第5章 三角函数（高效培优单元测试·提升卷）数学湘教版2019必修第一册

高一上学期 第5章 三角函数 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.(24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习)已知，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】根据齐次式，利用弦化切方法即可求解. 【详解】， 故选：D 2.(24-25高一下·贵州六盘水·阶段练习)下列各角中，与终边相同的角为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据已知角和选项中的角的度数的差是否为的整倍数即可判断. 【详解】对于A项，因不是的整倍数，故A项错误； 对于B项，因不是的整倍数，故B项错误； 对于C项，因，故C项正确； 对于D项，因不是的整倍数，故D项错误. 故选：C. 3.(24-25高一下·广东湛江·阶段练习)若，则(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六、给值求值型问题 【分析】借助诱导公式计算即得. 【详解】. 故选：D. 4.(25-26高一上·全国·课后作业)已知，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、辅助角公式 【分析】逆用两角和的正弦公式得解. 【详解】因为， 所以，所以. 故选：B. 5.(24-25高一下·浙江杭州·期中)已知函数的最小正周期为，其中，则(    ) A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求余弦(型)函数的最小正周期 【分析】利用余弦型函数的周期公式计算即得. 【详解】依题意，，因，则得. 故选：B. 6.(24-25高一下·广东广州·期末)如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为(，，)，则(   ) A． B． C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D．盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)、三角函数在生活中的应用、解正弦不等式 【分析】根据给定条件，求出判断AB；求出点的位置判断C；解不等式判断D. 【详解】点到水面的距离与时间之间的关系为， 对于A，依题意，，则，A错误； 对于B，由时，得，即，而，则，B错误； 对于C，，令，得， 解得，则，解得， 即盛水筒出水后至少经过秒可到达最低点，C错误； 对于D，由，得，即， 则，解得， 所以盛水筒在转动一圈的过程中，在水中的时间为秒，D正确. 故选：D 7.(2024·江苏泰州·模拟预测)设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求正弦(型)函数的最小正周期、正弦函数图象的应用 【分析】先令得，并得到，从小到大将的正根写出，因为，所以，从而分情况，得到不等式，求出答案. 【详解】令得，因为，所以， 令，解得或， 从小到大将的正根写出如下：，，，，，……， 因为，所以， 当，即时，，解得，此时无解， 当，即时，，解得，此时无解， 当，即时，，解得，故， 当，即时，，解得，故， 当时，，此时在上至少有两个不同零点， 综上，的取值范围是.故选：A 8.(25-26高一上·湖南衡阳·阶段练习)已知的值域为为的一个零点，且对任意实数，都满足，且函数的周期为所有可能周期中的最大值，当符合条件的正数取最小值时，的值为(   ) A．2 B． C． D．5 【答案】D【难度】0.15 【知识点】由正弦(型)函数的值域(最值)求参数、由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式) 【分析】根据值域求出，由对任意实数，都满足，且函数的周期为所有可能周期中的最大值，得到，解出，利用周期公式得到，由为的一个零点， 得到，从而得到或，利用符合条件的正数取最小值得到， 从而得到，计算所求即可. 【详解】，， ，值域为，，， ，， 设，则， ， 且函数的周期为所有可能周期中的最大值，， ，，，， 为的一个零点，， ，或， ，或， 或， 符合条件的正数取最小值，，，， ，，，， ，， .故选：D. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.(24-25高一下·贵州遵义·阶段练习)已知角A为的内角，若，则下列说法正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】AD【难度】0.85 【知识点】由条件等式求正、余弦、已知弦(切)求切(弦) 【分析】由题意,结合同角三角函数的平方关系,可求得与的值,依次计算选项中的式子的值,即可选出正确选项. 【详解】因为，所以. 因为角A为的内角，所以,所以,所以 因为,所以,所以 所以,或(舍),所以 选项A:,所以选项A正确. 选项B:,所以选项B错误. 选项C:,所以选项C错误. 选项D:,所以选项D正确.故选:AD. 10.(25-26高二上·广东汕头·阶段练习)已知函数的最小正周期为，则(   ) A．的值为2 B． C．函数在单调递增 D．当时，方程存在两个根，则. 【答案】ABD【难度】0.65 【知识点】求正弦(型)函数的对称轴及对称中心、正弦函数图象的应用、求正弦(型)函数的最小正周期、求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数，再利用正弦函数性质逐项判断即得. 【详解】对于A，由题函数， 所以由函数的最小正周期为得，A正确； 对于B，，， 即是图象对称轴，因此，B正确； 对于C，当时，， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减，C错误； 对于D，当时，， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减，且， 当时，方程存在两个根， 等价于函数与图象在上有两个交点， 所以，D正确.故选：ABD 11.(23-24高一下·山东德州·阶段练习)已知函数，则下列说法正确的是( ) A．的图象关于轴对称 B．是周期为的周期函数 C．的值域为 D．不等式的解集为 【答案】ACD【难度】0.15 【知识点】求cosx(型)函数的值域、辅助角公式、求余弦(型)函数的最小正周期、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】对于AB对称性与周期性的判定按定义进行判断，不正确时举反例即可；对CD需要把函数化成一角一函数研究，结合对称性和周期性简化推算过程. 【详解】对于A：由题意函数的定义域为R，且， 故的图象关于轴对称，所以A正确； 对于B：因为，，所以，故B错误； 对于C：当时， 则，此时值域为； 当时，， 此时值域为，故C正确； 对于D：由， 则是的一个周期，当时，， 所以由，解得，则， 又由的图象关于轴对称可知当时，的解为， 所以不等式的解为.故D正确.故选：ACD. 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.(24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·月考)的单调增区间 【答案】【难度】0.85 【知识点】求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据给定函数，利用正弦函数的单调性列式求出单调递增区间. 【详解】由，解得， 所以所求单调增区间为.故答案为： 13.(25-26高一上·全国·课后作业)若函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在上恰有3个零点，则的取值范围为 ．    【答案】【难度】0.65 【知识点】求图象变化前(后)的解析式、由图象确定正(余)弦型函数解析式、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】先根据图象里的最值求出A，根据周期求出，根据最大值点或最小值点求出，从而确定的解析式，根据函数图象变换求出的解析式，最后结合图象及在上恰有3个零点即可求出m的范围． 【详解】记的最小正周期为，由题图可得， ∴ ，∴， 又，∴，∴． 将的图象向右平移个单位长度后得到的图象， 再将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象， 故． 当时，． ∵在上恰有3个零点，如图：则，解得，故答案为：． 14.(24-25高一下·上海宝山·期中)对任意闭区间 ，用 表示函数 在 上的最小值.若正数 满足 ，则 的取值集合为 . 【答案】【难度】0.15 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、反三角函数、给值求角型问题 【分析】 分 ， 两种情况分类讨论,然后每种情况再结合的不同取值范围讨论的值，根据已知等量关系建立方程求解. 【详解】情况 1：如果，即， 又因为,所以,所以,即. 此时 ，因此：. 我们需要 ，即 在  上的最小值为. 因为, 所以 或 或 或 所以 或 或 或 . 解 得,解得, 又因为即，所以,所以或. 情况 2：，即存在使得, 此时 ，所以, 所以,所以, 因为，所以,解得, 以，解得,， 所以,所以,所以,所以. 若,则,则. 我们需要：,这不可能(左边大于零，右边小于等于0). 所以,所以， 所以，所以 ，因此：. 如果,,则 ，则 . 则, ， 或. ，矛盾，舍去. 如果,,则 ，则 , 即，所以,所以， 综上所述， 的取值集合为.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(25-26高一上·全国·课前预习)如图，扇形中有一个小扇形，已知，，． (1)求的长；(2)若，求和扇形的面积之比． 【答案】(1)；(2)【难度】0.85 【知识点】扇形面积的有关计算、扇形弧长公式与面积公式的应用 【分析】(1)根据弧长公式即可求解， (2)根据扇形的面积公式以及三角形的面积公式即可化简求解. 【详解】(1)由题意可得， 则， ………………………………………………………………………………3分 解得，所以． ……………………………………………………………………6分 (2)如图，过点作，垂足为，因为，，则， 由(1)知扇形的半径为3，所以．……………………………………………………………………………………8分 在中，，， 所以，所以，……………………………………………………………………10分 则，…………………………………………………………………………………12分 故． ……………………………………………………………………………………13分 16．(15分)(24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习)已知角的终边在直线上，求的值 【答案】或【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】由于角的终边在直线上，而直线经过原点，它被原点分成两条射线，一条在第二象限，另一条在第四象限，分类讨论即可求解. 【详解】在直线任取一点，又直线经过原点， 则， ………………………………………………………………3分 当时，，， ……………………………………6分 所以. …………………………………………………………10分 当时，，， …………………………………………13分 所以. 综上，的值为或. ……………………………………………………………………15分 17．(15分)(25-26高一上·全国·课后作业)已知甲、乙两车间的污水瞬时排放量(单位：)关于时间单位：h)的关系均近似地满足函数．其图象如图所示：    (1)根据图象求函数解析式； (2)若甲车间先投产，1h后乙车间再投产，求两车间都投产时的最大污水排放量． 【答案】(1)；(2)【难度】0.65 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式、由图象确定正(余)弦型函数解析式、三角函数在生活中的应用 【分析】(1)利用图象可得，再将点代入即可求； (2)构造时刻的污水排放量，利用两角和差的余弦公式以及辅助角公式化简即可； 【详解】(1)由图可得． 最小正周期， ……………………………………………………………………3分 将代入，得 又 ………………………………………………………………………………5分 ， 所求函数的解析式为． …………………………………………………………7分 (2)设乙车间投产甲、乙两车间污水排放量之和为， 此时甲车间污水排放量为，乙车间污水排放量为， ………………9分 故 ， ． ………………………………………………………………13分 故两车间都投产时的最大污水排放量为． ………………………………………………15分 18．(17分)（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 【答案】(1)；(2)【难度】0.65 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、由图象确定正（余）弦型函数解析式 【分析】（1）由图象确定周期和最值得到，，再结合点，即可求解； （2）确定平移后解析式，即可求解. 【详解】（1）设的最小正周期为T， 由图可知，，，即， …………………………………………………………2分 且，所以， 此时， ………………………………………………………………………………4分 将代入得，即， …………………………5分 且，则， 可得，解得， …………………………………………………………………………7分 所以． …………………………………………………………………………8分 （2）将函数的图象向右平移个单位长度， 得到； ……………………………………………………11分 再将横坐标变为原来的2倍，得； ………………………………………………14分 因为，， 所以函数在区间内的值域为． ……………………………………………………17分 19．(17分)(24-25高一下·山东日照·期中)已知函数的最小正周期为，且点是其图象的一个对称中心． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象．令函数，． (ⅰ)是否存在实数使得函数的最大值为2?若存在，求出实数的值及此时的取值集合，若不存在，请说明理由； (ⅱ)若函数在内恰有2027个零点，求实数与的值． 【答案】(1)；(2)(ⅰ)存在，答案见解析；(ⅱ)【难度】0.15 【知识点】由正弦(型)函数的值域(最值)求参数、二倍角的正弦公式、根据函数零点的个数求参数范围、由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式) 【分析】(1)根据周期性与对称性求出、，即可得解； (2)(ⅰ)先求出变化后的解析式，结合二次函数的性质计算可得；(ⅱ)设，则方程变为，显然方程有解，设为，再对、分类讨论，结合正弦函数的周期性，分析可得；法二：方程等价于方程，构造函数，结合函数的性质讨论可得. 【详解】(1)由且，得， 故， ………………………………………………………………………………2分 因为为函数的一个对称中心， 所以，得， ………………………………………………3分 由于，即，则， 因此． ……………………………………………………………………4分 (2)由题意，函数的图象向右平移个单位，得到的图象， 再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象， 所以． 则；……………………………………………6分 (ⅰ)， ①若，即时，，由得， 当时，，解得或， 当时，，解得或； ……………………8分 ②若，即时，，由得(舍去)； ③若，即时，，由得(舍去) 综上所述：存在实数符合题意， 当时，对应的的取值集合为或； 当时，对应的的取值集合为或． ……………………10分 (ⅱ)因为，令， 设，则， 该方程的判别式， 所以该方程有实根，设为，显然两根异号， ……………………………………12分 ①若， 则方程在内都有偶数个根， 所以方程在内总有偶数个根，不符合题意； ……………………13分 ②若，则此时， 当时，只有一个根，有两个根， 所以有三个根，由于， 所以在内有个根， 由于方程在内只有一个实根，没有实根， 所以方程在内有2026个实根，在内有2028个实根， 不符合题意； …………………………………………………………………………………………14分 ③若，则此时， 当时，只有一个根，有两个根， 所以有三个根，由于， 所以在内有个根， 由于方程在内没有实根，有两个实根， 所以在内有2027个实根， 此时，符合题意； ……………………………………………………………………15分 ④若， 此时方程在总有偶数个根，不合题意； ……………………16分 综上，． ………………………………………………………………………………17分 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 高一上学期第5章三角函数 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名 班级 考号 注意事项： 1,本试卷分第「卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填 写在答题卡上。 2.回答第〡卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1.(24-25高一下辽宁朝阳·阶段练习)已知tana=2,则4sina-2cos =() 5sina+3cosa A号 7 B.13 7 C.3 6 D.13 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】根据齐次式，利用弦化切方法即可求解 【详解】sina-2cose=4ana-2=6 5sina+3cosa 5tana+313 故选：D 2.(24-25高一下.贵州六盘水阶段练习)下列各角中，与996°终边相同的角为） A.245° B.84° C.-84° D.-276° 【答案】c 【难度】0.85 【知识点】找出终边相同的角 【分析】根据已知角和选项中的角的度数的差是否为360°的整倍数即可判断： 【详解】对于A项，因996°-245°=751不是360°的整倍数，故A项错误； 对于B项，因996°-84°=912°不是360°的整倍数，故B项错误： 对于C项，因996°-(-84)=1080°=3×360°，故C项正确： 对于D项，因996°-(-276)=1272°不是360°的整倍数，故D项错误， 故选：C 第1页共14页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(24-25高一下-广东湛江阶段练习)若cos(a+)=专，则sin(a-君)=() A B.- C. D.- 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六、给值求值型问题 【分析】借助诱导公式计算即得 【详解】sin(a-君=sin(a+号-5-)=sin(a+背-习=-cos(a+)=-号 故选：D. 4.(25-26高一上全国课后作业)已知cosa+V3sinu=号，则sin(a+)=() A.号 B. c.- D.- 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值、辅助角公式 【分析】逆用两角和的正弦公式得解。 【详解】因为cosa+V3sina=2(传cosa+号sina)=号所以2sin(c+)=-号所以sin(e+君)=美 故选：B 5.(24-25高一下.浙江杭州期中)已知函数f(x)=cos(2ωx-)的最小正周期为，其中ω>0，则ω=() A.4 B.5 C.8 D.10 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】利用余弦型函数的周期公式计算即得。 【详解】依题意，品=骨因ω>0，则得w=5. 故选：B 6.(24-25高一下广东广州，期末)如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心0 距离水面的高度为1.5米设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：米（在水面下则d为负数），若 以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为d=Asin(ωt+p)+K(A>O, ω>0，-<p<,则) A.w=子 B.p=-司 c.盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 第2页共14页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D.盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒 水面 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）、三角函数在生活中的应用、解正弦不等式 【分析】根据给定条件，求出A,K,ω，p判断AB;求出点的位置判断C;解不等式判断D. 【详解】点P到水面的距离d与时间t之间的关系为d=Asin(wt+p)+K, 对于A,依题意，A=3,K=1.5,T=40,则w=-需=云A错误： 对于B,由t=0时，得d=3sin0+15=0即sinp=-克而-<9<分则p=-名B错误： 对于C,d=3sin(0t-)+1.5,令d=-1.5,得3sin(0t-)+1.5=-1.5, 解得sin(分t-3)=-1,则%t-名=头解得t=9 即盛水筒出水后至少经过秒可到达最低点，c错误； 3 对于D,由d≤0，得3sin(0t-君)+1.5≤0，即sin(0t-君)≤-2 则2+2m≤六t-若≤g+2 k,k eZ,解得+40k≤t≤40+40k,kez, 所以盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒，D正确， 故选：D 7.(2024-江苏泰州模拟预测)设函数f)=2sin(ωx-君-1（ω>0）在[m,2上至少有两个不同零点，则实数 ω的取值范围是() A.层+) B.BuB+∞)c.g,3u,+o)D.且+o) 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求正弦（型）函数的最小正周期、正弦函数图象的应用 【分析】先令f()=0得sin(ox-)=?并得到wx-君>-君从小到大将sinz=的正根写出，因为x∈ 6 [,2m,所以ar-eom-2wm-引，从而分情况，得到不等式，求出答案 【详解】令2sin(wx-)-1=0得sin(ox-)=之因为w>0,所以wx->-君 令sinz=子，解得z=+2km,k∈Z或z=5+2k1m,k1eZ, 6 第3页共14页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 从小到大将$m2=的正根写出如下：名名受名答要 6， 因为x∈c2,所以ux-若e[or-云2wr-月 当um-君e0,引即we尼引时，2am-君之名解得a之分此时无解， 当m-若e(（后，引，即w∈（得1时，2um-之g,解得w≥名此时无解， 当um-若e(倍即ue(图时，2om-君之名解得u≥号故we非引 当um-若∈(g,即we(G3]时，2wm-之g解得w≥号故weG] 当u之3时，2wm-君-(om-君)=0m之3m,此时f()在m,2m上至少有两个不同零点， 综上，ω的取值范围是民+∞)故选：A 8.(25-26高一上湖南衡阳·阶段练习)已知f(x)=Asin(ωx+p)+1(A>0,w>0,lp|≤2π)的值域为 [-1,3],x=为f(x)的一个零点，且对任意实数x,都满足f(xo)-1=-f(x+智+1，且函数fx)的周 期T为所有可能周期中的最大值，当符合条件的正数取最小值时f()+f()+f(等)+…+ f(售)的值为) A.2 8.月 c.是 D.5 【答案】D【难度】0.15 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式） 【分析】根据值域求出A=2,由对任意实数x0:都满足fx)-1=-f(0+)+1,且函数6)的周期7 为所有可能周期中的最大值，得到=行解出T=三利用周期公式得到仙=寻由x=为)的一个零 点， 得到sin(停w+）=-克从而得到写u+p=-君+2km或等a+p=g+2k(k∈刀，利用符合条件 6 3 6 的正数p取最小值得到p= 3 从而得到f)=2sin(仔x+）+1,计算所求即可。 【详解】-A≤Asin(ωx+p)≤A,-A+1≤Asin(wx+p)+1≤A+1, -A+1≤f(x)≤A+1,值域为f(x)∈[-1,3]，÷A+1=3,÷A=2, fx)-1=-f(+9)+1,fo)-1=-f(+)）-1 设gxo)=f(xo)-1=Asin(wx+p,则g(xo)=-g(x0+) 2k+1)=x0+誓-0=誓(k∈N), 且函数f)的周期T为所有可能周期中的最大值，“=智(k∈N), 7=学“w>0,陪=罗0=号 “x=-为fx)的-个零点，÷f()）=2sin(昏w+p）)+1=0, 第4页共14页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 sin(号u+9)=-克“号u+p=-若+2km或号o+p=g+2km(kez0, w=是…号×+p=-君+2km或号×+p=g+2kmke0, 6 4 6 i9=-号+2km或p=智+2km(kE刀， 3 符合条件的正数0取最小值，∴0=号，“f)=2sim(侵x+)+1,T=学 ∴f()=f(僧f(g)=f(侣)f(僧)=f(僧)，f(售可)=f(僧 :fx)=2sin(2x++1,“f(gm)=2sin(×号π+)+1=1， f(侣)+f(侣)+f(倍)+…+f(g)=5.故选：D 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.(24-25高一下·贵州遵义·阶段练习)已知角A为△ABC的内角，若sinA-3cosA=-1,则下列说法正确的 是() A.sinA+cosA= B.2sinA-cosA= C.tand= D.sinAcosA= 12 【答案】AD【难度】0.85 【知识点】由条件等式求正、余弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】由题意，结合同角三角函数的平方关系，可求得cosA与siA的值，依次计算选项中的式子的值，即可选 出正确选项。 【详解】因为sinA-3cosA=-1,所以sinA=3cosA-1. 因为角A为△ABC的内角，所以sinA>0,所以3cosA-1>0,所以cosA> 因为sin2A+c0s2A=1,所以(3cosA-1)2+cos2A=1,所以5cos2A-3cosA=0 所以cosA=号或c0sA=0舍，所以sinA=手 选项A:sinA+-c0sA=+号=号所以选项A正确， 选项B2sinA-cosA=2×-2=1,所以选项B错误。 5-5 4 选项C:tanA=-享=等所以选项C错误， 3 选项:siAcosA=-号×号=号所以选项D正确故选AD, 10.(25-26高二上广东汕头阶段练习)已知函数f(x)=sinwx+coswx(ω>0)的最小正周期为π，则() A.w的值为2 B.f(-x)=f(+x) C.函数f(x)在(0，)单调递增 D.当xE(0,)时，方程f()-a=0存在两个根，则ae(1,V2, 【答案】ABD【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、正弦函数图象的应用、求正弦（型）函数的最小正周期、求 第5页共14页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 sinx型三角函数的单调性 【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数f(x),再利用正弦函数性质逐项判断即得. 【详解】对于A,由题函数f()=V2sin(wx+)(ω>0)， 所以由函数的最小正周期为π得ω=亚=2，A正确： 对于B,f=2sin(2x+).f(周)=V2sin号=2， 即x=是f)图象对称轴，因此f(合-x)=f(后+x),B正确： 对于C当xe(o,)时，2x+∈(（) 因为函数y=V2sinx在()上单调递增，在（传烈）上单调递减。 所以f)在(0，)上单调递增，在(g)上单调递减，c错误： 对于D,当x∈(0，)时，2x+∈（任9） 因为函数y=V2sinx在（怎）上单调递增，在（传，）上单调递减， 所以fx)在(0，)上单调递增，在()上单调递减，且f(母=V2,f0)=1,f(月=-1， 当x∈(0，习时，方程f(x)-a=0存在两个根， 等价于函数f)与y=a图象在(0，)上有两个交点， 所以a∈(1，V2,D正确.故选：ABD 11.(23-24高一下山东德州·阶段练习)已知函数f(x)=2(lsinx|+cosx)cosx-1,则下列说法正确的是() A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)是周期为π的周期函数 c.f(x)的值域为[-V2,VZ D.不等式f(≥的解集为晋+2km,-+2ku[乐+2km,器+2km(k∈z) 【答案】ACD【难度】0.15 【知识点】求cosx型)函数的值域、辅助角公式、求余弦（型）函数的最小正周期、求含six(型)函数的值域和 最值 【分析】对于AB对称性与周期性的判定按定义进行判断，不正确时举反例即可；对CD需要把函数化成一 角一函数研究，结合对称性和周期性简化推算过程 【详解】对于A:由题意函数的定义域为R,且f(-x)=2(lsin(-x)引+cos(-x)cos(-x)-1=2(sinx|+ cosx)cosx-1=f(x), 故f(x)的图象关于y轴对称，所以A正确： 对于B:因为f(月=2（停+×号-1=1，f(9)=2(停-罗×(-1=-1，所以f月≠f(9) 故B错误； 第6页共14页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 对于C:当xe[2km,2km+可，keZ时fx)=sin2x+cos2x=V2sin(2x+9 则2x+号∈[4m+号4km+羽，k∈Z,此时值域为-V反，V☑： 当xe[2km-元2km,k∈Z时，fx)=-sin2x+cos2x=V2cos(2x+), 2x+∈4km-,4kπ+，k∈Z此时值域为-V2V回，故c正确： 对于D:由f(x+2m)=2[lsin(x+2ml+cos(x+2π]cos(x+2m)-1=2(lsinx+cosx)cosx-1=f(x), 则2是f)的一个周期，当xe0,m时，2x+号∈任，引， 所以由f因=V2sin(2x+)≥，解得sin(2x+)≥受则号≤2x+号s号→≤x≤要 又由f)的图象关于y轴对称可知当x∈[-元0]时，f=V2cos(2x+)≥的解为-器≤x≤云 所以不等式f)≥的解为[-+2km,-+2kU层+2km+2mk∈刀.故D正确，故选：AcD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔月考)f(x)=3sin(2x-羽的单调增区间 【答案】[-+kmg+kmke)【难度】0.85 【知识点】求sinx型三角函数的单调性 【分析】根据给定函数，利用正弦函数的单调性列式求出单调递增区间， 【i详解】由-受+2m≤2x-+2m,keZ,解得-后+m≤x≤智+kmk∈z, 所以所求单调增区间为-晋+km,晋+k如kE).故答案为：【-+m晋+kmk∈刀 13.(25-26高一上全国课后作业)若函数f)=Asin(wx+p)(4>0,ω>0，p<月的部分图象如图所示， 将f)的图象向右平移亚个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的品(m>0), 得到函数g(x)的图象，若g(x)在[0，π上恰有3个零点，则m的取值范围为一· 7元 12 Oπ 12 -2--- 【答案】侣)【难度】0.65 【知识点】求图象变化前（后）的解析式、由图象确定正（余）弦型函数解析式、根据函数零点的个数求参数范 围 【分析】先根据图象里f(x)的最值求出A,根据周期求出ω，根据最大值点或最小值点求出φ，从而确定f(x) 第7页共14页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的解析式，根据函数图象变换求出g(x)的解析式，最后结合图象及g(x)在[0，m]上恰有3个零点即可求出m 的范围。 【详解】记f)的最小正周期为，由题图可得A=2,号-名=合-言= π ∴w=2,2×7+p=+2km,keZ,p=2km+5k∈Z, 2 又ml<受“k=0,p=景“f=2sin(2x+) 将fo的图象向右平移5个单位长度后得到y=2sin2(-司)+胃=2sin(2x+君)的图象， 再将y=2sin(2x+)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到g()的图象， m 故gx)=2sin(2mx+) 当xe[0,m时，2mx+e后，2mr+引 “g)在0，而上恰有3个零点，如图：则3π≤2mm+名<4，解得品≤m<是故答案为：侣) 元 v=sint 14.(24-25高一下·上海宝山·期中)对任意闭区间I，用m,表示函数y=sinx在1上的最小值.若正数a 满足ma,2a=2m2a,3a，则a的取值集合为一 【答案】{告arcsin罗【难度】015 【知识点】求含six(型)函数的值域和最值、反三角函数、给值求角型问题 【分析】分ma,2a=-1,ma2a>-1两种情况分类讨论，然后每种情况再结合a的不同取值范围讨论 ma,2a,m2a3a的值，根据已知等量关系建立方程求解， 【详解】情况1：如果2km+受∈a,2ak∈)，即a≤2km+经≤2a, 又因为a>0,所以2km+>0,所以k>-寻即k≥0 2 此时ma2a=-1,因此：-1=2m2a3a→m2a3a=-是 我们需要 1,即 m2a.3al=- sinx在 [2a,3a] 上的最小值为- 因为2km+≤2a≤7m,2a<3a≤10km+号 2 所以 2a=2kn+ 6 2a≥2km+ 6或 2a=4kπ+ 或 2a≥4km+ 3a≤2km+1 6 3a=2km+19 或 3a≤4km+19 3a=4km+1 6 a=km+11π 12 a≥km+1m a=2kπ+11n a≥2kπ+11m 所以 a≤km+ 或 12或 12 或 12 a-kn a≤k+ a=m+ 解k红+晋≤号m+得k≤名解2π+晋≤m+得k≤ 5 12 第8页共14页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又因为即k≥0，所以k=0,所以a=或a= 12 18 情况2：2km+受ga2a,即存在k∈z使得2km+受<a<2a<2k+受 2 此时ma2a=min(sina,sin2a)>-1,所以m2a,3a=2mia,2a>-2 1 2 所以2m+g<2a<3a<2km+1g所以2km+受<a<号m+ 2 3 181 因为>0，所以0<号kπ+g解得>-是 12 以2km+受<号m+贤解得k<- 2 所以k=-1,所以0<a<所以 a<2a< 18 2a<3a<所以sina>0,sin2a>0. 6 若m≤3a<买，则sin3a≤0，则m2a3a=min(sin2a,sin3a=sin3a. 我们需要：min(sina,sin2a)=2sin3a,这不可能（左边大于零，右边小于等于0）. 所以0<3a<元，所以0<a<号，a<2a<5,2a<3a<, 所以sina≤sin2a,所以ma,2a=sina,因此：sina=2min(sin2a,sin3a. 如果0<a≤2a≤m-3a,则sin2a≤sin3a,则sina=2sin2a. sin a 2sin 2a 4sin acos a, sina1-4cosa=0,sina=0或cosa=片 sina>0,cosa>cos号>cos5=>是矛盾，舍去. 如果g<a<2a>π-3a,则sin2a>sin3a,则sina=2sin3a=6sina-8sin3a, 即sina(8sin2a-5)=0,所以sina= 层所以a=aresin零 5 综上所述，a的取值集合为侣晋aresin罗，故答案为：侣晋aresin罗 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)(25-26高一上全国课前预习)如图，扇形0CD中有一个小扇形0AB,己知∠A0B=150°，AD=2, CD=5I 21 (1)求AB的长；(2)若LC0N=∠D0M=15°，求△0MN和扇形0MN的面积之比. 【答案】唔2【难度】085 【知识点】扇形面积的有关计算、扇形弧长公式与面积公式的应用 【分析】(1)根据弧长公式即可求解， 第9页共14页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)根据扇形的面积公式以及三角形的面积公式即可化简求解. 【详解】(4油题意可得乙A0B=150°=150×0=-君 则D=若×2+0A=受 …3分 6 解得0A=1,所以AB=5严×1=巫 6 ……6分 6 (2)如图，过点0作0E1MN,垂足为E,因为LA0B=150°，∠C0N=∠D0M=15,则∠M0N=120°= 3 0 由(1)知扇形0MN的半径为3，所以 S0形0ww=×号×32=3m.…8分 在Rt△OME中，sin60°=M=ME=3, 0M3-2 0s60=8=9=克 所以ME=9,0B=是所以MN=3V3,… **…10分 则a0ww=x3V3x=5,. 2 4 ………12分 9v3 33 故0== …13分 S扇形0MN 16.(15分)(24-25高一下.安徽蚌埠·阶段练习)已知角a的终边在直线y+2x=0上，求2sin+cos的值 【答案】-或9【难度】085 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】由于角α的终边在直线y+2x=0上，而直线经过原点0(0,0)，它被原点分成两条射线，一条在第 二象限，另一条在第四象限，分类讨论即可求解。 【详解】在直线y+2x=0任取一点P(a,-2a),a≠0，又直线经过原点0(0,0)， r IOPI =Ja2+(-2a)2 V5lal, …3分 当a>0时，r=V5a,sina=a =-2 5 5 2,cosa=5a= 51 …6分 所以2sina+cosa=2×(←2)+号=-29 …10分 5 当a<0时，r=-V5a,sina=-2=25 cosa = a 6 …13分 -V5a 5 -VSa=- 所以2sina+cosa=2x25+(9=29 综上，2sina+cosa的值为-3y5或5 …15分 51 45 17.(15分)(25-26高一上·全国·课后作业)已知甲、乙两车间的污水瞬时排放量y单位：m3/h)关于时间t(单 位：h)的关系均近似地满足函数y=Asi(ωt+p)+b(A>0,ω>0,0<p<π).其图象如图所示： 第10页共14页 高一上学期 第5章 三角函数 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.(24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习)已知，则(    ) A． B． C． D． 2.(24-25高一下·贵州六盘水·阶段练习)下列各角中，与终边相同的角为(    ) A． B． C． D． 3.(24-25高一下·广东湛江·阶段练习)若，则(   ) A． B． C． D． 4.(25-26高一上·全国·课后作业)已知，则(    ) A． B． C． D． 5.(24-25高一下·浙江杭州·期中)已知函数的最小正周期为，其中，则(    ) A．4 B．5 C．8 D．10 6.(24-25高一下·广东广州·期末)如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为(，，)，则(   ) A． B． C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D．盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒 7.(2024·江苏泰州·模拟预测)设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 8.(25-26高一上·湖南衡阳·阶段练习)已知的值域为为的一个零点，且对任意实数，都满足，且函数的周期为所有可能周期中的最大值，当符合条件的正数取最小值时，的值为(   ) A．2 B． C． D．5 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.(24-25高一下·贵州遵义·阶段练习)已知角A为的内角，若，则下列说法正确的是(    ) A． B． C． D． 10.(25-26高二上·广东汕头·阶段练习)已知函数的最小正周期为，则(   ) A．的值为2 B． C．函数在单调递增 D．当时，方程存在两个根，则. 11.(23-24高一下·山东德州·阶段练习)已知函数，则下列说法正确的是( ) A．的图象关于轴对称 B．是周期为的周期函数 C．的值域为 D．不等式的解集为 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.(24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·月考)的单调增区间 13.(25-26高一上·全国·课后作业)若函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在上恰有3个零点，则的取值范围为 ．    14.(24-25高一下·上海宝山·期中)对任意闭区间 ，用 表示函数 在 上的最小值.若正数 满足 ，则 的取值集合为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(25-26高一上·全国·课前预习)如图，扇形中有一个小扇形，已知，，． (1)求的长；(2)若，求和扇形的面积之比． 16．(15分)(24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习)已知角的终边在直线上，求的值 17．(15分)(25-26高一上·全国·课后作业)已知甲、乙两车间的污水瞬时排放量(单位：)关于时间单位：h)的关系均近似地满足函数．其图象如图所示： (1)根据图象求函数解析式； (2)若甲车间先投产，1h后乙车间再投产，求两车间都投产时的最大污水排放量． 18．(17分)（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 19．(17分)(24-25高一下·山东日照·期中)已知函数的最小正周期为，且点是其图象的一个对称中心． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象．令函数，． (ⅰ)是否存在实数使得函数的最大值为2?若存在，求出实数的值及此时的取值集合，若不存在，请说明理由； (ⅱ)若函数在内恰有2027个零点，求实数与的值． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 高一上学期第5章三角函数 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名 班级 考号 注意事项： 1.本试卷分第「卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填 写在答题卡上。 2.回答第〡卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1.(24-25高一下辽宁朝阳阶段练习)已知tana=2,则sina-2cos =() 5sina+3cosa A号 B.日 C.3 7 0. 2.(24-25高一下·贵州六盘水阶段练习)下列各角中，与996°终边相同的角为() A.245° B.84° C.-84° D.-276 3.(2425高-下广东湛江阶段练习)若cos(a+)=亭则sin(a-君)=() A号 .-号 C. 0.- 4.(25-26高一上全国课后作业)已知cosa+V3sina=号，则sin(r+君)=() A是 B. c.- 0.- 5.(24-25高一下-浙江杭州期中)已知函数f(x)=cos(2wx-)的最小正周期为号，其中ω>0，则ω=() A.4 B.5 C.8 D.10 6.(24-25高一下广东广州·期末)如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心0 距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d单位：米（在水面下则d为负数），若 以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为d=Asin(wt+p)+K(A>O, ω>0，-2<p<,则() 第1页共6页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.u=号 B.p=-月 C.盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D.盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒 水面- 7.(2024.江苏泰州模拟预测)设函数f(x)=2sin(ωx-君-1(@ω>0)在[m,2]上至少有两个不同零点，则实数 ω的取值范围是() A.B+∞ B.BuB+∞）c.g,3u唱，+∞)D.B+∞) 8.(25-26高一上·湖南衡阳阶段练习)已知f(x)=Asin(ωx+p)+1(A>0,ω>0，pl≤2m)的值域为 [-1,3],x=为f(x)的一个零点，且对任意实数x,都满足fxo)-1=-f(x0+)+1,且函数fx)的周 期T为所有可能周期中的最大值，当符合条件的正数p取最小值时，f(。)+f()+f()+…+ f(售的值为) A.2 B. c.是 D.5 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(24-25高一下·贵州遵义·阶段练习)已知角A为△ABC的内角，若sinA-3cosA=-1,则下列说法正确的 是() A.sinA+CosA= B.2sinA-cosA c.tanA=是 D.sinAcosA=号 10.(25-26高二上广东汕头·阶段练习)已知函数f(x)=sinwx+cosωx(ω>0)的最小正周期为π，则() A.ω的值为2 B.f(-x)=f(+x) c.函数f()在(0，羽)单调递增 D.当x∈(0，)时，方程f)-a=0存在两个根，则a∈(1，v2. 第2页共6页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.(23-24高一下山东德州·阶段练习)己知函数f(x)=2(sinx|+cosx)cosx-1,则下列说法正确的是() A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)是周期为π的周期函数 c.f(x)的值域为[-V2,VZ D.不等式f)≥的解集为[-+2km-舞+2kmu[医+2km舞+2 kt (kZ) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔月考)f()=3sin(2x-)的单调增区间 13.(25-26高一上·全国·课后作业)若函数f(x)=Asin(ωx+p)(A>0,ω>0，lp<的部分图象如图所示， 将f()的图象向右平移2个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的片(m>0), 得到函数g(x)的图象，若g(x)在[0，π上恰有3个零点，则m的取值范围为 7元 12 Oπ 12 -2------ 14.(24-25高一下·上海宝山期中)对任意闭区间1，用m表示函数y=sinx在I上的最小值.若正数a 满足ma2a=2m2a.3a，则a的取值集合为一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(25-26高一上，全国.课前预习)如图，扇形0CD中有一个小扇形0AB,已知∠A0B=150°，AD=2, D=受 (1)求AB的长；(2)若LC0N=∠D0M=15°，求△0MN和扇形0MN的面积之比. 第3页共6页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.(15分)(24-25高一下，安徽蚌埠阶段练习)己知角a的终边在直线y+2x=0上，求2sina+cosa的值 17.(15分)(25-26高一上·全国·课后作业)已知甲、乙两车间的污水瞬时排放量y(单位：m3/h)关于时间t(单 位：h)的关系均近似地满足函数y=Asi(ωt+p)+b(A>0,ω>0,0<p<T).其图象如图所示： (1)根据图象求函数解析式； (2)若甲车间先投产，1h后乙车间再投产，求两车间都投产时的最大污水排放量. 第4页共6页 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(17分)(24-25高一上·江苏盐城期末)己知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,ω>0，|p|<π)的部 分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式： (2)将函数f()的图象向右平移”个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 24 得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]内的值域. 3 P 8 第5页共6页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(17分)(24-25高一下·山东日照期中)已知函数f(x)=sin(ωx+p)(ω>0,0<p<π)的最小正周期为m, 且点(-牙，0)是其图象的一个对称中心. (1)求函数f(x)的解析式： (2)将函数y=f(x)的图象向右平移”个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍， 得到函数y=g(x)的图象.令函数F(x)=f(x)+g(x),1∈R. (i)是否存在实数使得函数F(x)的最大值为2？若存在，求出实数2的值及此时x的取值集合，若不存在，请 说明理由； (ii)若函数F(x)在(0，nm)(n∈N+)内恰有2027个零点，求实数与n的值. 第6页共6页 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 高一上学期 第5章 三角函数 (高效培优单元测试·提升卷) 答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 高一上学期 第5章 三角函数 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名_________ 班级_______ 考号_______________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.(24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习)已知，则(    ) A． B． C． D． 2.(24-25高一下·贵州六盘水·阶段练习)下列各角中，与终边相同的角为(    ) A． B． C． D． 3.(24-25高一下·广东湛江·阶段练习)若，则(   ) A． B． C． D． 4.(25-26高一上·全国·课后作业)已知，则(    ) A． B． C． D． 5.(24-25高一下·浙江杭州·期中)已知函数的最小正周期为，其中，则(    ) A．4 B．5 C．8 D．10 6.(24-25高一下·广东广州·期末)如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为(，，)，则(   ) A． B． C．盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 D．盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒 7.(2024·江苏泰州·模拟预测)设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 8.(25-26高一上·湖南衡阳·阶段练习)已知的值域为为的一个零点，且对任意实数，都满足，且函数的周期为所有可能周期中的最大值，当符合条件的正数取最小值时，的值为(   ) A．2 B． C． D．5 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.(24-25高一下·贵州遵义·阶段练习)已知角A为的内角，若，则下列说法正确的是(    ) A． B． C． D． 10.(25-26高二上·广东汕头·阶段练习)已知函数的最小正周期为，则(   ) A．的值为2 B． C．函数在单调递增 D．当时，方程存在两个根，则. 11.(23-24高一下·山东德州·阶段练习)已知函数，则下列说法正确的是( ) A．的图象关于轴对称 B．是周期为的周期函数 C．的值域为 D．不等式的解集为 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.(24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·月考)的单调增区间 13.(25-26高一上·全国·课后作业)若函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在上恰有3个零点，则的取值范围为 ．    14.(24-25高一下·上海宝山·期中)对任意闭区间 ，用 表示函数 在 上的最小值.若正数 满足 ，则 的取值集合为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(25-26高一上·全国·课前预习)如图，扇形中有一个小扇形，已知，，． (1)求的长；(2)若，求和扇形的面积之比． 16．(15分)(24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习)已知角的终边在直线上，求的值 17．(15分)(25-26高一上·全国·课后作业)已知甲、乙两车间的污水瞬时排放量(单位：)关于时间单位：h)的关系均近似地满足函数．其图象如图所示： (1)根据图象求函数解析式； (2)若甲车间先投产，1h后乙车间再投产，求两车间都投产时的最大污水排放量． 18．(17分)（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 19．(17分)(24-25高一下·山东日照·期中)已知函数的最小正周期为，且点是其图象的一个对称中心． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象．令函数，． (ⅰ)是否存在实数使得函数的最大值为2?若存在，求出实数的值及此时的取值集合，若不存在，请说明理由； (ⅱ)若函数在内恰有2027个零点，求实数与的值． 数学 第4页(共6页) 数学 第5页(共6页) 数学 第6页(共6页) 数学 第1页(共6页) 数学 第2页(共6页) 数学 第3页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $向每分钟转1.5圈，篇车的轴心0距离水面的高度为1.5米.设筒车上的 高一上学期第5章三角函数 10.(25-26高二上广东汕头阶段练习)已知函数f(x)=sinox+ 某个盛水筒P到水面的距离为d单位：米（在水面下则d为负数），若以 COSwX(u>0)的最小正周期为m,则() (高效培优单元测试·提升卷) 盛水简P刚浮出水面时开始计算时间，则与时间单位：秒)之间的关 A.u的值为2 B.f(侣-x)=f低+x刘 (试卷满分150分，考试用时120分钟) 系为d=Asin(ut+p)+KA>0,w>0,-<p<,则() C.函数f(x)在(0，习单调递增 姓名 班级考号 A.0=号 B.p=-号 D.当xe(0,)时，方程f(x)-a=0存在两个根，则ae(1,V②). 注意事项： C.盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点 1,本试卷分第〡卷（选择题）和第川叁（非选择题）两都分。答题前，考生 D.盛水筒P在转动一图的过程中，P在水中的时间为碧秒 11.(23-24高一下.山东德州阶段练习)已知函数f(x)=2(sinx+ 务必将白己的址名、班级、考号填写在答题卡上。 奶 co5x)cosx一1，则下列说法正确的是() 2.回答第1叁时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题司 A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)是周期为π的周期函数 的答策标号涂黑。如需政动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答震标号。 c,fx)的值域为-V瓦，V 写在本试卷上无效， D.不等式f)≥的解集为 水卧 3.回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 【+2km-是+2kv层+2km,+2kmce) 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 7.(2024-江苏泰州模拟预测)设函数f(x)=2sin(x-)-1(u>0)在 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 1.(24-25高一下辽宁朝阳阶段练习)已知ana=2,则-oe=) 5sina+3cosa [m,2m上至少有两个不同零点，则实数仙的取值范围是() 12.(24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔月考)f()=3sin(2x-的单调增区 A音 8. C. A.退+∞ B.层眼+) 间 .侣3u侣+) 0.眼+∞) 2.(2425高一下，贵州六盘水阶段练习)下列各角中，与996终边相同的角 13.(25-26高一上.全国课后作业)若函数fx)=Asin(ax+p)(A> 为) 8.(25-26高一上湖南衡阳·阶段练习)已知f(x)=Asin(wx+p)+1(A> 0,仙>0，lpl<习的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右平移量个单位 A.245 B.84°C.-84°D.-276 0,u>0,lpl≤2m)的值域为-1,3引，x=为f(x)的一个零点，且对任意实 长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 3.(24-25高一下广东湛江阶段练习)若cos(口+)=草则 数x,都满足f(x)-1=-f(和+)+1，且函数f(x)的周期T为所有 品(m>0),得到函数gx)的图象，若g()在0，上恰有3个零点，则m 的取值范围为 sim(a-)=() 可能周期中的最大值，当符合条件的正数取最小值时，f(停)十 A. B.- C. D.- f(僧)+f(倍可)+…+f(华)的值为) A.2 8. c. D.5 4.(25-26高一上·全国课后作业)已知cosa+V3sina=营，则 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 sin(a+)=() 的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 A号B.:C.-是D.-f 分分，有选错的得0分. 14.(24-25高一下·上海宝山期中)对任意闭区间1，用m表示函数 9.(2425高一下，贵州遵义阶段练习)已知角A为△ABC的内角，若sinA- y=sinx在1上的最小值若正数a满足ma.2a=2m2a3a,则a的 5.(2425高一下浙江杭州-期中)已知函数fx)=cos(2awx-)的最小正 3c0sA=-1,则下列说法正确的是(1 取值集合为 周期为其中ω>0，则w=(】 A.snA+cosA=号 B.2sinA-cosA= A.4B.5C.8D.10 C.anA=号 D.sinAcosA=号 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 6.(24-25高一下广东广州期末)如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） 15.(13分》(25-26高一上·全国课前预习)如图，扇形0CD中有一个小扇 形0AB,已知∠A0B=150,AD=2,CD=要 (1)求AB的长：(2)若∠CON=∠D0M=15°，求△OMN和扇形0MN的面积 之比. 18.(17分)(24-25高一上江苏盐城期末)已知函数f(x)=Asn(wx+p) 19.(17分)(24-25高一下山东日照期中)已知函数f(x)=sin(wx+ (A>0,u>0,ll<π)的部分图象如图所示. p)(@>0,0<p<m)的最小正周期为，且点(-：0)是其图象的一个对 (1求函数f(x)的解析式： 称中心. (2)将函数Fx)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的 (1)求函数f(x)的解析式： 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x) (2)将函数y=(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵 在区间[0，]内的值域。 坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象，令函数 14 F(x)=f(x)+g(x).AER. 16.(15分)(24-25高一下安徽蚌埠阶段练习)已知角a的终边在直线y+ (1)是否存在实数使得函数F(x)的最大值为2？若存在，求出实数1的值 2x=0上，求2sina+co5a的值 及此时x的取值集合，若不存在，请说明理由： (ii)若函数F(x)在(0，m)(nEN4)内恰有2027个零点，求实数a与n的值 17.(15分》(25-26高一上全国课后作业)已知甲、乙两车间的污水瞬时 排放量y单位：mh)关于时间t(单位：h)的关系均近似地满足函数y= Asin(dt+p)+b(A>0,d>0,0<p<T).其图象如图所示： (1)根据图象求函数解析式： (2)若甲车间先投产，1后乙车间再投产，求两车间都投产时的最大污水 排放量。 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页）■■■■ ■■■■ ■■■■ 请在各题目的容题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区线的容炭无效！ 请在各题目的答碧区城内作答，超出黑色矩形边粗果定区城的答案无效！ 高一上学期第5章三角函数 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文宇说明、证明过 16.(15分) (高效培优单元测试提升卷)答题卡 程或演算步骤) 姓名： 15,(13分) 贴条形码区 1.答恩前。考生先将自己的姓名，准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 远择恩必领用2B铅笔填涂：非远 准考证号 择题必须用05mm显色签字笔答 意 题。不得用铅笔或园珠笔答： 体工整、笔迹清晰。 项 3. 请按题号颜序在各题目的答区域 内作答，超出区域书写的答案无 0123 效：在草稿纸、试题程上答盟无效 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 45 012345 012345 5.正确填涂■ 678 678 0123456789 0123456789 012345678 0123456789 0123456789 0123456789 012345678 缺考标记 6789 9 一、单选题（共8小题， 每小题5分，共40分》 1 [A][B)[CI [D] 5 [A][B][C][D] 2 [A][B][CI [D] 6 [A][B]IC]ID] 3 [A][B](CJ [D 7 [A][B][C][D] 4A副tCD 8 [A][B][C][D] 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9 [AI [B][CI [D] 10 [A][B][C][D] 11[A][B]IC][D] 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 13. 请在各题目的答圈区域内作容，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的容题区减内作容，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作各，超出黑色知形边批限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6项） 情在各题目的答题区域内作答，超出需色地形边E限定区域的答案无效！ 请在各题目的答恩区域内作答，星出需色地形边缸限定区域的答案无效： 请在各思目的答圈区域内作答，超出黑色矩形边：限定区域的答案无效！ 17.(15分) 18.(17分) 19(17分) 6 2 请在各题目的答题区域内作答。星出愿色矩形边框限定区域的咨答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答。超出限色趣形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，短出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页）