6.2反比例函数的图象与性质（第1课时反比例函数的图象）（导学案）数学北师大版九年级上册

6.2反比例函数的图象与性质 导学案 第1课时 反比例函数的性质 1会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征。 2.会利用反比例函数图象解决相关问题。 学习重点：运用描点法准确绘制双曲线并分析其象限分布和对称特征。 学习难点：将图象与实际问题相结合，理解函数变化趋势并灵活应用. 第一环节 自主学习 温故知新： （1）反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成__________的形式，那么称y是x的反比例函数. （2）反比例函数y=（k为常数， k≠0）自变量 x 的取值范围是________.但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定. （3）反比例函数的其他表达方式：________. 解：①y=（k为常数， k≠0）；②x≠0；③xy=k(k为常数，k≠0)；y=(k为常数，k≠0) 新知自研：自研课本第152--153页的内容． 创设情景，引入新课 问题情境： 同学们你还记得作一次函数图象的步骤吗?我们知道一次函数图象是一条直线，反比例函数的图象是怎样的呢？下面我们一起来探究. （1）列表：首先在自变量的取值范围内取一些具有代表性的自变量和对应的函数值，整理成坐标表格； （2）描点：在平面直角坐标系中，找到表格内每个对应点的位置，用实心点标出； （3）连线：按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线顺次连接描出的点，形成函数图象. 【学法指导】 自研课本P152-153页的内容，思考： ●探究一：反比例函数图象的画法 ◆1.问题引入： 你能尝试画出反比例函数 y = 的图象吗？你是怎样画的？与同伴交流． 【分析】列表→描点→连线 【解答】解：(1)列表： (2)描点：如图1所示． (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数 y =的图象(图2)． 图象与坐标轴没有交点. ◆2.新知导出 （1）思考：你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？（与同伴交流）. ①列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算,又便于对称性描点,要注意自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）; ②列表描点时，要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; ③连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接. 【注意】曲线不能有明确的端点，且不与坐标轴相交. （2）反比例函数图象常见错误类型： 错误一：用线段连接图象 错误二：两支图象连在一起 错误三：没有将图象延伸 错误四：与坐标轴相交 ◆1.做一做： 画反比例函数y＝﹣的图象． 【解答】解：(1)列表： (2)描点:如图所示． (3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数 y = 的图象. 探究点2：反比例函数图象的特征及对称性 ◆1.议一议 思考：观察函数y＝ 和y＝﹣的图象，他们有什么相同点和不同点？ 相同点：图象分别都是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交. 不同点：当k=4时,图象的两支分别位于第一、三象限； 当k=﹣4时, 图象的两支分别位于第二、四象限. ◆2.知识归纳 反比例函数的图象： 反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的. 当k > 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k < 0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内. ◆3.想一想 思考：反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心．反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点. 反比例函数图象也是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x. ◆4.练一练 （1）反比例函数y=的图象大致是 ( ) 解：C （2）对于反比例函数y＝−的图象的对称性叙述错误的是（　 　） A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称 解：D 【例题导析】 自研下面典例的内容，回答问题： 典例分析 例1 若双曲线y =的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 【解析】：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k﹣1＜0，解得k＜,即可解答. 故答案为B. 例2 如图所示的曲线是函数y=(m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式． 【分析】(1)由图知y=(m为常数)图象的一支在第一象限,则比例系数m-5一定大于0,即可求得m的范围; (2)把A的坐标代入正比例函数解析式,即可求得A的坐标,再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式 【解答】解：(1)由题意可得，m－5＞0， 解得m＞5. (2)∵两个函数的交点为A(2，n)， ∴n=，n=4 解得：m=13，n=4 ∴ 点A的坐标为(2，4)；反比例函数的解析式为y=. 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.讨论如何画反比例函数的图象以及图象的特征； B.交流例题的解题思路，注意画图的易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.反比例函数y=的图象位于( ) A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 解：A． 2. 反比例函数 y=的图象两支分布在第二、四象限，则点（m，m-2）在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：C． 3.如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) 解：C. 4.函数y＝kx-3与y= (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 　) 解：B. 5.如图是反比例函数y= (x>0)的图象，那么k与0的大小关系是k ___0. 解：> 6.反比例函数y=的图象分布情况如图所示，则k 的值可以是________.（写出一个符合条件的k 值即可） 解：1（答案不唯一） 7.把反比例函数y=的图象沿y 轴翻折，可以得到反比例函数_______的图象. 解：y=- 8.作出反比例函数y=的图象. 解：列表： 描点，连线如图所示. 根据图象解答下列问题： （1）当x=4时，求y 的值； 解：当x=4时，y==3 . （2）当y=−2时，求x 的值. 解：当y=−2时，−2=,x=−6 . 9. 已知反比例函数 y ＝ ( m 为常数)的图象在第一、三象限. (1)求 m 的取值范围； 解：(1)根据题意，得1－2 m ＞0，解得 m ＜ . (2)若该反比例函数的图象经过点(2，3)，求出 m 的值； 解：(2)∵反比例函数 y ＝ 的图象经过点(2，3)， ∴3＝ . ∴ m ＝－ . 题型一：反比例函数的图象 1．（2024·广东汕头·二模）下列图象中，是反比例函数图象的是（    ） A．B．C．D． 【分析】本题考查了判断反比例函数的图象，根据反比例函数图象与轴、轴都无交点，图象为双曲线进行判断即可，正确理解反比例函数图象是解题的关键． 【解答】解：由反比例函数图象与轴、轴都无交点，图象为双曲线， 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象是反比例函数图象，符合题意； 故选：． 2．反比例函数的图象大致是（    ） A．  B．  C．   D．   【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【解答】解：∵反比例函数中， ∴图象分布在第二、四象限，即：    故选：C． 3．（2024秋•源城区期末）反比例函数的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【分析】直接根据反比例函数的性质求解． 【解答】解：∵k＝8＞0， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数的图象，解答本题的关键要明确：（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 题型二：由反比例函数的图象确定参数的取值范围 4．（2024秋•杭锦后旗期末）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 【分析】根据图象在二，四象限，得到k＜0，即可得出结论． 【解答】解：由图象可知，反比例函数在二，四象限， ∴k＜0， ∴k的值可能是﹣1； 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．（2024秋•武侯区期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则n的取值范围是（　　） A．n＞2 B．n＜2 C．n＞﹣2 D．n＜﹣2 【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第二、四象限，则可知系数n﹣2＜0，解得n的取值范围即可． 【解答】解：∵反比例函数y的图象位于第二、四象限， ∴n﹣2＜0， 解得：n＜2． 故选：B． 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，双曲线的两个分支在一，三象限，在每一分支上y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两个分支在二，四象限，在每一分支上y随x的增大而增大． 6．（2024秋•中牟县校级期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（　　） A．k＜2 B．k＝2 C．k＞2 D．k＜0 【分析】根据当k＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限，得到k﹣2＜0求解即可得到答案， 【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， 由反比例函数的性质可知，k﹣2＜0， 解得k＜2， 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数图象与性质求参数范围，当k＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限，得到k﹣2＜0求解即可得到答案，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 题型三：反比例函数图象上点的坐标特征 7．（2025·重庆·一模）已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【分析】双曲线上的点的横、纵坐标之积为定值，据此逐项判断即可．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积为定值． 【详解】解：点在双曲线上，， A，， 不在此双曲线上； B，， 在此双曲线上； C，， 不在此双曲线上； D，， 不在此双曲线上； 故选B． 8．（2025·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可． 【解答】解：反比例函数的， 点所在的反比例函数的， 反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：D． 9．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）若反比例函数的图像经过点，则图像必经过的点是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图像上点的坐标特征，先求出比例系数k，再验证各选项是否满足函数解析式． 【解答】解：将点代入反比例函数解析式 ，得：， ∴。 因此，函数解析式为 ， A、代入 ，得 ，与点的纵坐标一致，符合条件； B、代入 ，得 ，与点的纵坐标不一致，不符合； C、代入 ，得 ，与点的纵坐标不一致，不符合； D、代入 ，得 ，与点的纵坐标6不一致，不符合． 故选：A． 10．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知， 是反比例函数的图象上两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．将根据题意可得：，求出，即可求． 【详解】解： ，是反比例函数的图象上两点， 或 解得：或或， ， ， ， 故选：C． 题型四 反比例函数与其它函数图象共存问题 11．（2024秋•湘阴县月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2与反比例函数y（其中k≠0）的大致图象可能是（　　） A． B． C．D． 【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可． 【解答】解：k＞0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合题意； k＜0时，一次函数y＝kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y的两个分支分别位于第二、四象限，选项A符合题意． 故选：A． 12．（2024秋•成都期末）若kb＜0，则一次函数y＝kx+b与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图象与反比例函数的图象特征逐项判断即可得． 【解答】解：A、由一次函数的图象可知k＞0，b＞0，由反比例函数的图象可知k＞0，两者一致，但不满足kb＜0，故此项错误，不符题意； B、由一次函数的图象可知k＜0，b＜0，由反比例函数的图象可知k＞0，两者不一致，且不满足kb＜0，故此项错误，不符题意； C、由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，由反比例函数的图象可知k＜0，两者一致，且满足kb＜0，则此项正确，符合题意； D、由一次函数的图象可知k＞0，b＜0，由反比例函数的图象可知k＜0，两者不一致，则此项错误，不符题意； 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象和反比例函数的图象特征是解题关键． 13．（2024秋•电白区期末）函数和y＝kx﹣2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B． C．D． 【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：对于y＝kx﹣2（k≠0），当x＝0时，y＝﹣2，观察图象可排除B和D； 当k＞0时，函数在第一、三象限，一次函数y＝kx﹣2经过一、三、四象限； 当k＜0时，函数在第二、四象限，一次函数y＝kx﹣2经过二、三、四象限， 观察A、C选项，选项C符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象．解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 14．（2024秋•中原区期末）函数y＝kx﹣1与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A．B． C．D． 【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣1和y经过的象限，二者一致的即为正确答案． 【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣1过一、三、四象限，反比例函数y过一、三象限， 当k＜0时，y＝kx﹣1过二、三、四象限，反比例函数y过二、四象限， ∴选项B符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限． 题型五：反比例函数的图象综合运用 15．（2024秋•岳阳期中）已知反比例函数y（k常数，k≠1）． （1）若点A（1，﹣2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若k＝5，试判断点B（，﹣8）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数关系式中，即可求出k的值． （2）通过点B坐标得出k﹣1＝4，从而得出k＝5，即可得出点B在函数图象上． 【解答】解：（1）∵点A（1，﹣2）在这个函数的图象上， ∴﹣2， 解得：k＝﹣1 （2）点B（，﹣8）在这个函数的图象上， ∵（﹣8）＝4， k﹣1＝4， ∴k＝5， 又∵k＝5， ∴点B（，﹣8）在这个函数的图象上． 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，解题的关键在于熟练掌握反比例函数图象的性质． 16．（2024春•蒸湘区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）请根据图象直接写出不等式ax+b0的解集． 【分析】（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得A点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （2）根据三角形面积的和差，可得答案； （3）根据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解． 【解答】解：（1）∵点B（4，﹣3）在反比例函数 的图象上， ∴． ∴k＝﹣12． ∴反比例函数的表达式为 y． ∵A（﹣m，3m）在反比例函数 y 的图象上， ∴． ∴m1＝2，m2＝﹣2 （舍去）． ∴点A的坐标为（﹣2，6）． ∵点A，B在一次函数y＝ax+b的图象上，把点A（﹣2，6），B（4，﹣3）分别代入，得 ， ∴． ∴一次函数的表达式为y． （2）∵点C为直线AB与y轴的交点， ∴OC＝3． ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC •OC•|xA|•OC•|xB| 3×23×4 ＝9． （3）由题意得，﹣2＜x＜0或x＞4． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式． 17．（2024秋•西山区校级期末）如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3，m）和（﹣1，n）． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式x﹣2的解集； （3）点P为反比例函数y图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标． 【分析】（1）先通过一次函数求出点A坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式； （2）求出点B的坐标，根据图象求解即可； （3）根据图象求出S△AOC，再根据S△POC＝3S△AOC求出S△POC，即可求出． 【解答】解：（1）把点A（3，m）代入直线y＝x﹣2得：m＝1， ∴点A的坐标为：A（3，1）， ∵反比例函数的图象过点A， ∴k＝3×1＝3， 即反比例函数的解析式为， （2）由（1）得：点A的坐标为：A（3，1）， 同理可求，点B的坐标为：B（﹣1，﹣3）， ∴不等式的解集为﹣1＜x＜0或x＞3； （3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x＝2， 即点C的坐标为：C（2，0）， ∴， ∵S△POC＝3S△AOC， ∴， ∴|yP|＝3， 当点P的纵坐标为3时，则，解得x＝1， 当点P的纵坐标为﹣3时，则，解得x＝﹣1， ∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）． 【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题关键． ▲1、反比例函数的图象： 反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的. 当k > 0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k < 0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2反比例函数的图象与性质 导学案 第1课时 反比例函数的性质 1会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征。 2.会利用反比例函数图象解决相关问题。 学习重点：运用描点法准确绘制双曲线并分析其象限分布和对称特征。 学习难点：将图象与实际问题相结合，理解函数变化趋势并灵活应用. 第一环节 自主学习 温故知新： （1）反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成__________的形式，那么称y是x的反比例函数. （2）反比例函数y=（k为常数， k≠0）自变量 x 的取值范围是________.但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定. （3）反比例函数的其他表达方式：________. 新知自研：自研课本第152--153页的内容． 创设情景，引入新课 问题情境： 同学们你还记得作一次函数图象的步骤吗?我们知道一次函数图象是一条直线，反比例函数的图象是怎样的呢？下面我们一起来探究. 【学法指导】 自研课本P152-153页的内容，思考： ●探究一：反比例函数图象的画法 ◆1.问题引入： 你能尝试画出反比例函数 y = 的图象吗？你是怎样画的？与同伴交流． 【分析】列表→________→连线 【解答】解：(1)列表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 - 1 2 3 4 8 … y = … … (2) 描点： (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数 y =的图象．（在上图中画） ◆2.新知导出 （1）思考：你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？（与同伴交流）. ①列表时，自变量的值可以选取一些__________的值，这样既可简化计算,又便于对称性描点,要注意自变量的取值应使函数__________（即x≠0）; ②列表描点时，要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势; ③连线时，一定要养成按自变量从__________的顺序，依次用__________的曲线连接. 【注意】曲线不能有明确的端点，且不与坐标轴相交. （2）反比例函数图象常见错误类型： 错误一：用__________连接图象 错误二：两支图象__________ 错误三：没有将图象__________ 错误四：与__________相交 ◆1.做一做： 画反比例函数y＝﹣的图象． 【解答】解：(1)列表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 - 1 2 3 4 8 … y = - … … (2)描点:如图所示． (3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到反比例函数 y =﹣的图象. 探究点2：反比例函数图象的特征及对称性 ◆1.议一议 思考：观察函数y＝ 和y＝﹣的图象，他们有什么相同点和不同点？ 相同点：图象分别都是由__________ 曲线组成的，它们都不与坐标轴__________. 不同点：当k=4时,图象的两支分别位于第__________ 象限； 当k=﹣4时, 图象的两支分别位于第__________ 象限. ◆2.知识归纳 反比例函数的图象： 反比例函数y=的图象是由两支__________ 组成的. 当k > 0 时，两支曲线分别位于第__________ 象限内； 当k < 0 时，两支曲线分别位于第__________ 象限内. ◆3.想一想 思考：反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心．反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. ◆4.练一练 （1）反比例函数y=的图象大致是 ( ) （2）对于反比例函数y＝−的图象的对称性叙述错误的是（　 　） A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称 【例题导析】 自研下面典例的内容，回答问题： 典例分析 例1 若双曲线y =的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. k＞ B. k＜ C. k= D.不存在 【解析】：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有 ，解得 ,即可解答. 例2 如图所示的曲线是函数y=(m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式． 【分析】(1)由图知y=(m为常数)图象的一支在第一象限,则比例系数m-5一定 0,即可求得m的范围; (2)把A的坐标代入 解析式,即可求得A的坐标,再代入 解析式即可求得反比例函数解析式 【解答】 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A.讨论如何画反比例函数的图象以及图象的特征； B.交流例题的解题思路，注意画图的易错点. C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 1.反比例函数y=的图象位于( ) A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 2. 反比例函数 y=的图象两支分布在第二、四象限，则点（m，m-2）在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3) 4.函数y＝kx-3与y= (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 　) 5.如图是反比例函数y= (x>0)的图象，那么k与0的大小关系是k ___0. 6.反比例函数y=的图象分布情况如图所示，则k 的值可以是________.（写出一个符合条件的k 值即可） 7.把反比例函数y=的图象沿y 轴翻折，可以得到反比例函数_______的图象. 8.作出反比例函数y=的图象. 根据图象解答下列问题： （1）当x=4时，求y 的值； （2）当y=−2时，求x 的值. 9. 已知反比例函数 y ＝ ( m 为常数)的图象在第一、三象限. (1)求 m 的取值范围； (2)若该反比例函数的图象经过点(2，3)，求出 m 的值； 题型一：反比例函数的图象 1．（2024·广东汕头·二模）下列图象中，是反比例函数图象的是（    ） A．B．C．D． 2．反比例函数的图象大致是（    ） A．  B．  C．   D．   3．（2024秋•源城区期末）反比例函数的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 题型二：由反比例函数的图象确定参数的取值范围 4．（2024秋•杭锦后旗期末）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 5．（2024秋•武侯区期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则n的取值范围是（　　） A．n＞2 B．n＜2 C．n＞﹣2 D．n＜﹣2 6．（2024秋•中牟县校级期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（　　） A．k＜2 B．k＝2 C．k＞2 D．k＜0 题型三：反比例函数图象上点的坐标特征 7．（2025·重庆·一模）已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·浙江宁波·期末）若反比例函数的图像经过点，则图像必经过的点是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）已知， 是反比例函数的图象上两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型四 反比例函数与其它函数图象共存问题 11．（2024秋•湘阴县月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2与反比例函数y（其中k≠0）的大致图象可能是（　　） A． B． C．D． 12．（2024秋•成都期末）若kb＜0，则一次函数y＝kx+b与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 13．（2024秋•电白区期末）函数和y＝kx﹣2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B． C．D． 14．（2024秋•中原区期末）函数y＝kx﹣1与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A．B． C．D． 题型五：反比例函数的图象综合运用 15．（2024秋•岳阳期中）已知反比例函数y（k常数，k≠1）． （1）若点A（1，﹣2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若k＝5，试判断点B（，﹣8）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 16．（2024春•蒸湘区期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）请根据图象直接写出不等式ax+b0的解集． 17．（2024秋•西山区校级期末）如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3，m）和（﹣1，n）． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式x﹣2的解集； （3）点P为反比例函数y图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标． ▲1、反比例函数的图象： 反比例函数y=的图象是由两支 组成的. 当k > 0 时，两支曲线分别位于第 象限内； 当k < 0 时，两支曲线分别位于第 象限内. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $