第七单元 用计算器探索规律（解决问题专项）数学北京版四年级上册

第七单元 用计算器探索规律 （4个类型题讲练+三大难度分层练 共31题） 第一部分：类型题讲练 考向一 计算器初步认识和使用类问题 类型1 基础整数运算问题 在日常生活场景中，会遇到一些较大整数的计算。比如学校组织活动，要给四年级 3 个班，每班 45 名同学购买演出服装，每套服装 28 元，求一共需要多少钱。用手算45×3×28比较麻烦且容易出错，用计算器依次输入45×3=135，再输入135×28，能快速得出结果3780元。 类型2 数据统计求和问题 在统计班级同学参加不同兴趣小组的人数时，需要对多个数据进行求和。例如，参加绘画小组的有 23 人，参加书法小组的有 19 人，参加音乐小组的有 27 人，参加体育小组的有 31 人，求参加兴趣小组的总人数。用计算器依次输入23+19+27+31，能迅速得到总人数100人。 考向二 计算器复杂计算类问题 类型1 多步混合整数运算问题 有些数学问题涉及多步混合运算，运算顺序复杂。比如计算(123+156)×(234−145)，先算括号里的加法和减法，再算乘法。用手算容易在运算顺序上出错，用计算器按照正确的运算顺序依次输入，先算123+156=279，再算234−145=89，最后算279×89，能快速得出结果24831。 类型2 有括号的整数连乘问题 例如计算12×(13×14)，先算括号里的13×14 = 182，再算12×182，用计算器能准确得到结果2184。 考向三 用计算器探究规律类问题 类型1 数字组合规律探究问题 给出一组有规律的数字组合，通过计算器计算相关结果来探究规律。 比如观察 1×1=1 11×11=121 111×111 = 12321 让学生用计算器计算1111×1111、11111×11111等的结果，然后总结规律。可以发现积是从 1 开始递增到最大数后再递减到 1，最大数等于因数中 1 的个数。 类型2 算式序列规律探究问题 给出一些有规律的算式序列，用计算器计算结果并找出规律。 例如 1+2+3=6， 1+2+3+4+5=15 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 让学生用计算器计算1+2+3+⋯+9、1+2+3+⋯+11等的结果。通过观察可以发现，从 1 开始连续自然数相加，当加数的个数为奇数时，和等于中间数的平方；当加数的个数为偶数时，和等于中间两个数平均数的平方乘以加数的个数的一半。 解题技巧 技巧点拨1 计算器初步认识和使用技巧 1. 熟悉按键功能在使用计算器前，要先熟悉各个按键的功能，比如数字键、运算符号键、等号键、清除键等。例如，清除键有“C”和“CE”，“C”能清除所有输入的数据，“CE”只清除当前输入的数据。如果输入数据时出错，可以根据情况选择合适的清除键进行修正。 2. 正确输入数据和运算符号 按照题目要求，依次准确输入数据和运算符号。比如计算25×(12+3)，先输入 25，再输入“×”，接着输入“(”，然后输入 12，输入“+”，输入 3，输入“)”，最后输入“=”，就能得到正确结果375。 技巧点拨2 计算器复杂计算技巧 1. 遵循运算顺序 在进行多步混合运算时，要严格按照数学运算顺序，先算括号里的，再算乘除，最后算加减。如果计算器有括号功能键，要合理使用；如果没有，可以分步计算，把中间结果记录下来，再进行下一步计算。例如计算(23+45)×(67−34)，先算括号里的23+45=68，67 - 34 = 33，再算68×33。 2. 分步记录结果 对于复杂的计算，分步计算时要把中间结果记录清楚。比如在计算12×(13×14)时，先算13×14 = 182，把这个结果写在旁边，再算12×18，避免因为忘记中间结果而导致计算错误。 类型1 计算器的初步认识与使用 典型例题1：随着科学技术的进步，电子计算机的运算速度不断提升。我国的神威·太湖之光超级计算机1秒钟能计算超过（    ）次。 A．1万 B．1亿 C．十亿亿 思路引导：本题考查的是生活常识。神威·太湖之光超级计算机是中国国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机，位于中国无锡的江南计算技术研究所。它使用了40960个中国自主研发的“申威26010”处理器，是国内第一台全部采用国产处理器构建的超级计算机，它的峰值计算速度达每秒12.54亿亿次。据此解答。 变式训练1：用计算器计算时，如果遇到要重复用一个数，可以先把这个数用M＋储存起来，需要时用MR提取，不需要时则用MC清除掉。先按125M＋把125存起来，再接着按MR＋16＝( )；如果按MR×6＝( )。 变式训练2：小明在用计算器计算时，他依次按了“”后，发现前面的操作中被除数少按了一个“0”，如果还想要继续计算下去，可以得到正确结果的操作方法是（    ）。 A．接着按1个“0”，再按“＝” B．接着按2个“0”，再按“＝” C．直接按“＝” 变式训练3：下面说法正确的是（    ）。 A．最小的自然数是1，没有最大的自然数 B．一个数只含有两个数级，这个数一定是八位数 C．计算器上的OFF键是关机键 类型2 计算器的复杂运算 典型例题2：一辆卡车每次最多运360箱梨，每一箱梨的质量为18千克。这辆卡车运8次，最多可以运多少千克梨？ 思路引导：先用卡车每次运梨的箱数乘每一箱梨的重量，计算出一辆卡车每次最多运送的重量；再乘8，即可求出最多可以运梨的重量。 答题区： 变式训练1：一平方米树林每天能释放氧气145升，35平方米树林一月份能释放氧气多少升？ 变式训练2：在用计算器计算3780÷20－48时，在键盘上按下“3780”后接着按( )，然后按“20”，最后再按“－”，这时屏幕上显示的数字是( )。 变式训练3：据统计，某市保险保费收入情况如下：财产险625520万元，人寿险512605万元，意外伤害险67545万元，健康险70005万元。（用计算器计算） （1）财产险和意外伤害险的保费收入一共是多少万元？ （2）人寿险的保费收入比健康险的保费收入多多少万元？ 类型3 用计算器探究规律 典型例题3：按照规律将算式补充完整。 19＋9×9＝100          118＋98×9＝1000        1117＋987×9＝10000 11116＋9876×9＝100000              111115＋98765×9＝( ) 1111114＋987654×9＝( ) 11111113＋9876543×9＝( ) 111111112＋( )×9＝1000000000 思路引导：第一个加数的位数依次增加 1 位，由 “几个 1 ＋ 末尾数字” 组成。末尾数字从 9 依次递减 1，1 的个数比位数少 1。第一个乘数，位数依次增加1位，从9开始依次在末尾添上比前一位小 1 的数字，位数比第一个加数少 1 位；第二个乘数是9；算是的结果最高位是1，其余各位是0，0的个数是第一个加数的位数；据此解答。 变式训练1：123456789×9＝ 123456789×18＝ 123456789×27＝ 根据规律，你能直接写出下列各题得数吗？ 123456789×54＝ 123456789×72＝ 123456789×81＝ 变式训练2：请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×( )＝444444444 … ( )×( )＝777777777 变式训练3：观察下面的算式和得数有什么特点，根据你的发现填一填。 15×15＝225＝1×2×100＋25 25×25＝625＝2×3×100＋25 35×35＝1225＝3×4×100＋25 … 65×65＝( )＝( )×( )×( )＋( ) 类型4 用归纳法解决计算器探索规律问题 典型例题4：按照算式规律，写出下面括号里的数。 ( ) 思路引导：观察发现第一个乘数是按照1、12、123、…的规律排列的；第二个乘数是9，后面的加数是几，第一个乘数就是几位数；结果中的位数比第一个乘数的位数多一位，个位上是0，后面的加数是几，结果中就有几个1在其他数位上；据此解答。 变式训练1：小红用计算器算出了以下3题的积。 3×9＝27     33×99＝3267         333×999＝332667 照此规律，333333×999999的积是（    ）。 A．33326667 B．3333266667 C．333332666667 D．33333326666667 变式训练2：有趣的数字宝塔。（先观察前几个算式的特点，再直接填空） 1×8＋1＝9                 1234×8＋( )＝( ) 12×8＋2＝98               123456×8＋( )＝( ) 123×8＋3＝987             1234567×8＋( )＝( ) 变式训练3：已知，，， ，这个乘积读作 。 第二部分：难度分层训练 1．用计算器进行运算时，如果发现输入的数据不正确可以使用（    ）键清除错误。 A． B． C． D． 2．用电子计算器进行运算时，一道题计算完成后，只需按（    ）键，就可以进行另一道题了。 A．ON/C B．OFF C．CE 3．根据14×35＝490，直接写出下面各题的得数。 14×350＝( )   140×350＝( ) 4．高原在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是高原做的几次操作情况： 第一次：输入5，输出16。 第二次，输入8，输出25。 第三次：输入11，输出34。 ①输入14，输出（    ）。 ②输入（    ），输出100。 ③小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来。 5．雨燕是长距离飞行最快的鸟，一只雨燕3小时可飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74千米．雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？（保留两位小数） 1．“长桌宴”是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。一般是用若干个长方形桌子排成一排，如图：1张桌子可以坐4个人，2张桌子拼在一起可以坐6个人……，照这样的规律，5张桌子拼在一起可以坐（    ）。 2．晓晓想用计算器计算900÷15，他错误地输入了900÷5，接下来，下面（    ）的做法可以弥补他的错误。 A．乘3 B．除以10 C．除以3 D．加上3 3．小文用计算器计算“395412＋10589”时，因为按错一个键，计算结果少了30000，他出错的原因可能 4．用计算器算一算： 12345679×9=________ 12345679×18=________ 12345679×27=________ 12345679×36=________ 你发现了什么规律？ 5． 小红用火柴棒摆金鱼。照这样摆下去，第7幅图需要多少根火柴棒？她是这样思考的：（如下图） 以下（    ）种方法与小红的想法一致。 A．8、14、20、26、32、38、44 B．8×7－12＝44 C．8＋6×6＝44 D．2＋6×7＝44 1．用计算器计算 (136＋313)×426=（ ） A．116224 B．144721 C．191274 D．122661 2．丽丽用计算器计算一个乘法算式，按键时不小心把其中的一个因数90输成了9，得到了一个错误结果。要想得到正确的结果，她只需要用错误结果再（    ）。 A．乘9 B．乘10 C．除以9 D．除以10 3．小壶计算器上的数字键“4”坏了，她现在想在计算器上算4375÷35，怎么办？用算式表示是 。 4．已知：4×9＝36，44×99＝4356，444×999＝443556，4444×9999＝44435556。则44444×99999＝( )。 5．王明在计算机课上编制了一个计算小程序。如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是王明几次操作的情况： ①输入5，输出11。 ②输入8，输出17。 ③输入11，输出23。 根据小程序的运算规律，如果输入14，输出( )。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用计算器探索规律 （4个类型题讲练+三大难度分层练 共31题） 第一部分：类型题讲练 考向一 计算器初步认识和使用类问题 类型1 基础整数运算问题 在日常生活场景中，会遇到一些较大整数的计算。比如学校组织活动，要给四年级 3 个班，每班 45 名同学购买演出服装，每套服装 28 元，求一共需要多少钱。用手算45×3×28比较麻烦且容易出错，用计算器依次输入45×3=135，再输入135×28，能快速得出结果3780元。 类型2 数据统计求和问题 在统计班级同学参加不同兴趣小组的人数时，需要对多个数据进行求和。例如，参加绘画小组的有 23 人，参加书法小组的有 19 人，参加音乐小组的有 27 人，参加体育小组的有 31 人，求参加兴趣小组的总人数。用计算器依次输入23+19+27+31，能迅速得到总人数100人。 考向二 计算器复杂计算类问题 类型1 多步混合整数运算问题 有些数学问题涉及多步混合运算，运算顺序复杂。比如计算(123+156)×(234−145)，先算括号里的加法和减法，再算乘法。用手算容易在运算顺序上出错，用计算器按照正确的运算顺序依次输入，先算123+156=279，再算234−145=89，最后算279×89，能快速得出结果24831。 类型2 有括号的整数连乘问题 例如计算12×(13×14)，先算括号里的13×14 = 182，再算12×182，用计算器能准确得到结果2184。 考向三 用计算器探究规律类问题 类型1 数字组合规律探究问题 给出一组有规律的数字组合，通过计算器计算相关结果来探究规律。 比如观察 1×1=1 11×11=121 111×111 = 12321 让学生用计算器计算1111×1111、11111×11111等的结果，然后总结规律。可以发现积是从 1 开始递增到最大数后再递减到 1，最大数等于因数中 1 的个数。 类型2 算式序列规律探究问题 给出一些有规律的算式序列，用计算器计算结果并找出规律。 例如 1+2+3=6， 1+2+3+4+5=15 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 让学生用计算器计算1+2+3+⋯+9、1+2+3+⋯+11等的结果。通过观察可以发现，从 1 开始连续自然数相加，当加数的个数为奇数时，和等于中间数的平方；当加数的个数为偶数时，和等于中间两个数平均数的平方乘以加数的个数的一半。 解题技巧 技巧点拨1 计算器初步认识和使用技巧 1. 熟悉按键功能在使用计算器前，要先熟悉各个按键的功能，比如数字键、运算符号键、等号键、清除键等。例如，清除键有“C”和“CE”，“C”能清除所有输入的数据，“CE”只清除当前输入的数据。如果输入数据时出错，可以根据情况选择合适的清除键进行修正。 2. 正确输入数据和运算符号 按照题目要求，依次准确输入数据和运算符号。比如计算25×(12+3)，先输入 25，再输入“×”，接着输入“(”，然后输入 12，输入“+”，输入 3，输入“)”，最后输入“=”，就能得到正确结果375。 技巧点拨2 计算器复杂计算技巧 1. 遵循运算顺序 在进行多步混合运算时，要严格按照数学运算顺序，先算括号里的，再算乘除，最后算加减。如果计算器有括号功能键，要合理使用；如果没有，可以分步计算，把中间结果记录下来，再进行下一步计算。例如计算(23+45)×(67−34)，先算括号里的23+45=68，67 - 34 = 33，再算68×33。 2. 分步记录结果 对于复杂的计算，分步计算时要把中间结果记录清楚。比如在计算12×(13×14)时，先算13×14 = 182，把这个结果写在旁边，再算12×18，避免因为忘记中间结果而导致计算错误。 类型1 计算器的初步认识与使用 典型例题1：随着科学技术的进步，电子计算机的运算速度不断提升。我国的神威·太湖之光超级计算机1秒钟能计算超过（    ）次。 A．1万 B．1亿 C．十亿亿 思路引导：本题考查的是生活常识。神威·太湖之光超级计算机是中国国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机，位于中国无锡的江南计算技术研究所。它使用了40960个中国自主研发的“申威26010”处理器，是国内第一台全部采用国产处理器构建的超级计算机，它的峰值计算速度达每秒12.54亿亿次。据此解答。 答题区： 由分析得，我国的神威•太湖之光超级计算机1秒钟能计算12.54亿亿次，即它1秒钟能计算超过十亿亿次。 故答案为：C 变式训练1：用计算器计算时，如果遇到要重复用一个数，可以先把这个数用M＋储存起来，需要时用MR提取，不需要时则用MC清除掉。先按125M＋把125存起来，再接着按MR＋16＝( )；如果按MR×6＝( )。 【答案】 141 750 【思路引导】根据题意，首先将125存入存储器（M＋），之后通过MR提取存储的数值进行运算，第一次运算为存储值加16，第二次运算为存储值乘6。需注意两次运算均未使用M＋或MC，MR仅提取数值，不会改变存储内容。 【规范解答】按“MR＋16＝”，即提取存储的125，执行125＋16＝141，结果为141。 按“MR×6＝”，即再次提取存储的125，执行125×6＝750，结果为750。 所以，先按125M＋把125存起来，再接着按MR＋16＝141；如果按MR×6＝750。 变式训练2：小明在用计算器计算时，他依次按了“”后，发现前面的操作中被除数少按了一个“0”，如果还想要继续计算下去，可以得到正确结果的操作方法是（    ）。 A．接着按1个“0”，再按“＝” B．接着按2个“0”，再按“＝” C．直接按“＝” 【答案】A 【思路引导】被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，根据商不变性质，即可进行解答。 【规范解答】要计算180000÷1200，依次按了“18000÷12”，对比两个算式发现，被除数除以10，要使商不变，除数也要除以10，算式变为18000÷120。所以如果要继续操作下去，只需要再按一个“0”，接着按“＝”，就可以计算出正确结果。选项A符合题意。 故答案为：A 变式训练3：下面说法正确的是（    ）。 A．最小的自然数是1，没有最大的自然数 B．一个数只含有两个数级，这个数一定是八位数 C．计算器上的OFF键是关机键 【答案】C 【思路引导】表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。 整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 在计算器中，OFF是关机键，ON是开机键。据此解答。 【规范解答】A．最小的自然数是0，没有最大的自然数。该选项说法错误。 B．一个数只含有两个数级，这个数可能是八位数，也有可能是七位数，还有可能是六位数。该选项说法错误。 C．计算器上的OFF键是关机键。该选项说法正确。 故答案为：C 类型2 计算器的复杂运算 典型例题2：一辆卡车每次最多运360箱梨，每一箱梨的质量为18千克。这辆卡车运8次，最多可以运多少千克梨？ 思路引导：先用卡车每次运梨的箱数乘每一箱梨的重量，计算出一辆卡车每次最多运送的重量；再乘8，即可求出最多可以运梨的重量。 答题区： （千克） 答：最多可以运51840千克梨。 变式训练1：一平方米树林每天能释放氧气145升，35平方米树林一月份能释放氧气多少升？ 【答案】157325升 【思路引导】根据题意，用一平方米树林每天能释放氧气升数乘35，即可求出35平方米树林每天能释放氧气升数；一月份有31天，则用求出的35平方米树林每天能释放氧气升数乘31，即可求出35平方米树林一月份能释放氧气多少升。据此解答。 【规范解答】145×35×31 ＝5075×31 ＝157325（升） 答：35平方米树林一月份能释放氧气157325升。 变式训练2：在用计算器计算3780÷20－48时，在键盘上按下“3780”后接着按( )，然后按“20”，最后再按“－”，这时屏幕上显示的数字是( )。 【答案】 ÷ 189 【思路引导】要计算3780÷20－48，依此输入被除数、除号、除数、减号、减数，最后按等号；按减号时还没输入减数，这是显示的是前面除法算式的商。依此填空即可。 【规范解答】3780÷20＝189 在用计算器计算3780÷20－48时，在键盘上按下“3780”后接着按“÷”，然后按“20”，最后再按“－”，这时屏幕上显示的数字是189。 变式训练3：据统计，某市保险保费收入情况如下：财产险625520万元，人寿险512605万元，意外伤害险67545万元，健康险70005万元。（用计算器计算） （1）财产险和意外伤害险的保费收入一共是多少万元？ （2）人寿险的保费收入比健康险的保费收入多多少万元？ 【答案】（1）693065万元 （2）442600万元 【思路引导】（1）将财产险和意外伤害险的保费相加，用计算器计算先按财产险的保费，再按加号键，然后按意外伤害险的保费，最后按等于号； （2）用人寿险的保费收入减去健康险的保费收入，用计算器计算先按人寿险的保费收入，再按减号键，然后按健康险的保费收入，最后按等于号；据此解答。 【规范解答】（1）625520＋67545＝693065（万元） 答：财产险和意外伤害险的保费收入一共是693065万元。 （2）512605－70005＝442600（万元） 答：人寿险的保费收入比健康险的保费收入多442600万元。 【考点剖析】掌握计算器的用法，以及求一共用加法，求一个数比另一个数多多少用减法是解答本题的关键。 类型3 用计算器探究规律 典型例题3：按照规律将算式补充完整。 19＋9×9＝100          118＋98×9＝1000        1117＋987×9＝10000 11116＋9876×9＝100000              111115＋98765×9＝( ) 1111114＋987654×9＝( ) 11111113＋9876543×9＝( ) 111111112＋( )×9＝1000000000 思路引导：第一个加数的位数依次增加 1 位，由 “几个 1 ＋ 末尾数字” 组成。末尾数字从 9 依次递减 1，1 的个数比位数少 1。第一个乘数，位数依次增加1位，从9开始依次在末尾添上比前一位小 1 的数字，位数比第一个加数少 1 位；第二个乘数是9；算是的结果最高位是1，其余各位是0，0的个数是第一个加数的位数；据此解答。 答题区： 根据分析： 111115＋98765×9＝1000000 1111114＋987654×9＝10000000 11111113＋9876543×9＝100000000 111111112＋98765432×9＝1000000000 变式训练1：123456789×9＝ 123456789×18＝ 123456789×27＝ 根据规律，你能直接写出下列各题得数吗？ 123456789×54＝ 123456789×72＝ 123456789×81＝ 【答案】1111111101； 2222222202； 3333333303； 6666666606； 8888888808； 9999999909 【思路引导】先用计算器计算出前三个式子的结果，观察式子123456789×9、123456789×18和123456789×27以及它们的结果，可以发现第一个因数都是123456789，第二个因数由9变成18和27，且18是9的2倍，27是9的3倍，积是一个10位数，十位是0，其余位数都是相同的数字，第二个因数是9的多少倍，那么其余数字就是多少；据此解答。 【规范解答】123456789×9＝1111111101 123456789×18＝123456789×（9×2）＝2222222202 123456789×27＝123456789×（9×3）＝3333333303 根据规律可知： 123456789×54＝123456789×（9×6）＝6666666606 123456789×72＝123456789×（9×8）＝8888888808 123456789×81＝123456789×（9×9）＝9999999909 变式训练2：请仔细观察下面含有“缺8数”的算式，找规律并填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×( )＝444444444 … ( )×( )＝777777777 【答案】 36 1234567 63 【思路引导】观察算式前三个算式可知，其中一个因数都是12345679，另一个因数都9的倍数，另一个因数是9的几倍，算式的乘积就是9个几；观察第四个算式：算式的积是9个4，则其中一个因数已知是12345679，则另一个因数是9的4倍；观察第五个算式：算式的积是9个7，则一个因数是12345679，另一个因数是9的7倍；据此解答。 【规范解答】由分析可得： 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×36＝444444444 12345679×63＝777777777 变式训练3：观察下面的算式和得数有什么特点，根据你的发现填一填。 15×15＝225＝1×2×100＋25 25×25＝625＝2×3×100＋25 35×35＝1225＝3×4×100＋25 … 65×65＝( )＝( )×( )×( )＋( ) 【答案】 4225 6 7 100 25 【思路引导】观察算式发现，这列算式的两个因数相同，个位数字都是5，积的后两位是5×5＝25，前两位是这两个因数的十位上的数字×（这两个因数的十位上的数字＋1）×100。 【规范解答】根据分析，积是两位数十位上的数乘比十位上数大1的数，再乘100的积，然后加25。 65×65＝4225＝6×7×100＋25 类型4 用归纳法解决计算器探索规律问题 典型例题4：按照算式规律，写出下面括号里的数。 ( ) 思路引导：观察发现第一个乘数是按照1、12、123、…的规律排列的；第二个乘数是9，后面的加数是几，第一个乘数就是几位数；结果中的位数比第一个乘数的位数多一位，个位上是0，后面的加数是几，结果中就有几个1在其他数位上；据此解答。 答题区： 根据分析： 11110 变式训练1：小红用计算器算出了以下3题的积。 3×9＝27     33×99＝3267         333×999＝332667 照此规律，333333×999999的积是（    ）。 A．33326667 B．3333266667 C．333332666667 D．33333326666667 【答案】C 【思路引导】观察给出的算式，发现当几个3组成的数与几个9组成的数相乘时，积的规律为：前面有几减1个3，接着一个2，再几减1个6，最后以7结尾。根据此规律推导出333333×999999的结果。 【规范解答】333333×999999的积，6－1＝5，所以开头是5个3，接着一个2，再跟5个6，最后以7结尾，就是333332666667。 故答案为：C 变式训练2：有趣的数字宝塔。（先观察前几个算式的特点，再直接填空） 1×8＋1＝9                 1234×8＋( )＝( ) 12×8＋2＝98               123456×8＋( )＝( ) 123×8＋3＝987             1234567×8＋( )＝( ) 【答案】 4 9876 6 987654 7 9876543 【思路引导】第一个因数最高位上是1，后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个因数是8，再加上第一个因数最末位上的数，算式结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，后面数位上的数比前面数位上的数少1，据此即可解答。 【规范解答】1×8＋1＝9                 1234×8＋4＝9876 12×8＋2＝98               123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987             1234567×8＋7＝9876543 变式训练3：已知，，， ，这个乘积读作 。 【答案】 999890001 九亿九千九百八十九万零一 【思路引导】观察算式可得：乘积的位数是两个乘数的位数和，乘积的前一部分是第一个乘数减去1，乘积的后一部分是第二个乘数减乘积的前一部分；大数的读法：先分级，从高位读起，读亿级和万级时按照读个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或者连续几个0，都只读一个0。据此解答。 【规范解答】由分析可得： 9999－1＝9998 99999－9998＝90001 9999×99999＝999890001 这个乘积读作九亿九千九百八十九万零一。 第二部分：难度分层训练 1．用计算器进行运算时，如果发现输入的数据不正确可以使用（    ）键清除错误。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据计算器各功能键的功能可解答此题。 【规范解答】A．表示清除键。 B．表示提取。 C．关闭计算器。 D．清除内存。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查计算器的使用，解答此题的关键是熟练掌握计算器各部分的功能。 2．用电子计算器进行运算时，一道题计算完成后，只需按（    ）键，就可以进行另一道题了。 A．ON/C B．OFF C．CE 【答案】A 【规范解答】计算器是目前人们广泛使用的计算工具。 A．ON/C表示开关及清除所有寄存器中的数值。 B．OFF表示关闭计算器。 C．CE表示只清除当前正在输入的这个数。 用电子计算器进行运算时，一道题计算完成后，只需按ON/C键，就可以进行另一道题了。 故答案为：A 3．根据14×35＝490，直接写出下面各题的得数。 14×350＝( )   140×350＝( ) 【答案】 4900 49000 【思路引导】先观察算式之间的规律，然后根据规律进行填空即可。 【规范解答】14×35＝490，14×350与前面的算式相比，其中一个乘数乘10，那么积也乘10，即490×10＝4900，14×350＝4900； 14×35＝490，140×350与前面的算式相比，两个乘数分别乘10，那么积就乘100，即490×100＝49000，140×350＝49000； 【考点剖析】熟练掌握因数、因数和积之间的关系是解答此题的关键。 4．高原在计算机课上编制了一个计算小程序，如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是高原做的几次操作情况： 第一次：输入5，输出16。 第二次，输入8，输出25。 第三次：输入11，输出34。 ①输入14，输出（    ）。 ②输入（    ），输出100。 ③小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来。 【答案】①43 ②33 ③见详解 【思路引导】通过观察从输入与输出之间的关系是：输出的数据＝输入数据×3＋1，据此求出当他输入14时，计算机输出的数据是14×3＋1；由输出的数据＝输入数据×3＋1可得输入数据＝（输出数据－1）÷3，所以当输出是100时，则（100－1）÷3即为输出数据。据此代入数据计算即可。 【规范解答】根据上面的分析可得： ①14×3＋1 ＝42＋1 ＝43 所以输入14，输出（ 43 ）。 ②（100－1）÷3 ＝99÷3 ＝33 所以输入（ 33 ），输出100。 ③小程序的运算规律是： 输出的数据＝输入数据×3＋1 输入数据＝（输出数据－1）÷3 【考点剖析】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键。 5．雨燕是长距离飞行最快的鸟，一只雨燕3小时可飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74千米．雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？（保留两位小数） 【答案】2.30 【规范解答】510÷3=170千米 170÷74≈2.30 1．“长桌宴”是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史。一般是用若干个长方形桌子排成一排，如图：1张桌子可以坐4个人，2张桌子拼在一起可以坐6个人……，照这样的规律，5张桌子拼在一起可以坐（    ）。 A．10人 B．12人 C．15人 D．20人 【答案】B 【思路引导】观察发现1张桌子坐（2＋2×1）人，2张桌子坐（2＋2×2）人，3张桌子坐（2＋2×3）人……，那么几张桌子，就用2加上几个2即可；据此解答。 【规范解答】根据分析： 1张桌子：2＋2×1＝2＋2＝4（人） 2张桌子：2＋2×2＝2＋4＝6（人） 3张桌子：2＋2×3＝2＋6＝8（人） …… 5张桌子：2＋2×5＝2＋10＝12（人） 所以照这样的规律，5张桌子拼在一起可以坐12人。 故答案为：B 2．晓晓想用计算器计算900÷15，他错误地输入了900÷5，接下来，下面（    ）的做法可以弥补他的错误。 A．乘3 B．除以10 C．除以3 D．加上3 【答案】C 【思路引导】此题的关键是明确除以两个数等于除以这两个数的积，然后再进一步解答。900÷15＝900÷（3×5）＝900÷3÷5，因此他错误地输入了900÷5之后，可以再除以3。 【规范解答】根据分析可知： 小明想用计算器计算900÷15，他错误地输入了900÷5，除以3的做法可以弥补他的错误。 故答案为：C 3．小文用计算器计算“395412＋10589”时，因为按错一个键，计算结果少了30000，他出错的原因可能是 。 【答案】把395412中万位的9按成了6 【思路引导】本题考查了用计算器计算时的应用。少计算了3万，则把395412中万位的9按成了6，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 395412－30000＝365412 即因为按错一个键，计算结果少了30000，他出错的原因可能是把395412中万位的9按成了6。 4．用计算器算一算： 12345679×9=________ 12345679×18=________ 12345679×27=________ 12345679×36=________ 你发现了什么规律？ 【答案】111111111；222222222；333333333；444444444；一个因数不变，另一个因数扩大若干倍(0除外)，积也随着扩大若干倍． 【规范解答】用计算器计算时先键入第一个数字，再键入运算符号，接着键入第二个数字和等号即可得到得数．先计算再总结规律． 5． 小红用火柴棒摆金鱼。照这样摆下去，第7幅图需要多少根火柴棒？她是这样思考的：（如下图） 以下（    ）种方法与小红的想法一致。 A．8、14、20、26、32、38、44 B．8×7－12＝44 C．8＋6×6＝44 D．2＋6×7＝44 【答案】D 【思路引导】根据图示，小红所用方法为：每增加1条鱼，就需要增加6根火柴棒，第7幅图需要7个6根火柴棒再加上鱼尾的2根火柴棒，即2＋6×7，即可求出第7幅图需要多少根火柴棒。 【规范解答】火柴棒摆金鱼。照这样摆下去，第7幅图需要2＋6×7＝44根火柴棒。 故答案为：D 1．用计算器计算 (136＋313)×426=（ ） A．116224 B．144721 C．191274 D．122661 【答案】C 【规范解答】(136+313)×426 =449×426 =191274 故答案为C 【考点剖析】先算括号里面的加法，再算乘法；用计算器时先键入136，再键入加号，然后键入313，键入等号后得到和，接着键入乘号，再键入426，最后键入等号即可. 2．丽丽用计算器计算一个乘法算式，按键时不小心把其中的一个因数90输成了9，得到了一个错误结果。要想得到正确的结果，她只需要用错误结果再（    ）。 A．乘9 B．乘10 C．除以9 D．除以10 【答案】B 【思路引导】首先可以想9和几相乘得90，求出另一个因数是10；然后根据整数乘法的运算方法，可知：要想得到正确的结果，她只需要把现在的结果乘10，由此解答即可。 【规范解答】据分析可知： 原本的因数是90，按错后的因数是9，相当于因数少乘的90÷9＝10，所以要想得到正确的结果，只需要把这个错误结果再乘10即可。 故答案为：B 3．小壶计算器上的数字键“4”坏了，她现在想在计算器上算4375÷35，怎么办？用算式表示是 。 【答案】（875×5）÷35（答案不唯一） 【思路引导】由题意知，用计算器计算4375÷35时，算式中不能出现数字4，故可以把4375换成875×5，据此计算解答即可。 【规范解答】4375÷35＝（875×5）÷35 小壶计算器上的数字键“4”坏了，她现在想在计算器上算4375÷35，用算式表示是（875×5）÷35。（合理即可，答案不唯一） 4．已知：4×9＝36，44×99＝4356，444×999＝443556，4444×9999＝44435556。则44444×99999＝( )。 【答案】4444355556 【思路引导】通过计算，得出规律：4乘9等于36，44乘99等于4356，444乘999得443556，……，n个4组成的多位数乘n个9组成的多位数，积的数字按从左到右依次就是由（n－1）个4、一个3、（n－1）个5和一个6组成的多位数；因此得解。 【规范解答】4×9＝36 44×99＝4356 444×999＝443556 4444×9999＝44435556 所以：44444×99999＝4444355556。 【考点剖析】考查了算式的规律，要利用已知的式子去观察、对比找出规律，然后据规律解答。 5．王明在计算机课上编制了一个计算小程序。如果输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数。下面是王明几次操作的情况： ①输入5，输出11。 ②输入8，输出17。 ③输入11，输出23。 根据小程序的运算规律，如果输入14，输出( )。 【答案】29 【思路引导】①输入5，输出11。 ②输入8，输出17。 ③输入11，输出23。 通过这三个小程序可以看出，输出的数为输入的数乘2加上1，所以输入14，输出29，据此解答即可。 【规范解答】14×2＋1 ＝28＋1 ＝29 根据小程序的运算规律，如果输入14，输出29。 【考点剖析】对于这种规律性的题目，要仔细观察特例，从中找出规律，根据规律解决问题。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $