第二章一元二次函数、方程和不等式 单元检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式 一、单选题 1．已知，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题中，正确的是（    ） A．若，， 则 B．若， 则 C．若，， 则 D．若，则 4．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 5．“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价．甲平台第一次降价，第二次降价；乙平台两次都降价其中，则两个平台的降价力度（    ） A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．大小不能确定 6．函数的最小值为（    ） A．2 B．5 C．6 D．7 7．已知，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 8．若对，，有恒成立，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知关于x的不等式 的解集为 ，则（    ） A． B．是方程的根 C．的解集为 D．的解集为 11．设正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题 12．已知实数满足，则的取值范围是 ． 13．已知，且，则的最大值是 ． 14．命题“对”为真命题，则实数的最小值是 . 四、解答题 15．（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：； （2）设x，，比较与的大小. 16．已知实数，． (1)若，求的最小值． (2)若，求的最大值与的最小值； 17．（1）当时，求不等式的解集﹔ （2）若关于的不等式有且仅有一个整数解，求正实数的取值范围. 18．设，解关于的不等式：. 19．某地区去年的水价为4.2元/立方米，年用水量为立方米，今年计划将水价降到2.8元/立方米至4元/立方米之间，而用户期望水价为2.5元/立方米，经测算，下调水价后新增的用水量与实际水价和用户期望水价的差成反比（比例系数为0.5m），该地区的成本为2元/立方米. （1）今年水价下调后，为保证供水部门的收益不得低于去年的收益，则实际水价最低价格为多少？（保留2位小数） （2）试问调价后，今年供水部门收益的最小值为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．AB 10．BD 11．BCD 12． ， 13． 14．1 15.（1）由a＞b＞0，c＜d＜0，得－c＞－d＞0，a－c＞b－d＞0，从而得. 又a＞b＞0，所以. （2）因为，当且仅当x＝y时等号成立， 所以当x＝y时，； 当时，. 综上所述. 16．（1），，= 当且仅当时等号成立，最小值为9 （2）因为，又因为，所以，解得， 因为，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以2xy最大值为2； 因为，所以，当且仅当时等号成立，所以， 所以最小值为2． 17．（1）当时，不等式为， 即，解得. 所以不等式的解集为. (2)原不等式可化为， 当，即时，原不等式的解集为，不满足题意 当，即时，<x<a 此时，所以； 当，即时，a<x< 所以只需，解得 综上所述，正实数的取值范围是或. 18．对于不等式，可得， 1.若，可得，解得； 2.若，令，解得或， （1）若，则，解得或； （2）若，则有： ①若，则，解得； ②若，则，无解； ③若，则，解得； 综上所述：若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为； 若，不等式解集为. ( , 2.8≤x≤4 )19．（1）由题得供水部门的收益为； 由题得， 或， 又2.8≤x≤4， 所以最小值为3.43. 所以为保证收益不低于去年的收益，则实际水价的最低价格为3.43元/立方米. （2）由题得，2.8≤x≤4 设x-2.5=t，0.3≤t≤1.5 所以， 当且仅当即， 即时，等号成立，所以今年供水部门收益的最小值为2元. 学科网（北京）股份有限公司 $