第三章 二次函数 专项训练---二次函数与几何图形综合 2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第三章  二次函数

专项训练  二次函数与几何图形综合

一  二次函数与线段

1.如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0)和 B(-5,0)两点，与y轴交于点 C.直线过抛物线的顶点 P.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若直线 与抛物线交于点 E，与直线 BC 交于点F.当EF取得最大值时，求m的值和EF 的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.如图，抛物线 与坐标轴分别交于 A,B,C 三点,P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.

(1)A,B,C 三点的坐标为_________,__________,_________;

(2)连接 AP,交线段 BC 于点 D,

①当CP与x轴平行时，求 的值；

②当CP 与x 轴不平行时，求 的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.如图，二次函数 的图象与x 轴的正半轴交于点A，经过点 A 的直线与该函数图象交于点 B(1，3)，与 y轴交于点C.

(1)求直线 AB 的函数表达式及点 C 的坐标；

(2)点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 P 作直线. 轴于点E，与直线 AB 交于点 D，设点 P 的横坐标为m.当 时，求m的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

二  二次函数与面积(最值，定值)

4.如图,抛物线 c过点 点 B(5,0),交 y轴于点 C.

(1)求 b,c的值;

(2)点 是抛物线上的动点.当 取何值时，的面积最大?并求出 面积的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

5.如图，抛物线. 与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，已知 B (3,0).

(1)求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；

(2)点P 为抛物线上一点，若 请直接写出点 P 的坐标(点A 除外).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.如图，抛物线 经过B(3,0), 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的表达式和点 C的坐标；

(2)若点 M在直线 BC 上方的抛物线上运动(与点 B,C 不重合),求使△MBC面积最大时M 点的坐标，并求最大面积.