【武汉楚天协作体】湖北省部分重点中学2025-2026学年高三11月联考数学试题

湖北省部分重点中学2026届高三第一次联考 高三数学答案 题号 2 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B B D BCD ACD 题号 11 12 13 14 答案 ABD 135 63 8v5 15.【答案】(a- (2)单调增区间为(0，e),单调减区间为(e,+oo). 【详解】 (1)由愿意知r()=+22 r …(3分) 则f(1)=a+ …(4分) 又因为曲线y=∫x)在点(L,∫()处的切线与y=2x轴平行， 故a+2,解得a= (6分) (2)a0时，w)=经定义域为(0，+)， f),令f()=0可得=e, .(8分) 当x∈(0，e)时，f(x)>0, ..(10分) 当x∈(e,+o)时，∫'(x)<0, ..(12分) 所以f(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(e,+oo) (13分) 16【答案】04=号： (2)3+3V2 【详解】(1)(a2-b2)sinB=(bc-2)sinC, 由正弦定理可得：(a2-b2)b=(bc-b2)c=bc(c-b), (2分) 因为b>0,所以a2-b2=c(c-b), 即b2+c2-a2=bc, 即+c2-a21 ,由余弦定理，cosM=2' (5分) A∈(0，π)， :.A= .(6分) 3 数学答案第1页，共7页 (2)由三角形面积公式可得：besin-9,解得bc3,…9分) ·由余弦定理得：b2+c2-2 becos号=2+c2-bc-(b+c2-3bc-9,…(12分) ∴解得：btc=3V2, (14分) ,三角形的周长为3+3v2. .(15分) 17.【答案】(1)证明见解析： (2)(i)证明见解析： (i)授 【详解】(1) 图1 如图1，取AB中点O,连接PO,CO. 因为PM=PB=l,AB=2,所以POLAB,P0-号B0-号 又因为ABCD是菱形，∠ABC=60,所以c0⊥AB,C0-兰 因为PC=V2,所以PC2=P02+C02,所以P0⊥CO (2分) 又因为ABC平面ABCD,COC平面ABCD,ABnCO=O, 所以PO⊥平面ABCD. …(3分) 又因为POC平面PAB 所以面PAB⊥平面ABCD. …(4分) (2)(i)因为POL平面ABCD,P0-号 所以n-cn时P0Saco时×号x9x2=9 .(6分) 因为V-wo-是ncD .(7分) 所以点M到平面PBC的距离是点D到平面PBC的距离的 所以PM=MD. .(8分) (ii)由(1)知，B0⊥CO,P0⊥BO,P0⊥C0. 答案第2页，共7页 2 图3 如图3，以0为坐标原点，OC,OB,OP的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直 角坐标系， .(9分) 则A(0,-2,0B(0,20c(0,0P(00,D(s20） 所以M(作，只，9， 取PB中点E,则ME∥BD,故Q点即为PB中点， (10分) 故e(0,兽9c-(99,9,cm=(9-9,9 设平面MCe的法向量为-(K则厅C亚0， 即 2 20 ni.CM-0' 取y=1,得到平面BC2的一个法向量m=(V3,1,S) (12分) 设平面MC2与平面ABCD夹角是B, 又因为2=(0,0,1)是平面ABCD的一个法向量， 则cosB-cos何，=厅网-5s四 29 ...(14分) 所以平面MCg与平面ABCD夹角的余弦值是5西 29 .(15分) 18.【答案】0P0o1)1-（周-号 2)(i)P(B-号(i)P(A) 厚图宁2-keN (,-2KkEN 【详解】(1)X>1表示第1轮甲射击没有全中，则PC1)1-(份)-号 (3分) (2)()解法一：记事件C=“甲两次射击没全中”，事件D=“乙两次射击没全中”， 则Pa)P(g-=1-Θ-号PD-1-Θ-名 (4分) 甲只可能在奇数轮时获胜， 则B=AU(4A)U(4A)UU(4u4k,k∈N, kAk1表示比赛在第2k轮未结束，在2k+1轮结束， 所以Pa2IA)FP(C= 数学答案第3页，共7页 PHa)-PG-D)-PGa-DPDa-) P41)=Pw-2C9=P(42P(C9=P4w-2) 所以Pa)=总P-1总×xP-2-（目pP4-图 所以P(442kn=P(42P(a21lA2J-×(), .(6分) 又因为事件Akk两两互斥， 所以P(B)=P()+P(4)+P(A)++P(A) **图-+j-目 .(8分) 因为目0，所以P(B)号 .(9分) 解法二：注意到若前2轮比赛仍未分出胜负，后续与刚开始比赛时完全一样，即“遗忘”了前 2轮的结果， 从第3轮开始甲获胜的概率仍然为P(B),即P(BA2)=P(B),体现无记忆性， P(B)=P(4B)=P(+P(4B)=P()+P(4)P(Bl4) =P(A)+P(4)P(B), 即P(B-+×PB), .(8分) 解得P(B)-号 .(9分) (ⅱ)解法一：甲在奇数轮时射击，乙在偶数轮数时射击， 记事件C=“甲两次射击没全中”，事件D=“乙两次射击没全中”， 则P4-PO=1-0-PD=1-θ3-名 当i为偶数，第i+1轮由甲射击，A,发生等价于A,发生且甲两次射击没全中， 即A,=AC,又各次射击互不影响，A,与C独立， 所以P(M1)=PA,C)=P(A)PC)=gPA)①， 当i为奇数，第i+1轮由乙射击，同理P(4#1)=P(D)P(4)=P(4)②， 由①②知，当i为奇数时，Pa)广P(4n)-×芹P4)-P(4). 所以当为奇数时P4》是首项泻公比为的等比数列，P-号目兰.…4分剂 当1为数。P0兽Pa小总x月学目 .(16分) 答案第4页，共7页 综上知P(4) 月-2k1keN .(17分) (食，2keN 解法二：甲在奇数轮时射击，乙在偶数轮数时射击， 记事件C=“甲两次射击没全中”，事件D=“乙两次射击没全中”， 则P4)-pG-=1-O-g,PD)=1-（Θ-名 当i为偶数，第i+1轮由甲射击，由全概率公式知 P(4.)=P(C)P(4I C)+P(CP(4.IC)=P(C)P(4.IC) 在甲两次射击没全中的前提下比赛在第i+1轮未结束等价于比赛在第轮未结束， 所以P(AlC)=P(4),即PA#)=P(CP(A)=PA)①， 当i为奇数，第i+1轮由乙射击，同理P(4i)=P(D)P(A)=P(A,)②， 由①②知，当i为奇数时，PA2)=P(An1)-×长P(A)-P(A), 故当1为奇数时P(4》是首项号公比为的等比数列，4×目子.…(4分剂 当i为偶数P)总P4-总×目学-目 …(16分) 综上知P(4) 月自宁2-1ker …(17分) (得，=2kkeN 19.【答案】0号2 ②9v同 )-9 【详解】（1)由椭圆定义可得，a=V2,2a+2c=2+2V2 所以a=√2，c=l,b=l .(2分) 所以Q的方程为污+21。 .(3分) (2)①若直线AB斜率不存在，则设A(,%),则B(0,-%), 因为OA.OB=0,所以s, 所鳄=，所以ol号 所以.AB=2oh29 (4分) ②若直线AB斜率存在，设AB方程为y-x+m.设A(名M),B(x2). 数学答案第5页，共7页 直线1斜率存在时，设其方程为y=:+m,设A(:,片)，B(:,), 传+2a1→(0+224hmur+2m2-2-0. (y=kx+m 联立 1+2k20 x1+x2一2 4km 故 2m2-2 x1Xx2=1+2R △=162m2-8(m2-10(1+22)=8(1-m2+2k2)>0 A.B==(kx+m)(kk+m) -(1+)xtkm6t+nm2=(1+)宗-tm0tm2-0, 化简得22+2=3m2, .(5分) 所以A=+R-=1+FV:+x}-4xx=√+极 8(0-m2+2 (0+22)7 =26 (1+42)1+2) 3√(0+2 当k=0时，此时AB26, 3 当k≠0时， 此时AB=2 44+52+1_2V6 1+ 34+42+13 4 .(7分) 01 因此AB=2S 1+ 1 444 (8分) 综上可得AB的取值范围为AB1∈9，V, .(9分) (3)由(2)知22+2=3m2 故原点O到直线AB的距离为止=5 +用3·， 即直线AB恒与x2+y2=号相切 故猜想存在这样的圆2+2=手半径为5 .(10分) 如下图所示： 答案第6页，共7页 M 当直线PM=tn与+2-号相切时，圆心0到直线的距离微=r点.可得3=2+2 设P(1y),Mx2), 则o丽.OM=x1x2t2=x1x2+(c1tn）(2+m）=(1+2)x2tm(1tx)+n2: 联立方程 +，可得2+1)2+4mr22-20. 、=+n 又1+w—品器 4m 所以OP.飞 M-(1+P)m(x)+n-0OPLOM, 22+1 由椭圆的对称性，延长MO交椭圆于另一点M,则MO=MOl,且OP⊥OM, 根据轴对称性可得MPMP斗，且直线PM与x2+y2-子也相切，即M即为N,符合题 意： .(15分) 当PM斜率不存在时，此时，两条切线分别为：一，一9 显然满足题意…(16分) 故存在这样的圆2+2-半径为 .(17分) 数学答案第7页，共7页湖北省部分重点中学2026届高三第一次联考 高三数学试卷 命题学校：武汉市第十一中学 注意事项： 1,答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核 准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定住置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试参、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.途择题用2B铅笔在答题卡上把所途答案的标号涂黑：非途择题用黑色签字笔在答题卡上 作答：字体工整，笔迹济楚。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知全集U={xeN|-1≤x≤3}，A={亿，2}，则CA=() A.3 B.{0,3} c.{-1,3} D.{-1,0,3} 2.若复数z=4+m(m∈R)在复平面内对应的点在直线x-4y=0上，则(1+)z=() A.3+5i B.4+5i C.4+41 D.3+41 3. 设0<p<1,随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 P 1-2 1-卫 2 号 则当P在区间(0,1)内增大时，（) A.E(X)减小 B.E(X)先减办后增大 C.E(X)增大 D.E(X)先增大后减小 4.一条河的两岸平行，河宽240m,一艘船从河岸边的A处出发到河对岸，已知船在静水中的 速度，的大小为W=5m,水流速度女的大小为同=3ms,则当货船的行驶路程最短时， 其航行时间为() A.20s B.48s C.60s D.80s 高三数学试卷（共4页）第1页 5.定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=∫0+x).当xe[0,则时，f(x)=，则 f(-2024)+f(2025)=() A,e+1 B.-e+1 C.2e D.e-1 6. 已知函数f()=m(x+p)@>0,司》图象相⑧的两个对称中心间的距离为空若 f(x)=1,则函数f(x)图象的一个对称中心为() A.o D.(π，0) 7. 如图所示，六个不同的自然数排成三角形，且每一行中最小的数均大于下一行中最小的数， 则这样的排列共有()种。 A.36 B.240 C.120 D.60 8. 己知圆C:(x-3)'+y2=16,A(,),B(x,)是圆C上的两个动点，且|48=4W5,则 :-2y++k-2y2+川的最大值为（) A.8-45 B.4+2N5 C.4-25 D.8+45 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某班组织有奖知识竞答活动，准备了5道选择题和2道填空题，每位参赛者从7道题中不放回 地随机抽取两次，每次抽取1道题作答设事件4山为“第1次抽到选择题”(（《=1,2)，则下列 结论中正确的是() A.A与A互斥 B。不管第几次抽取，抽到选择题的概率都相同 c.P(414)=号 D.P(4U4)=P(4)+P(4)-P(44) 10.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过F的直线1交抛物线C于A、B两点(A位于第一象限)， 过A、B作直线y=-1的垂线，垂足分别为A,B,则下列结论正确的是() A,AB的最小值为4 B.若直线1交x轴于点M,可=M,则MM=3 C.抛物线C在点B处的切线与y=-1交于点N,则NA⊥NB D.记△FA4,△FAB,△FBB的面积分别为S,S,S,则S经=4SS: 高三数学试卷（共4页）第2页 11.已知neN,n23，集合A={a,a2,a}(0<4<a2<…<a,).若存在函数 ∫(x((x)*x其图象在区间D=[a,a,]上是一段连续曲线，且{/(a)川a4∈A,}=A, 则称∫（x)是A,的变换函数，集合A是D的一个L子集，以下说法正确的是() A.{包，8,23,2000,2015,2022}是数集[1,2022的一个L子集 B.函数问)=2024可作为莱个集合A的变换函数 C.函数g(x)=血(5e+2)可作为某个集合A,的变换函数 D,者么满足v,r号e么6/eN1<小则容在通数（因为集合人的变换器数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 3x*了 展开式的常数项为 13.行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下： a b -ad-c,已知S是等比数列a}的前n项和，若】-a4=1则，=一 14.在三棱锥P-ABC中，PA=6,BC=4,BA+BP=CA+CP=10,且PA⊥BC,则三棱锥 P-ABC的体积最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f()=ahx+血x 2x (1)若曲线y=f(x)在点（自，∫(）)处的切线与y=2x平行，求实数a的值： (2)若a=0,求f(x)的单调区间. 16.(15分) 在△MBC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2-b2）simB=(bc-b2)sinC (1)求角A的大小； (2)若a=3,且△MBC的面积为35，求△MBC的周长 高三数字试卷（共4页）第3页 17.(15分) 如图，己知四棱维P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=√2，PA=PB=1. (1)证明：面PAB⊥面ABCD: (2)M是棱PD上的点，若四面体MDBC的体积为区 24 (i)证明：PM=MD: (i)若过点C、M的平面a与BD平行，且交PB于点Q, 求平面MCO与平面ABCD夹角的余弦值 18.(17分) 甲、乙两人参加射击比赛，规则如下：每轮由1人射击两次，若全中则此轮的射击者赢得比 赛，比赛结束：否则进行下一轮射击，由另外的人射击两次，如此类推经过抽签，第1轮甲射击， 已知甲、乙纸次射击命中的概率分别为，P，各次射击互不形响。 (1)记X为比赛结束时的轮数，求P(X>1): (2)若p=号，记事件4=“比赛在第轮时未结束”，B=“甲赢得比赛” (i)求P(B): ()求P(4) (参考：对于任意0<p<1,当n趋于无穷大时，p=0） 9.(17分) 已知0为坐标原点，精圈n:号片-1(a>6>0)左，右货点分别为R尽，长率轴长为万， 过F的直线m与椭圆Q交于C、D两点，△RRC的周长为2+22. (1)求的方程： (2)若直线1与0交于A、B两点，且OA·O丽=0，求MB的取值范围： (3)已知点P是椭圆n上的动点，是否存在定圆0：x2+y2=r2(>0),使得当过点P能作 圆O的两条切线PM、PN时（其中M、N分别是两切线与Q的另一交点），总满足PM=PW? 若存在，求出圆O的半径”：若不存在，请说明理由. 高三数学试卷（共4页）第4页