学案02常用逻辑用语-2026届高三数学一轮复习

2023 级高三数学一轮复习学案(02) 常用逻辑用语 编写教师:薛玉财审稿教师:姜冬艳 一、基础知识梳理(阅读教材必修一(17)页一(35)页) 1. 教材内容重现 (1)教材 23 页拓广探索第 6 题；(充要条件的证明) (2)教材 32 页拓广探索第 6 题. (全称量词命题的否定) 2. 知识点一 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 ,则 是 的_____条件, 是 的_____条件 是 的充分不必要条件 是 的必要不充分条件 且 是 的_____条件 是 的既不充分也不必要条件 且 知识点二 全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语 “所有的” “任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “_____” 表示. (2)存在量词:短语 “存在一个” “至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词, 并用符号 “_____” 表示. 知识点三 全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对 中任意一个 成立 存在 中的元素 成立 简记 否定 二、典型例题 题型一 充分、必要条件的判定 例 1 (1) “ ” 是 “直线 与 平行”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 (2)已知 ,则 “ ” 是 “ ” 成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 题型二 充分、必要条件的应用 例 2(1) 已知 ,若 是 的必要不充分条件,则实数 的取值范围是_____; 若 是 的必要条件,则实数 的取值范围是_____. (2)已知 或 ( 为实数), ( 为实数). 若 的一个充分不必要条件 是 ,则实数 的取值范围是_____. 题型三 全称量词与存在量词 命题点 1 含量词的命题的否定 例 3 (多选) 下列说法正确的是( )！ A. “菱形是正方形”是全称量词命题 B. “ ” 的否定是 “ ” C. 命题“有一个奇数不能被 3 整除”的否定是“有一个奇数能被 3 整除” D. “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 命题点 2 含量词的命题的真假判断 例 4(多选)下列命题中,为真命题的是( ) A. B. C. D. 命题点 3 含量词的命题的应用 例 5 (1) 若命题“ ,使 ”是真命题,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. (2)(2024新课标全国II)已知命题 , ；命题 ,则( ) A. 和 都是真命题 B. 和 都是真命题 C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题 (3)已知命题“ , ”为假命题,则实数 的取值范围是_____. 三、课堂练习 1. 命题 “ ” 的否定是( ) A. B. C. D. 2. (多选)下列说法正确的是( ) A. 命题 “ ” 的否定是 “ ” B. “ 且 ” 是 “一元二次不等式 的解集为 ” 的充要条件 C. “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 D. 已知 ,则 “ ” 的充要条件是 “ ” 3. 已知集合 ,若 是 的必要不充分条件,则实数 的取值范围为_____. 4. 已知命题“ ”是假命题,则实数 的取值范围是_____. 5. 已知集合 或 . (1)当 时,求 ； (2)若 “ ” 是 “ ” 成立的必要不充分条件,求 的取值范围. 6. 已知关于 的不等式 对 恒成立. (1)求实数 的取值集合 ； (2)已知集合 ,若“ ,都有 成立”为真命题,求实数 的取值范围. 繁荣北师范大学附属中学 HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTREAST NORDAL UNIVERSTYY 2023 级高三数学一轮复习作业 (02) 常用逻辑用语 编写教师:薛玉财审稿教师: 姜冬艳 1. (2023新高考全国I) 记 为数列 的前 项和,设甲: 为等差数列; 乙: 为等差数列, 则 ( ) A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2. (多选)下列说法正确的为( ) A. 异面直线所成的角的范围是 B. 已知 ,若 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件,则实数 的取值范围是 C. 若命题 “ ” 是假命题,则 D. 已知 ,若 是 的充分条件,则实数 的取值范围为 3. 已知命题“ ”为真命题,则实数 的取值范围是_____. 4. 若 成立的一个充分不必要条件是 ,则实数 的取值范围为_____. 5. 从① “充分不必要条件” 、② “必要不充分条件” 两个条件中任选一个,补充到本题第 (2) 问的横线处, 并解答下列问题: 已知集合 . (1)若 ,求 ； (2)若存在正实数 ,使得 “ ” 是 “ ” 成立的_____,求正实数 的取值范围. 6. 已知命题: “ ,不等式 成立”是真命题. (1)求实数 取值的集合 ； (2)设不等式 的解集为 ,若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $