第3章 二次函数 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

"(#存在!作点0关于"轴的对称点08!连接/08交"轴 于点+!连接0+!此时/+.0+的值最小!即 # /0+的周 长最小!由题意!得 " & + # ! " & +#! { 解得 #&'!"&+{ 或 #&*'!"&*+!{ T0"'!+#!由题意!得 " & + # ! " & ' + #!      解得 # & +! " & ' { 或 #&*+! " &* '! { T/"+!'#!T/0 &槡( (! S点0与点08关于"轴对称!T08"*'!+#!0+&08+! T/08 &槡( -!T/+.0+&/+.08+&/08&槡( -! T/+ . 0+的最小值为 槡( -! T # /0+周长的最小值为 槡( -.槡( (! 第三章考点梳理与复习 考点一#函数的概念 "!0##!,#$!$#%!) 考点二#二次函数的概念 &!0 '!解&由题意!得 ' ( * ' & (! ' * ( % 1! { 解得'&*'! 考点三#二次函数的图象和性质 (!)#$解析%$%由抛物线可知 *>1%.=1%B>1%则 *B>1%由 直线可知 *B>1%.>1%故本选项不合题意&)%由抛物线可 知 *>1%.>1%B>1%则 *B>1%由直线可知 *B>1%.>1%故本 选项符合题意&,%由抛物线可知 *=1%.>1%B>1%则 *B=1% 由直线可知 *B=1%.=1%故本选项不合题意&0%由抛物线 可知 *=1%.=1%B>1%则 *B=1%由直线可知 *B>1%.>1%故 本选项不合题意!故选)% )!$ *!0#$解析%"&*!#(*(#*+#&*!#*+#!#.'#% 令"&1%则#&+或#&*'!T抛物线与#轴的交点坐标为 !+%1#%! * '%1#!故选项)成立& T抛物线的对称轴为#&'! 将#&'代入"&*#(*(*#*+*%得"&**(**+*&*5*! T顶点坐标为!'%*5*#!故选项$成立& 由于点!*(%-#与点!5%-#关于直线#&'对称% T若该图象经过点!*(%-#%则一定经过点!5%-#!故选项 ,成立& 当#>'%*>1时%"随着#的增大而增大&当#>'%*=1 时% "随着#的增大而减小!故选项0不一定成立! 故选0! "+!0#$解析%S抛物线开口向上%T*>1! S抛物线与"轴交点在#轴的下方%TB=1! S * . (* & ' + >1%T(* &* +.! S*>1%T.=1%(* * +.>1!T*.=1! T !" 正确% % 错误& 当#&*'时%"&**..B%而点!*'%**..B#在第二象限% T* * . . B>1!T $ 正确& 当#&(时%"&5*.(..B&(E!*+.#.(..B&B*5.% 而点!(%B*5.#在第一象限% TB * 5.>1!T & 正确! 其中正确的有 !"$& %共 5个!故选0! ""!=#$解析%当#&*'时%"&**..B>1&当#&( 时%"&5*. (. . B=1!3 * C & 5* . (. * !* * .# & 5* . (. . B * !* * . . B#=1% 即3=C! 考点四#确定二次函数的表达式 "#!0#$解析%S抛物线的顶点坐标为!*'%<#% T设抛物线的表达式为"&*!#.'# (.<! S抛物线"&*!#.'# (.< 与二次函数 "&(#( 的图象的 开口大小相同%开口方向相反%T*&*(! T抛物线的表达式为"&*(!#.'# (.<!故选0! "$!) "%!5#$解析%S点/!*'%'#和 0!-%'#是抛物线 "&#(. .# . '上的两点%T* . ( E ' & * ' . - ( %解得 .&*5!T抛物线 的表达式为"&#(*5#.'&!#*(# (*+! S将抛物线"&#(..#.' 向上平移 ,!, 是正整数#个单 位后%平移后的图象与#轴没有交点% T,的最小值是 5! "&!解&"'#把"'!1#! 1! + ( ( )分别代入抛物线的表达式! 得 * ' ( . . . B & 1! B & + ( !      解得 . &* '! B & + ( !{ 故抛物线的函数表达式为"&* ' ( # ( * # . + ( ! "(#" &* ' ( # ( * # . + ( &* ' ( "# . '# ( . (! 将抛物线先向右平移 ' 个单位!再向下平移 ( 个单位 "或先向下平移 (个单位!再向右平移 ' 个单位#!所得 新抛物线的表达式为"&* ' ( # ( ! 考点五#二次函数与一元二次方程的关系 "'!$#$解析%S抛物线"&#(..#.B的顶点在第三象限% T * . ( E ' =1% 5 E ' E B * . ( 5 E ' =1!T.>1%5B * . ( =1! T在一元二次方程#(..#.B&1中% $ & . ( * 5*B & . ( * 5 E ' E B & . ( * 5B>1!T关于#的一元二次方程#(..#.B&1 有两 个不相等的实数根!故选$% "(!)#$解析%观察表格可知当#&1!- 时%"&*1!-&当 #&' 时%"&'%T方程 *#(..#.B&1的一个解#的取值范围是 1!-=#='!故选)! ")!" * -!1##$解析%S"&#(./#.B% T抛物线对称轴为直线#&* / ( &* +! S抛物线与#轴的一个交点为!*'%1#% T抛物线与#轴的另一交点坐标为!*-%1#! 考点六#二次函数的应用 "*!,#$解析%设垂直于墙面的一边长为 #2%苗圃园的面 积为"2(%则平行于墙面的一边长为!(1*(##2!由题意 可知%"&#!(1*(##&*(!#*-# ( .-1%且 (1*(# & 6%即 # $ /! S墙长为 '- 2%T(1*(# $ '-!T(!- $ # $ /! T当#&-时%"取得最大值%最大值为 -1&当#&(!- 时% "取得最小值%最小值为 +<!-!故选,! #+!,#$解析%S"&*#(.(#.+&*!#*'# (.5% T当#&1时%"&+%即1/&+ 2!故$选项正确& 当#&'时%"取得最大值%此时"&5!故)选项正确% ,选项错误& 当"&1时%#&+或#&*'!舍去#!故0选项正确! 故选,! #"! - 5 #$解析%S9&'-%*/%(%T当 %&* . (* &* '- ( E ! * /# & - 5 时%函数值最大!T汽车从刹车到停止所用时间为 - 5 秒! ##!解&"'#设每次下降的百分率为 *! 根据题意!得 -1"'**# ( &+(! 解得 *&'!6"舍去#或 *&1!(&(1I! T每次下降的百分率为 (1!! "(#设每个摆件应涨价#元! 根据题意!得"'1.##"-11*(1##&/ 111! 整理!得#(*'-#.-1&1!解得# ' & -!# ( & '1! S要尽快减少库存!T#&-符合题意! T要保证每天盈利 / 111元!那么每个摆件应涨价 -元! "+#设每天的盈利为"元! 由"(#可知!"&"'1.## "-11*(1##&*(1#( .+11#. - 111!S * (1=1!T当 #&* +11 ( E " * (1# & <!- 时!"取最大 值!"最大值&"'1.<!-#E"-11*(1E<!-#&/ '(-! T应涨价 <!-元!每天的盈利达到最大值!为 / '(-元! #$!解&" '#将点 /!0!2的坐标代入抛物线表达式!得 * * . . B & 1! (-* . -. . B & 1! B & -! { 解得 *&*'!.&5! B & -! { 故抛物线的表达式为"&*#(.5#.-! "(#如图!过点3作3@ ) "轴交02于点@! 由点0!2的坐标!得直线02的表达式为"&*#.-! 设点3的坐标为"#!*#(.5#.-#!则点@"#!*#.-#! 则3@&*#(.5#.-*"*#.-#&*#(.-#! 则 ) # 023 & ) # 3@0 . ) # 3@2 & ' ( E 3@ E 10 & ' ( E " * # ( . -## E - & '1! 解得#&'或 5! 故点3的坐标为"'!6#或"5!-#! "+#如图!过点+作+@ ) "轴交02于点@! S10 & 12 & -!故直线 02与 #轴负半轴的夹角为 5-H! 则 ' +@2 & 5-H! 由"(#知!+@&3@&*#(.-#! 故+-&槡 ( ( +@ & 槡( ( " * # ( . -## &* 槡( ( ( #*- ( ) (. 槡(- ( 6 ! S * 槡( ( =1!故 +-有最大值!当 #& - ( 时!+-的最大值 为 槡 (- ( 6 ! 第三章学业水平测试 "!, #!,#$解析%S*&'>1%T抛物线开口向上!选项 $不正 确&抛物线的对称轴为直线 #&* . (* & ' ( !选项 )不正确& S当#&1 时%"&#(*#&1%T抛物线经过原点!选项 ,正 确&S*&'>1%T抛物线在对称轴右侧%"的值随 #值的 增大而增大%图象是上升的!选项0不正确!故选,! $!$ %!0#$解析%S"&#(*5#.(&!#*(# (*(%*&'>1%抛物线开 口向上%对称轴为直线 #&(%T在*' $ # $ + 的取值范围 内%当#&(时%有最小值*(&当 #&*' 时%有最大值 <!故 选0! &!,#$解析%抛物线的平移不改变表达式的二次项系数% 平移后顶点坐标为!'%*'#% T平移后抛物线的表达式为"&*(!#*'# (*'!故选,! '!0 (!)#$解析%S"&(#(*5#.B&(!#*'# (.B*(% T抛物线开口向上%对称轴是直线#&'! T当#='时%"随#的增大而减小! S抛物线 "&(#( *5#.B经过 !*5%" ' #% ! * (%" ( #% ' ( %" +( )三点%*5=*(=' ( ='%T" ' >" ( >" + ! 故选)! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! &%!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册 全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! ""!! ########### ########## ##########第三章考点梳理与复习 考点一#函数的概念 "!下列各选项中表示"是#的函数的是 "### $ ) , 0 #!!易错题#等腰三角形的周长是 51 72!底边长""72#是腰长#"72#的函数!此函数关系式和自变量取 值范围正确的是# "### $%" &* (# . 51"1=#=(1# )%" &* 1!-# . (1"'1=#=(1# ,%" &* (# . 51"'1=#=(1# 0%" &* 1!-# . (1"1=#=(1# $!甲&乙两车从/地出发!匀速驶向0地!甲车以 61 924?的速度行驶 ' ?后!乙车才沿相同路线行驶!乙 车先到达0地并停留 ' ?后!再以原速按原路返回!直至与甲车相遇!在此过程中!两车之间的距离 ""92#与乙车的行驶时间#"?#之间的函数关系如图所示!有下列四种结论' ! 乙车的速度是 '(1 924?% " ' & '/1% $ 点@的坐标是"<!61#% % , & <!-!其中结论正确的是 "### $% !"$ )% !"% ,% !$% 0% !"$% %!函数"& ' # * + . # *槡 '的自变量#的取值范围是 "### $%# & ' )%# & '且# % + ,%# % + 0%' $ # $ + 考点二#二次函数的概念 &!下列具有二次函数关系的是 "### $%正方形的周长"与边长# )%速度一定时!路程9与时间% ,%三角形的高一定时!面积"与底边长# 0%正方形的面积"与边长# '!已知"&"'*(##' ( * ' . +# . /是二次函数!求'的值! 考点三#二次函数的图象和性质 (!一次函数"&*B#..与二次函数"&*#(..#.B在同一平面直角坐标系中的图象可能是 "### $ ) , 0 )!已知点/"'!" ' #!0"(!" ( #!2" * (!" + #在抛物线"&*"#.'# (.,上!则下列结论正确的是 "### $%" + >" ' >" ( )%" + >" ( >" ' ,%" ' >" ( >" + 0%" ( >" ' >" + *!已知二次函数"&*#(*(*#*+*"* % 1#!关于此函数的图象及性质!下列结论中不一定成立的是 "### $%该图象的顶点坐标为"'!*5*# )%该图象与#轴的交点为"*'!1#!"+!1# ,%若该图象经过点"*(!-#!则一定经过点"5!-# 0%当#>'时!"随#的增大而增大 "+!!必考题#二次函数"&*#(..#.B"* % 1#的图象如图所示!下面五条信息' ! B=1% " *.=1% $ * * . . B> 1% % (* * +. & 1% & B * 5.>1!其中正确的有 "### $%'个 )%(个 ,%+个 0%5个 第 '1题图 ###### 第 ''题图 ""!二次函数"&*#(..#.B的图象如图所示!若3&5*.(.!C&**.!则3!C的大小关系为3###C"填 .>/.=/或.&/#! 考点四#确定二次函数的表达式 "#!已知抛物线与二次函数"&(#( 的图象的开口大小相同!开口方向相反!且顶点坐标为"*'!<#!则该 抛物线对应的函数表达式为 "### $%" &* ("# * '# ( . < )%" & ("# * '# ( . < ,%" & ("# . '# ( . < 0%" &* ("# . '# ( . < "$!将抛物线"&+#( 向右平移 5个单位!再向上平移 -个单位后!所得到的抛物线的表达式为 "### $%" & +"# * 5# ( * - )%" & +"# * 5# ( . - ,%" & +"# . 5# ( . - 0%" & +"# . 5# ( * - "%!在平面直角坐标系中!已知点/"*'!'#和0"-!'#是抛物线"&#(..#.' 上的两点!将抛物线"&#(. .# . ' 向上平移 , " , 是正整数#个单位!使平移后的图象与 #轴没有交点!则 , 的最小值 为#######! "&!已知抛物线"&* ' ( # ( . .# . B经过点"'!1#! ( 1! + ( )! "'#求该抛物线的函数表达式% "(#将抛物线"&* ' ( # ( . .# . B平移!使其顶点恰好落在原点!请写出一种平移的方法及平移后的函数 表达式! ## # # # # # # 号 学 ## # # # # # # 名 姓 ## # # # # # # 级 班 ## # # # # # # 校 学 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 考点五#二次函数与一元二次方程的关系 "'!已知抛物线"&#(..#.B的顶点在第三象限!则关于#的一元二次方程#(..#.B&1根的情况是 "### $%有两个不相等的实数根 )%有两个相等的实数根 ,%无实数根 0%无法确定 "(!根据表格中二次函数"&*#(..#.B的自变量#与函数值"的对应值!可以判断方程 *#(..#.B&1 的 一个解#的取值范围是 "### # 1 1!- ' '!- ( " & *# ( . .# . B * ' * 1!- ' +!- < $%1=#=1!- )%1!-=#=' ,%'=#='!- 0%'!-=#=( ")!若二次函数"&#(./#.B"B为常数#与#轴的一个交点为"*'!1#!则另一个交点的坐标为####! 考点六#二次函数的应用 "*!有一个矩形苗圃园!其中一边靠墙!另外三边用长为 (1 2的篱笆围成!已知墙长为 '- 2!若平行于墙 的一边长不小于 6 2!则这个苗圃园的最大面积和最小面积分别为 "### $%56 2 ( !+<!- 2 ( )%-1 2 ( !+( 2 ( ,%-1 2 ( !+<!- 2 ( 0%56 2 ( !+( 2 ( 第 'C题图 ##### 第 (1题图 #+!!教改题#某地要建造一个圆形喷水池!在水池中央垂直于地面安装一根柱子1/!1恰为水面中心! 安置在柱子顶端/处的喷头向外喷水!水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下!在过 1/ 的任一平面上!建立平面直角坐标系"如图#!水流喷出的高度""2#与水平距离#"2#之间的关系式 是"&*#(.(#.+!则下列结论错误的是 "### $%柱子1/的高度为 + 2 )%喷出的水流在距柱子 ' 2处达到最大高度 ,%喷出的水流距水平面的最大高度是 + 2 0%水池的半径至少要 + 2才能使喷出的水流不至于落在池外 #"!汽车刹车后行驶的距离9"单位'米#关于行驶时间%"单位'秒#的函数表达式是9&'-%*/%(!则汽车从 刹车到停止所用时间为####秒! ##!!原创题#琉璃起源于山东省淄博市博山区!琉璃制品在我国的最早发现可追溯到西周!唐代尤其发 达!宋代称.药玉/!明代称.硝子玉/!清代称.料器/!至今民间犹称.料器/!小明的妈妈在淄博博山 陶琉大观园经营着一家卖琉璃制品的店铺!五一期间小摆件制品原价为每个 -1元!连续两次降价后 价格为每个 +(元!且每次下降的百分率相同! "'#求每次下降的百分率% "(#若每个摆件盈利 '1元!每天可售出 -11个摆件!经市场调查发现!在进货价不变的情况下!小明 妈妈决定采取适当的涨价措施!若每个摆件涨价 ' 元!日销售量将减少 (1 个!现在要保证每天 盈利 / 111元!且要尽快减少库存!那么每个摆件应涨价多少元$ "+#在"(#的条件下!若使每天的盈利达到最大值!则应涨价多少元$ 此时每天的最大盈利是多少$ #$!已知二次函数"&*#(..#.B经过与"轴的交点2"1!-#!与#轴相交于点/"*'!1#!0"-!1#两点! "'#求此二次函数的表达式% "(#如图 '!若点3是抛物线上一点!且在直线02上方!当 ) # 023 & '1时!求点3的坐标% "+#如图 (!点+是抛物线上的任意一点!且在直线02上方!+- " 02交02于点-!求线段+-的最 大值! 图 ' # 图 ( ! "#!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册