为数字系数（不含正负）为：1,3,7,15,31，…，所以第个单项式的数字系数（不含正 负)为：2一1。因为指数是从1开始的连续旖数，所以第川个单项式的指数为：2m一1。因 2y+1-2)=2r3+x-y+3-3x+2y-1十x2=(2+n)2+(m3)x+号y十2.因 此.第个单项式为：(-1)(2-1)-或（一1）(2-1)x户-1，故选：C。11,3,58× 为该多项式的值与x的取值无关，所以2十n=0,m一3-0，解得=一2，m=3。则(m十 从正面个 从左面 从上面看 1012.313,814.±3【解析】若1x一21+|x十21=6，则需要分别讨论以下3种情 2)一(2m-)=m十2一2m十-一m十3n--3十3X(-2)=-3-6-一9.16，解：原 图② 式-7a2-(5a-4a+1+4)-2a2+a-1-7a2-(4a2十a十1)-2a3+a-1-7a-4a2-a 况：①当x<-2时，lr-2|十|r十2引=-x+2一x-2=6,解得x=一3：必当一26rG2 15.解：(1)同(2)展开图中点N有两种情况，点M,N,N的位置如图②所示 一1一2十a一1一a-2。从化简的结果上看，只要4的取值互为相反数，计算的结果总是 时，一21十x+2=一x+2十x+2=4≠6，不符合题意，去，③当x>2时，x一21+{x 相等的，故当金=3或=一3时.均有c一2=9一2=7，所以小强计算的结果也正确。 十2-x-2十x十2一6，解得x-3.所以当=±3时，x-21十x十2-6，枚答案为： 阶段微测试（五） 3.15.解：(1)原式--10+8÷4-12=-10+2-12=一20：(2)原式-7×(-80) 1.B2.A3B4.D5.B6.D7.D8.B9,(1)>(2)0,3210.45°11.20 因为N是所在棱的中点，所以①点N到AB的距离为 号×(-30)-号×(-30)=-15+25+18-28.16.解：原式=4a-5ab+8-2a+3b 12.30诚50°13解：如图 14.解：(1)5(2)因为AC-3,CP-1, -3w-2a-2ab-2.当a2--5,4b-2时，原式-2(a-)-2b-2×5-2×2-10 AD=X16=8,所以S山y=AB×8=×16×8=64.②点N到AB的距离为16 一4=6.17.解：(1)移项等式的两边都加（或减）问一个代数式，所得结果仍是等式 +6+8=30,所以S4=7×16X30=240,绿上所述，△ABN的面积为61或240。 (2)一去分母时右边的2没有乘6(3)去分母，得3(x一1)一2(x一4)一12。去5号，得 阶段微测试（二） 所以AP=AC+CP一3十1=4.因为P是线段AB的中点，所以AB=2AP=2×4=8,所以 3x一3-2x十8=12，移项，得3r一2x=12十3一8。合并同类项，得x=7,18.解：(1)如 图：回回(2)根据(1)可得小正方体的个数为10,3×3×3×10=270(m),答：该儿何 ,B2.A3C4.D5,C6D7.B8C9.-1034m10.-5-3+3 BC=AB-AC=8-3=5,因为点N是线段BC的中点，所以CN=BC=之X5=号，所 1山.-12或-4212.-101315，+1，，0.2,3，-3，-1.5，-4三，15，-3， 以PN-CN-CP-号-1-是.15.解：1)因为∠A0E-15,0E平分∠A0C,所以 体的体积是270c。19,解：(1)一2十7十（一3）十4十（一8）十6=4(km)。答：检修小组 ∠A(0C=2∠A0E=2×15=30,所以∠FC=180°-∠A0=180-30°=150；(2)因为 最终没有回到A地，在A地正东方向4km处：(2)(|一2++7+|一3+|+4|+|一8 +10.0,2,3，-1.5，-4号，14.解：(1)<><>(2)如图： +1十61)×0.3-(2+7+3十4十8+6)×0.3-30×0.3-9(1,9×8,2-73.8（元）.答：当 b。古本一(3》<-h<a<0<-a<6K-c。15.解，(10原式=-10 OE平分∠AC,OD平分∠BC,所以∠C=2∠AOC,∠COD=2∠BOC,所以∠DOE 天从出发到收工共耗油9L,该天的油费是73,8元。20.解：(1)50(2)喜爱程度为“A +7=-312)原式=3寸-2号+5导-8号-(3号+5寻)-(2是+8号)=9-11= =∠E0C+∠G0D-∠A0C+∠BC-∠A0C+∠BC)-∠AOB-是×86 的有50-15-5-10-20（人），补全条形统计图如图2人数 (3)108 =43 一2.16.解：(1)(+3)+(-2.8)+(-1,4)+(+1.5)+(+2.6)+(-3)+(+4,8)+ (一2.7)=2(km)。答：当小张上午结束遮遂工作时，在世纪广场的东方，距离世纪广场 阶段微测试（六） 2km:(2)在该电动车一开始充黄电而中偏不充电的情况下，他能完成上面的行程。理由如 1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.C9.110.21l,2或3或5或612-3 ■ ABCD落爱程度 下：+31+1-2,81+1-1.41+1+1.51+1+2,61+1-31+1+4.8|+1-2.71-3+2.8 13.解：1)去新号，得3x一7x十7=3-2x一6。移项，得3r一7r十2x=3一6一7.合并同类 十1.4十1.5十2.6十3十4,8十2.7-21.8(km》。因为21.8km<25km,所以在该电动车一 项，得一2x=一10。方程的两边都除以一2，得x=5:(2)去分母，得5(4一x)=3(x一3) (④)该单位30名工作人员~很喜☆”使用DpSk办公的人数约为300×器=I20, 开始充黄电而中间不充电的情况下，他能完成上面的行程。 15。去折号，得20一5x=3x一9一15。移项，得一5x-3x=一9-15一20。合并同类项，得 21.解1)因为∠A0B=3∠A0C,∠A0B=120,所以∠A0C=寸×120=40.又因为 阶段微测试（三） -8x=一4，方程的两边都降以一8，得r=号，14.解：(1根常题意，得2x十12)=5 1,D2,C3B4,D5.B6.D7.C8.D9.3.14210.2411,912.113,解1 0M平分∠A0C,0N平分∠AOB.所以∠A0M-∠AOC-X40-20,∠A0N- (2)对于方程2(x十12)=5x,去括号，得2x+24=5x.移项，得2x-5x=一24.合并同类 1)原式-一8×8-8×8十8×8-64-1+64=-1：(2)原式-一9十（一）×开-十× 项，得一3x=一24。方程的两边都除以一3，得上=8。所以x=8是(1)中所列方的解。 ∠A0B-7×120-50.所以∠M0N-∠A0N-∠A0M-0'-20-40:(2)因为 6=-9--4=- 15.解：1)把1=-1代人2a十4r=r+5a中，得2a-4=一1+5a,解得m=一1，(2)把a= 。4,解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程如下：原式 ∠A0B=90,∠A0B-3∠AC,所以∠AOC-了X9D-30,所以∠BC-∠A0B- -1代人ay十6-6十2y,得-y+6--6十2y,解得y-4.16.解：解方程7(1-x)- 6+(-音+会)-6+(-)-6×(-6)--36.15解：1)原式-（空）-言：2)原 ∠AOC=0°-30=60，所以∠C0D=∠B0C-∠A0C=60-30=30,又因为(OM平分 十a,得=一1一2a,解方程-写-青+2a,得一如，，因为两个方程的解互 式=[是（音）×()]2=（号×亭×）=(-3=0,16解：四 ∠C0D,所以∠C0M-∠(D-号×30°-15，所以∠B0M-∠BC-∠COM-60° 为相反数，所以-1一2a十9“2-0，臀得4-号。 为1+11<2.5,1+1.4<2.5.101<2.5,1-2.51>2.5,1-2<2.5，所以合格的茶叶有2+ 15'=45:(3)设∠COP=a,则∠BQ=2a,因为∠AOB=3∠A(C,所以∠AOC=∠AOB 3+3十1一9（袋）.9÷10×100%一90%。答：所抽查的10袋茶叶的合格率为90%：(2)2 阶段微测试（七） ∠BC=3∠AC-∠BOC,所以2∠AOC=∠BC.所以2（∠AOP+∠COP)=∠CQ+ (+1)十3×(+1.40+3×0+1×(-2.6)+1×(-2)-2+42+0-2.6-2=1.6(g.500 1.B2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.D9.10r+1-10+x+1810.28.811.12 ∠BQ,所以2∠AOP+a)=∠C0Q+2a,所以2∠AOP-∠(Q 10十1,6=5001.6(g)。答：这10袋茶叶的总重量为501,6g 12.2413.解：(1)②去括号时一5没变号(2)去分母，得2(2x十1)一《x一5)=8。去括 第34页（共48页） 第35页（共48页） 第36页（共48页） 号，得4x十2一1+5=6。移琪，得4x一r=6一2-5。合并可类项，得3x=一1。方程的两 专练（二）有理数的加减混合运算 专练（六）整式的加减 边都除以3得x=一方· 14.解：设原长方形纸片的宽为xcm。根据题意，得(15一3)(x 解：(1)原式=(3+1+2+4)一(2+3)=10-5=51(2)原式=(36.54+63.46)+22-82= 解：(1)原式=(4-2)a+(2+1)b=2a2+36:(2)原式=一5x2+2x2+3.x-3x-1+g= 一)=60。解得x-8。答：原长方形纸片的宽为8m。15.解：设乙的速度是rkm/h,则 100+22-82=401(3)原式=-1,2-7号+3.2-1号=(-1,2+82)+(-73-13)】 -3x2+8:(3)原式-7a2+2a2+-2-2a+3ab=9r-+ab:(40原式=(-3b十7ab) 甲的速度是1.5xkm/h,根据题意，得4(r十1.5x)一100×2。解得x-20。所以1.5x +(-4ab-2a)=4ab-6a:(5)原式=r+2r-2-3r-5=(1+2-3)r-2-5=-7: =2-8号=一6号：4)原式=(-号+号)+（信+1号）=-号+2=号6)原式=-3 (6)原式=4a-86-4a一72=一8w-72,(7)原式-5a-2a-1-12+8a-4d2=a十6a 1.5×20-30.答：甲，乙两人的速度分别是30km/h,20km/h。16.解：设有人合伙买园 24-11+39=-38+39=1:(6)原式=-4.2-8.4+5.7+10=-12.6+15.7=3.1： 13:(8)原式=52-(x-2x-2x+6.x-2》=5x2-Y十2r+2x2-6x+2=6r2-4x+2: 石，龈影题意，得2一4=子十3，解得x=42。所以分一4=子×2-=17。容：有 (9)原式-9m-8m+12m-4r+42-m+12m:(10)原式一2+4h+2+一326 42人合伙买陆右，延价为17钱 (7)原武=2言-2号-5言-4号=(2言-5言）-（2号+4号)=-3-7=-10： 4e=10a2-28b-2:(11)原式=3x2-4x-4x+2(-2+2x-1)=3r2-4r-42-2x2+ 阶段微测试（八） 《8)原式--0.5-3,25十2.75十5.5-(-.5+5.5)十(2.75-3.25)-5-0.5-4.51(9)原 4r-2--32-2:12)原式--号-m为一m-一号十m2n十m--1 1,B2.D3,B4.D5.B6.597.998.609.2010,解：棕子的总销售量为 式=(3号+12号）+(-1.25-3,75)-6号=16-5-5,2=11-52=5.8 专练（七）整式的化简求值 1200÷50%=2400(个)，则B品群棕子的销售量为2400-480-1200=720（个）.A品辟 专练（三）有理数乘法的运算律 解：(1)原武-一4十m一1。当a-一1时，原式=一4×（一1）1十(-1)一1-一6：《2)原武 棕子的销售量占总销量的百分比为480÷2400×100%=20%，B品牌标子的销售量古总销 =2x2一4r-16-1+4r=2x2-17,当x=-2时，原式=2×（一21-17=一9：(3）原式= 量的百分比为720÷2400×100%=30%.补全图①，图②如图所示. 解11)原式=4×5×0,25=4×0.25X5=51(2)原式=04(3)原式=-是×号×2=-11 5x-6y-12x+2y2-52--4y2-12x当x-y--1时，原式--4×(-1)-12× (40原式=[(-8)×(-0,125)]×[12×（一音）门=1×(-10)=-1015)原式=2×号 (-1)=8:(4)原式=62-8xy-8x2+12ry+4=-22+4xy+4.当x=1,y=2时，原式 A品 --2×1+4X1×2十4-10：(6)原式--2y十3xy-xy-2xy+2y2-xy2-y.当x 72 480 ×(-号)×(）=号：6原武=()×器×(-号)×号=-5×(-3》=1： =1,y=-2时，原式=1×(-2)1-J×(-2)=6:(6)原式=4a6+2a-3a2b+3-3a (7)原式=-号×(-240+合×(-240-是×(-240+最×(-24)=12-4+9-10=21 -1=6-ab十2，当a--2,b=2时，原式-(-2)×2-(-2)×2十2-18：(7)原式 A品锌书品棒C品神品锌 图① 6xy8y-3y-6y=-11y,当r=号y=-1时，原式=-1X之×(-1= -14=7:(8)原式=(-号)×36+号×36+(-2)×36=(-27)+20+(-21)=-28： 1,解：1)028%(2)补全顿数直方图如图所示：2叶圆数 -号：(8)原式-2a-2ab一2+3ab-ab.当a=-2,b=3时.原式--2×3--69)原 15 (9)原式=(50-方)×(-5)=50×(-5)-方×(-5)=一250+号=-249号(10)原式 式=3al-6ab-6a+6a6-2+7a=a-2.当a=2,b=1时，原式=4×2×1'-2= --3.14×35.2+3,14×(-46.6)-3.14×18.2--3.14×(35.2+46,6十18,2--3.14 6:(10)原式=2mw2一-3n十5刀十mn=3mm十2n,当m=1,对=2时，原式=3×1×2十2×2 ×100=-314. =1611)原式-826+4a6-6ab6-12a26+3a=一3ab。因为a+21+(6-3)2=0, 56310身高/cm 专练（四）有理数的乘除混合运算 1a十2≥0，(h-3)≥0，所以a十2=0，b一3=0，解得a=-2,6=3.所以原式=-3× (3)600×(28%+12%)=240(人)。答：身高不低于165m的学生大约有240人. 解：1)原式=云×(-6)×是=-是(2)原式=15×(-吉)×子=-号：(3)原式=身 (一2)×32-54：(12》原式-m-2a-3a3十6阳十2a2+2=4a十2，因为w是最大的负整数， 12.解，1)不合理。因为这样调在使得八年级每位同学被训查到的可能性不同，缺乏代表 所以4-一1，所以原式-4×《一1)十2--2：(13)原式=4b+3d十6ab一(32b-2十2 性：(2)进择条形统计图，如图：，人 (3)号×500-150. ×号×(-音）=一2：4)原式=81×号×合×6=1：5)原式=(-号)×(-导)） +6a6)=ad+3a6+6a-3ab+2-2ab一6ab=2ab+2,因为a,b互为倒数，所以mb= 1,所以原式-2×1十2-4：(14)原式-6a-16m-5+15a-10-a2-a-10。因为a2-a (-2)-(-3)×(-)×(-号)--：6)原式-号+3×1名-号××号 一7=0，所以a2-a=7,所以原式=7-10=-3：(15)因为1x一2引+(y+)=0,|x-2 器()隙式-号×（号）+()-号×（号）×（号）-280原式-（号）× 0,y十1)1≥0，所以r-2-0,y+1-0,解得r-2,y--1.原式--4r+6y2+5r-y 1=x十y-1.当x=2,y=-1时，原式=2+(-1)-1=2：(16)原式=6xy+7y+9x 裤程是如郑中来 (-音)×(-品)×号=-音9)原式=-号×号×(-者)×(-号)=-3010)原 5xy+y-7x=ry+8y+2x=xy+2(x十4y》.当x十4y=-1y=-5时.原式=-5+2 ×(-1)=一7t17)原式=-3x2-4ab十(a2-4a十4a)=一3c-4ab十a-a+4ab= 答：对九年级第一印象是“优喜交加"的同学人数约为150 式-受×号×(-)×(-)-2 -2d2-4a.当a2+2a=3时，原式=-2(a+2a)=-2×3=-6. 计算专练答案 专练（五）有理数的混合运算 专练（八）解一元一次方程（一）移项去括号 专练（一一）有理数加法的运算律 解：(10原式--12十13-18=一17：(2)原式-23-17十6-22-(23十6)-(17十22)-29一 解：1)原式=11+(-2)+33=-11+3=22：(2)原式=-专+子×号=1：(3)原式= 1.解：《1)移项，得3x十2x=2-7。合并问类俱，得x=一5。方程的两边都除以5，得x 一1：(2)移项，得5x一3x一8一6.合非同类项，得2x=2.方程的两边都除以2，得x一1： 39--10:(3)原式-(-6.35+5.35)+[(-1.4)+(-7.6)]--1+[-(1.4+7.6)]--1 -20+9×号=-20+21=1：原式=令×(-号)-(-）×(-号)=-9-警= (3》移项，得3x+2r=12一2。合并同类项，得5r=10。方程的两边都除以5，得x=2 -9=-10:原式-[（)+受]t[()+()]-1+-)=0:6原武- (4)移项，得4r十2x一一14十2。合同类项，得6r-一12。方程的两边都除以6，得r- -7:6)原式=号×（一）务×（子）-号=-言+号-}=子：6)原式=一10 一2：(5)移项，得10.x一7x=3+3。合并同类项，得3x=6,方程的测边都除以3，得x=2 (3景+2骨)+1.5-1.5)+(-号)=6+0-名=号：(6)原式=2是+6号+ 2.解：(1)去括号，得3一15-5-2r,移项，得3r十2x-5十15。合并同类项，得5x-20。 8÷一2)×(-7)=-10+4×(-含)=-16+（一2）=-12：(7)原式=-1+16÷ 方程的两边都除以5，得x=4:(2)去括号，得x十2=1一5十10。移项，得4r+5x=1十10 (-24)十(53）=(2号-2是)+(5号-5寸）=0+分=京：)原式=[+26) -8)×=-1+(-2)×4=-1-8=一91《8)原式=-8÷子+9×(-7)+1=-32+ -2,合并同类项，得9x=9。方程的两边都除以9，得上=1：(3)去括号，得3x一6+8x=5 +(+18)]+[(-14)+(-16]=4t+(-30)=14:(8)原式=(-10,1十4,1+7)+ 移项，合并同类项，得11x-11。方程的两边都除以11，得x-11(4)去折号，得5x一6-2z (侵-十)-1+号-号：9)原式-(30-1D+400-1)+(5000-1)+(60000-1)-(30 (一3)十1=-31冒(9)原式=-8X3-(-6)+48×(-4)=-8×3-（-216)+48× -24。移项.得5一2x=6一24。合并同类项，得3r=一18。方程的两边都除以3，得x= 一6《5)去括号，得一2x一16=3x一1，移项，得一2r一3x=一1十16，合并同类填，得一5 +400+5000+60000)-(1+1十1+1)=65430-4=65426 (-40=-24+216+(-192)=0:(10)原式=-9++8+2=号 =15。方程的两边都除以一5，得x=一3. 第37页（共48页） 第38夏（共48页） 第39夏（共48页）